拉格朗
- 例談拉格朗日乘數(shù)法的初等化應(yīng)用
12) 陶煜瑾拉格朗日乘數(shù)法是高等數(shù)學(xué)中求多元函數(shù)條件極值的重要方法，方法程序性強，容易掌握.由于其涉及高等數(shù)學(xué)中的知識，不便于高中學(xué)生的理解，所以需將其進行初等化，變化其結(jié)構(gòu)方便高中學(xué)生理解與操作.1 拉格朗日函數(shù)的初等化對于已知條件二元方程φ(x,y)=0，求目標(biāo)函數(shù)f(x,y)的極值問題，我們可以先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)l(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)，由于φ(x,y)=0，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x,y)的極值即為l(x,y)的極值，且與λ無關(guān).f
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年12期2022-12-26
- 關(guān)于一個條件對稱不等式的研討
結(jié)論的證明運用拉格朗日乘數(shù)法，作拉格朗日函數(shù)：其中k為拉格朗日乘數(shù).對L求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們都等于0，則有④由①、②、④得若a－b=0，b－c=0，c－a=0 都 不 成立，即a－b≠0，b－c≠0，c－a≠0，由⑤、⑥、⑦得a－b=0，b－c=0，c－a=0，矛盾.若a－b=0，b－c=0，c－a=0 有 且 僅 有一個成立，不妨設(shè)b－c=0，a－b≠0，由⑤式知，方程⑧的根的判別式Δ=(4－λ)2－4×4=λ2－8λ.（Ⅰ）當(dāng)0 ＜λ＜8 時，則Δ=λ2
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年3期2022-06-27
- 最優(yōu)化方法課程研究性教學(xué)之初探
——拉格朗日乘子法*
問題的方法中，拉格朗日乘子法因為其良好的數(shù)值表現(xiàn)以及在實際生活中的廣泛應(yīng)用而獲得了學(xué)者們更多的關(guān)注.拉格朗日乘子法是《最優(yōu)化理論與方法》的重點，也是一個教學(xué)難點.本文中，擬對拉格朗日乘子法的教學(xué)進行探討，對這塊內(nèi)容采用層次化教學(xué)模式：動機→目標(biāo)→算法→擴展→應(yīng)用，層層遞進，由淺入深，以一種立體的形式將這個知識點慢慢展示給學(xué)生，進而達到分散難點的目的.1 拉格朗日乘子法的設(shè)計動機考慮等式約束優(yōu)化問題minf(x) s.t.h(x)=0(1)其中f(x):Rn
菏澤學(xué)院學(xué)報 2022年2期2022-05-19
- 拉格朗日點與多星模型問題探討
解題思路。2 拉格朗日點的位置與特征關(guān)于多星體系的萬有引力考題，可能會借助拉格朗日點作為背景知識考查。那拉格朗日點是什么，有何特點？簡化的模型如圖1所示，S為太陽，E為地球，在地球繞太陽周期運動過程中，存在L1～L5五個位置，由于太陽和地球引力的共同作用，這五個位置上的天體繞S(太陽)做圓周運動的周期和E(地球)的運行周期相同，五個位置即為拉格朗日點。其中L1～L3與太陽和地球每一時刻都在同一條線上，由數(shù)學(xué)家歐拉推導(dǎo)得出，L4、L5與太陽和地球在每一時刻都
物理之友 2022年3期2022-05-11
- 拉格朗日乘數(shù)法在幾何及偏微分方程中的應(yīng)用
4550)1 拉格朗日乘數(shù)法在幾何中的應(yīng)用解析幾何中有關(guān)求解距離的問題，通?？梢岳枚嘣瘮?shù)求解極值的方法來解決，下面使用拉格朗日乘數(shù)法來解決初中階段的距離問題。之前推導(dǎo)點到平面的距離公式時，常常使用以下幾種方法：(1)引進法式方程、離差，再求距離；(2)用平行平面法求距離；(3)用等體積法求距離。接下來利用拉格朗日乘數(shù)法來求出這個公式。證：設(shè)P(a,b,c)為空間中任意一點，M(x,y,z)為平面Ax+By+Cz+D=0上的任意一點。該問題可以轉(zhuǎn)化為求P
黑龍江科學(xué) 2021年21期2021-12-03
- 淺談三種插值方法的研究與比較
3165）一、拉格朗日插值（一）拉格朗日插值原理與方法定理1（拉格朗日插值原理）（二）拉格朗日插值方法的實例應(yīng)用當(dāng)x=3 時,L(3)=0.0909 與精度解f(3)=0.090909 相比,存在小誤差,精度可以接受;當(dāng)x=4.5 時,L(4.5)=0.3809 與精度解f(4.5)=0.04494382 相比,誤差非常大,精度很低。因此,拉格朗日插值多項式便于理論推導(dǎo)和形式地描述算法,但不便于計算函數(shù)值。因為用拉格朗日插值多項式Ln(x)計算函數(shù)近似值,
魅力中國 2021年22期2021-08-08
- 宇宙中的“拉格良朗日點”
