基于數(shù)學期望的風向和風速對農(nóng)田防護林網(wǎng)防風效能的影響

張 帥，丁國棟*，高廣磊，趙媛媛，包巖峰，于明含

(1.北京林業(yè)大學水土保持國家林業(yè)局重點實驗室，北京 100083；2.北京林業(yè)大學 水土保持學院，寧夏鹽池毛烏素沙地生態(tài)系統(tǒng)國家定位觀測研究站，北京 100083；3.中國林業(yè)科學研究院荒漠化研究所，北京 100091)

土壤風蝕是指在以風力為主要外營力的作用下導致地表物質(zhì)分散的物理過程，是造成環(huán)境惡化和土地生產(chǎn)力下降的主要原因之一[1-2].農(nóng)田防護林作為生態(tài)建設的重要工程措施，能有效改善生產(chǎn)生活環(huán)境和局地小氣候，防止地表風蝕，減輕風沙危害，為生態(tài)安全提供保障[3-4].我國在很早之前就開始了防護林的營造，并在防護林建設等方面做了大量工作[5-6].目前防護林體系發(fā)展完善，空間格局多樣，可針對不同的保護對象設置相應的林網(wǎng)配置模式[7].防護林的防護作用主要表現(xiàn)在防風效能上[8-10]，風速的降低可引起其他氣象要素的改變，進而調(diào)節(jié)微氣候環(huán)境[11-13].現(xiàn)有研究通過野外觀測及風洞模擬的方法對影響農(nóng)田防護林防風效能的因素進行了大量實驗[14-17]，并借助數(shù)學模型在細碎化、景觀結(jié)構方面進行評價，分析了林帶寬度、高度、結(jié)構類型、疏透度等對防護林防風效能的影響[18-21].但現(xiàn)有研究大多建立在主害風向與主林帶垂直的前提下，而在實踐中發(fā)現(xiàn)，由于地形的限制，防護林的營造常會出現(xiàn)與主害風向不垂直的情況，且部分地區(qū)氣候變化較大，主害風向會出現(xiàn)較大差異，因此，僅分析垂直主林帶風向的防風效能并不能反應真實狀況.針對這一問題，本研究通過數(shù)學期望的方法，對不同風向的林網(wǎng)內(nèi)風速及防風效能進行綜合分析，以期揭示農(nóng)田防護林網(wǎng)對曠野風速運動變化所產(chǎn)生的作用和影響，為農(nóng)田防護林的規(guī)劃提供依據(jù).

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于烏蘭布和沙漠東北緣中國林業(yè)科學研究院沙漠林業(yè)實驗中心(以下簡稱沙林中心)第三實驗場，行政區(qū)劃屬于內(nèi)蒙古自治區(qū)磴口縣.研究區(qū)處于溫帶干旱區(qū)，東臨黃河，為黃河沖積平原，屬溫帶大陸性氣候.年平均降水量為144.5 mm，降水量分配不均，集中分布在6—9月，占全年降水量的78%；年平均蒸發(fā)量為2 397.6 mm，年平均濕潤系數(shù)為0.094；年平均日照總時長為3 209.5 h，年均10 ℃及以上有效積溫為3 100～3 400 ℃，年無霜期為140～160 d；年平均風速為3.0～3.7 m/s，年大風日數(shù)為20～40 d.

研究區(qū)雨熱同期，且具有引黃灌溉的條件.植被類型豐富，試驗地為獨立防護林網(wǎng)，主要造林樹種為新疆楊(PopulusalbaL. var.pyramidalisBunge)，樹齡為24 a，長勢良好.主林帶間距140 m，副林帶間距300 m，無明顯缺口，基本情況詳見表1.

表1 試驗農(nóng)田防護林網(wǎng)概況

Tab.1 General situation of farmland shelterbelt networks

林帶株行距/m樹高/m枝下高/m冠幅/m胸徑/m走向主林帶a1.0×1.524.03.03.1×3.827.5南北主林帶b1.0×1.522.51.92.7×4.020.5南北副林帶a1.0×2.023.32.83.0×2.224.3東西副林帶b1.0×2.025.54.34.2×2.426.0東西

注：根據(jù)主害風向，林網(wǎng)西側(cè)、東側(cè)林帶分別定義為主林帶a和主林帶b，北側(cè)和南側(cè)林帶分別定義為副林帶a和副林帶b.

