復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型研究

王鴻麗， 許進(jìn)升， 劉宗魁， 童心， 周長(zhǎng)省

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司 第713研究所， 河南 鄭州 450015)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用于車載、艦載和機(jī)載武器裝備中，其在全壽命周期受到各種載荷和極端溫度變化等多種外界因素的影響，使得固體火箭推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)完整性問(wèn)題變得十分突出。復(fù)合改性雙基(CMDB)推進(jìn)劑是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要能源之一，因此對(duì)CMDB推進(jìn)劑力學(xué)性能的研究十分重要。CMDB推進(jìn)劑配方中添加大量高氯酸銨、鋁粉等固體顆粒物，是一類典型的顆粒填充復(fù)合材料，顆粒填充復(fù)合材料的力學(xué)性能由以下3個(gè)因素決定[1]：1)基體與顆粒的力學(xué)性質(zhì)；2)固體顆粒的體積分?jǐn)?shù)；3)顆粒與基體之間的界面性質(zhì)。Xu等[2]指出固體推進(jìn)劑內(nèi)部的微觀損傷(顆粒的脫濕、微裂紋和微孔洞的擴(kuò)展等)是引起材料宏觀力學(xué)性能非線性的主要原因。對(duì)于CMDB推進(jìn)劑來(lái)說(shuō)，在受載情況下，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，材料的力學(xué)行為十分復(fù)雜。首先，CMDB推進(jìn)劑是一種典型的黏彈性- 黏塑性材料，具有蠕變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象，屈服強(qiáng)度與塑性流動(dòng)具有應(yīng)變率相關(guān)性和溫度相關(guān)性；其次，CMDB推進(jìn)劑中顆粒材料的加入，使得推進(jìn)劑內(nèi)部具有微孔洞和微裂紋等初始缺陷，這些初始缺陷在外載荷的作用下會(huì)擴(kuò)展，即CMDB推進(jìn)劑在外部載荷作用下伴有損傷的發(fā)展，因此材料的本構(gòu)模型中要考慮損傷的作用。綜上所述，需要建立合適的本構(gòu)模型來(lái)描述CMDB推進(jìn)劑復(fù)雜的力學(xué)特性。

國(guó)內(nèi)外已有大量關(guān)于顆粒填充復(fù)合材料本構(gòu)模型的研究，Kim等[3]推導(dǎo)出顆粒增強(qiáng)材料的黏彈性- 黏塑性力學(xué)模型，比較了Schapery-Perzyna模型與Schapery-Valanis模型對(duì)材料蠕變力學(xué)性能的描述。朱耀庭等[4]在熱力學(xué)理論框架下，對(duì)瀝青混合料的力學(xué)響應(yīng)建立了黏彈性- 黏塑性本構(gòu)模型。朱浩然等[5]在此基礎(chǔ)上，將材料的損傷考慮在內(nèi)，推導(dǎo)出黏彈性- 黏塑性損傷本構(gòu)模型，能夠合理描述瀝青混合料的蠕變行為。Darabi等[6-7]建立了熱- 黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型，來(lái)描述瀝青混合料與溫度相關(guān)的力學(xué)特性。Masad等[8]在研究瀝青混合料的力學(xué)性能時(shí)，建立了考慮材料各向同性損傷的黏彈性- 黏塑性本構(gòu)模型，Saadeh等[9-10]在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步將Schapery非線性本構(gòu)模型考慮進(jìn)來(lái)，但是該模型中的損傷部分不具有溫度相關(guān)性和時(shí)間相關(guān)性。孟紅磊[11]建立了含累積損傷的非線性黏彈性本構(gòu)模型，來(lái)描述改性雙基推進(jìn)劑的非線性力學(xué)行為。常新龍等[12]提出了考慮溫度和率效應(yīng)的本構(gòu)模型，以分析端羥基聚丁二烯復(fù)合推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)。鄧凱等[13]針對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑的非線性力學(xué)響應(yīng)，利用Schapery本構(gòu)模型和Perzyna本構(gòu)模型建立了黏彈性、黏塑性本構(gòu)模型。張建彬[14]通過(guò)圍壓試驗(yàn)，對(duì)雙基推進(jìn)劑黏彈性、黏塑性本構(gòu)模型進(jìn)行了研究。Xu等[15]為描述寬泛溫度條件下推進(jìn)劑的黏彈性變形，建立了熱- 損傷- 黏彈性本構(gòu)理論。王鴻麗等[16]建立了改性雙基推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性本構(gòu)模型來(lái)描述改性雙基推進(jìn)劑的蠕變變形，但是該模型只能描述應(yīng)力水平較低、加載時(shí)間較短的蠕變變形，當(dāng)加載時(shí)間較長(zhǎng)或應(yīng)力水平較高時(shí)，材料損傷的產(chǎn)生使模型的預(yù)測(cè)能力受到限制。