意在地月系統(tǒng)的拉格朗日點L2附近布置了“鵲橋”中繼衛(wèi)星……壯壯：拉格……什么點，到底是什么意思？小菲：是拉格朗日點！大兵老師：哈哈，你們想了解拉格朗日點得先知道拉格朗日。小菲：拉格朗日是人名還是地名？壯壯：當(dāng)然是地名了，不是說“鵲橋”中繼衛(wèi)星就在那里嘛！大兵老師：壯壯說錯了，拉格朗日真的是個人名喲！誰是拉格朗日大兵老師：拉格朗日是位非常偉大的數(shù)學(xué)家，同時他在物理學(xué)和天文學(xué)方面也做出了巨大貢獻。他的全名叫約瑟夫·路易斯·拉格朗日。壯壯：名字這么長！小菲：英語
百科探秘·航空航天 2021年6期2021-08-03
- 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用
4000）1 拉格朗日中值定理的內(nèi)容證 構(gòu)造輔助函數(shù)下面列出幾種等價形式的拉格朗日中值定理，可以在不同的場合，不同的條件下選用：證 任取兩個點1，2（設(shè)1拉格朗日中值定理的幾何意義：在曲線 上，至少有一點 處的切線與曲線兩端點的連線平行。對于該定理的理解，最好把握以下兩點：2 拉格朗日定理的應(yīng)用當(dāng)遇到 ，且 滿足某種關(guān)系式時，要證明此類型的命題，常用一次或幾次的拉格朗日中值定理。平時我們在做題時對此定理的應(yīng)用還是比較多的，下面我們通過例題來進行具體說明。拉
科教導(dǎo)刊 2020年20期2020-08-12
- 拉格朗日中值定理的應(yīng)用
00)一、引言拉格朗日Lagrange中值定理本是微分學(xué)中的一個重要定理，不在高中數(shù)學(xué)課本范疇之內(nèi)，是否有必要教給學(xué)生呢？我們先看下面一個問題：C.f(x)=ex+1D.f(x)=sin(2x+1)對于A選項：f′(x)=3x2-6x+3∈[0,+)，f(x)∈R，不滿足性質(zhì)T，符合題意.對于B選項：f令x=tanα，則f′(x)轉(zhuǎn)化為當(dāng)sin2α，cos2α>0時，則由四元均值不等式可知：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.∵g(α)為奇函數(shù)，∴f不滿足性質(zhì)T，符合題
數(shù)理化解題研究 2020年19期2020-07-22
- 三棲巨星拉格朗日
。他叫約瑟夫·拉格朗日，在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)領(lǐng)域中都有卓越貢獻，其中數(shù)學(xué)成就最突出。2.1736年1月25日，拉格朗日出生在撒丁王國的都靈市，家境很好。父親是軍官，還經(jīng)商，母親是一位富有的物理學(xué)家的獨生女?？上?，后來由于父親投資失敗，家道中落了。3.少年時代，拉格朗日喜歡文學(xué)，常常抱怨當(dāng)時他學(xué)習(xí)的幾何太枯燥。一個偶然的機會，他看到數(shù)學(xué)家哈雷寫的論文，意識到在解決某些問題時用數(shù)學(xué)分析比用幾何好得多，從此迷上了數(shù)學(xué)分析。4.拉格朗日很快學(xué)會數(shù)學(xué)分析方法，18歲
少兒科技 2020年2期2020-05-13
- 這樣的完美叫“自私”
彥 約瑟夫·拉格朗日是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在父親的教導(dǎo)下，拉格朗日從小就非常勤奮、好學(xué)，當(dāng)其他同齡的孩子都想盡各種辦法逃課的時候，拉格朗日卻從來沒有缺過一次課。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游歸來時淋了雨，第二天便生病了，似乎還發(fā)著燒。然而，父親要幫他請假時，拉格朗日卻攔住了：“你不是一直教導(dǎo)我要勤奮嗎？這點小病不算什么，我可以堅持去上課的。再說，這學(xué)期馬上就要結(jié)束了，我不想因為這次請假影響我完美的出勤率?！弊詈螅?span id="j5i0abt0b" class="hl">拉格朗日的再三堅持下，父親只好妥
雜文選刊 2019年12期2019-12-06
- 拉格朗日乘數(shù)法在多元函數(shù)求極值中的應(yīng)用研究
核心數(shù)學(xué)問題，拉格朗日乘數(shù)法將條件極值問題轉(zhuǎn)化為無條件極值問題，是一種罰函數(shù)法。這種方法將一個目標(biāo)函數(shù)和若干個約束條件，包括不等式約束條件，通過作輔助的拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為無條件極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一個新的參數(shù)未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束條件所有方程的梯度（gradient）的線性組合里每個向量的系數(shù)。 微積分中為了簡單理解，一般是只有一兩個等式約束條件的極值問題，拉格朗日乘數(shù)是約束條件在輔助函數(shù)里的系數(shù)，也是駐點方程里約束梯度的系數(shù)
