湯春燕

摘 要：課例研究作為一種教學(xué)研究類型，有效地促進(jìn)了廣大教師的專業(yè)成長。而基于典型錯(cuò)題的課例研究是針對學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，剖析問題產(chǎn)生的原因，提出問題解決的對策，立足課堂加以檢驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐。這種“問題式”的課例研究，使得教師的教學(xué)研究更踏實(shí)、更接地氣，教學(xué)改進(jìn)更有針對性，也更顯實(shí)效。本文梳理了基于典型錯(cuò)題的課例研究對教學(xué)改進(jìn)的意義，闡明了研究的幾個(gè)階段，提出了作為表達(dá)其研究成果的撰寫要素。

關(guān)鍵詞：典型錯(cuò)題；課例研究；教學(xué)改進(jìn)；課例研究報(bào)告

我們知道，教學(xué)中通過研究錯(cuò)題，可以從中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與能力，把握教材意圖、重點(diǎn)與難點(diǎn)。這為研究教學(xué)方法是否科學(xué)、合適、有效，提供了實(shí)證機(jī)會。本文中所指的典型錯(cuò)題是紹興小數(shù)人歷經(jīng)六年時(shí)間采集、整理、校驗(yàn)和篩選而成的具有代表性的錯(cuò)題。顯然，對學(xué)生典型錯(cuò)題的研究，目的在于改進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率，最終提升學(xué)生的學(xué)力。

事實(shí)上，對典型錯(cuò)題的教學(xué)改進(jìn)策略的選擇與實(shí)施，最終需要體現(xiàn)在課堂中，需要接受教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。所以，將研究錯(cuò)題從前期的錯(cuò)因分析，落實(shí)到該錯(cuò)題所屬的課堂中去時(shí)，由典型錯(cuò)題的研究自然就轉(zhuǎn)變?yōu)檎n例研究了。即針對錯(cuò)題資源中的某個(gè)典型錯(cuò)題折射出的問題進(jìn)行持續(xù)的思考，再以課為例進(jìn)行實(shí)踐改進(jìn)，直至問題解決。這種“讓每一個(gè)錯(cuò)題，在經(jīng)歷教師錯(cuò)因分析、教學(xué)干預(yù)的過程后，形成一個(gè)課堂教學(xué)實(shí)例”的研究，便是基于典型錯(cuò)題的課例研究。

一、基于典型錯(cuò)題的課例研究對教學(xué)改進(jìn)的意義

基于典型錯(cuò)題的課例，是以典型錯(cuò)題的錯(cuò)因分析為立足點(diǎn)，以圍繞課堂教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐為落腳點(diǎn)，以錯(cuò)因分析是否與教學(xué)改進(jìn)要點(diǎn)相匹配為歸宿點(diǎn)開展研究的。因此，基于典型錯(cuò)題的課例研究對教學(xué)改進(jìn)的意義至少有如下兩點(diǎn)：

1.精準(zhǔn)的錯(cuò)因剖析，為課堂教學(xué)策略的選擇、比較和完善提供了實(shí)踐檢驗(yàn)的機(jī)會

我們知道，同一道錯(cuò)題，因?qū)W生不同，錯(cuò)因也可能不同；他的學(xué)生因“此”出錯(cuò)，并不代表我的學(xué)生也是因“此”而錯(cuò)。在對學(xué)生的錯(cuò)誤訪談中，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上出錯(cuò)原因并不是教師憑經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎唵闻袆e的。學(xué)生出錯(cuò)，有學(xué)生心理和非智力因素，有教材本身編排原因，更有教師教學(xué)行為問題，這就使得教師需要從多維度全方位地分析錯(cuò)因，并積極地反思教學(xué)缺失。

