石章松, 劉志超, 吳鵬飛

(海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

0 引言

武器裝備的快速發(fā)展使得艦艇防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中的空中對抗越來越激烈，由此也帶來了火力兼容的問題。艦炮作為艦艇防空作戰(zhàn)中近末端防線，與各種型號中遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的協(xié)同使用構(gòu)筑了艦艇的安全防線。艦炮與導(dǎo)彈火力兼容的研究，目的就是解決因火力交叉產(chǎn)生的影響武器作戰(zhàn)效能的問題。文獻(xiàn)[1-3]建立了垂直發(fā)射導(dǎo)彈上升段和轉(zhuǎn)彎段的彈道與散布體模型，研究了導(dǎo)彈在發(fā)射初段，重點(diǎn)是轉(zhuǎn)彎段與火炮的兼容性問題。文獻(xiàn)[4]通過武器發(fā)射初段動(dòng)態(tài)火力散布體交叉的時(shí)空模型，提出了艦載武器火力兼容的優(yōu)先級控制模型。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，艦炮與導(dǎo)彈火力沖突除了導(dǎo)彈發(fā)射初期外，艦炮攔截末端，即與目標(biāo)相遇點(diǎn)附近也是一個(gè)重要位置，炸裂的艦炮碎片極易對在同一時(shí)刻交叉航路點(diǎn)經(jīng)過的我方導(dǎo)彈造成誤傷。文獻(xiàn)[5]通過將武器的火力交叉表示為射面交叉，建立了射面交叉的判斷模型，給單艦硬武器火力兼容提供技術(shù)支撐。但在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，編隊(duì)火力兼容的問題更加突出，也更迫切需要解決，從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，該問題的解決一般通過建立武器彈道模型[6]，分析是否存在火力交叉，其缺點(diǎn)是計(jì)算量過于龐大，存在應(yīng)用難度。

綜上，本文基于文獻(xiàn)[7]空域格模型對空域資源的量化描述，對編隊(duì)艦炮發(fā)射末端與導(dǎo)彈火力兼容方法進(jìn)行了研究。

1 空域資源描述

如圖1所示，選取戰(zhàn)場任一點(diǎn)O作為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系O-XYZ，OX軸水平指東，OY軸水平指北，OZ軸垂直于水平面。戰(zhàn)場空間均等劃分為底面邊長為a、高度為b的長方體空間，即空域格G，其幾何中心點(diǎn)坐標(biāo)為((i+1/2)a,(j+1/2)a,(k+1/2)b)，數(shù)組(i,j,k)稱為空域格坐標(biāo)[7]。設(shè)原點(diǎn)O為編隊(duì)某艦艇中心，并以該艦艇艦炮全航路攔截反艦導(dǎo)彈為例進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖1 空域資源的劃分Fig.1 The division of airspace resource

2 基于空域格艦炮末端反導(dǎo)攔截過程建模

艦炮空域格尺度過大使得武器利用率較低，為提高計(jì)算精度和武器使用效率，一般選取小尺度的空域格。因此，對亞音速、超音速反艦導(dǎo)彈來說，對空域格的占用時(shí)間段可用占用時(shí)刻來近似。

2.1 基于空域格目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為vt，航向角為φ，俯仰角為?，初始位置為Xt 0(xt 0,yt 0zt 0)，我艦運(yùn)動(dòng)速度為vw，航向角為Cw，則目標(biāo)相對于我艦運(yùn)動(dòng)速度在各坐標(biāo)的分量為

(1)

初始位置占用的空域格為(it 0,jt 0,kt 0)，it 0=[xt 0/a],jt 0=[yt 0/a],kt 0=[zt 0/b]。(it m,jt m,kt m)為占用的第m個(gè)空域格，空間位置為Xt m(xt m,yt m,zt m)，則

(2)

式中，Δt=a/vt x。

由空域格模型計(jì)算，則目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡占用空域集合Gt={it m,jt m,kt m},m=1,2,…。

目標(biāo)占用空域格的時(shí)間集合為

Tt={tt m|tt m=f(it m,jt m,kt m)=mΔt,(it m,jt m,kt m)∈Gt}。

(3)

2.2 基于空域格艦炮彈丸運(yùn)動(dòng)建模

2.2.1 艦炮彈丸彈道模型

艦炮彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組為[8-9]

(4)

式中：C為導(dǎo)彈系數(shù)；H(z)為空氣密度函數(shù)；F(v)為空氣阻力函數(shù)。

2.2.2 艦炮彈丸運(yùn)動(dòng)占用空域資源

假設(shè)艦炮彈丸初速為v0，射角為θ0，旋回角δ0，初始位置為(x0,y0,z0)，利用四階-龍格庫塔法求解彈道微分方程，得到艦炮彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡為X(x(t),y(t),z(t))，則艦炮彈丸運(yùn)動(dòng)占用空域資源為

(5)

記Gθ0,δ0={in,jn,kn},n=1,2,…，為艦炮彈丸占用空域資源集合。

(6)

艦炮彈丸占用空域格時(shí)間集合為

(7)

對于空域格(i,j,k)∈Gθ0,δ0，艦炮射擊火控諸元為(θ0,δ0)，即

Q={(θ0,δ0)|(i,j,k)∈Gθ0,δ0}。

(8)

2.3 攔截適宜性判斷

艦炮對典型目標(biāo)攔截過程如圖2所示。

圖2 艦炮武器系統(tǒng)對典型目標(biāo)攔截示意圖Fig.2 The sketch map of naval gun weapon system intercepting the typical target

