王正中，劉少軍 ，王 羿 ，劉銓鴻，葛建銳

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100）

1 研究背景

我國寒區(qū)季節(jié)凍土與多年凍土分布廣泛，凍土基礎(chǔ)上的襯砌渠道由于基土凍脹及襯砌混凝土板抗拉強度低等原因，使大量渠道襯砌產(chǎn)生不均勻凍脹破壞、開裂及嚴(yán)重滲漏，這不僅達(dá)不到防滲目的而且還形成滲漏-凍脹破壞的惡性循環(huán)，直接影響著經(jīng)濟效益及工程運行［1］；弧底梯形渠道因其底部呈反拱，整體結(jié)構(gòu)受力條件好，凍脹力分布均勻，結(jié)構(gòu)復(fù)位能力強，水力性能優(yōu)越等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于旱寒灌區(qū)［2-3］。近年來，相關(guān)學(xué)者對凍土理論研究趨于成熟，并且明晰了凍土凍結(jié)及水分遷移的機理［4-5］?；诖耍瑖鴥?nèi)學(xué)者開展了混凝土襯砌渠道凍脹破壞研究工作，王正中等通過恰當(dāng)假設(shè)，提出了力學(xué)概念清晰的梯形［6］、弧底梯形［7］混凝土襯砌渠道凍脹破壞工程力學(xué)模型，為襯砌渠道抗凍脹設(shè)計提供了簡明量化方法；隨后基于凍土分凝冰分布特征對其力學(xué)特性影響機理，建立了考慮凍土彈性模量及泊松比隨溫度、水分和應(yīng)力變化的橫觀各向同性非線性本構(gòu)模型，以土體負(fù)溫膨脹系數(shù)描述凍土凍脹系數(shù)，考慮凍土與建筑物協(xié)調(diào)變形對其整體進(jìn)行了凍脹破壞數(shù)值模擬［8］。但以上研究尚未考慮地下水位對渠道凍脹破壞形式的影響，為此，石嬌［9］和孫杲辰等［10］建立了高地下水位弧底梯形混凝土襯砌凍脹破壞斷裂力學(xué)模型，肖旻等［11-12］建立了考慮地下水位影響的現(xiàn)澆混凝土梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型，在以上工程力學(xué)模型及數(shù)值模型基礎(chǔ)上，Li［13］、劉旭東［14］、李爽［15］、劉月［16］等對襯砌渠道凍脹過程進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬，表明有限元軟件能夠較準(zhǔn)確地模擬渠道凍脹規(guī)律。但上述力學(xué)模型和數(shù)值模擬大多從地下水埋深、凍深或渠深等單因素對渠道凍脹破壞的影響進(jìn)行研究，均未全面系統(tǒng)研究襯砌渠道凍脹破壞的綜合尺寸效應(yīng)即“三深”對渠道凍脹破壞形式的綜合影響，不能全面真實反映渠道的凍脹破壞規(guī)律。

為研究“三深”對渠道凍脹破壞形式的綜合影響，以寒區(qū)工程中最常用的弧底梯形襯砌渠道為例，基于凍土水熱力三場耦合理論，考慮凍土與未凍土之間的相變傳熱［16］以及水分遷移形成的冰透鏡體凍脹機理［17］，運用多場耦合軟件COMSOL Multiphysics對不同凍深、不同渠深及不同地下水埋深的弧底梯形襯砌渠道凍脹過程進(jìn)行數(shù)值模擬，著重分析其應(yīng)力場和位移場，旨在探求不同尺寸關(guān)系下渠道襯砌拉應(yīng)力極值位置，明晰不同尺寸關(guān)系下襯砌渠道凍脹破壞形式。據(jù)此，提出相應(yīng)尺寸關(guān)系下弧底梯形渠道的抗凍脹設(shè)計方法及合理設(shè)縫建議，從而為寒區(qū)渠道防凍脹設(shè)計提供參考。

