部分傳輸序列的OFDM信號(hào)降PAPR算法研究

李星　彭王奇

摘要：本文首先分析了基于部分傳輸序列的PAPR減少技術(shù)，并提出一種通過不斷對(duì)相位旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行分割，尋找局部最優(yōu)的基礎(chǔ)上，漸進(jìn)尋求全局次最優(yōu)的部分傳輸序列降峰均比算法，該算法較低的復(fù)雜度。最后通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：PAPR；OFDM；部分傳輸序列

中圖分類號(hào)：TN919.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2018）04-0127-02

1 概述

OFDM以其較高的頻帶利用率和較好的抗多徑干擾性能受到第四代移動(dòng)通信的青睞。但是OFDM時(shí)域信號(hào)偶爾會(huì)出現(xiàn)較大的峰值，與單載波通信信號(hào)相比，具有很高的峰值-均值平均功率比（Peak to average Power Ratio PAPR）。較高的PAPR對(duì)發(fā)射機(jī)的放大器和D/A轉(zhuǎn)換器的線性范圍有很高的要求，如果系統(tǒng)的線性范圍不能滿足信號(hào)的變化，信號(hào)時(shí)域的尖峰就會(huì)被削平，信號(hào)就會(huì)發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致子信道之間的正交性遭到破壞，產(chǎn)生相互干擾，使系統(tǒng)性能惡化。

本文首先分析了高PAPR的產(chǎn)生原因，隨后就分析了部分傳輸序列（PTS）降低PAPR的技術(shù)，并在該技術(shù)的基礎(chǔ)上提出一種通過分割加權(quán)向量的OFDM系統(tǒng)PAPR算法。最后通過仿真試驗(yàn)，證明了該算法的有效性。

2 PAPR的定義

OFDM信號(hào)中脈沖幅度調(diào)制基帶信號(hào)可以表示為：

其中為符號(hào)發(fā)射脈沖，為符號(hào)周期。峰值平均功率比指的是信號(hào)的最大功率和最小功率之比。

在具有N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)N個(gè)子載波都以相同的相位疊加時(shí)，信號(hào)幅度就會(huì)出現(xiàn)尖峰。假設(shè)E（|s（t）|2）=1，這時(shí)PAPR=N，即最大功率等于N倍的平均功率，當(dāng)子載波數(shù)增加時(shí)，PAPR將會(huì)增大，但出現(xiàn)最大功率的可能性會(huì)降低[1]。例如MN個(gè)OFDM信號(hào)有M2具有最大的功率，那么最大PAPR出現(xiàn)的可能性為M2/MN。因此，在寬帶OFDM通信中，PAPR必須通過一定的技術(shù)手段進(jìn)行抑制。

PAPR減小技術(shù)可以分為限幅技術(shù)、編碼技術(shù)、DFT擴(kuò)頻技術(shù)和加擾等技術(shù)。限幅技術(shù)直接削除較大的PAPR，但會(huì)帶來(lái)帶內(nèi)和帶外的干擾，同時(shí)破壞子載波之間的正交性。編碼技術(shù)通過選擇PAPR較小的碼字組合，不會(huì)帶來(lái)失真，但會(huì)降低編碼效率。DFT擴(kuò)頻技術(shù)是利用DFT/IFFT技術(shù)擴(kuò)展輸入信號(hào)。DFT擴(kuò)頻及時(shí)可以將OFDM信號(hào)PAPR降低到單載波傳輸水平。加擾技術(shù)對(duì)輸入的OFDM數(shù)據(jù)塊進(jìn)行加擾，并發(fā)射具有最小PAPR的數(shù)據(jù)塊，從而降低了出現(xiàn)高PAPR的概率。加擾技術(shù)主要包括選擇性映射技術(shù)，部分傳輸序列技術(shù)[2]，音頻保留技術(shù)等，本文主要分析部分傳輸序列的PAPR降低技術(shù)。

3 部分傳輸序列技術(shù)

部分傳輸序列法（PTS）最早由Muller和Huber提出[2]。其基本思想是將OFDM系統(tǒng)中輸入信號(hào)分成長(zhǎng)度相同但不重復(fù)的子序列的組合，隨后，對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行獨(dú)立的IFFT運(yùn)算，得到發(fā)送數(shù)據(jù)的頻域序列，隨后對(duì)這些子序列進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)（復(fù)數(shù)域的加權(quán)），不同的相位旋轉(zhuǎn)組合對(duì)應(yīng)不同的PAPR值，選取PAPR值最小的一組加權(quán)向量進(jìn)行傳輸，同時(shí)，將該組數(shù)據(jù)的加權(quán)向量作為邊帶信息（Side Information）發(fā)送出去。