綜上所述，為了更準(zhǔn)確地描述CMDB推進(jìn)劑的力學(xué)行為，借鑒其他顆粒填充材料的本構(gòu)模型，本文對(duì)CMDB推進(jìn)劑的黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了研究。

1 黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型

1.1 有效應(yīng)力概念

(1)

(2)

式中：F為外加載荷。

因此，Cauchy應(yīng)力與有效應(yīng)力之間的關(guān)系為

(3)

Rabotnov在研究金屬的蠕變本構(gòu)時(shí)建議使用損傷因子描述損傷，損傷因子定義為

ω=1-ζ.

(4)

對(duì)于完全無(wú)損狀態(tài)，ω=0，對(duì)于完全喪失承載能力的狀態(tài)，ω=1. 可以推導(dǎo)出有效應(yīng)力與損傷因子的關(guān)系為

(5)

1.2 黏彈性本構(gòu)模型

材料的蠕變- 回復(fù)試驗(yàn)表明，一定載荷作用下CMDB推進(jìn)劑的變形包括可恢復(fù)部分和不可恢復(fù)部分。本文以小變形假設(shè)為基礎(chǔ)，將CMDB推進(jìn)劑的總應(yīng)變解耦為可恢復(fù)的黏彈性應(yīng)變和不可恢復(fù)的黏塑性應(yīng)變之和，其三維表達(dá)式為

(6)

線性黏彈性理論廣泛地用來(lái)描述各種材料的黏彈性力學(xué)行為，本文亦采用線性黏彈性本構(gòu)模型來(lái)描述CMDB推進(jìn)劑的可恢復(fù)應(yīng)變響應(yīng)，在任意加載應(yīng)力下的黏彈性應(yīng)變表達(dá)為

(7)

式中：D0為瞬態(tài)柔量；ΔD為穩(wěn)態(tài)柔量；ψt為縮減時(shí)間，在不考慮溫度對(duì)力學(xué)性能影響的情況下，ψt=t. 為了便于計(jì)算，常采用Prony級(jí)數(shù)表示穩(wěn)態(tài)柔量，形式為

(8)

式中：λn為第n個(gè)延遲時(shí)間；Dn為與之對(duì)應(yīng)的Prony級(jí)數(shù)系數(shù)。

1.3 黏塑性本構(gòu)模型

將(6)式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到各應(yīng)變率之間的關(guān)系為

gbXML 也是一種BIM開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，同樣具有良好的建筑信息共享性。最早是由Bentley Systems 在2000年發(fā)布gbXML 1.0，2017年1月公布了最新版本 gbXML標(biāo)準(zhǔn)6.01。 gbXML 標(biāo)準(zhǔn)主要作用是允許不同的3D建筑信息模型（BIM）和建筑/工程分析軟件相互共享信息。為建筑信息模型（BIM）的設(shè)計(jì)、認(rèn)證、操作、維護(hù)和回收提供智能解決方案。使用標(biāo)準(zhǔn)模式語(yǔ)言（XML），無(wú)論何種供應(yīng)商，設(shè)備或軟件平臺(tái)，主要行業(yè)應(yīng)用程序都可以方便地導(dǎo)入和導(dǎo)出項(xiàng)目信息。