2 渠基凍脹模型及分析方法

2.1 渠基凍脹過程及基本假設(shè)渠道凍脹變形本質(zhì)上是渠基土體凍脹變形及土體-襯砌結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，因此準(zhǔn)確合理分析渠基土凍脹過程是研究渠道凍脹破壞機理的前提。首先渠基土在負(fù)溫下凍結(jié)，內(nèi)部原有孔隙水結(jié)冰從而凍結(jié)區(qū)水分自由能降低［17］，隨后未凍區(qū)水分持續(xù)向凍結(jié)區(qū)遷移并結(jié)冰，最后凍結(jié)區(qū)原有孔隙水及遷移水成冰體積膨脹超過土孔隙總體積而撐開土體形成透鏡狀冰層造成土體膨脹［18］。為分析襯砌渠道凍脹過程，基于以上物理過程進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)如下：（1）渠基上方無荷載作用，土孔隙水凍結(jié)負(fù)溫區(qū)間為-1～0℃，即冰水相變在該區(qū)間內(nèi)完成，相變潛熱均勻釋放；（2）未凍區(qū)水分遷移和凍結(jié)過程緩慢，且發(fā)生于凍結(jié)鋒面與暖端分凝冰下方的凍結(jié)緣區(qū)域，近似滿足熱力學(xué)平衡，溫度與孔隙水壓力關(guān)系滿足Clapeyron方程［19］；（3）未凍區(qū)遷移水分全部成冰且放出潛熱，但不考慮水分向凍結(jié)緣遷移帶來的熱量；（4）冰透鏡體呈帶狀且與溫度梯度方向垂直，因此假設(shè)土體凍脹方向與溫度梯度方向平行；（5）渠道順?biāo)鞣较蜉^長，且假設(shè)該方向上土體物理參數(shù)相同，故以渠道橫斷面為研究對象進(jìn)行凍脹分析時，滿足二維平面應(yīng)變問題［20］。

根據(jù)以上假設(shè)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理控制方程。

2.2 考慮相變的熱流傳導(dǎo)控制方程二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程如下：

式中：T為溫度；ρ、ρi分別為渠基土和冰密度；Cp為渠基土比熱容；t為時間；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；θi為凍結(jié)緣區(qū)冰含量；L為水-冰相變潛熱。

凍結(jié)緣冰含量增加由兩部分組成，一部分為原位水分成冰，另一部分為遷移水分成冰，其表達(dá)式為：

式中：θin、θout分別為原位孔隙冰含量和遷移水結(jié)冰量；θw為原位孔隙水含量；v為水分遷移速度。

將式（2）—（4）代入式（1）可得：

式中，Ceq為與原位水凍結(jié)相變潛熱相關(guān)的等效體積熱容，表達(dá)式為［21］：

2.3 凍結(jié)區(qū)水分遷移控制方程研究表明，土壤凍結(jié)區(qū)土顆粒與冰顆粒之間依然存在少量未凍水薄膜［22］，未凍水與冰處于動態(tài)平衡狀態(tài)，未凍水薄膜水壓力與冰壓力之間滿足Clapeyron方程。即：

式中：T0為水結(jié)冰溫度；uw、ui分別為薄膜水壓力和冰壓力。

本文不考慮渠道上覆荷載，故dui取值為0，式（7）可以簡化為：

式（8）即凍結(jié)區(qū)水分遷移的驅(qū)動力方程。在渠基內(nèi)，距離地下水位較近處土體含水量近似飽和，水分遷移符合飽和土滲流規(guī)律，水分補給及時且量大，分凝冰厚度相應(yīng)大，凍脹劇烈；而在較遠(yuǎn)處，土體處于非飽和狀態(tài)，水分遷移符合非飽和土滲流，遷移量小且凍脹量可以忽略。因此本文不考慮距離地下水位大于毛細(xì)水上升高度的渠基土凍結(jié)時的水分遷移，小于等于毛細(xì)水上升高度的渠基土內(nèi)水分遷移按飽和土滲流情況處理。這種處理所得凍脹量符合《水工建筑物抗冰凍設(shè)計規(guī)范》［23］中土體凍脹量的現(xiàn)場實測規(guī)律。據(jù)此，可以得到距離地下水位小于等于毛細(xì)水上升高度的渠基土凍結(jié)區(qū)水分遷移控制方程［24］：