實(shí)踐表明，教學(xué)要得到真正意義上的改進(jìn)并不能一蹴而就，而是一個(gè)“改進(jìn)—應(yīng)用—再改進(jìn)—再應(yīng)用”的螺旋上升、不斷完善的過程，這顯然是由我們的教學(xué)對象之復(fù)雜性所決定的。所以，每一個(gè)課例的研究，并沒有隨著改進(jìn)實(shí)踐的結(jié)束而結(jié)束。相反，每一個(gè)課例的研究，依然可以在一次次的課堂改進(jìn)實(shí)踐中繼續(xù)經(jīng)歷教材的再次研讀，錯(cuò)因的再次訪談與分析。這樣的循環(huán)往復(fù)的過程，使得對典型錯(cuò)題的錯(cuò)因剖析更加精準(zhǔn)、深刻，這為課堂教學(xué)策略的選擇、比較、完善提供了實(shí)踐檢驗(yàn)的機(jī)會。

2. 后續(xù)的教材解讀與學(xué)情分析，為新的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了研究和參考依據(jù)

隨著對典型錯(cuò)題錯(cuò)因的持續(xù)關(guān)注與分析，使教師對學(xué)情的分析、教材的把握更具合理性和科學(xué)性，也為教師在教學(xué)計(jì)劃的制定、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、練習(xí)題量的安排等方面提供了依據(jù)和幫助。如，參與典型錯(cuò)題課例研究的朱冬琴老師提供了這樣一個(gè)案例。

（四上年級）一個(gè)數(shù)省略萬后面的尾數(shù)后是8萬，這個(gè)數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。（在整數(shù)范圍內(nèi)）“學(xué)生的大樣本錯(cuò)誤率達(dá)到48.3%。由此，我覺得學(xué)生對于近似數(shù)所對應(yīng)的范圍比較模糊，盡管學(xué)生能夠把數(shù)定到其中一個(gè)數(shù)值區(qū)間，但由于對近似數(shù)概念的不清，導(dǎo)致對區(qū)間的概念無法準(zhǔn)確定位。其實(shí)不光是四年級的學(xué)生，就是到了六年級，學(xué)生對于近似數(shù)所對應(yīng)的范圍，出現(xiàn)的錯(cuò)誤率也是比較高的。這個(gè)典型錯(cuò)例折射的信息給了我教學(xué)重要的啟發(fā)，四下年級的‘?dāng)?shù)近似數(shù)的教學(xué)是補(bǔ)救的重要契機(jī)，我把這一課教學(xué)的重點(diǎn)確定在‘破學(xué)生對取值范圍的理解。整節(jié)課借助‘?dāng)?shù)軸展開，通過數(shù)軸形象地展示一個(gè)小數(shù)所接近的數(shù)，讓學(xué)生理解近似數(shù)的含義，幫助學(xué)生建立近似數(shù)所含范圍的模型?！?/p>

從這個(gè)案例中我們可以發(fā)現(xiàn)，在基于典型錯(cuò)題的課例研究中，教師借助典型錯(cuò)題提供的信息，預(yù)知了錯(cuò)誤，鎖定了錯(cuò)因，據(jù)此改進(jìn)預(yù)設(shè)，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，讓教學(xué)發(fā)生在恰當(dāng)?shù)牡胤?。在有助于學(xué)生更好理解與掌握知識的同時(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)了教師研究學(xué)、改進(jìn)教的課堂教學(xué)能力。

二、基于典型錯(cuò)題的課例研究的幾個(gè)階段

通過分析錯(cuò)因，制定教學(xué)對策，從而進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐，提高教學(xué)效益，最終形成一個(gè)成功的課例，這需要教師借助典型錯(cuò)題，真正經(jīng)歷一個(gè)完整的教學(xué)行動(dòng)研究過程。實(shí)踐表明，基于典型錯(cuò)題的課例研究過程，其實(shí)就是一次發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、制定對策、解決問題的教學(xué)行動(dòng)研究，需要教師經(jīng)歷對錯(cuò)題的學(xué)生訪談、歸因、教學(xué)改進(jìn)和改進(jìn)后反思的教學(xué)研究全過程。