文化創(chuàng)新比較研究 2019年25期2019-09-19
- 拉格朗日：搞好數(shù)學(xué)，能當(dāng)萬人迷
6年，約瑟夫·拉格朗日在意大利出生。他的父親非常有錢，拉格朗日是家里的唯一繼承人。十幾歲時，拉格朗日因為看了英國天文學(xué)家哈雷的一篇論文而愛上數(shù)學(xué)，從此一發(fā)不可收。為了專心鉆研數(shù)學(xué)，他一心盼著家里破產(chǎn)，這樣就沒什么需要讓他繼承了，否則他將成為“除了錢外一無所有”的可憐蟲——如果不能鉆研數(shù)學(xué)，活著還有什么意思！后來，由于父親經(jīng)營不善，家里果然破產(chǎn)了。拉格朗日仰天長笑，恨不得告訴全世界：“我家破產(chǎn)了，哈哈哈哈……”沒了繼承家業(yè)的負擔(dān)，拉格朗日全身心地投入數(shù)學(xué)。1
故事會(藍版) 2019年9期2019-09-17
- 關(guān)于拉格朗日乘數(shù)法的兩點札記
條件下求極值的拉格朗日乘數(shù)法，文[2]介紹二元函數(shù)在已知條件下求極值的待定系數(shù)乘數(shù)法.前者運用偏導(dǎo)數(shù)，屬于高中生靈活運用導(dǎo)數(shù)的一個最近發(fā)展區(qū)；后者運用初等方法，也有探究趣味.本文雙向延伸[1]的思路，給出了拉格朗日乘數(shù)法的兩點札記，供參考.札記1泛化運用拉格朗日乘數(shù)法求多元函數(shù)的最值，條件等式可能不止一個.例1 (2015年全國聯(lián)賽題)若實數(shù)a、b、c滿足2a+4b=2c，4a+2b=4c，求c的最小值.解：設(shè)x=2a、y=2b、z=2c，則得到兩個條件等
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年8期2019-09-04
- 拉格朗日：搞好數(shù)學(xué)，能當(dāng)萬人迷
6年，約瑟夫·拉格朗日在意大利出生。他的父親是軍官，兼職經(jīng)商，非常有錢，但十幾個孩子大多夭折了，于是拉格朗日成為家里的繼承人。十幾歲時，拉格朗日因為看了英國天文學(xué)家哈雷的一篇論文而愛上數(shù)學(xué)，從此一發(fā)不可收拾。為了專心鉆研數(shù)學(xué)，他一心盼著家里破產(chǎn)，這樣就沒什么需要讓他繼承了，否則他將成為“除了錢外一無所有”的可憐蟲——如果不能鉆研數(shù)學(xué)，活著還有什么意思！后來，由于父親經(jīng)營不善，家里果然破產(chǎn)了。家人都在為債務(wù)而苦惱，拉格朗日卻仰天長笑，恨不得告訴全世界，“我家
百家講壇 2019年14期2019-07-29
- 拉格朗日中值定理的10個推廣
653100)拉格朗日中值定理是數(shù)學(xué)分析中很重要的定理，同時在高等數(shù)學(xué)中也占有重要的地位，它可以研究函數(shù)在整個區(qū)間的整體性.在各類大型考試中，拉格朗日中值定理也占有很重要的位置，是主要的考點，經(jīng)常會出現(xiàn)在一些理論分析和證明題中.本文主要闡述拉格朗日中值定理在實函數(shù)論中的推廣，通過這些推廣可以拓寬拉格朗日中值定理的使用范圍.本文探究了拉格朗日中值定理的10個推廣，并根據(jù)拉格朗日中值定理的推廣來解決實際問題.總體看,不同的推廣有不同的特點，且每個推廣與拉格朗日
玉溪師范學(xué)院學(xué)報 2019年6期2019-05-18
- 拉格朗日乘數(shù)法在經(jīng)濟中的應(yīng)用
453007）拉格朗日乘數(shù)法是解決最優(yōu)化問題的重要方法之一。由于在經(jīng)濟學(xué)中都是具體的實際問題，比如，消費者效用最大化、成本最小化等，它們的最值是否存在是一目了然的，所以拉格朗日乘數(shù)法在經(jīng)濟最優(yōu)化中有著廣泛地應(yīng)用。一、拉格朗日乘數(shù)法在消費者效用最大化上的應(yīng)用實例1 已知某消費者的效用函數(shù)為U=X1X2,兩商品的價格分別為,P1=4,P2=2消費者的收入為M=80。現(xiàn)在假定商品1的價格下降為P1=2。求由商品1的價格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費者對商品
大眾投資指南 2019年9期2019-05-16
- 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用探析
預(yù)備知識和定理拉格朗日中值定理又名有限增量定理或是拉氏定理，是法國著名數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年提出并加以證明的，因此命名為拉格朗日中值定理。拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心內(nèi)容，它是羅爾定理的直接推廣，而柯西中值定理和泰勒中值定理又是拉格朗日中值定理在形式上及應(yīng)用上的推廣。拉格朗日中值定理是將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來的一座橋梁，是研究函數(shù)的重要理論工具，它在微積分學(xué)中占有十分重要的地位，且有著廣泛應(yīng)用[1-2]。定理1若函數(shù)f(x)滿足：（1）在閉區(qū)間[a