2 觀測點布設與觀測方法

2.1 觀測點布設

防護林網(wǎng)內(nèi)的觀測點布設情況如圖1所示：設定林網(wǎng)中心為原點，副林帶方向以平均樹高(h)為間距向兩側(cè)布設觀測點，共布設5列；主林帶方向以2h為間距向兩側(cè)布設觀測點，共布設5行.林網(wǎng)內(nèi)總計觀測點為25個.

圖1 防護林網(wǎng)內(nèi)觀測點示意圖Fig.1 A schematic diagram of the observation sites in shelterbelt networks

2.2 風速測定

在防護林內(nèi)按照圖1所示觀測點布設三杯風速傳感器(S-WSA-M003)，并連接HOBO-U30-NRC數(shù)據(jù)采集器，數(shù)據(jù)測定間隔設置為1 s，觀測高度為距地面2 m[19]，同時以沙林中心沙地地面氣象站便攜式氣象參數(shù)綜合測試儀(LS2009)觀測數(shù)據(jù)作為曠野對照風速.

2.3 氣象資料

檢索磴口區(qū)站2005—2015年間的氣象資料，按照圖2所示對風向進行分區(qū)，統(tǒng)計不同風向出現(xiàn)的頻數(shù)，并計算其頻率，作為計算防護林防風效能數(shù)學期望值的依據(jù).所用數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)(http：∥data.cma.cn/).

2.4 防風效能

采用下式計算防風效能exz，用以表示風速減弱的程度：

式中，u0z表示高度z處的曠野對照風速，uxz表示防護林網(wǎng)內(nèi)主林帶背風側(cè)距林帶x、高度z處的平均風速.

圖2 風向分區(qū)示意圖Fig.2 A schematic diagram of the wind direction partitions

2.5 數(shù)學期望

采用下式計算防風效能的數(shù)學期望Exz：

式中，exzi表示防護林網(wǎng)內(nèi)主林帶背風側(cè)距林帶x、高度z、風向i時的防風效能，pi表示風向i出現(xiàn)的頻率.

2.6 數(shù)據(jù)處理方法

基于樣本觀測值統(tǒng)計平均值、標準差、極值、變異系數(shù)等，計算樣本頻數(shù)分布，并對樣本數(shù)據(jù)進行單變量方差分析，比較風速差異.運用地統(tǒng)計學方法擬合風速變異函數(shù)，分析空間異質(zhì)性和空間自相關性，并選取平均風速值在Surfer 13.0軟件中利用克里金(Kriging)插值法繪制等值線圖，分析林網(wǎng)內(nèi)風速分布狀況.

3 結(jié)果與分析

3.1 風向?qū)α志W(wǎng)內(nèi)平均風速的影響

防護林網(wǎng)內(nèi)風速的統(tǒng)計分析結(jié)果如表2所示，可以看出風向?qū)Ψ雷o林網(wǎng)內(nèi)風速影響較明顯，隨著風向與主林帶夾角的減小，平均風速呈現(xiàn)出增大的趨勢.不同風速下各風向的最大值均小于曠野對照風速，表明防護林網(wǎng)發(fā)揮了防風作用，一至五區(qū)不同風速的平均防風效能分別達到69.5%，66.2%，60.4%，59.8%和50.1%.單變量方差分析結(jié)果顯示，風向為五區(qū)時防護林網(wǎng)內(nèi)風速的變異系數(shù)較小，其他風區(qū)平均風速差異顯著(p<0.05)，這是由于當風向與主林帶夾角較大時，氣流能更順暢地通過林帶間隙，更容易形成狹管效應及渦流，導致林網(wǎng)內(nèi)氣流變化復雜，風速數(shù)值波動明顯，造成樣本間差異較大.