(9)

(9)式中的黏塑性流動(dòng)法則表示為

(10)

式中：λ和g分別為黏塑性系數(shù)和黏塑性勢(shì)函數(shù)。將黏塑性系數(shù)用Perzyna黏塑性模型表示為

λ=?！处?f)〉M,

(11)

式中：Γ為黏性參數(shù)；Φ為由屈服函數(shù)f表示的過(guò)應(yīng)力函數(shù)；M為黏塑性率敏感性參數(shù)；〈·〉為McCauley括號(hào)，則〈Φ(f)〉的表達(dá)式為

(12)

(13)

(14)

式中：k0、k1、k2分別為材料參數(shù)。

對(duì)于CMDB推進(jìn)劑，本文采用的黏塑性勢(shì)函數(shù)為

(15)

式中：β為與材料體積變化相關(guān)的參數(shù)，根據(jù)(15)式得到，

(16)

等效構(gòu)件的等效黏塑性應(yīng)變表達(dá)為

(17)

1.4 黏損傷模型

CMDB推進(jìn)劑作為一種顆粒材料，在其制備加工的過(guò)程中存在一定的缺陷，如微裂紋和微孔洞，在受到載荷作用時(shí)，這些缺陷進(jìn)一步擴(kuò)展或產(chǎn)生新的缺陷，隨著缺陷數(shù)量的積累和程度的加重，藥柱的力學(xué)性能逐漸發(fā)生改變。因此需要建立損傷模型來(lái)描述推進(jìn)劑材料內(nèi)缺陷的形成與發(fā)展過(guò)程，從而準(zhǔn)確描述材料的非線性力學(xué)特性。

Odqvist等[17]定義損傷變量φ為

φ=1-ζ，

(18)

則等效應(yīng)力表達(dá)為

(19)

根據(jù)應(yīng)變等效假設(shè)，本文將應(yīng)力用該有效應(yīng)力代替。

采用Darabi等[7]提出的時(shí)間相關(guān)損傷演化法則，其表達(dá)式為

(20)

(21)

Y=τ-αI1.

(22)

以上就是本文所采用的黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型。

2 模型參數(shù)的獲取

為了求得模型參數(shù)，需要對(duì)CMDB推進(jìn)劑材料試件進(jìn)行一系列單軸壓縮蠕變- 回復(fù)試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)。參數(shù)獲取的基本思路為：在不引入損傷情況下，將試驗(yàn)的總?cè)渥儜?yīng)變分離為黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變，利用分離后的黏彈性應(yīng)變求取黏彈性參數(shù)、黏塑性應(yīng)變求取黏塑性參數(shù)。引入損傷之后，將已獲得的黏彈性參數(shù)和黏塑性參數(shù)用在求取黏損傷參數(shù)的數(shù)值計(jì)算中。需要注意的是，在獲得黏彈性參數(shù)和黏塑性參數(shù)的過(guò)程中，為了使損傷對(duì)求取的參數(shù)影響盡可能小，要盡量使用應(yīng)力水平較低、蠕變應(yīng)變較小情況下的試驗(yàn)結(jié)果。由于本文進(jìn)行的所有試驗(yàn)都是單軸壓縮試驗(yàn)，試樣的軸向力為壓縮應(yīng)力，因此在對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行一維數(shù)值求解時(shí)，統(tǒng)一規(guī)定壓縮應(yīng)力的值為正值。