山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2019年2期2019-05-16
- 拉格朗日四平方定理的證明
黃波【摘 要】拉格朗日四平方定理又被稱為Bachet猜想。說的是任何正整數(shù)都能被寫成至多4個數(shù)的平方和。雖然定理由費馬用無限下降的方法給出了證明，但證明過程很繁雜。歐拉沒有成功證明定理。對這個定理第一個發(fā)表的證明是由拉格朗日于1770年利用了歐拉四平方等式給出的。本文參閱了相關(guān)的外文資料，對該定理給出了嚴格的證明?！娟P(guān)鍵詞】拉格朗日四平方定理;證明中圖分類號： G633.6文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）08-0156-002D
科技視界 2019年8期2019-05-13
- 求解NSOCP 的增廣拉格朗日方法 的局部收斂性分析
次規(guī)劃法、增廣拉格朗日函數(shù)法等,其中增廣拉格朗日函數(shù)法是最有效的方法之一。1969 年,Hestenes 和Powell 在求解帶等式約束的非線性規(guī)劃問題時,提出了增廣拉格朗日函數(shù)法[4],隨后Rockafellar 將這一方法推廣到了帶有不等式約束的非線性規(guī)劃問題上[5],盡管已經(jīng)過去了將近50 年,增廣拉格朗日方法及其衍生的方法仍然是求解約束優(yōu)化問題的核心工具。2004 年,Shapiro 和Sun 在文獻[6]中給出了錐約束條件下增廣拉格朗日函數(shù)的一
新一代信息技術(shù) 2018年4期2018-12-30
- 這樣的完美叫“自私”
／俊彥約瑟夫·拉格朗日是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在父親的教導(dǎo)下，拉格朗日從小就非常勤奮、好學(xué)，當(dāng)其他同齡的孩子都想盡各種辦法逃課的時候，拉格朗日卻從來沒有缺過一次課。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游歸來時淋了雨，第二天便生病了，似乎還發(fā)著燒。然而，父親要幫他請假時，拉格朗日卻攔住了：“你不是一直教導(dǎo)我要勤奮嗎？這點小病不算什么，我可以堅持去上課的。再說，這學(xué)期馬上就要結(jié)束了，我不想因為這次請假影響我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三堅持下，父親只好妥
幸福 2018年34期2018-12-28
- 拉格朗日的“自私”
張君燕約瑟夫·拉格朗日是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在父親的教導(dǎo)下，他從小就非常勤奮好學(xué)。有一次，拉格朗日和朋友外出時淋了雨，第二天便生病發(fā)燒了，父親要幫他請假時，拉格朗日卻拒絕了。第二天放學(xué)后，拉格朗日告訴父親，班里有兩三名學(xué)生因病請假了，自己卻還在堅持上課，拉格朗日本以為會得到父親的夸贊，沒想到父親搖搖頭，說：“你能堅持學(xué)習(xí)當(dāng)然是好事，但前提是不影響其他人?？涩F(xiàn)在，你的感冒會傳染給其他同學(xué)，而且很可能已經(jīng)有同學(xué)因此生病了。所以你如果再堅持去上課，就不再
意林·少年版 2018年22期2018-12-05
- 拉格朗日乘數(shù)法求解條件極值問題
276問題常用拉格朗日乘數(shù)法進行求解，而泛函的條件極值[2]19-20問題的解法是關(guān)于多元函數(shù)條件極值的拉格朗日乘數(shù)法的直接推廣.條件極值在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，本文討論最常用的拉格朗日乘數(shù)法對多元函數(shù)的條件極值問題和泛函的條件極值問題進行求解和應(yīng)用.1 條件極值問題1.1 多元函數(shù)的條件極值問題多元函數(shù)的條件極值問題的一般形式是在條件組φk(x1,x2,…,xn)=0,k=1, 2,…,m(m(1)的限制下，求目標(biāo)函數(shù)y=f(x1,x2,…,xn)(
商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2018年4期2018-09-11
- 能用拉格朗日中值定理解決不等式恒成立問題嗎