（一）提出問題階段：提出指向解決有價(jià)值的問題

一個(gè)優(yōu)秀的課例，應(yīng)該是“以問題解決為中心”的課例。在日常教學(xué)中，問題即課題，只有在教育教學(xué)過程中做有心人，才能找到真正有研究價(jià)值的問題。在研究錯(cuò)題的第一步：“提出問題階段”，發(fā)現(xiàn)并提出一個(gè)有研究價(jià)值的好問題，對于錯(cuò)誤的有效糾正、學(xué)生的知識掌握與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，具有導(dǎo)向作用。

根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們能發(fā)現(xiàn)什么問題，進(jìn)而能提出什么樣的問題呢？圖1是學(xué)生作業(yè)，面對這樣的錯(cuò)誤，我們每個(gè)人都會從很多角度提出自己的問題。該素材提供者，上虞區(qū)豐惠鎮(zhèn)三溪小學(xué)的陳錢勇老師提出了這樣的問題：讀題錯(cuò)誤從何而生？

“解題，首先要讀題、理解問題，然后才是解題。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，往往并不是因?yàn)閷W(xué)生知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)能力有缺陷或者缺乏解題策略，而是因?yàn)樽x題能力缺失，在感知、梳理信息，理解、表征問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤?！辈⑶?，他認(rèn)為，“生活經(jīng)驗(yàn)缺失、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)不足會導(dǎo)致讀題、理解出現(xiàn)錯(cuò)誤。”“在教學(xué)中，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該填（n-3）。他們覺得：這是從里面拿出了3元。顯然，這是缺乏對儲蓄罐的了解所致——儲蓄罐一般只能從這個(gè)口子放進(jìn)錢幣，不從這個(gè)口子取出。因此，這幅圖所表示的意義應(yīng)當(dāng)是往儲蓄罐里放入3元，即（n+3）?！?/p>

可以說，問題就是方向，蘊(yùn)含了教師對典型錯(cuò)題的思考與分析。發(fā)現(xiàn)問題需要有“眼光”，教師的“眼光”就是教師的問題意識和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

（二）分析問題階段：通過訪談準(zhǔn)確歸因

發(fā)現(xiàn)了問題，很多教師總會在第一時(shí)間思考，為什么會這樣？這是一種值得肯定的問題思考方式。在對造成錯(cuò)誤產(chǎn)生、問題形成的原因進(jìn)行分析之前，還需多角度去探尋可能存在的錯(cuò)誤原因。我們可以根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)判斷學(xué)生出錯(cuò)的原因，但不能過分依賴教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的分析，導(dǎo)致“誤解”“誤判”的不良現(xiàn)象，而應(yīng)該轉(zhuǎn)向由經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)相結(jié)合的實(shí)證分析，提高錯(cuò)因分析的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

經(jīng)過實(shí)踐，我們認(rèn)為，教師在探尋錯(cuò)誤原因時(shí)，需要做好兩件事情：訪談和歸因。

訪談，就是教師直面“犯錯(cuò)”的學(xué)生，直接借助交流、對話、觀察等手段，讓學(xué)生暴露、還原思考的真實(shí)過程。通過訪談，教師可以較為全面地了解到不同的出錯(cuò)學(xué)生對于同一問題的思考方法，也為錯(cuò)因的準(zhǔn)確查找提供了第一手證據(jù)。只有掐準(zhǔn)了錯(cuò)誤的真正原因，教學(xué)改進(jìn)才能更有針對性和實(shí)效性。這正是訪談在探尋原因中的重要作用與價(jià)值體現(xiàn)。