表2 防護林網(wǎng)內(nèi)風速統(tǒng)計特征

Tab.2 Characteristics of wind speed statistics in shelterbelt networks

曠野對照風速/(m·s-1)風向分區(qū)林網(wǎng)內(nèi)風速/(m·s-1)最大值最小值平均值±標準差變異系數(shù)/%5.2一區(qū)1.520.251.29±0.42a32.7二區(qū)2.050.971.44±0.39b27.2三區(qū)2.531.141.94±0.44b22.8四區(qū)2.771.141.73±0.49c28.1五區(qū)3.031.572.45±0.42d17.27.3一區(qū)2.771.662.64±0.35a13.1二區(qū)3.532.162.91±0.51b17.6三區(qū)4.191.903.06±0.71b23.3四區(qū)4.532.663.44±0.61bc17.7五區(qū)4.673.013.73±0.51c13.6

注：不同小寫字母表示在p=0.05水平上差異顯著.

統(tǒng)計不同風區(qū)防護林網(wǎng)內(nèi)風速頻數(shù)的正態(tài)分布概率，結(jié)果如圖3所示.可以看出：風向在一區(qū)時風速頻數(shù)分布較均勻，不符合正態(tài)分布，沒有明顯的偏度；風向在二區(qū)時風速頻數(shù)屬于正態(tài)分布中短尾分布，區(qū)間數(shù)據(jù)具有正偏離態(tài)勢；風向在三區(qū)低風速、四區(qū)不同風速及五區(qū)高風速時風速頻數(shù)屬于左偏態(tài)分布，區(qū)間數(shù)據(jù)具有正偏離態(tài)勢；風向在三區(qū)高風速及五區(qū)低風速時風速頻數(shù)屬于長尾分布，區(qū)間數(shù)據(jù)具有負偏離態(tài)勢.由此可見，不同風向的風速頻數(shù)分布差異較大，沒有明顯的規(guī)律性，進一步說明風速頻數(shù)的變異系數(shù)較大，樣本數(shù)據(jù)差異不顯著.

3.2 不同風向頻率

統(tǒng)計研究區(qū)2005—2015年間的氣象資料發(fā)現(xiàn)，一至五區(qū)風向出現(xiàn)的頻率分別為3.31%，55.25%，22.10%，11.05%和8.29%.主害風向與主林帶角度較大的一區(qū)和二區(qū)風向出現(xiàn)的總頻率為58.56%，表明研究區(qū)當?shù)亓謳ё呦蛟O置不合理，防護林不能充分發(fā)揮其防風作用.

圖3 防護林網(wǎng)內(nèi)不同風區(qū)風速頻數(shù)的正態(tài)分布概率Fig.3 Normal frequency probabilities of wind speed in different partitions in shelterbelt networks

3.3 風向?qū)α志W(wǎng)內(nèi)風速空間異質(zhì)性的影響

利用地統(tǒng)計學的方法，分析不同風速下防護林網(wǎng)內(nèi)風速的空間異質(zhì)性，對其變異函數(shù)進行擬合并計算其參數(shù)，結(jié)果如圖4所示：當風速為5.2 m/s時，防護林帶內(nèi)平均風速數(shù)學期望值可以較好地擬合為指數(shù)函數(shù)；當風速為7.3 m/s時，則選用高斯函數(shù)對防護林帶內(nèi)平均風速數(shù)學期望值具有更高的擬合度.

圖4 平均風速數(shù)學期望值半方差分析Fig.4 Semi-variance analysis of mean wind velocity mathematical expectation

表3 防護林網(wǎng)內(nèi)風速變異函數(shù)參數(shù)

Tab.3 Parameters of the variation function of wind velocity in shelterbelt networks

曠野風速/(m·s-1)模型C0C+C0空間相關度/%AR2RSS/10-45.2指數(shù)函數(shù)0.000 10.086 70.1092.90.8312.667.3高斯函數(shù)0.000 10.234 20.1070.80.9853.52

從表3中可以看出：塊金值(C0)較小，與基臺值(C+C0)的比值(空間相關度)遠小于強烈空間相關度的標準25%，表明樣本具有較強的空間自相關性，對其進行插值模擬具有準確性；變異函數(shù)的變程(A)分別為92.9和70.8，均遠大于觀測點間距(2h)，表明樣本取樣連續(xù)性強，且取樣間隔較為合理；兩個變異函數(shù)模型的決定系數(shù)(R2)較高，殘差(RSS)較小，表明模型的選擇較為合適.

