劉 凡，周文勝，申 健，王 凱，張 凱

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水驅(qū)油田開發(fā)生產(chǎn)調(diào)控優(yōu)化方法

劉 凡1，周文勝1，申 健1，王 凱1，張 凱2

（1.中海石油研究總院/海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實驗室，北京 100038；2.中國石油大學(xué)（華東））

針對注水開發(fā)油藏建立油藏生產(chǎn)調(diào)控優(yōu)化方法，根據(jù)決策者的不同要求選取不同的目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件來建立油藏生產(chǎn)動態(tài)實時優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用新的無梯度優(yōu)化算法進(jìn)行求解，提高計算效率。通過連續(xù)調(diào)控油井產(chǎn)液量和水井注入量，得到實時最優(yōu)開發(fā)調(diào)控方案，實現(xiàn)油田高效開發(fā)。利用無梯度優(yōu)化算法對渤海注水開發(fā)油田進(jìn)行開發(fā)生產(chǎn)優(yōu)化調(diào)整，水驅(qū)采收率可提高1.7%。

水驅(qū)油藏；油藏生產(chǎn)優(yōu)化；邊界約束；無梯度優(yōu)化算法

為了充分發(fā)揮油藏潛力，提高油田采收率，增加經(jīng)濟(jì)效益，近年來，“油藏生產(chǎn)優(yōu)化”的概念被各國油藏工作者提出[1-4]。油田最優(yōu)化的開發(fā)方案不僅僅需要考慮產(chǎn)油量，還需要考慮產(chǎn)液處理、注水費(fèi)用及實際可操作性等。本文針對水驅(qū)油藏建立油藏生產(chǎn)調(diào)控優(yōu)化方法，能夠有效提高油田采收率，指導(dǎo)油田的高效開發(fā)。

1 注采調(diào)控優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 注采調(diào)控的目標(biāo)函數(shù)

1.2 注采調(diào)控的約束條件

1.2.1 必要約束條件

根據(jù)物質(zhì)守恒原理，可以得到：

式（3）與（4）構(gòu)成油藏滲流微分方程組。

初始約束條件：

1.2.2 邊界約束條件

由于生產(chǎn)設(shè)備能力有限，需要設(shè)定采油量、注水量等單井生產(chǎn)邊界約束。假設(shè)：單井經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量<生產(chǎn)井產(chǎn)量<單井最大產(chǎn)量，單井最小注入量<注水井注水量<單井最大注入量，則：

1.2.3 一般約束條件

由于受平臺液處理能力等因素影響，需要對油藏整體的注采量進(jìn)行控制，則：

其中，公式（7）為油田總產(chǎn)液量約束條件，總產(chǎn)液量小于油田產(chǎn)液處理能力；公式（8）為油田總注入量約束條件，為常數(shù)；公式（9）為油田的注采平衡約束條件。

1.3 注采調(diào)控優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的求解

生產(chǎn)優(yōu)化問題是一個多維優(yōu)化問題，求解方法主要可以分為兩大類[7]：一類是隨機(jī)算法，如遺傳算法和模擬退火算法等；另一類是梯度算法，如最速下降法、擬牛頓法、有限差分梯度法等。隨機(jī)算法雖然可以得到全局最優(yōu)解，但是運(yùn)算量巨大。梯度算法計算量小，但是對于大規(guī)模非線性問題，梯度的獲取很困難。近年來興起的無梯度求解方法也都存在著不同缺陷[8-9]，如同步隨機(jī)擾動算法SPSA雖然減少了計算工作量，但是優(yōu)化效果較插值算法差；粒子群算法PSO收斂速度較快、算法簡單，但是往往不能得到精確的結(jié)果；改進(jìn)的二次型算法NEWOUA利用構(gòu)造插值二次型可以得到精確結(jié)果，但是當(dāng)涉及到的變量較多時，計算前期模擬次數(shù)過多，耗時長，計算代價仍然比較大。

本文結(jié)合隨機(jī)擾動近似梯度算法SPSA和插值型算法NEWUOA，提出一種新的基于插值模型的算法。該方法在構(gòu)造插值二次型中引入了目標(biāo)函數(shù)的近似梯度，運(yùn)算速度較快，求解更精確。由于算法模型不是本文討論的重點(diǎn)，故不再專門介紹。

2 注采調(diào)控優(yōu)化方法

約束條件下的求解流程示意圖見圖 1。圖中外循環(huán)指的是根據(jù)約束條件更新拉格朗日乘子和懲罰因子，定義增廣拉格朗日函數(shù)；內(nèi)循環(huán)指的是基于插值模型算法進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 開發(fā)生產(chǎn)實時優(yōu)化流程

約束懲罰過程如下：

（1）第一次運(yùn)行ECLIPSE，得到油藏產(chǎn)油量等參數(shù)，計算NPV，記為NPV0。

（3）更新控制液量，運(yùn)行ECLIPSE，計算NPV。判斷此時的控制液量是否違背約束。

（4）若液量超過約束上限或低于約束下限，則對NPV進(jìn)行懲罰，懲罰值=初始懲罰值+違背約束計算值，凈現(xiàn)值=凈現(xiàn)值-懲罰值調(diào)整控制液量，重新迭代計算新的NPV。若液量未超過控制液量，則不懲罰，運(yùn)行結(jié)束。