不等式成立.用拉格朗日中值定理來解決不等式的恒成立問題具有高等數(shù)學(xué)背景，通常情況下解題過程簡潔，解題方法新穎.但這樣做對嗎？如果對，其依據(jù)是什么？如果不對，那問題又出在哪里？下面來研究這一問題.1 含參不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍例1 已知函數(shù)f(x)=ex+x-1，若對任意x∈(0,+∞)都有f(x)>kx恒成立，求k的取值范圍.解法1 (分類討論)令g(x)=f(x)-kx，則g(x)=ex+(1-k)x-1>0對x∈(0,+∞)恒成立.易知g(0)
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2018年4期2018-08-23
- 拉格朗日的“自私”
張君燕約瑟夫·拉格朗日是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在父親的教導(dǎo)下，拉格朗日從小就非常勤奮、好學(xué)，當(dāng)其他同齡的孩子都想盡各種辦法逃課的時候，拉格朗日卻從來沒有缺過一次課。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游歸來時淋了雨，第二天便生病了，似乎還發(fā)著燒。然而，父親要幫他請假時，拉格朗日卻攔住了：“你不是一直教導(dǎo)我要勤奮嗎？這點小病不算什么，我可以堅持去上課的。再說，這學(xué)期馬上就要結(jié)束了，我不想因為這次請假影響我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三堅持下，父親只好妥
新青年 2018年8期2018-08-18
- 拉格朗日插值公式的推導(dǎo)過程探究
為這個公式叫作拉格朗日插值公式.拉格朗日插值公式是高等代數(shù)中的一個重要公式［1-3］，但通用教材高等教育出版社《高等代數(shù)》［4］直接給出該公式，沒有任何的推導(dǎo)過程.面對這個近乎完美又略顯復(fù)雜的公式，無論是教師還是學(xué)生，只能選擇生硬地記住它、接受它.其實，在相關(guān)文獻中（例如文獻［5］），利用線性方程組理論，經(jīng)過一系列的變換推出了拉格朗日插值公式，但這種推導(dǎo)過程技巧性太強，屬于人為配湊，并且推導(dǎo)過程復(fù)雜.本文首先介紹文獻［5］中這種復(fù)雜的利用線性方程組理論推導(dǎo)
通化師范學(xué)院學(xué)報 2018年6期2018-05-23
- 這樣的完美叫“自私”
俊彥約瑟夫·拉格朗日是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在父親的教導(dǎo)下，拉格朗日從小就非常勤奮、好學(xué)，當(dāng)其他同齡的孩子都想盡各種辦法逃課的時候，拉格朗日卻從來沒有缺過一次課。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游歸來時淋了雨，第二天便生病了，似乎還發(fā)著燒。然而，父親要幫他請假時，拉格朗日卻攔住了：“你不是一直教導(dǎo)我要勤奮嗎？這點小病不算什么，我可以堅持去上課的。再說，這學(xué)期馬上就要結(jié)束了，我不想因為這次請假影響我完美的出勤率。”最后，在拉格朗日的再三堅持下，父親只好妥協(xié)
幸?！せ橐霭?2018年12期2018-02-22
- 拉格朗日中值定理在數(shù)學(xué)問題中的巧妙應(yīng)用研究
趙麗娟【摘要】拉格朗日中值定理作為微分學(xué)的基礎(chǔ)定理之一，將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，它的應(yīng)用范圍極其廣泛.本文的主要研究內(nèi)容為，如何成功地運用拉格朗日中值定理，將所遇到的數(shù)學(xué)問題迎刃而解，首先討論了如何證明拉格朗日中值定理，然后從三個方面對其進行深入分析與研究，包括求極限、證明不等式、求函數(shù)值等等，以及該定理在一些特殊問題中的應(yīng)用，希望能給解決高等數(shù)學(xué)問題一定的參考價值.【關(guān)鍵詞】拉格朗日中值定理；證明；應(yīng)用研究endprint
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年21期2018-01-15
- 這樣的完美叫“自私”
張君燕約瑟夫·拉格朗日是法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在父親的教導(dǎo)下，拉格朗日從小就非常勤奮、好學(xué)，當(dāng)其他同齡的孩子都想盡各種辦法逃課玩耍的時候，他卻從來沒有缺過一次課。有一次，拉格朗日和朋友外出郊游歸來時淋了雨，第二天便生病了，似乎還發(fā)著燒。然而當(dāng)父親要幫他請假時，他卻不愿意：“你不是一直教導(dǎo)我要勤奮嗎？這點小病不算什么，我可以堅持去上課的。再說，這學(xué)期馬上就要結(jié)束了，我不想因為這次請假影響我完美的出勤率?！弊詈螅谒脑偃龍猿窒?，父親只好妥協(xié)了。第二天放
課堂內(nèi)外·創(chuàng)新作文高中版 2018年12期2018-01-15
- 歐拉-拉格朗日方程在一維波動方程中的應(yīng)用