2.3.1 艦炮武器攔截空域建模

艦炮武器末端反導(dǎo)攔截空域[10](如圖3所示)以搭載武器平臺為圓心，其攔截空域由自身武器性能決定，通常以攔截遠(yuǎn)界、近界、高界、低界、高低角描述[11-12]，在水平面投影顯示為環(huán)形。

圖3 艦炮武器系統(tǒng)防空反導(dǎo)攔截空域Fig.3 The air defense and missile defense area of naval gun weapon system

遠(yuǎn)界約束為

近界約束為

高界約束為kb+b/2≤Hmax，低界約束為Hmin≤kb+b/2，

高低角約束為

若空域格A(i,j,k)滿足上述條件，則判定在艦炮攔截空域內(nèi)。艦炮攔截空域集合為

GKill={(i,k,j)|

(9)

2.3.2 艦炮武器攔截占用空域資源

考慮艦載障礙物遮擋及艦炮發(fā)射時(shí)的彈丸散布，艦炮有效射角θ∈[θ1,θ2]，旋回角δ∈[δ1,δ2]，則對滿足射角約束的任一射擊諸元(θ,δ)，艦炮彈丸占用資源模型如下所述。

1) 艦炮彈丸占用空域資源集合為

(10)

2) 艦炮彈丸占用空域格時(shí)間集合為

(11)

(12)

2.3.3 攔截適宜性判斷

(13)

2.4 火控諸元解算

2.4.1 火控諸元粗粒度解算模型

(14)

2.4.2 火控諸元細(xì)粒度解算模型

(15)

(16)

目標(biāo)的位置為

(17)

直到彈目距離滿足距離精度要求

(18)

式中，εD為彈目距離精度。

2.4.3 火控諸元粗、細(xì)粒度解算流程

3 仿真分析

艦炮末端全航路反導(dǎo)仿真流程如圖4所示。

圖4 基于空域格艦炮末端反導(dǎo)仿真流程Fig.4 The simulation flow of naval gun missile defense based on airspace grid

3.1 作戰(zhàn)假定

假定目標(biāo)T在t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為(10 000,10 000,4200)(單位：m)、飛行速度為400 m/s、俯沖角為16.45°、航向角為225°，目標(biāo)T在其全航路上均做等速直線運(yùn)動(dòng)；攔截目標(biāo)T的近程艦炮初速為340 m/s，射擊時(shí)間間隔為1 s，艦炮有效射擊角度旋回角為-75°～75°，射角為5°～85°，艦炮攔截遠(yuǎn)界為8000 m、近界為500 m、高界為5000 m，低界為10 m，高低角為85°?？沼蚋袼匠叨葹?0 m、垂直尺度為10 m。

3.2 艦炮攔截空域仿真

當(dāng)旋回角δ0一定，θ0步長為5°，艦炮質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間取1～35 s，仿真得到垂直面內(nèi)射角θ0與艦炮彈丸空間位置的關(guān)系如圖5所示，艦炮落點(diǎn)時(shí)間與艦炮在攔截空域內(nèi)落點(diǎn)位置的關(guān)系如圖6所示。

圖5 射角變化艦炮質(zhì)點(diǎn)彈道軌跡圖Fig.5 The trajectory map of naval gun with variation of departure angle

圖6 時(shí)間變化艦炮質(zhì)點(diǎn)彈丸落點(diǎn)圖Fig.6 The map of projectile falling points over time

3.3 艦炮末端反導(dǎo)全航路攔截仿真

艦炮全航路攔截過程為在攔截空域遠(yuǎn)界點(diǎn)開始攔截，近界點(diǎn)結(jié)束攔截，對目標(biāo)全航路攔截仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 近程艦炮全航路攔截仿真圖Fig.7 The simulation map of full route interceptionby naval gun weapon system

艦炮全航路攔截彈目相遇點(diǎn)占用空域資源如表1所示，全航路射擊諸元通過火控諸元粗、細(xì)粒度解算模型實(shí)時(shí)、快速解算諸元，不斷修正彈目距離，調(diào)整武器射角和旋回角，使彈目距離逐漸收斂，全航路防空反導(dǎo)攔截射擊諸元如表2所示。

表1 彈目相遇點(diǎn)占用的空域資源

表2 全航路防空反導(dǎo)攔截射擊諸元

4 結(jié)束語

本文運(yùn)用了空域格模型思想對艦炮全航路防空反導(dǎo)進(jìn)行了研究，采用彈道微分方程進(jìn)行火控解算，建立了基于空域格的火控諸元粗、細(xì)粒度快速解算模型，具有較廣適應(yīng)范圍和通用性；仿真計(jì)算了艦炮在對來襲目標(biāo)全航路攔截過程中與目標(biāo)相遇的時(shí)間和空域。當(dāng)導(dǎo)彈軌跡與艦炮預(yù)測炸點(diǎn)在同一個(gè)時(shí)刻處于同一個(gè)格子時(shí)，可延緩艦炮或?qū)椀陌l(fā)射來避免沖突，其研究成果為編隊(duì)艦炮發(fā)射末端與導(dǎo)彈火力兼容控制方法提供了一種新的思路。

空域格尺度大、計(jì)算量小，武器資源利用率低；反之，計(jì)算量大，武器資源利用率高。空域格尺度的大小要根據(jù)艦炮的爆炸殺傷區(qū)大小進(jìn)行設(shè)置。合理的空域格尺度設(shè)置既能夠簡化計(jì)算，又能提高武器資源利用效率，滿足防空作戰(zhàn)中對武器安全管理和綜合控制的戰(zhàn)術(shù)需求。