3 注采調(diào)控優(yōu)化應(yīng)用實例

根據(jù)渤海某水驅(qū)油藏的實際生產(chǎn)狀況，油田設(shè)定注采結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整開發(fā)方案：生產(chǎn)井（注水井）的日產(chǎn)液量（日注水量）下邊界為6 000 m3，上邊界為11 000 m3；假設(shè)原油的價格為3 000元/t，處理產(chǎn)出水的費(fèi)用為200元/t，注水成本為0元/t，折算率為0?？偟纳a(chǎn)時間是10年，每半年調(diào)控一次，共計調(diào)控20次。

按照圖1所示流程進(jìn)行優(yōu)化計算，預(yù)測10年后提高采收率1.7%，優(yōu)化后的方案與基礎(chǔ)方案相比取得了較好的開發(fā)效果。從圖2可以看出，雖然含水率有所增加，但是累產(chǎn)油獲得了較大幅度的增幅。

圖2 優(yōu)化前后累產(chǎn)油隨含水率變化示意圖

根據(jù)各井在不同調(diào)控時間的調(diào)控圖，雖然增加注入量可以增加波及效果，但是并非所有注水井都需要增大注入量，對于部分油井無需增加注入量也可較好地波及井周圍剩余油；對于剩余油分布較多區(qū)域的油井，可以適當(dāng)提液。通過優(yōu)化計算，預(yù)測10年以后的生產(chǎn)情況，累計產(chǎn)油585.7×104m3，累計增油36.87×104m3，提高采收率2.58%，優(yōu)化后與基礎(chǔ)方案相比取得了較好的開發(fā)效果（表1）。

表1 部分油水井優(yōu)化前后液量調(diào)控數(shù)據(jù) m3

4 結(jié)論

（1）對于人工注水油田，根據(jù)決策者的不同要求選取不同的目標(biāo)函數(shù)、決策變量和約束條件來建立油藏生產(chǎn)動態(tài)實時優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，可得到實時最優(yōu)開發(fā)調(diào)控方案。

（3）在人工注水油田注采調(diào)控優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的計算過程中，建立無梯度插值模型算法。該方法在NEWUOA算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在構(gòu)造插值二次型中引入了目標(biāo)函數(shù)的近似梯度，可以使優(yōu)化計算速度大幅增加。

（4）通過連續(xù)調(diào)控油水井的注采量，實現(xiàn)產(chǎn)液、注水結(jié)構(gòu)自動化調(diào)整，進(jìn)一步提高當(dāng)前井網(wǎng)條件下水驅(qū)采收率。對渤海某人工注水油田進(jìn)行注采結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整，水驅(qū)采收率可提高1.7%。

[1] BROUWER D，JANSEN J，et al．Dynamic optimization of water flooding with smart wells using optimal control theory[J]．SPE Journal，2004，9（4）：391–402．

[2] CHEN Y，OLIVER D S．Ensemble–based closed–loop optimization applied to brugge field [C]，SPE 118926，2009．

[3] PETERS E，ARTS R，BROUWER G，et al．Results of the Brugge benchmark study for waterflooding optimization and history matching[C]．SPE 119094，2009．

[4] 耿站立，孫福街，田冀，等．海上油田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)整體優(yōu)化決策技術(shù)[J]．石油天然氣學(xué)報，2012，34（3）：132–135．

[5] 潛歡歡．基于梯度算法的水驅(qū)油藏注采優(yōu)化研究[D]．山東青島：中國石油大學(xué)（華東），2011．

[6] 劉志斌，劉康生．注水開發(fā)油田的最優(yōu)控制模型及求解[J]．西南石油學(xué)院學(xué)報，1993，15（2）：66–70．

[7] 張在旭．油田開發(fā)最優(yōu)規(guī)劃模型的求解[J]．石油大學(xué)學(xué)報，1998，22（4）：109–110．

[8] 趙輝，曹琳，李陽，姚軍．基于改進(jìn)隨機(jī)擾動近似算法的油藏生產(chǎn)優(yōu)化[J]．石油學(xué)報，2011，32（6）：1 031–1 036．

[9] 張凱，李陽，姚軍，等．油藏生產(chǎn)優(yōu)化理論研究[J]．石油學(xué)報，2010，31（1）：78–83

編輯：岑志勇

2017–12–20

劉凡，博士，工程師，1987年生，2014年博士畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）油氣田開發(fā)專業(yè)，現(xiàn)從事油田動態(tài)跟蹤和預(yù)測，油氣田開發(fā)技術(shù)政策研究工作。

中海石油（中國）有限公司科技項目“海相砂巖稠油油藏提高采收率基礎(chǔ)研究”（YXKY-2017-ZY-11）資助。

1673–8217（2018）04–0069–03

TE323

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