本文對(duì)CMDB推進(jìn)劑柱狀試樣進(jìn)行了應(yīng)力水平為0.8 MPa、加載時(shí)間為600 s的蠕變- 回復(fù)試驗(yàn)，以求取黏彈性參數(shù)；進(jìn)行了應(yīng)力水平分別為1.8 MPa和2.5 MPa的蠕變?cè)囼?yàn)來(lái)求取黏塑性參數(shù)；進(jìn)行了應(yīng)力水平分別為3.0 MPa和4.5 MPa的蠕變?cè)囼?yàn)，以求得黏損傷模型參數(shù)。試驗(yàn)中所用的推進(jìn)劑材料以硝化棉(NC)、硝化甘油(NG)為基體，加入黑索今(RDX)、高氯酸銨(AP)、鋁粉(Al)及添加劑而制成，組分列于表1.

2.1 黏彈性模型參數(shù)的獲取

Al-Rub等[18]針對(duì)與本文相同的黏彈性模型和黏塑性模型，詳細(xì)介紹了材料黏彈性參數(shù)和黏塑性參數(shù)的獲取步驟。為了分別求得黏彈性參數(shù)和黏塑性參數(shù)，需要將黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變進(jìn)行分離。由于在回復(fù)階段試樣的黏塑性應(yīng)變不再發(fā)生變化，為一個(gè)定值，選取回復(fù)段的曲線來(lái)獲取黏彈性參數(shù)。文獻(xiàn)[16]詳細(xì)介紹了獲得黏彈性參數(shù)的理論與方法，所得參數(shù)列于表2. 根據(jù)所得的黏彈性參數(shù)，通過(guò)黏彈性模型求出材料的黏彈性應(yīng)變，從試驗(yàn)獲得的總?cè)渥儜?yīng)變中減去黏彈性應(yīng)變，就得到黏塑性應(yīng)變。

表2 黏彈性模型參數(shù)

2.2 黏塑性模型參數(shù)的獲取

(23)

為求取黏塑性參數(shù)，建立如(24)式的目標(biāo)函數(shù)：

(24)

對(duì)(24)式采用非線性約束優(yōu)化算法來(lái)獲得合適的參數(shù)。具體的數(shù)值求解方法文獻(xiàn)[16]中有詳細(xì)介紹，所得黏塑性參數(shù)見(jiàn)表3. 需要注意的是，在優(yōu)化算法中需要給定合適的初值以得到黏塑性參數(shù)的局部最優(yōu)解，尤其是對(duì)于有物理意義的參數(shù)，其初值范圍應(yīng)該符合實(shí)際情況。下面對(duì)參數(shù)α和β的初值進(jìn)行分析。

表 3 黏塑性模型參數(shù)

在Drucker-prager屈服準(zhǔn)則中，α反映了材料的內(nèi)摩擦性質(zhì)，它與材料的內(nèi)摩擦角φ之間的關(guān)系可通過(guò)Mohr-Coloumb屈服準(zhǔn)則的定義來(lái)獲得[19]，具體關(guān)系表達(dá)為

(25)

如圖2所示，在單軸壓縮載荷條件下，將破裂面與應(yīng)力作用面之間的夾角稱為破裂角，用αf表示，試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到破裂角的平均值為αf=53°. 根據(jù)Mohr-Coloumb強(qiáng)度理論的極限平衡條件，破裂角與材料內(nèi)摩擦角αf的關(guān)系為

αf=45°+φ/2，

(26)

得φ=16°，代入(25)式中，得α=0.607.

在許多顆粒填充復(fù)合材料塑性力學(xué)性能的研究中都認(rèn)為材料的屈服面和塑性勢(shì)面并不重合，即材料服從非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則[20-21]，在本文的本構(gòu)模型中，若β≠α，則為非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。β是一個(gè)反應(yīng)材料體積變化的參數(shù)，如果β=α，則計(jì)算得到的材料體積膨脹大于試驗(yàn)測(cè)得的體積膨脹[18]，因此β的初始估計(jì)值要小于α的值。

