偶數(shù)階行列積幻陣的構(gòu)造方法

郭 萍，劉興祥

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 陜西 延安 716000)

矩陣?yán)碚撌谴鷶?shù)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛的研究分支，文獻(xiàn)[1-3]是矩陣領(lǐng)域十分重要的研究成果?；藐嚲哂衅嫣匦再|(zhì)，許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者對(duì)其進(jìn)行了廣泛深入的研究。到目前為止，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了幻陣的一些性質(zhì)和規(guī)律[4-8]，解決了幻陣的一些問題[9-11]，但有關(guān)幻陣的未解之謎仍然不少。和幻陣的構(gòu)造成為矩陣?yán)碚擃I(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，卻很少有人研究積幻陣的構(gòu)造方法。本文通過研究行列和幻陣的構(gòu)造方法，給出行列積幻陣的構(gòu)造通法。

1 積幻陣的相關(guān)定義

2 行列積幻陣的構(gòu)造

矩陣C的構(gòu)造方法如下：

定理1 行列積幻陣Am×n(m=4l，n=4k)的構(gòu)造方法：

矩陣A= (aij)m×n,其中aij=qfij。

定理2 行列和始元幻陣Am×n(m=4l，n=2k)的構(gòu)造方法：

推論1 行列積幻陣Am×n(m=2l，n=4k)的構(gòu)造方法：將m=4l,n=2k時(shí)構(gòu)造出的行列積幻陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置即可。

證明因?yàn)樾辛蟹e幻陣Am×n的轉(zhuǎn)置是行列積幻陣An×m，所以矩陣An×m仍然是行列積幻陣。

定理3 行列積幻陣Am×n(m=2l，n=2k)的構(gòu)造方法：

f1,m-1?f2,m，f2,m-1?f1,m，fm,n-1?fm,n

得到矩陣G,,其中G= (gij)m×n。矩陣A= (aij)m×n,其中aij=qgij。