式中：k0為未凍土滲透系數(shù)；β為試驗參數(shù)；ysep為冰透鏡體位置高度。

當(dāng)凍結(jié)區(qū)遷移水分全部相變成冰，則式（9）中第一項為0。

2.4 應(yīng)力應(yīng)變控制方程渠基土凍脹變形過程，滿足固體力學(xué)平衡微分方程、物理方程和幾何方程，凍脹量描述以物理方程中的初始應(yīng)變表示。

平衡微分方程

物理方程

幾何方程

以初始應(yīng)變描述二維平面渠基凍脹過程，根據(jù)2.1節(jié)的基本假設(shè)，首先定義溫度梯度方向上的初始應(yīng)變（如式14），然后進(jìn)行坐標(biāo)變換，以x，y坐標(biāo)平面上的初始應(yīng)變表示（如式（15））：

當(dāng)T＜0℃時，

式中：εgrandT為初始應(yīng)變；θv為渠基土初始孔隙率；l、n分別為溫度梯度向量的方向余弦。

式（5）、式（9）、式（11）和式（14）組成渠基土凍脹的水、熱、力三場耦合模型的控制方程。

3 有限元模型及參數(shù)選取

3.1 有限元模型計算及參數(shù)選取根據(jù)恒溫層深度，近似取渠頂以下10m作為恒溫層［25］，渠頂各向兩邊延伸1.5 m作為模型左右邊界，考慮工程施工要求及計算方便，對不同尺寸關(guān)系渠道的襯砌板厚度均近似取為10 cm。有限元分析軟件COMSOL Multiphysics通過求解偏微分方程實現(xiàn)對物理現(xiàn)象的仿真計算，其數(shù)學(xué)方程中涉及的材料屬性參數(shù)和邊界條件可以是常數(shù)、變量及邏輯表達(dá)式等，這些參數(shù)和表達(dá)式均可以通過COMSOL接口修改［26］；同時，用戶也可以通過添加自定義的偏微分方程（PDEs），指定其與其他方程之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實現(xiàn)耦合計算，因此COMSOL Multiphysics在多物理場耦合方面具有明顯優(yōu)勢。根據(jù)上述渠基凍脹模型及分析方法，本文通過在傳熱控制方程添加熱源項（如式5）表征水分遷移所產(chǎn)生的相變潛熱量，實現(xiàn)考慮相變及遷移水放熱的熱傳導(dǎo)方程；在固體力學(xué)模塊自定義初始應(yīng)變偏微分方程（如式14）表征基土應(yīng)變量，實現(xiàn)力學(xué)控制方程。據(jù)此，應(yīng)用COM?SOL Multiphysics進(jìn)行多物理場一體化建模耦合分析，有限元網(wǎng)格如圖1。

圖1 渠道有限元網(wǎng)格

表1 蘭州黃土彈性模量

根據(jù)上述假設(shè)，取混凝土襯砌彈性模量為2.4萬MPa，未凍土彈性模量為15 MPa，選取具有代表性且凍脹敏感性強的蘭州黃土作為基土，其屬于粉質(zhì)黏土，彈性模量隨溫度變化［8］，取值見表1。本文重點分析地下水埋深、凍深及渠道規(guī)模三者綜合影響下渠道的凍脹破壞形式，結(jié)合實測資料和參考文獻(xiàn)［16，27］，其他材料物理力學(xué)參數(shù)取值見表2。

本文采用等效原理分別定義凍土相（以下標(biāo)“f”表示）和融土相（以下標(biāo)“m”表示）的熱物理參數(shù)。其中凍土相由冰相、土顆粒相和空氣相組成，融土相由水相、土顆粒相和空氣相組成（分別以下標(biāo)“i”，“s”，“a”，“w”表示），兩相的轉(zhuǎn)變并非在溫度達(dá)到凍結(jié)點時盡數(shù)完成，而是在一個范圍內(nèi)逐步進(jìn)行，所以引入相變溫度Tf=-0.5℃、相變區(qū)間Tc=1℃和融土相體積分?jǐn)?shù)η3個變量，當(dāng)溫度小于Tf-Tc/2時為凍土區(qū)，大于Tf+Tc/2時為融土區(qū)，在此之間為相變區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)η為溫度T的函數(shù)［28］。凍土與融土間相變轉(zhuǎn)化潛熱量與土體含水量相關(guān)，為純水相變與土體質(zhì)量含水量的乘積。根據(jù)以上定義，各項熱物理參數(shù)定義方程如下：

