薛善光

(1.河北省道路結(jié)構(gòu)與材料工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050091；2.河北省交通規(guī)劃設(shè)計院，河北 石家莊 050091)

0 引 言

瀝青混凝土的動態(tài)模量是瀝青路面力學(xué)-經(jīng)驗設(shè)計法的關(guān)鍵指標(biāo)之一，也是新頒布的《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTG E50—2017)的關(guān)鍵指標(biāo)。由于動態(tài)模量的測試設(shè)備昂貴，試件制備、溫度養(yǎng)護等試驗周期較長，設(shè)備精度要求較高，導(dǎo)致動態(tài)模量的測試結(jié)果僅僅局限于有限的數(shù)個荷載頻率和溫度條件范圍內(nèi)[1-4]。實際進行瀝青路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析時，需要根據(jù)擬建工程所在地的地域氣候特點和交通荷載情況來獲取特定條件下的動態(tài)模量值，產(chǎn)生了測試和使用不一致的情況，而動態(tài)模量主曲線的提出和使用，可以作為這一矛盾的解決方法。通過輸入混合料體積參數(shù)，以及至少3個溫度、4個頻率下的動態(tài)模量實驗室測試結(jié)果，經(jīng)非線性擬合得到寬頻域、寬溫域下的動態(tài)模量計算方程，計算精度高達(dá)90%以上，完全能夠滿足工程設(shè)計需求[5-8]。

在主曲線的建立過程中，需要選用合適的過渡函數(shù)完成動態(tài)模量由最大到最小估計值之間的圓滑曲線過渡，函數(shù)形式多選用Sigmoidal函數(shù)。很多研究均建立了基于Sigmoidal函數(shù)的瀝青混合料動態(tài)模量主曲線[9-12]。也有研究提出采用不同過渡函數(shù)的動態(tài)模量主曲線生成方法，如羅桑等采用基因遺傳算法建立了以γ分布函數(shù)為過渡函數(shù)的環(huán)氧瀝青混合料彎拉模量主曲線方程[13]；遲鳳霞等則使用冪函數(shù)作為過渡函數(shù)建立了瀝青混合料剪切模量主曲線方程[14]。不同過渡函數(shù)曲線形狀所依賴的特征參數(shù)不一樣，而主曲線方程的計算精度受曲線形狀和移位因子方程特征參數(shù)的影響，因此研究特征參數(shù)取值對主曲線方程的影響具有實用價值。

考慮到單軸壓縮動態(tài)模量最為常見，本文以Sigmoidal函數(shù)為過渡函數(shù)建立主曲線，對其多個形狀控制特征參數(shù)進行對比分析。同時，針對河北省慣用的5種瀝青混合料(AC-13、AC-20、AC-25、ATB-25、SMA)，選取多個配合比混合料的動態(tài)模量測試結(jié)果作為統(tǒng)計樣本，得到具有統(tǒng)計意義的主曲線參數(shù)代表值，并研究各特征參數(shù)與測試溫度、混合料級配間的關(guān)系。

1 試驗基本情況

本文依托選樣的多個配合比，均來自具有公路水運甲級檢測資質(zhì)的實驗室出具的多條高速公路配合比設(shè)計和驗證試驗報告，集料來自河北省多個地市的不同料場，不同配比使用的瀝青產(chǎn)地亦不同。所有集料、瀝青測試指標(biāo)均符合《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F40—2004)要求。

根據(jù)配合比設(shè)計報告中所提供的密度、篩分、最佳油石比信息，按照《瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》(JTG E20—2011)要求成型、制備試件。每個配比制備3個級配、3個油石比的試件，力求涵蓋更多的體積指標(biāo)。各種混合料所成型試件的體積指標(biāo)如表1所示，其中按照空隙率的常用值對所有試件進行了遴選和取舍。對試件進行動態(tài)模量測試，動態(tài)模量的測試溫度選擇5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃，荷載頻率選擇25、10、5、1、0.1 Hz。

表1 混合料體積參數(shù)

2 結(jié)果討論

2.1 主曲線形狀參數(shù)影響分析

動態(tài)模量主曲線為一條“S”型曲線，曲線的兩端會無限趨近于某一定值，其曲線方程基本表達(dá)式為

式中：E*為動態(tài)模量；t為時間，即頻率f的倒數(shù)；EA為活化能；T為試驗溫度；Tr為參考溫度；δ、β、γ為擬合參數(shù)；Max為最大估算模量值，可由Hirsh預(yù)估公式估算，估算值與瀝青混合料的體積指標(biāo)參數(shù)有關(guān)。

從主曲線方程中可以發(fā)現(xiàn)，影響因變量大小的主要參數(shù)包括δ、β、γ、EA、Max。其中，EA、Max均由瀝青混合料本身的材料特性決定，而δ、β、γ則主要影響主曲線形狀。