需要注意的是，文獻(xiàn)[16]只是單純地將瀝青材料的α和β參數(shù)的值運(yùn)用到CMDB推進(jìn)劑中，這只是一種粗略的估計(jì)，而本文對(duì)參數(shù)α和β大小的分析結(jié)合了CMDB推進(jìn)劑的破壞形態(tài)，這是對(duì)參數(shù)α和β實(shí)際物理意義的體現(xiàn)。

2.3 黏損傷模型參數(shù)的標(biāo)定

為了求取黏塑性模型參數(shù)，首先要選定一個(gè)參考蠕變應(yīng)力，在該參考應(yīng)力下Y0=Y，則損傷演化法則表達(dá)為

(27)

表 4 黏損傷模型參數(shù)

3 模型驗(yàn)證

為了對(duì)本文所建立的CMDB推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型的有效性進(jìn)行研究，對(duì)CMDB推進(jìn)劑材料進(jìn)行了一系列蠕變- 回復(fù)試驗(yàn)和恒加載率- 回復(fù)試驗(yàn)，通過(guò)材料試驗(yàn)分析模型及參數(shù)的有效性時(shí)，主要從3個(gè)方面進(jìn)行：首先需要考察模型能否有效預(yù)測(cè)總應(yīng)變，即在加載階段模型能否與試驗(yàn)重合；其次要看模型對(duì)材料回復(fù)速度的預(yù)測(cè)是否準(zhǔn)確，即回復(fù)階段初期模型是否與試驗(yàn)結(jié)果相重合；最后要看模型預(yù)測(cè)的黏彈性應(yīng)變與黏塑性應(yīng)變?cè)诳倯?yīng)變中所占的比例是否與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。在接下來(lái)的分析中，分別使用εt、εn和εn-d代表應(yīng)變的試驗(yàn)值、黏彈性- 黏塑性模型數(shù)值解和黏彈性- 黏塑性- 黏損傷模型數(shù)值解，εve,n-d和εvp,n-d分別為黏彈性- 黏塑性- 黏損傷模型應(yīng)變數(shù)值解中的黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變。

圖3為材料在加載時(shí)間是7 800 s、應(yīng)力水平為5.0 MPa和6.0 MPa下蠕變- 回復(fù)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比曲線。從圖3中可以看出，CMDB推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型能夠很好地預(yù)測(cè)材料的總?cè)渥儜?yīng)變；在回復(fù)階段開(kāi)始時(shí)也能很好地與試驗(yàn)值吻合，即對(duì)回復(fù)速度的預(yù)測(cè)也較為準(zhǔn)確；在回復(fù)階段結(jié)束時(shí)，模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本重合，這說(shuō)明本文模型能夠有效預(yù)測(cè)蠕變應(yīng)變中的黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變的比例分配。

圖4對(duì)比了應(yīng)力水平為4.5 MPa，加載時(shí)間分別為600 s、1 200 s和1 800 s下模型與試驗(yàn)的蠕變- 回復(fù)響應(yīng)。從圖4(a)中可以看出黏彈性- 黏塑性- 黏損傷模型在不同的加載時(shí)間下對(duì)材料總應(yīng)變的預(yù)測(cè)和對(duì)材料回復(fù)速度的預(yù)測(cè)都比較接近試驗(yàn)結(jié)果，3個(gè)加載時(shí)間下黏彈性應(yīng)變與黏塑性應(yīng)變?cè)诳倯?yīng)變中所占比例如表5所示，從表中可以看出，模型對(duì)黏彈性應(yīng)變與黏塑性應(yīng)變?cè)诳倯?yīng)變中百分比的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果相差不大。圖4(b)為黏彈性- 黏塑性模型與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可以看出，隨著加載時(shí)間的延長(zhǎng)，模型的預(yù)測(cè)能力越來(lái)越差。比較圖4(a)和圖4(b)可以看出，在本構(gòu)模型中加入損傷使得模型的預(yù)測(cè)能力大幅度提高。