相應(yīng)材料熱參數(shù)定義如表2所示。

表2 材料計算參數(shù)

3.2 邊界條件確定溫度邊界條件：上邊界采用對流熱通量溫度邊界，熱通量傳導(dǎo)方程采用牛頓冷卻定律。表達(dá)如下：

式中：n為渠道邊界法向向量；hc為對流熱交換系數(shù)，本文取28 W/（m2·K）；Tamb為外部環(huán)境溫度；T為邊界計算溫度。

下邊界恒溫層取多年平均地溫8℃［25］，左、右邊界為熱絕緣邊界。

位移邊界條件：上邊界為自由邊界；左右邊界水平位移為0；下邊界豎向位移為0。

3.3 模擬計算方案由于地下水埋深、基土凍深和渠深三者共同影響渠道凍脹破壞，無法對其進(jìn)行單變量分析。為此，本文基于毛細(xì)理論和基土凍深Zd、地下水埋深Zw、土層毛細(xì)水上升高度Hcap、渠深H、渠道圓弧段深度h之間的尺寸關(guān)系，將渠道凍脹合理地分為封閉系統(tǒng)、半開放系統(tǒng)和開放系統(tǒng)三種類型（如圖2）。

圖2 Zd、Zw、Hcap、H和h關(guān)系

類型Ⅰ：Zd+Hcap＜Zw，地下水埋深較深，水分不能通過毛細(xì)作用向凍結(jié)鋒面遷移，水分遷移量很少且遷移速度緩慢，渠基土以原位水凍結(jié)為主，凍脹量較小，此時為封閉系統(tǒng)下渠道正凍土的水分遷移，即渠道凍脹封閉系統(tǒng)。

類型Ⅱ：Zw＜Zd+Hcap＜Zw+h，地下水埋深稍淺，水分可以通過毛細(xì)作用不斷向凍結(jié)鋒面遷移，但僅能補給至渠道圓弧段以下，渠道圓弧段以下發(fā)生強烈凍脹，而渠坡基本無水分遷移，此時為弧底梯形渠道凍脹半開放系統(tǒng)。

類型Ⅲ：Zd+Hcap＞Zw+h，地下水埋深淺，水分可以通過毛細(xì)作用不斷向凍結(jié)鋒面遷移，遷移水分可補給至渠基全斷面，渠道全斷面產(chǎn)生強烈凍脹，此時為弧底梯形渠道凍脹開放系統(tǒng)。

為了全面地反映地下水埋深、凍深及渠深綜合影響下弧底梯形渠道凍脹破壞形式的異同，本文定義α為凍深與渠深的比值，1∶m為渠道坡比，依據(jù)《GB/T50600-2010渠道防滲工程技術(shù)規(guī)范》［29］，寒區(qū)混凝土襯砌渠道對大型渠道擬采用抗凍脹能力強的寬淺式斷面，對農(nóng)田小型渠道為了省地采用窄深式斷面。因此，本文采取以下計算方案，即分封閉系統(tǒng)、半開放系統(tǒng)、開放系統(tǒng)三種類型，隨著渠道規(guī)模不斷增大即凍深與渠深比值不斷減小，α=1，0.6，0.3，0.15；同時渠坡逐漸變緩，m=0.5，1，1.5，2。以弧底梯形襯砌渠道為例進(jìn)行凍脹數(shù)值模擬，共計3×10=30種組合方案，見表3。