對δ、β、γ參數(shù)進行逐一考察，即固定其中2個參數(shù)值，對剩余的1個參數(shù)賦值3次，分析后者對曲線形狀的影響(令Max=33 000 MPa)?？疾斓膮?shù)賦值情況見表2。

表2 主曲線形狀參數(shù)賦值情況

按照上述賦值進行主曲線繪制，結(jié)果見圖1。從圖1可以看出以下幾點。

圖1 主曲線形狀參數(shù)影響分析

(1)參數(shù)δ主要影響主曲線的最低趨近值。δ值越大，則主曲線的最低趨近值越小，曲線的末端越往下沉。δ值對常規(guī)頻率段(0.01 Hz以上)的函數(shù)值幾乎無影響。由于曲線計算過程中Max的賦值為定值，因此觀察到曲線的最大趨近值相等。

(2)參數(shù)β主要影響主曲線中間段的變化斜率。β值越大，則常規(guī)頻率段內(nèi)(0.01 Hz以上)主曲線斜率越大，函數(shù)值對頻率波動越敏感。β是影響主曲線形狀最明顯的參數(shù)，表征頻率敏感度，可將其作為混合料力學(xué)性能對頻率的敏感性鑒別指標(biāo)。

(3)參數(shù)γ對主曲線的影響與β類似，只是其影響程度更小，即函數(shù)值對γ波動不甚敏感。

確定了主曲線形狀參數(shù)的影響水平后，分析Max對主曲線擬合結(jié)果的影響水平，按照3 000 MPa步階進行賦值，獲取主曲線，Max賦值范圍為24 000～39 000 MPa。分別將不同參考溫度下10 Hz對應(yīng)的動態(tài)模量計算結(jié)果進行比較，如表3所示。

表3 不同Max參數(shù)賦值對主曲線的影響

對比表3中不同溫度下反映出來的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的參考溫度，Max賦值對主曲線計算結(jié)果的影響不同。這種不同表現(xiàn)為，參考溫度越低，3 000 MPa步階浮動所造成10 Hz動態(tài)模量波動越大。從20 ℃起，后續(xù)的參考溫度下的波動影響很小，幾乎可以忽略不計。造成這種現(xiàn)象可能的原因與主曲線本身的數(shù)據(jù)源有關(guān)。主曲線非線性回歸所依托的源數(shù)據(jù)是5 ℃、20 ℃、35 ℃、50 ℃下的動態(tài)模量測試值，并沒有包含更低的溫度，尤其是缺少低于0 ℃的數(shù)據(jù)，最終造成了源數(shù)據(jù)無法將低溫下的動態(tài)模量值囊括在內(nèi)，因此通過擬合得到的結(jié)果勢必存在一定的偏差，若參考溫度更低時，這種偏差的程度可能會更大。

為了對上述偏差程度有所掌握，將每個參考溫度下的偏差值與Max=24 000 MPa情況下的測試值進行比較，如圖2所示。

圖2 Max參數(shù)波動對主曲線的影響程度

從圖2中的數(shù)據(jù)可以看出，不同參考溫度造成的偏差程度不一，在中溫區(qū)和高溫區(qū)這種誤差極小，而低溫區(qū)的偏差程度最大可達(dá)4.5%以上。按照NCHRP(美國國家公路合作研究項目)的推薦，使用Hirsh預(yù)估公式估算該配比Max恰好為24 000 MPa，綜合多個參考溫度下的結(jié)果，在低溫動態(tài)模量源數(shù)據(jù)不具備測試條件而使用主曲線進行各個參考溫度的預(yù)估時，Hirsh公式的適用溫度主要為中溫和高溫，低溫條件下的使用則需要進一步校正。已有的研究結(jié)果顯示，冰點溫度下的動態(tài)模量測試結(jié)果存在很大的變異性，平行試件的變異系數(shù)較大。冰點溫度下進行試驗時，由于AMPT測試設(shè)備使用壓力空氣作為溫度維系的動力，保溫腔內(nèi)空氣中的水氣附著在試件表面，冰點下凝結(jié)成冰，產(chǎn)生的膨脹可能會對試件造成一定的影響?？紤]到上述諸多因素，工程使用過程中1 000 MPa的偏差精度是可以滿足使用需要的，即使用Hirsh公式進行動態(tài)模量主曲線的建立是可行的。

2.2 溫度對主曲線的影響

確定主曲線函數(shù)的影響因素后，針對本文所依托56個配比的動態(tài)模量測試結(jié)果，在EXCEL表格中通過線性規(guī)劃模塊得到主曲線變量的最優(yōu)值，建立了對應(yīng)于各個級配的主曲線。每個溫度對應(yīng)著一條主曲線，匯集后形成主曲線簇，見圖3。

