李麗敏,溫宗周,宋玉琴

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

國(guó)家在“十三五”規(guī)劃中明確表示新能源將被大力發(fā)展，電能的使用將逐漸替代其他相關(guān)能源，如汽油等[1]。因此，儲(chǔ)能原件如電池的應(yīng)用將更加廣泛，而鋰電池因其相同體積下較其他電池儲(chǔ)電更多而被大量使用，如電動(dòng)汽車、小型無人機(jī)等均采用鋰電池供電方式[2-3]。在享受電動(dòng)裝置帶給人類方便時(shí)，鋰電池壽命預(yù)測(cè)顯得尤為重要，若鋰電池已達(dá)壽命臨界值而沒有及時(shí)更換，失電的用電設(shè)備會(huì)突然停止運(yùn)行，造成比較嚴(yán)重的后果[4]。文獻(xiàn)[5-16]中綜述了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于鋰電池壽命預(yù)測(cè)方面的研究現(xiàn)狀。目前，鋰電池壽命預(yù)測(cè)算法包含2大類：

一類是基于模型的方法。該類方法的應(yīng)用前提是已知對(duì)象模型，一旦模型已知，便能精確預(yù)測(cè)。問題是，目前很多非線性系統(tǒng)的模型未知，則比較難實(shí)施[5-9]。如文獻(xiàn)[10]提出將耦合數(shù)值方法應(yīng)用于電動(dòng)汽車的鋰電池壽命預(yù)測(cè)，前提是必須已知該電池的模型，才能繼續(xù)開展后續(xù)工作。

另外一類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。原理是從數(shù)據(jù)中總結(jié)出規(guī)律然后再進(jìn)行預(yù)測(cè)，事實(shí)證明該類方法魯棒性比較差[11-17]。

粒子濾波(PF)方法能夠?qū)⑸鲜?類方法有效進(jìn)行融合，既吸收了基于模型預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確性方面的優(yōu)點(diǎn)，也改進(jìn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法魯棒性不強(qiáng)的缺點(diǎn)，是目前應(yīng)用最多的一種預(yù)測(cè)方法，其在本文中的應(yīng)用提升了鋰電池壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。粒子濾波方法起源于Monte Carlo方法，用粒子集來表征概率，可以用于任何形式的狀態(tài)空間模型上[18-25]。為準(zhǔn)確估計(jì)鋰離子電池剩余使用壽命，將粒子濾波方法進(jìn)行改進(jìn)后，得到改進(jìn)的無跡粒子濾波方法(IUPF)，用于鋰電池剩余使用壽命的計(jì)算。之所以采用改進(jìn)的無跡粒子濾波方法原因是，一般的無跡粒子濾波方法在計(jì)算UT變換之前，其輸入值協(xié)方差矩陣Pt-1是奇異值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致UT變換結(jié)果無效，因此本文在采用無跡粒子濾波方法時(shí)，首先對(duì)協(xié)方差矩陣Pt-1進(jìn)行了奇異值分解，獲得了等效的特征值表達(dá)，再重新進(jìn)行UT變換，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 UPF算法概述

UPF算法是PF和無跡卡爾曼濾波(UKF)算法的融合，在標(biāo)準(zhǔn)的PF算法中，動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間方程如式(1)和式(2)所示[26]。

xt=f(xt-1,vt-1)

(1)

yt=h(xt,nt)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2)在t=1,2,...時(shí)刻。循環(huán)下列步驟：

2.1)重要性采樣。

①根據(jù)公式(7)計(jì)算sigma點(diǎn)：

(7)

其中，λ=α2(nx+κ)-nx，α和κ為尺度參數(shù)。

②xt迭代。

③yt迭代。

④估計(jì)重要性權(quán)值。

⑤歸一化重要性權(quán)值。

2.2)選擇(同PF方法)。

2.3)輸出結(jié)果(同PF方法)。

2 IUPF算法及其在鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.1 IUPF算法

(8)

其中，U為左奇異向量，S稱為奇異值矩陣，V是右奇異向量。分解過程為：

①求協(xié)方差矩陣P的轉(zhuǎn)置PT；

②求PTP的特征值λi：(PTP)Vi=λiVi；

2)計(jì)算sigma點(diǎn)。

(9)

(10)