表3 模擬組合方案

4 渠道凍脹計算結(jié)果分析

通過對不同α、不同m組合下的弧底梯形襯砌渠道凍脹模擬結(jié)果分析比較，最終給出了3種不同凍脹系統(tǒng)下，α=1、m=0.5，α=0.6、m=1，α=0.3、m=1.5及α=0.15、m=2共4種具有典型性和代表性的弧底梯形渠道（如表3下劃線部分）襯砌板法向凍脹量及其橫截面正應(yīng)力分布圖。為更直觀地理解弧底梯形渠道襯砌凍脹破壞的尺寸效應(yīng)，根據(jù)《SL252-2017水利水電工程等級劃分及洪水標(biāo)準(zhǔn)》［30］，結(jié)合水利水電工程分等指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)，本文將1、2級渠道定義為大型渠道，3級渠道為中型渠道，4、5級渠道為小型渠道。依據(jù)《GB/T50600-2010渠道防滲工程技術(shù)規(guī)范》［29］計算弧底梯形渠道實用經(jīng)濟斷面水深，大型渠道為5～6 m，中型渠道3～3.5 m，小型渠道1～1.5 m。同時，北方旱寒灌區(qū)凍深一般為0.8～1.4m［23］。依據(jù)《GB0288-99灌溉與排水工程設(shè)計規(guī)范》［31］，為保證渠道邊坡穩(wěn)定，大型渠道宜采用較緩邊坡，小型渠道可采用較陡邊坡。據(jù)此，“α=1、m=0.5和α=0.6、m=1”為小型渠道，“α=0.3、m=1.5”為中型渠道，“α=0.15、m=2”為大型渠道。

4.1 法向凍脹量分布3種類型襯砌法向凍脹量比較分別見圖3—圖5。

圖3 類型I襯砌法向凍脹量比較

圖4 類型Ⅱ襯砌法向凍脹量比較

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，對于封閉系統(tǒng)渠道整體法向凍脹量較小，這是由于此時主要為原位水凍結(jié)，水分遷移量較小，產(chǎn)生凍脹量也較小。對（α=1，m=0.5和α=0.6，m=1）邊坡較陡的小型渠道，渠底的法向凍脹量最大，這是由于此時渠道圓弧段較長坡板較短，圓弧段拱效應(yīng)較弱，最大凍脹變形位于渠底；隨著渠道規(guī)模增大，對（α=0.15，m=2）邊坡較緩的大型渠道，其法向凍脹量呈現(xiàn)邊坡大、渠底小的凍脹形式，且最大變形在距渠頂2/3坡長處（如圖3（b）的A點所示），坡板鼓向渠內(nèi)，這是因為當(dāng)渠道規(guī)模較大時，坡板較長弧底較短，坡板對渠底板的約束加強，拱效應(yīng)加強，因此圓弧段凍脹位移減小，最大凍脹位移發(fā)生在距渠頂2/3坡長處。同時還可看出對于封閉系統(tǒng)，襯砌的最小凍脹位移總在坡腳處，且渠道規(guī)模越大凍脹變形分布越均勻。

由圖4可以看出，半開放系統(tǒng)的渠道整體法向凍脹量較封閉系統(tǒng)增大，最大凍脹位移均發(fā)生在渠底，且不論渠道規(guī)模大小，其法向凍脹量分布趨勢基本相同。這是由于此時地下水可以通過毛細(xì)作用不斷遷移至渠道圓弧段，使弧底發(fā)生強烈凍脹，而坡板水分遷移量較小，凍脹與凍結(jié)程度較小，對弧底的約束也較弱。從整體上看，渠道呈弧底凸起、渠坡微小上抬的凍脹形式，此時坡腳的位移已不再最小，渠道規(guī)模越大凍脹變形分布越均勻、其最大凍脹量也較小。

