郭一鵬, 冷伍明,楊 奇,趙春彥,昌 思

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室, 湖南 長沙 410075；3.中國鐵路設計集團有限公司， 天津 300251)

路基邊坡的病害有多種，形成病害的因素亦很多，但水的作用是最主要的因素[1]。有 “十滑九水”、“治坡先治水”之說。2013年鐵路總公司秋檢報告指出[2]，全國鐵路災害總計有68 999處，長14 107 km，其中水害占比為38.5%。主要原因是排水不良，傳統(tǒng)排水結構失效[3]。無疑，提高路基邊坡排水能力，或開發(fā)可替換的排水結構如PVC管，顯然具有重要意義和廣泛應用前景。毛細透排水管是一種新型排水管，它是由特制的PVC或PE管外裹1層毛細透排水帶構成(毛細透排水帶是近年我國臺灣技術人員開發(fā)的一種新型排水材料[3]，其排水通道橫截面形如字母“Ω”，不僅能主動排水，還能有效防止土顆粒流失)，如圖1所示。這種新型排水管具體設置方法為：按一定仰斜角鉆孔置入排水管管段，通過其特殊的結構為邊坡中水分提供排水通道，從而實現(xiàn)全長排水。試驗和工程應用證明，它比傳統(tǒng)的PVC排水管功能強、效率高，排水時不易帶走土顆粒和堵塞排水通道，且可分段置入，在既有線旁施工不中斷行車。此種方法引起了鐵路運營管理部門和技術人員的高度關注，并已在鐵路工務部門得到示范和推廣使用。

圖1 毛細透排水管

目前國內(nèi)對構成這種新型排水管的毛細透排水帶的排水能力和抗淤堵開展了一些研究。凌賢宗等[4]研究了不同滲透系數(shù)下毛細透排水帶的排水和反濾能力。陳宵等[5]通過排水帶在淤泥中的排水效果研究了其抗淤堵的能力。張素磊等[6]通過公路隧道滲漏水治理項目檢驗了毛細透排水帶的有效性。但對處治鐵路路基邊坡水害的設計、計算方法的研究尚處于起步階段，其排水間距、直徑等參數(shù)的選取大多依靠工程師的判斷和經(jīng)驗，并沒有一套完善的設計方法，因此開展這方面的研究具有重要意義和工程應用價值。本文通過建立毛細透排水管排水滲流模型，推導其不同排水條件下排水間距的計算方法。

1 地下水運動基本方程

文獻[7-9]表明，考慮蒸發(fā)作用，排水管的排水間距可放大14.7%～39.7%。南方地下水富集，降雨量大，植被茂盛，蒸發(fā)作用對地下水位的影響相對薄弱；且考慮蒸發(fā)作用，計算相對復雜，不便工程運用。為此，研究中將蒸發(fā)的影響作為儲備，僅考慮地下水運動。

圖2 排水管排水模型

圖3 地下水運動方程推導簡圖

假設水是不可壓縮的，根據(jù)連續(xù)性原理，這2個水量的變化量應相等，即：

(1)

(2)

式(2)為地下水運動基本方程。對于均質各向同性，則整理式(2)得

(3)

2 排水滲流模型

2.1 穩(wěn)定滲流模型

若同一時間內(nèi)入滲補給水量與排水量相等，且不隨時間變化，則地下水運動為穩(wěn)定流，滲流模型如圖4所示。圖中：H0為排水管高度；hc為水位最高點高度。

圖4 穩(wěn)定滲流模型

(4)

求解式(4)可得排水管間的浸潤線方程為

(5)

2.2 非穩(wěn)定滲流模型

當入滲補給水量大于排水管排水能力時，地下水位不斷上升，當降雨停止后，地下水位降低。在排水管作用下，地下水位、排水量以及浸潤線均隨時間變化，此時地下水運動不再是穩(wěn)定狀態(tài)，有必要建立不同條件下的非穩(wěn)定滲流模型，用于計算排水管排水間距、時間等參數(shù)。

2.2.1 地下水位下降

降雨停止，W=0，表示排水管間地下水運動的方程式(3)化簡為

(6)

(7)

降雨停止時，地下水位相對于兩排水管所在平面距離為h0。設h=H-H0為排水管間任意一點、任意時刻相對于兩排水管所在平面水位(m)，則地下水位下降的非穩(wěn)定滲流模型如圖5所示。

地下水位下降的非穩(wěn)定滲流基本方程為

(8)

(9)

圖5 地下水位下降滲流模型

式(9)可通過Laplace變換和Fourier變換2種途徑進行求解。張蔚榛[14]對Laplace變換以誤差函數(shù)形式求解的方法做了較為全面、系統(tǒng)的研究，因此本文將采用傅里葉級數(shù)形式進行求解。