3.4 防風效能數(shù)學期望值分布

計算防風效能數(shù)學期望值，并利用克里金插值法模擬出防風效能圖，如圖5所示，防護林在不同風速下均發(fā)揮較強的防護作用，防風效能最小值均大于0.5；不同風速下防風效能圖結(jié)構特征相似，在林網(wǎng)中間區(qū)域防護效果較差，主林帶和副林帶交界的區(qū)域防護效果較好.當風速為5.2 m/s時，林帶南側(cè)0～75 m區(qū)域內(nèi)風速較小，形成明顯的風影區(qū)，最高防風效能達到0.79；林網(wǎng)內(nèi)距副林帶100～200 m范圍內(nèi)是低防風效能區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)等值線較為密集，表明風速變化較劇烈，氣流穩(wěn)定性差，沿風向自西向東風速先上升后下降，最低防風效能為0.58；林帶北側(cè)0～75 m范圍內(nèi)等值線稀疏，氣流較穩(wěn)定，且防風效能變化幅度較小，形成穩(wěn)定風速區(qū)域.當風速為7.3 m/s時，防護林網(wǎng)內(nèi)西南區(qū)域和東北區(qū)域形成明顯的防風效能區(qū)；中間區(qū)域由西北向東南形成近似菱形低防風效能區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)等值線較為稀疏，表明該區(qū)域雖保持較高的風速，但氣流較為穩(wěn)定，此時最低防風效能為0.5.當風速增大時，防護林網(wǎng)內(nèi)防風效能區(qū)面積增大，但整體防護效果降低，表明防護林在低風速時能發(fā)揮更好的防護效果.

圖5 不同風速條件下防護林網(wǎng)內(nèi)防風效能模擬Fig.5 Simulation of windbreak efficiency in shelterbelt networks under different wind speeds

防風效能圖可以直觀地展現(xiàn)林網(wǎng)內(nèi)風速區(qū)域的劃分和差異性，但不能定量分析不同風速下林網(wǎng)防護范圍的大小，為此引入有效防護面積的概念.根據(jù)防風效能圖中等值線的插值模擬，確定不同標準下林網(wǎng)內(nèi)的有效防護面積，結(jié)果如表4所示.當風速為5.2 m/s時，防護林防護作用較強，林網(wǎng)內(nèi)均能達到0.55的防風效能；當風速增大至7.3 m/s時，有效防護比下降至73.4%，有效防護面積隨風速的增大而減小，這是由于風速增大時，動能以幾何倍數(shù)增長，單一防護林網(wǎng)不能完全吸收動能.當把防風效能標準提高到0.60時，與防風效能為0.55時相比，低風速下林網(wǎng)內(nèi)有效防護比下降了3個百分點，而高風速下林網(wǎng)內(nèi)有效防護比急劇下降了28.7個百分點，此時低風速下的有效防護面積是高風速下的2.17倍.當繼續(xù)把防風效能標準提高到0.65時，與防風效能為0.60時相比，低風速下林網(wǎng)內(nèi)有效防護比下降了23.7個百分點，而高風速下林網(wǎng)內(nèi)有效防護比下降了30.8個百分點，

表4 不同風速下防護林網(wǎng)內(nèi)有效防護面積

Tab.4 Effective protection area of shelterbetl networks under different wind speeds

曠野風速/(m·s-1)防風效能總面積/(103m2)有效防護面積/(103m2)有效防護比/%5.20.554242.001007.330.8373.45.20.604240.7497.07.318.7744.75.20.654230.7973.37.35.8413.9

此時低風速下的有效防護面積為高風速下的5.27倍.上述結(jié)果表明，防護林網(wǎng)能發(fā)揮較強的防護作用，但隨著風速的增大，有效防護面積呈現(xiàn)減小的趨勢.