定義數(shù)據(jù)序列：

（3）

其中，為連續(xù)分布、大小相同的子塊。如圖1所示

在子塊中，對(duì)每一個(gè)子塊進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)。每一個(gè)分割后的子塊乘以一個(gè)相應(yīng)的復(fù)相位因子，隨后經(jīng)過IFFT，得到：

（4）

我們尋求的目標(biāo)為尋找合適的相位加權(quán)因子，使式（5）達(dá)到最?。?/p>

（5）

其中為部分傳輸序列，旋轉(zhuǎn)相位向量，使得PAPR最小。

從中可以看到，由于實(shí)際的相位旋轉(zhuǎn)值的分布為（-π～π），因此想要獲取最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)相位組合，具有非常大的難度。經(jīng)典文獻(xiàn)中，都采用指定旋轉(zhuǎn)相位集合，而后在相位集合中進(jìn)行搜索[2]。這使得尋找相位組合以求降低PAPR變得切實(shí)可行。

4 基于部分傳輸序列的降PAPR算法

文獻(xiàn)[3]提出一種通過線性搜索二進(jìn)制相位因子集合{0 π}的次最優(yōu)組合算法，該算法首先將加權(quán)相位因子定義為全0（對(duì)應(yīng)所有子塊的相位不旋轉(zhuǎn)），然后遍歷每一個(gè)子塊的加權(quán)相位因子，如果將該子快的相位因子更改為π時(shí)能夠使得PAPR減小，則保留該次更改，如果不能，則放棄該次修改，直到遍歷所有子快的加權(quán)相位因子。該算法雖然復(fù)雜度較低，但無(wú)法尋找性能較優(yōu)的相位因子組合。

通過上邊的分析，我們可以看出，該問題的本質(zhì)是一個(gè)組合優(yōu)化問題。但組合優(yōu)化類算法如遺傳算法模擬退火等算法，其計(jì)算復(fù)雜度都較高，無(wú)法滿足OFDM實(shí)時(shí)通信的要求，組合優(yōu)化算法的本質(zhì)是產(chǎn)生一組初始解，然后在初始解的基礎(chǔ)上，不斷進(jìn)行調(diào)整，尋求一種次最優(yōu)的結(jié)果。因此，本文用組合優(yōu)化算法的思想通過漸進(jìn)搜索的策略來(lái)尋求一種次最優(yōu)相位組合，提出一種基于分割搜索的相位搜索算法，算法偽代碼如下。

輸入：子快數(shù)Nsb（Nsb≥2）；

輸出：加權(quán)相位集合{w}

（1）w1=[0 0] //初始相位加權(quán)因子

N=2 //初始子塊數(shù)

wsub={[0 0]，[0 π]，[-π π]} //子塊相位集合

PAPR_min=inf //初始最優(yōu)PAPR值，無(wú)窮大

w-opt= w1 //最優(yōu)加權(quán)因子，初始值為第一組加權(quán)

（2）for i=1：N/2

for j=1：3

w（2*i）=angle（exp（w_opt （2*i））*exp（wsub（j，1）））//左邊子塊的相位

w（2*i-1）=angle（exp（w_opt （2*i））*exp（wsub（j，2）））//右邊的子塊的相位

wweight={w（ceil（ii/（Nsb/N））|ii[1，Nsb]}//將當(dāng)前的相位加權(quán)因子擴(kuò)展

if（PAPR（wweight）

w_ opt=w//如果當(dāng)前調(diào)整能夠改善PAPR，保留這種更改

end

end

（3）N=N*2

w={w_op（ceil（ii/2））| ii[1，N]}//對(duì)當(dāng)前加權(quán)因子進(jìn)行一次分裂，長(zhǎng)度增長(zhǎng)一倍

if（N<=Nsb）

goto（2）//如果長(zhǎng)度增長(zhǎng)后沒有超過預(yù)設(shè)的子塊數(shù)，重復(fù)第2步驟

else

break//分裂后的子塊數(shù)大于預(yù)設(shè)的子塊數(shù)，算法結(jié)束

end

算法首先將全部的傳輸符號(hào)分為兩塊并搜索兩塊的加權(quán)相位，然后分別將每塊分為兩個(gè)子塊，每一對(duì)子塊的加權(quán)相位根據(jù)未分裂前的相位進(jìn)行進(jìn)一步搜索，依次類推，直到子塊數(shù)大于預(yù)設(shè)的子塊數(shù)，算法原理框圖如圖1所示。

5 算法分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，我們生成16QAM調(diào)制下的OFDM信