由圖5可得，開放系統(tǒng)的渠道整體法向凍脹量較封閉系統(tǒng)和半開放系統(tǒng)明顯增大。小型和中型渠道最大凍脹量位于渠底，法向凍脹量分布趨勢基本相同；而大型渠道最大凍脹量位于距渠頂2/3坡長處，次大凍脹量發(fā)生在渠底。這是由于此時地下水可在毛細(xì)作用下供給至渠道全斷面，使渠道整體產(chǎn)生強烈凍脹。小型和中型渠道邊坡較短，圓弧段較長，拱效應(yīng)較弱，渠底法向凍脹量較大；而大型渠道邊坡較緩較長，不僅自身變形較大，而且對渠底約束也較大，弧底較短，拱效應(yīng)顯著，從而使渠底法向凍脹量有所減小，但因地下水位較高，最大凍脹位移在距渠頂2/3坡長處，且渠底凍脹變形較大。此時不論渠道規(guī)模大小，凍脹變形分布都不均勻。

4.2 襯砌板橫截面正應(yīng)力分布3種類型襯砌表面正應(yīng)力分布分別見圖6—圖8。

圖6 類型Ⅰ襯砌表面正應(yīng)力分布

圖7 類型Ⅱ襯砌表面正應(yīng)力分布

圖8 類型Ⅲ襯砌表面正應(yīng)力分布

當(dāng)襯砌體在凍脹力作用下，截面彎曲正應(yīng)力達(dá)到極限值時，襯砌結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生凍脹破壞［2，14］。因此，本文對襯砌截面各節(jié)點上、下表面的正應(yīng)力進(jìn)行分析，結(jié)果見圖6—圖8。

分析圖6可知，對于封閉系統(tǒng)，小型和中型弧底梯形渠道在凍脹力作用下其襯砌全斷面下表面受拉、上表面受壓，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力均位于渠底中心處，應(yīng)力極值依次為1.31、1.19、1.17，-1.18、-1.16和-0.91 MPa，渠道呈整體抬升、渠坡向渠內(nèi)收縮的凍脹形式；隨著渠道規(guī)模逐漸增大，大型渠道不僅渠底襯砌下表面產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，而且在距渠頂2/3坡長處的上表面也出現(xiàn)次大拉應(yīng)力，應(yīng)力極值分別為1.14和0.20 MPa。由于混凝土襯砌材料抗拉強度遠(yuǎn)小于抗壓強度。因此，對于封閉系統(tǒng)的弧底梯形渠道，不論渠道規(guī)模大小其凍脹破壞形式首先為渠底中心下表面拉裂，但對于大型渠道也可能在距渠頂2/3坡長處上表面產(chǎn)生第二條裂縫，如寧夏引黃灌區(qū)弧底梯形混凝土襯砌渠道，其裂縫多發(fā)生于渠底中部，部分渠道也會在距渠頂2/3坡長處產(chǎn)生裂縫［32］。

從圖7不難看出：與封閉系統(tǒng)相比，半封閉系統(tǒng)襯砌上下表面正應(yīng)力值明顯增大。對于小型和中型弧底梯形渠道，襯砌與封閉系統(tǒng)的應(yīng)力性質(zhì)完全相反，即襯砌全斷面上表面受拉、下表面受壓，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力均位于渠底中心處，應(yīng)力極值依次為2.62、2.21、1.72、-2.05、-1.73和-1.35 MPa，表明此時渠道渠底已由反拱變?yōu)檎埃瑑雒浧茐陌l(fā)生在渠底上表面；而大型渠道襯砌表面拉應(yīng)力極值有兩個，其最大值位于渠底中心上表面、次大值在坡腳下表面，應(yīng)力極值分別為1.53和0.49 MPa。因此，對于半封閉系統(tǒng)的弧底梯形渠道，不論渠道規(guī)模大小其凍脹破壞形式首先為渠底中心上表面拉裂，但對于大型渠道也可能在坡腳下表面拉裂，如新疆農(nóng)七師車排子西干渠，其凍脹破壞位置多發(fā)生在渠底中心和坡腳處［33］。