083)歐拉-拉格朗日方程在一維波動方程中的應(yīng)用王 穎 史旭光(北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院，北京 100083)本文以一維弦上微元的動能和勢能為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了一維波動方程。文章首先介紹了通過力學(xué)分析得到一維波動方程的方法。然后分析了一維自由運動粒子的動能和勢能，引入系統(tǒng)的哈密頓量和拉格朗日函數(shù)，由最小作用原理得到了歐拉-拉格朗日方程，也就是粒子的運動方程。將這一方法用于分析一維弦上波動，給出微元的拉格朗日密度函數(shù)，得到可以描寫無窮多自由度系統(tǒng)的歐拉-拉格朗日方程，
物理與工程 2017年6期2018-01-06
- 拉格朗日中值定理的應(yīng)用實例
618000)拉格朗日中值定理的應(yīng)用實例陳少云(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，四川 德陽 618000)簡要介紹了拉格朗日中值定理的內(nèi)容、幾何意義和推論，通過大量例子闡明如何應(yīng)用拉格朗日中值定理證明等式和不等式．拉格朗日中值定理；推論；等式；不等式0 引言拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的許多判定定理由它證明．拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯
河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2017年3期2017-11-04
- 導(dǎo)出變系數(shù)非線性動力學(xué)系統(tǒng)拉格朗日函數(shù)的兩種方法*
線性動力學(xué)系統(tǒng)拉格朗日函數(shù)的兩種方法*丁光濤?（安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，蕪湖 241000）利用從運動微分方程出發(fā)和從第一積分出發(fā)導(dǎo)出拉格朗日函數(shù)的兩種直接方法，構(gòu)造變系數(shù)非線性動力學(xué)系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)和c（x）＝0特殊情況的拉格朗日函數(shù)族.另外，討論了這種非保守系統(tǒng)廣義能量守恒的物理意義.非線性動力學(xué)系統(tǒng)，Lagrange函數(shù)，變分法逆問題引言非線性動力學(xué)系統(tǒng)的研究是數(shù)學(xué)物理學(xué)中的重要課題，一個時期以來關(guān)于利用多種分析力學(xué)方法來求解非線性微分方程
動力學(xué)與控制學(xué)報 2017年1期2017-06-07
- 分析力學(xué)中Santilli方法和Engels第一方法的意義和局限性1)
論中的兩種構(gòu)造拉格朗日函數(shù)的基本方法：Santilli方法和Engels第一方法. (1)指出Santilli方法的理論意義在于直接用構(gòu)造法證明自伴隨微分方程能夠從變分原理導(dǎo)出，即表示為歐勒--拉格朗日方程形式.(2)提出利用Santilli方法構(gòu)造的結(jié)果,不是唯一的拉格朗日函數(shù)，而是一規(guī)范等效的拉格朗日函數(shù)族，為此修正了該方法.(3)指出在實際應(yīng)用中Santilli方法的局限性，特別是對某些力學(xué)系統(tǒng)，可能因?qū)⒆兞康亩ǚe分發(fā)散，而不能有效構(gòu)造拉格朗日函數(shù)
力學(xué)與實踐 2017年2期2017-05-03
- 拉格朗日中值定理反問題存在性及存在不可導(dǎo)點的相關(guān)結(jié)論探討
34023)?拉格朗日中值定理反問題存在性及存在不可導(dǎo)點的相關(guān)結(jié)論探討熊駿(長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)從幾何意義出發(fā)研究拉格朗日中值定理的反問題，得到了拉格朗日中值定理反問題的2個存在性結(jié)論。此外，還探討了函數(shù)有不可導(dǎo)點情形下拉格朗日中值定理的相關(guān)結(jié)論，豐富了拉格朗日中值定理的結(jié)果。拉格朗日中值定理;反問題;不可導(dǎo)點拉格朗日中值定理[1～5]是微分中值定理的核心，在數(shù)學(xué)分析的理論及應(yīng)用中有很重要的作用。拉格朗日中值定理具體表述如下：
長江大學(xué)學(xué)報(自科版) 2016年22期2016-10-22
- 拉格朗日中值定理在定積分計算中的妙用
11201)?拉格朗日中值定理在定積分計算中的妙用劉燈明(湖南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411201)利用定義計算定積分時，若采用常規(guī)方法來分割積分區(qū)間和選取介點集，會使得積分和式的極限過程十分復(fù)雜。通過拉格朗日中值定理巧妙地選取中值點作為介點，可以簡化積分和式的極限過程，從而簡潔地得到計算結(jié)果。同時，利用拉格朗日中值定理，也可從另一角度推導(dǎo)出牛頓-萊布尼茨公式，從而將微分學(xué)中的微分中值定理和積分學(xué)中的微積分基本公式有機地結(jié)合起來。拉格朗日