表5 不同加載時(shí)間下黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變百分比

圖5反映了損傷變量在不同應(yīng)力水平的蠕變響應(yīng)中隨蠕變應(yīng)變的變化。從圖5中可以看出，隨著蠕變應(yīng)變的增加，損傷變量在經(jīng)過(guò)初始緩慢增大后開(kāi)始迅速增大，之后隨著應(yīng)變達(dá)到一定程度，損傷變量緩慢增大，增幅逐漸減小。由于損傷參數(shù)是基于壓縮試驗(yàn)得到的，損傷模型實(shí)際上反映的是CMDB推進(jìn)劑壓縮過(guò)程中的損傷特性。從材料損傷擴(kuò)展的角度來(lái)解釋損傷變量隨蠕變應(yīng)變的變化趨勢(shì)，就是在壓縮過(guò)程中，材料內(nèi)部的初始缺陷經(jīng)過(guò)初始的快速擴(kuò)展之后，由于材料的壓密，損傷擴(kuò)展的速度變慢，使得損傷趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在圖5中還可以看到，相同的蠕變應(yīng)變下，應(yīng)力水平較小的蠕變中損傷變量較大，這是因?yàn)閾p傷變量不僅與應(yīng)變有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)，與時(shí)間的相關(guān)性具體反映在應(yīng)變率上，應(yīng)變率越低，損傷變量越大。在較低應(yīng)力水平下，蠕變應(yīng)變率也較低，因此損傷變量較大。從材料損傷擴(kuò)展的角度來(lái)解釋，材料的變形速度越慢，其內(nèi)部損傷的擴(kuò)展就越充分，達(dá)到相同的變形量時(shí)，變形慢的材料其內(nèi)部損傷就越大。

在圖6中，對(duì)兩種恒加載率下試驗(yàn)與模型的加載響應(yīng)及卸載響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比，在兩種不同的恒加載率下加載到8 MPa之后卸載，直到應(yīng)變回復(fù)結(jié)束。圖6中灰色區(qū)域?yàn)橥还r下3組試驗(yàn)結(jié)果的包絡(luò)區(qū)域。在圖6(a)中加載率較小的情況下，黏彈性- 黏塑性- 黏損傷模型預(yù)測(cè)的應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，而黏彈性- 黏塑性模型對(duì)應(yīng)變的預(yù)測(cè)值小于試驗(yàn)結(jié)果，兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大。在圖6(b)中加載率較大的情況下，兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的應(yīng)變結(jié)果幾乎重合，與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。通過(guò)對(duì)比圖6(a)和圖6(b)可知，黏損傷模型在應(yīng)變變化較慢的載荷條件下能夠更為有效地預(yù)測(cè)材料的變形。

4 結(jié)論

1)CMDB推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型能夠很好地預(yù)測(cè)較高應(yīng)力水平和較長(zhǎng)加載時(shí)間下材料的蠕變響應(yīng)；在回復(fù)階段，對(duì)回復(fù)速度的預(yù)測(cè)也與試驗(yàn)吻合；回復(fù)結(jié)束后，對(duì)黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變?cè)诳倯?yīng)變中所占比例的預(yù)測(cè)也與試驗(yàn)結(jié)果十分接近。

2)與CMDB推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性本構(gòu)模型相比，黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型能夠更加有效地預(yù)測(cè)材料的非線性力學(xué)性能。

3)黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型的損傷變量隨蠕變應(yīng)變的增加，在經(jīng)歷緩慢增大和急速增大后，接近平穩(wěn)。在相同的蠕變應(yīng)變下，應(yīng)力水平越低，損傷變量越大。

4)CMDB推進(jìn)劑黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型在應(yīng)變變化較慢的載荷條件下能夠更為有效地預(yù)測(cè)材料的變形。當(dāng)應(yīng)變變化較快時(shí)，黏彈性- 黏塑性- 黏損傷本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)值與黏彈性- 黏塑性本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)值相差不大。