2.2 仿真驗(yàn)證

在仿真驗(yàn)證部分，主要從2方面開展:1)采用3種標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)本文方法在估計(jì)鋰電池壽命預(yù)測(cè)時(shí)是否滿足要求；2)與UPF方法在上述3種指標(biāo)下進(jìn)行預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的比較。選擇美國(guó)宇航局(NASA)艾姆斯預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)公布的鋰離子電池容量數(shù)據(jù)[27]作為測(cè)試集，選取其中2組電池的容量數(shù)據(jù)進(jìn)行算法性能的測(cè)試。

1)鋰電池模型的建立和參數(shù)初始化。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]所述的鋰離子電池退化模型如式(11)所示，將其作為鋰電池壽命預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

Cap=a·exp (b·t)+c·exp (d·t)

(11)

式(11)中，Cap為鋰離子電池容量(Ah)，參數(shù)a、c是與內(nèi)阻相關(guān)的2個(gè)參數(shù)，b、d是與鋰電池性能退化速率相關(guān)的2個(gè)參數(shù)，t為鋰電池循環(huán)充電次數(shù)。如果a、b、c和d這4個(gè)參數(shù)可以被準(zhǔn)確地估計(jì)，則鋰離子電池的容量值也能夠被準(zhǔn)確地估計(jì)。

2)鋰電池剩余使用壽命計(jì)算。

(12)

(13)

(14)

3)3種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

為綜合評(píng)價(jià)算法的性能，選擇了以下3個(gè)指標(biāo)，如表1所示。

表1 3種評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)名稱具體公式估計(jì)誤差Est_error=∑mi=1Cap(i)-Cap_real(i)Cap_real(i)均方根誤差(RMSE)均值A(chǔ)=∑mi=1(Cap-Cap(i))2RMSE_mean=A均方根誤差(RMSE)方差RMSE_var=∑Ni=1(A(i)-A)N

4)仿真結(jié)果。

①第一組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。

(a) UPF

(b) IUPF

如圖1所示，以32充電次數(shù)前的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以其后數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，結(jié)果表明IUPF方法預(yù)測(cè)出的容量值結(jié)果優(yōu)于UPF方法，這為準(zhǔn)確計(jì)算鋰電池剩余壽命提供了基礎(chǔ)。

在預(yù)測(cè)出的容量值的基礎(chǔ)上，利用式(14)計(jì)算鋰電池剩余使用壽命，結(jié)果如圖2所示。

(a) UPF

(b) IUPF

從圖2可以看出，IUPF方法計(jì)算得到的RUL結(jié)果更加貼近于實(shí)際的RUL，為將評(píng)價(jià)結(jié)果量化，采用表1中的3種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行性能對(duì)比，如表2所示。

表2 第一組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)2種方法進(jìn)行的3種評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

評(píng)價(jià)指標(biāo)Cycle(=32)UPFIUPF估計(jì)誤差/%2.622.49RMSE均值0.01160.0107RMSE方差0.00370.0035

②第二組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。

(a) UPF

(b) IUPF

(a) UPF

(b) IUPF

如圖3所示，以12充電次前的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以其后數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，結(jié)果表明IUPF方法預(yù)測(cè)出的容量值結(jié)果同樣優(yōu)于UPF方法。

從圖4看出，IUPF方法計(jì)算得到的RUL結(jié)果更加貼近于實(shí)際的RUL，為將評(píng)價(jià)結(jié)果量化，采用表1中的3種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行性能對(duì)比，如表3所示。

表3 第二組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)2種方法進(jìn)行的3種評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

評(píng)價(jià)指標(biāo)Cycle(=12)UPFIUPF估計(jì)誤差/%3.663.53RMSE均值0.01200.0119RMSE方差0.00240.0024

從表2和表3的對(duì)比結(jié)果可以得到結(jié)論，基于IUPF的鋰電池壽命預(yù)測(cè)方法總體性能優(yōu)于UPF方法，驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)，本文在無跡粒子濾波方法的基礎(chǔ)上，對(duì)求解sigma點(diǎn)用到的協(xié)方差矩陣先進(jìn)行奇異值分解，提升該算法的魯棒性，從而提升了鋰電池壽命預(yù)測(cè)性能。采用美國(guó)宇航局(NASA)艾姆斯預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)中的鋰離子電池容量數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，經(jīng)過多組數(shù)據(jù)的仿真測(cè)試，驗(yàn)證了IUPF算法在用于鋰電池剩余使用壽命時(shí)優(yōu)于UPF算法。