當(dāng)代教育理論與實踐 2016年7期2016-09-07
- 第32屆全國中學(xué)生物理競賽試題分析
——讓我們重溫“拉格朗日點”
—讓我們重溫“拉格朗日點”楊德云(江蘇省六合高級中學(xué)江蘇 南京211500)摘 要：我們知道，“拉格朗日點”是指在兩大物體引力作用下，能夠使小物體穩(wěn)定的點，本文中舉出的一道中學(xué)生物理競賽題，正是涉及的這一問題.關(guān)鍵詞：中學(xué)生物理競賽拉格朗日點解答：太陽對地球的萬有引力提供向心力“嫦娥二號”飛船受到太陽和地球引力的合力提供向心力結(jié)合上兩式可得由上式可得第2問的解答過程如下移項后得(1)“嫦娥二號”在哪個“拉格朗日點”上圖1“拉格朗日點”指在兩大物體引力作用下
物理通報 2016年4期2016-04-19
- 從虛位移原理到拉格朗日方程
從虛位移原理到拉格朗日方程劉偉偉（滄州師范學(xué)院物理與電子信息系，河北滄州061001）由虛位移原理出發(fā)結(jié)合達朗貝爾原理得到動力學(xué)普遍方程，再有這個普遍方程得到拉格朗日方程。容易看出理論力學(xué)比經(jīng)典力學(xué)有更深的理論基礎(chǔ)和靈活性。尤其是廣義坐標(biāo)、廣義力的引入，以能量為基本概念的動力學(xué)方程比牛頓第二定律更具有理論優(yōu)勢。通過方程的應(yīng)用實例可揭示出這兩個方程在分析力學(xué)中具有非常重要的理論價值和應(yīng)用價值。廣義坐標(biāo)廣義力虛位移拉格朗日方程分析力學(xué)是理論力學(xué)的重要組成部分，
中國科技縱橫 2015年18期2015-10-31
- 拉格朗日中值定理的應(yīng)用
羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒公理等.它們是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)判斷原函數(shù)性質(zhì)的有效工具，還可以借助這些公理和公式求待定式的極限，研究函數(shù)的特性，討論函數(shù)作圖及求解極限與最值問題等.微分中值定理中的拉格朗日中值定理更是運用導(dǎo)數(shù)這一工具研究函數(shù)的依據(jù)，也是微分學(xué)的許多重要應(yīng)用的橋梁，在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛.1 拉格朗日中值定理定理1(羅爾中值定理) 若函數(shù)f(x)滿足以下條件，(i)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；(ii)f(x)在開區(qū)間
通化師范學(xué)院學(xué)報 2015年6期2015-09-01
- 基于拉格朗日原理天線系統(tǒng)動力學(xué)模型建立
哈密爾頓原理、拉格朗日原理、牛頓－歐拉方程、有限元等。本文主要討論基于拉格朗日原理建立天線系統(tǒng)的動力模型。拉格朗日方程：對于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動力方程，通常是指第二類拉格朗日方程，由法國數(shù)學(xué)家J.L.拉格朗日首先導(dǎo)出。在本文中，首先為天線建立轉(zhuǎn)角空間的坐標(biāo)系（二維坐標(biāo)系），然后利用拉格朗日原理建立其動力學(xué)模型。通過定義Jacobian（雅克比）矩陣，建立轉(zhuǎn)角空間和操作空間的映射關(guān)系，可以認為此時雅克比矩陣的物理意義就是轉(zhuǎn)角空間到操作空間的傳遞矩陣。從
河北省科學(xué)院學(xué)報 2015年2期2015-05-08
- 跨界數(shù)理大師
約瑟夫·路易·拉格朗日。拉格朗日的父親是法國人后裔，后來他也加入了法國國籍。父親希望拉格朗日學(xué)習(xí)法律，但他卻愛上了文學(xué)。然而，16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點》，對牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情，于是他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。牛頓是一個全才科學(xué)家，在物理、天文、數(shù)學(xué)三大領(lǐng)域中均有卓著貢獻，以他為榜樣的拉格朗日在此三大領(lǐng)域中也都取得了非凡的成就。但從另一方面來看，稱他為數(shù)學(xué)家更為恰當(dāng)，因為拉格朗日研究力學(xué)和天文學(xué)的目的是證明
學(xué)習(xí)博覽 2014年4期2014-09-22
- 拉格朗日函數(shù)法