圖3 某級配對應(yīng)的動態(tài)模量主曲線簇

圖3中呈現(xiàn)的規(guī)律顯示，溫度對動態(tài)模量主曲線的影響主要體現(xiàn)在對曲線形狀參數(shù)β的影響，溫度越高，動態(tài)模量對頻率波動的敏感性越強，相應(yīng)的β值也越大。從主曲線生成方法的特點來講，由于S型曲線本身存在最大、最小2個趨近值，在非線性回歸的過程中，參考溫度越低，曲線本身的“重心”位置向上抬升，曲線的斜率相應(yīng)增大，反之則減??；從混合料力學(xué)特性來講，可能的原因是高溫條件下瀝青混合料的力學(xué)特性對荷載頻率的敏感度增大，尤其是在夏季高溫天氣，處于爬坡段的瀝青混合料的模量勢必會在低頻荷載的作用下降低，從而產(chǎn)生永久變形。由此可見，在瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中，使用能提供更高骨架嵌鎖力的級配、瀝青用量較低的混合料，在高溫季節(jié)會具有更高的模量，在應(yīng)力相等的情況下，混合料內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)變也將更小。

2.3 主曲線形狀參數(shù)取值范圍及影響規(guī)律

按照上述主曲線的生成方法，對56個配合比、168個級配的瀝青混合料動態(tài)模量的試驗結(jié)果進行計算，回歸得到了各溫區(qū)對應(yīng)路面結(jié)構(gòu)參考溫度下的主曲線形狀參數(shù)。

對比分析相同級配、不同溫度的參數(shù)大小，可得到以下結(jié)論。

(1)參數(shù)δ、γ、EA不受溫度影響，不同參考溫度下的參數(shù)值均相等。

(2)參數(shù)β受溫度影響較大，不同溫度下混合料動態(tài)模量值在常規(guī)頻率(0.01 Hz以上)下的頻率敏感程度不一致。溫度越低，β值越小，即溫度越低，動態(tài)模量對頻率的敏感度越小。

(3)參數(shù)β隨著溫度的提升(-10 ℃～60 ℃)，經(jīng)歷了從負(fù)數(shù)變化為正數(shù)的轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折溫度為30 ℃。

由于各種級配類型使用的瀝青膠結(jié)料不同，集料的最大公稱粒徑不同，油石比不同，混合料的體積指標(biāo)不同，對比分析級配類型對主曲線形狀參數(shù)的影響規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)以下2點。

(1)參數(shù)δ、γ、EA對級配均不敏感，尤其是γ主要集中在0.3～0.9之間，δ主要集中在0.5～2.5之間，EA主要集中在140 000～200 000 J·mol-1之間。

(2)相比較而言，參數(shù)β對級配的變化較為敏感，不同級配對應(yīng)的參數(shù)β由小到大依次為：ATB-25、AC-25、AC-13、ARHM-20、SMA、AC-20。

3 結(jié) 語

本文通過對河北省多個級配的瀝青混合料動態(tài)模量主曲線參數(shù)的特征進行分析，確定了特征參數(shù)對主曲線的影響，并分析了級配對主曲線參數(shù)的影響規(guī)律，獲得的主要結(jié)論如下。

(1)參數(shù)δ主要影響主曲線的最低趨近值。β是對主曲線形狀影響最大的參數(shù)，表征頻率敏感度，可將其作為混合料力學(xué)性能對頻率敏感性的鑒別指標(biāo)。參數(shù)γ對主曲線的影響與β類似。

(2)對于不同的參考溫度，Max值對主曲線計算結(jié)果的影響不同。這種不同表現(xiàn)為參考溫度越低，3 000 MPa步階浮動所造成的10 Hz動態(tài)模量波動越大。不同參考溫度造成的偏差程度不一，在中溫區(qū)和高溫區(qū)這種誤差極小，而低溫區(qū)的偏差程度最大可達(dá)4.5%以上。

(3)溫度對動態(tài)模量主曲線的影響主要體現(xiàn)在對曲線形狀參數(shù)β的影響，溫度越高，動態(tài)模量對頻率波動的敏感性越大，相應(yīng)的β值也越大。

(4)參數(shù)δ、γ、EA不受溫度影響，參數(shù)β隨著溫度的提升(-10 ℃～60 ℃)，經(jīng)歷了從負(fù)數(shù)變化為正數(shù)的轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折溫度為30 ℃。

(5)γ值主要集中在0.3～0.9之間，δ主要集中在0.5～2.5之間，EA主要集中在140 000～200 000 J·mol-1之間。參數(shù)β對級配的變化較為敏感。