離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)求解與系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

余秀玲

摘 要：響應(yīng)求解是“信號與線性系統(tǒng)”課程的核心知識，據(jù)此，描述了離散時間系統(tǒng)的定義，對離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)求解提出了兩種分析方法，即時域法和變換域法，對兩種方法的具體求解響應(yīng)過程做出了詳細的說明，并給出例題分析。最后，總結(jié)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判定方法，針對離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)都給出了幾種分析方法。

關(guān)鍵詞：離散；系統(tǒng)響應(yīng)；時域法；變換域法；穩(wěn)定性分析

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.18.085

1 離散時間系統(tǒng)

當系統(tǒng)的各個物理量隨時間變化的規(guī)律不能用連續(xù)函數(shù)表示，而只是在離散的瞬間給出瞬時值，這種系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)不同于連續(xù)時間系統(tǒng)，連續(xù)時間系統(tǒng)通常用微分方程描述，而離散時間系統(tǒng)用差分方程：

2 離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)求解

2.1 時域法分析

3 穩(wěn)定性分析

如果系統(tǒng)在有限的激勵下有有限的響應(yīng)，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定性系統(tǒng)。對于連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)，判定其是否是穩(wěn)定系統(tǒng)有著不同的方法。

3.1 離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對于離散時間系統(tǒng)，其穩(wěn)定性判定比較簡單，一般有兩個方法，一是看其單位函數(shù)響應(yīng)H（k）是否滿足絕對可和，若是，則系統(tǒng)穩(wěn)定；第二個方法比較常用，令D（s）=0求其特征根，若特征根的絕對值都小于1，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2 連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

通過這些表達式，可以計算出所有的An，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定。

4 結(jié)論

經(jīng)過上述分析與總結(jié)，對于離散時間系統(tǒng)的定義和響應(yīng)求解都有了清晰的思路，求解響應(yīng)的時域法和變換域法都比較簡單，兩者的適用情景沒有明確的區(qū)別，一般兩種方法都適用，無非是哪種方法更加簡單而已。如果只是單單求解零狀態(tài)響應(yīng)或零輸入響應(yīng)時，使用時域法會更加簡便。如果要求解全響應(yīng)，則使用變換域分析更簡單。另外，系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)有著不同的分析方法，對應(yīng)的方法也都有兩三種。

參考文獻

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