另一種方法——拉格朗日函數(shù)法來證明此條件不等式.（注：條件不等式是指在某個條件下成立的不等式，如下題，在條件2a2+b2=9c2這個大前提下，證明2ca+cb≥3成立）下面我們再來看幾道例題，再次體會此法的妙處！以下兩個定理以及推廣來自于《江西中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（2013，10），本文引用該命題，嘗試用拉格朗日函數(shù)法來證明.雖然用拉格朗日函數(shù)法要涉及到稍微復(fù)雜一點的計算，但其優(yōu)點是不需要對待證不等式進行比較復(fù)雜的變形或配湊，只需要根據(jù)方法，亦步亦趨，就能準(zhǔn)確快
理科考試研究·高中 2014年9期2014-09-22
- 以拉格朗日中值定理為背景的試題解法賞析
考試題中不乏以拉格朗日中值定理為背景的試題，筆者現(xiàn)根據(jù)試題常見解題方法，進行分類解析.endprint在近年的高考模擬試題與高考試題中不乏以拉格朗日中值定理為背景的試題，筆者現(xiàn)根據(jù)試題常見解題方法，進行分類解析.endprint在近年的高考模擬試題與高考試題中不乏以拉格朗日中值定理為背景的試題，筆者現(xiàn)根據(jù)試題常見解題方法，進行分類解析.endprint
中學(xué)生理科應(yīng)試 2014年5期2014-08-11
- 超流與超導(dǎo)理論及對應(yīng)量子力學(xué)理論的比較研究
流和超導(dǎo)系統(tǒng)的拉格朗日密度不是相對論協(xié)變的,我們可以把它看作是在一定條件下某種相對論協(xié)變的拉格朗日密度的近似。基于這個方法本文提出了一個新的拉格朗日密度,比原來的多出一些項。從量子力學(xué)拉格朗日密度得到的運動方程是不完整的,它忽略了一些項。相對論協(xié)變的拉格朗日密度則解決了這些問題,使運動方程是完整的。在此基礎(chǔ)上本文提出并研究了更一般的超流和超導(dǎo)拉格朗日密度及其動力學(xué)。超流 超導(dǎo) 拉格朗日密度 運動方程1 超流和超導(dǎo)系統(tǒng)拉氏量及其運動方程眾所周知，目前量子力學(xué)
中國科技縱橫 2014年9期2014-07-08
- 拉格朗日方程在電路中的應(yīng)用
629000）拉格朗日方程在電路中的應(yīng)用王長江（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川遂寧 629000）通過研究機械振動與電磁振動規(guī)律的相似性，建立起力—電模擬，將電學(xué)量納入相應(yīng)的廣義力學(xué)量中去，可以利用拉格朗日方程分析電路問題.力—電模擬；拉格朗日方程；電路分析1 力—電模擬如圖1所示的機械振動系統(tǒng)，質(zhì)量為m的物體用一彈性系數(shù)為k的輕彈簧連接到墻上，設(shè)物體所受到的外力為f(t)=Fmcos(ωt)，阻尼力為fb=-bx˙，其中，b為阻尼系數(shù)，則物體的振動方程為圖1 機
四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2013年5期2013-04-15
- 拉格朗日中值定理的基本證法及應(yīng)用小結(jié)
244000）拉格朗日中值定理的基本證法及應(yīng)用小結(jié)夏綠玉（銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽銅陵244000）拉格朗日中值定理是幾個中值定理中最重要的一個，是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁，在高等數(shù)學(xué)的一些理論推導(dǎo)中起著很重要的作用。文章通過介紹幾種不同構(gòu)造函數(shù)的方法證明拉格朗日中值定理，并講解拉格朗日定理的在不等式證明中的簡單運用。闡述構(gòu)造函數(shù)的方法和運用拉格朗日跳躍證明不等式的方法。拉格朗日中值定理；羅爾定理；不等式拉格朗日中值定理是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，它的證明過程中滲透的構(gòu)造
銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 2011年1期2011-10-12
- 基于質(zhì)心拉格朗日插值的GPS軌道標(biāo)準(zhǔn)化方法*
標(biāo)準(zhǔn)化通常采用拉格朗日插值[3-4],其形式簡單,易于編程計算。然而當(dāng)增加節(jié)點時,基函數(shù)須重新計算,工作量較大,New ton多項式插值法可避免這一不足[5]。文獻[1]分析比較了拉格朗日插值和Newton多項式插值,得出當(dāng)階數(shù)超過一定值時Newton多項式插值精度下降較拉格朗日插值快的結(jié)論。本文引入質(zhì)心形式的拉格朗日插值法進行GPS軌道標(biāo)準(zhǔn)化,實驗結(jié)果表明該方法運算效率高,插值穩(wěn)定。1 GPS軌道標(biāo)準(zhǔn)化方法1.1 拉格朗日插值已知函數(shù)y=f(x)的n+1
全球定位系統(tǒng) 2011年2期2011-04-26