4 討 論

在進行防風效能的模擬中，控制點的數(shù)量越多，模擬結(jié)果越準確；但在實踐中，由于受到實驗儀器及環(huán)境因素的影響，控制點的數(shù)量經(jīng)常受到限制.控制點布設的合理性可運用變異函數(shù)來判斷.變異函數(shù)是地統(tǒng)計學中常用的手段和工具，用來研究區(qū)域化變量空間變化特征和強度，也被定義為區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學期望[22].變程表示區(qū)域化變量從存在空間相關狀態(tài)轉(zhuǎn)到不存在空間相關狀態(tài)的臨界點，其值反映該變量的空間自相關范圍的大小，即空間自相關尺度，一般認為變程大于樣本間隔時，樣本空間存在自相關性.在本研究中，高、低風速條件下變程分別為70.8和92.9，均大于最大觀測點間距(2h)，因此可認為觀測點布設合理，模擬效果準確.

通過分析磴口區(qū)站氣象資料可以看到，與主林帶夾角較大的風向出現(xiàn)頻率是58.56%，與主林帶夾角較小的風向出現(xiàn)的頻率為41.44%，表明本研究區(qū)防護林的布置并未充分發(fā)揮其防護作用，主林帶走向與二、三區(qū)風向垂直可產(chǎn)生更好的防護效果.本研究中防風效能圖的控制點數(shù)據(jù)是基于數(shù)學期望計算所得，是所有防風效能的綜合，與范志平等[3]的單次風速分布圖結(jié)構有較大的差異；同時，風速變異函數(shù)模型選取與呂仁猛[9]的球狀模型不同，但自相關程度高，變程合理，決定系數(shù)較大，仍具有強烈的空間相關性及樣本區(qū)間的合理性.

風向與主林帶垂直時，除上風向林帶的阻滯減速作用外，會在林網(wǎng)中心形成較大的渦流減速區(qū)，隨后風速增大，中心渦流減速區(qū)風速數(shù)值明顯低于林網(wǎng)內(nèi)其他區(qū)域；當風向為二區(qū)的角度時，林網(wǎng)的中心渦流減速區(qū)面積減小，且風速數(shù)值與林帶后減速區(qū)風速差異較??；當風向為三區(qū)的角度時，林網(wǎng)內(nèi)僅在上風向主林帶與副林帶相交的區(qū)域出現(xiàn)小面積的減速區(qū)，林網(wǎng)中心渦流減速區(qū)消失；當風向為四區(qū)的角度時，林網(wǎng)內(nèi)流場結(jié)構與三區(qū)相似，但風速恢復區(qū)的風速數(shù)值有了明顯提高；當風向為五區(qū)的角度時，上風向副林帶后形成阻滯減速區(qū)，范圍約占林帶的1/4，隨后在林網(wǎng)內(nèi)形成較大面積的加速區(qū)，整個林網(wǎng)內(nèi)風速數(shù)值均有了較明顯的提升.由此可見，風向與主林帶夾角變小時，防護林防護作用的減小表現(xiàn)為減速區(qū)域面積的減小和防風效能減弱導致風速數(shù)值的上升.

5 結(jié) 論

不同風速條件下防護林網(wǎng)空間相關度均為0.10%，具有較強的空間自相關性，高、低風速可分別較好地擬合為高斯函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，變程分別為70.8和92.9，均高于最大取樣間隔，插值模擬具有較強的可靠性，風速樣本數(shù)據(jù)變異系數(shù)較大，離散程度較高，并不完全符合正態(tài)分布.防護林網(wǎng)對不同風向的風均有較強的防護作用，風向從一至五區(qū)的平均防風效能分別達到69.5%，66.2%，60.4%，59.8%和50.1%，但隨著風速的增大有效防護比呈現(xiàn)出降低的趨勢，風速為5.2 m/s時平均有效防護面積為90.1%，當風速增大到7.3 m/s時平均有效防護面積下降至44.0%.本研究基于風向數(shù)學期望的防風效能展現(xiàn)出林網(wǎng)對不同風向防護效果的差異，彌補了單一風向防風效能實踐性和準確性較差的缺陷，能充分表明防護林網(wǎng)的綜合防護效益，對防護林的建設具有一定的指導作用.