由圖8可得，對于凍脹開放系統(tǒng)，隨著渠道規(guī)模及α、m的不同，渠道呈現(xiàn)不同的凍脹破壞形式。對于小型弧底梯形渠道，襯砌上表面受拉、下表面受壓，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力均位于渠底中心處，渠道是由于渠底中心上表面的拉應(yīng)力極值導(dǎo)致拉裂破壞，應(yīng)力極值分別為3.85、3.21、-4.21和-4.01 MPa；中型渠道是由于坡腳上表面的拉應(yīng)力極值導(dǎo)致凍脹開裂，拉應(yīng)力極值為2.15 MPa；大型渠道是由于渠底中心下表面和距渠頂2/3坡長處上表面的拉應(yīng)力極值導(dǎo)致凍脹開裂，其應(yīng)力極值分別為1.51和1.62 MPa。因此，對于開放系統(tǒng)的弧底梯形渠道，小型渠道凍脹破壞形式為渠底中心上表面拉裂；中型渠道為坡腳上表面拉裂；大型渠道為渠底中心下表面和距渠頂2/3坡長處上表面拉裂，這與大量實際觀測結(jié)果一致，如山西汾河灌區(qū)［34］、大禹渡灌區(qū)［35］等，其裂縫多發(fā)生在渠底中心和距渠頂2/3坡長處。

綜上所述，對地下水埋深、凍深及渠深三者綜合影響下弧底梯形渠道的凍脹破壞形式可分類總結(jié)如表4。

5 設(shè)縫位置建議

渠道在不均勻凍脹變形作用下，襯砌會產(chǎn)生拉裂破壞，因此可在混凝土襯砌渠道設(shè)計中順其自然，通過預(yù)先設(shè)置不同縱縫釋放不均勻凍脹變形以達(dá)到消減凍脹破壞的目的［17，36］，此措施既簡單有效而且耐久好。因此，根據(jù)上述弧底梯形渠道凍脹破壞形式（如表4），通過在其拉應(yīng)力極值處設(shè)置不同縱縫以釋放渠道不均勻凍脹變形，達(dá)到渠道防凍脹的目的，設(shè)縫位置建議見表5。

表4 弧底梯形渠道凍脹破壞形式分類

表5 弧底梯形渠道設(shè)縫位置

6 結(jié)論

基于凍土水熱力三場耦合理論，利用多場耦合軟件COMSOL Multiphysics對所建的考慮水分遷移及相變傳熱的渠道凍脹數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，分析了基土凍深、地下水埋深和渠道規(guī)模對襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞的綜合影響規(guī)律。

（1）通過對不同凍脹系統(tǒng)、不同凍深渠深比α和不同坡比m的弧底梯形渠道進(jìn)行凍脹數(shù)值模擬，分析襯砌板法向凍脹量和橫截面拉應(yīng)力沿渠周的分布規(guī)律。結(jié)果表明：渠道規(guī)模、凍深及地下水埋深單因素影響下，渠道規(guī)模越大越窄深、凍深越大、地下水埋深越淺，則使凍脹變形及凍脹拉應(yīng)力強化，且沿周長分布也越不均勻；反之則弱化。多因素作用下，渠道的凍脹破壞是由強化凍脹的主導(dǎo)因素決定的，它對凍脹變形及應(yīng)力分布起主要控制作用。

（2）凍脹封閉系統(tǒng)，中小型渠道為渠底中心下表面拉裂，大型渠道為渠底中心下表面和距渠頂2/3坡長處上表面拉裂；凍脹半開放系統(tǒng)，中小型渠道為渠底中心上表面拉裂，大型渠道為渠底中心上表面和坡腳下表面拉裂；凍脹開放系統(tǒng)，小型渠道為渠底中心上表面拉裂，中型渠道為坡腳上表面拉裂，大型渠道為渠底中心下表面和距渠頂2/3坡長處上表面拉裂。

（3）建議在應(yīng)力極值的拉裂處設(shè)置縱縫以消減凍脹，提出了相應(yīng)尺寸關(guān)系下的弧底梯形襯砌渠道設(shè)縫位置建議方案。即對于小型渠道，在渠底中心處設(shè)縫；中型渠道，凍脹封閉系統(tǒng)和半開放系統(tǒng)為渠底中心處設(shè)縫，開放系統(tǒng)為坡腳處設(shè)縫；大型渠道，封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)為渠底中心和距渠頂2/3坡長處設(shè)縫，半開放系統(tǒng)為渠底中心和坡腳處設(shè)縫。