對式(9)關于t進行Fourier變換，求得排水管間的浸潤線方程為

(10)

2.2.2 地下水位上升

當?shù)叵滤慌c兩排水管所在平面平齊時，排水管停止排水。若有降雨補給，地下水位將上升，排水量將發(fā)生變化，此時滲流模型如圖6所示。

圖6 地下水位上升滲流模型

地下水位上升的非穩(wěn)定滲流基本方程為

(11)

(12)

式(12)同樣可通過Fourier變換求解，得排水管間的浸潤線方程為

(13)

3 設置間距

本節(jié)根據(jù)上面得到的滲流模型討論不同滲流狀態(tài)下毛細透排水管的一些特點及設置間距。

3.1 穩(wěn)定滲流狀態(tài)

分析浸潤線方程式(5)可知，當W>0時，為橢圓曲線，當W<0時，為雙曲線，當W=0時，為拋物線。有入滲補給水量時，毛細透排水管間的浸潤線方程為一橢圓曲線的上半支，毛細透排水管間形成分水嶺，即x=L/2處水位最高。代入式(5)求出水位的最高點hc為

(14)

地下水位過高，易形成路基塌陷，邊坡滑坡等病害。基于此，可設產(chǎn)生病害的臨界水位為Hcr，此時hc=Hcr-H0，代入式(14)可求排水管間的臨界間距Lcr為

(15)

即當排水管設置間距L

根據(jù)Darcy定律，流入單位長度排水管內(nèi)的水量為

(16)

根據(jù)式(16)可確定排水管的排水直徑。

3.2 非穩(wěn)定滲流狀態(tài)

3.2.1 地下水位下降

(17)

根據(jù)Darcy定律，流入單位長度排水管內(nèi)的水量為

(18)

3.2.2 地下水位上升

(19)

(20)

對比式(20)與式(5)可知，由非穩(wěn)定滲流模型(地下水上升)推導的浸潤線方程與穩(wěn)定滲流狀態(tài)下的相吻合，表明穩(wěn)定滲流模型是非穩(wěn)定滲流模型的一種表現(xiàn)形式，即，地下水位上升下毛細透排水管的間距可采用穩(wěn)定滲流狀態(tài)下的解析解。

排水管間距為

(21)

此時流入單位長度排水管內(nèi)的水量由式(16)計算。

4 工程應用

利用以上研究成果，進行毛細透排水管處治京廣線K2058+135—+740邊坡水害的設計工作。

京廣線K2058+135—+740位于廣東省韶關市境內(nèi)，屬南嶺山脈，高溫多雨，年平均降雨量為1 700 mm，表層土質厚2～5 m，滲透性較差。坡腳為重力式擋土墻，墻高2～8 m。在干旱季節(jié)，墻身多水漬，局部滲水嚴重，相應位置泄水孔無水流。該段邊坡匯水面積大，加之當?shù)爻０l(fā)生強降水，致使邊坡局部時常發(fā)生滑坍破壞，危及行車安全。設計方案采用毛細透排水管排除邊坡中的地下水，并設置水位管觀測地下水位。已知條件[15]：邊坡內(nèi)初始水位H=4.6 m，毛細透排水管位置H0=0 m，設計要求邊坡水位降低2.1 m，邊坡土體滲透系數(shù)k=0.003 8 m·d-1，入滲補給量W=0.09 m·d-1(可由降雨前后水位管變化近似推算)。

降雨過程，地下水位上升，采用地下水位上升的非穩(wěn)定滲流模型或地下水穩(wěn)定滲流模型，將上述參數(shù)代入式(15)，得排水間距為1.89 m。本研究建立的滲流模型將蒸發(fā)作為儲備考慮，計算值存在一定富余，同時為便于施工定位，本工程將毛細透排水管設置間距取為2.0 m。毛細透排水管安裝后，對其排水量進行監(jiān)測，其計算值與實測值對比如圖7所示。

圖7 排水量的計算值與實測值

由圖7可知，實測結果與理論計算值吻合較好，表明該方法合理有效。

5 結 語

基于地下水運動基本方程，建立毛細透排水管的穩(wěn)定滲流模型(地下水位恒定)，非穩(wěn)定滲流模型(地下水位下降或上升)。針對2階非線性的非穩(wěn)定滲流模型，采用使方程線性化，F(xiàn)ourier變換的方法推導了不同滲流狀態(tài)下的浸潤線方程。通過浸潤線方程，得到了不同滲流狀態(tài)下的排水間距及排水量的解析解。最后經(jīng)實例驗證了解析解的準確性。該模型能夠反映地下水運動的基本規(guī)律，計算簡單，針對性強。研究成果深化了其排水機理，并可為毛細透排水管的設計提供一定的指導和借鑒。