在學(xué)生訪談之后，根據(jù)典型錯(cuò)題與學(xué)生訪談結(jié)果，及時(shí)對訪談過程中的信息進(jìn)行分析，對為什么會產(chǎn)生眼前這種錯(cuò)誤的原因做出推測和判斷，再從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度（學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)、已有知識基礎(chǔ)、思維發(fā)展水平、問題解決能力、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等），教師教學(xué)的角度（教師對教材的理解和把握、教學(xué)方法的選擇、教具學(xué)具的安排、策略與方法的指導(dǎo)等）以及教材的角度（學(xué)習(xí)素材選取、呈現(xiàn)方式、編排體系等）進(jìn)行綜合歸因。

可以說，訪談是一個(gè)實(shí)證的研究舉措，使得教師在面對錯(cuò)誤時(shí)，改善不合理的歸因態(tài)度和不恰當(dāng)?shù)臍w因方法。訪談與歸因可謂相互聯(lián)系，互為表里，為發(fā)現(xiàn)指向解決錯(cuò)誤的正確路徑提供了前提和便利。

（三）解決問題階段：制定對策改進(jìn)課堂教學(xué)

基于典型錯(cuò)題的課例研究，以課堂教學(xué)作為研究的實(shí)踐落腳點(diǎn)。對每一個(gè)典型錯(cuò)題進(jìn)行分析、訪談、歸因，都是為了對錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)干預(yù)，達(dá)到改進(jìn)教學(xué)、降低錯(cuò)誤發(fā)生率和發(fā)生面，提高課堂教學(xué)的有效性。所以，如何制定對策，并進(jìn)行課堂改進(jìn)型教學(xué)，構(gòu)成了解決問題階段的重要內(nèi)容。

這個(gè)階段的教學(xué)改進(jìn)，也是有策可尋的。教師在對錯(cuò)例進(jìn)行訪談和歸因的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)好教學(xué)改進(jìn)過程。在制定干預(yù)方案時(shí)，我們覺得要注意以下三點(diǎn)。

1. 注重分析學(xué)情

“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)?！蓖ㄟ^教學(xué)前的學(xué)情分析，教師可以全面了解學(xué)生，為教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置、教學(xué)起點(diǎn)的確定、教學(xué)內(nèi)容的把握以及教學(xué)方法的選擇等指明基本方向。

在設(shè)計(jì)教學(xué)改進(jìn)過程時(shí)，教師需要考慮：學(xué)生的知識基礎(chǔ)、能力水平、經(jīng)驗(yàn)儲備如何？所采取的糾錯(cuò)方法是否能被學(xué)生理解并接受？如果說掐準(zhǔn)錯(cuò)因是教學(xué)改進(jìn)的原點(diǎn)，那么，學(xué)情則是教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)的生長點(diǎn)。

2. 取舍教學(xué)策略

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，涉及如何展開、如何組織學(xué)生交流、設(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)、對可能出現(xiàn)的問題如何應(yīng)對等。教師在設(shè)計(jì)改進(jìn)過程時(shí)，往往會面臨很多的教學(xué)策略、手段的選擇問題。比如可以是鋪墊性糾錯(cuò)、可以是題組型變式訓(xùn)練、可以是畫圖操作，或是用“錯(cuò)”改“錯(cuò)”……，也可以是課堂討論講解，或是基于數(shù)學(xué)思想方法設(shè)計(jì)課堂流程……對各種教學(xué)策略效果的考慮與取舍，涉及教師個(gè)人的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)主張，更要根據(jù)生發(fā)錯(cuò)誤的知識屬性特點(diǎn)加以選擇。所以，改進(jìn)型的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師不能僅僅簡單認(rèn)為是糾正錯(cuò)誤。學(xué)生的錯(cuò)誤，需要技術(shù)、思想、態(tài)度、改編教材、調(diào)整教學(xué)安排、分階段實(shí)踐干預(yù)等多管齊下的教學(xué)做法，促使學(xué)生錯(cuò)誤在教師的全面指導(dǎo)和干預(yù)中得以糾正，基礎(chǔ)知識得以鞏固，基本技能得以形成，基本數(shù)學(xué)思想得以滲透，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以積累。

3. 選準(zhǔn)改進(jìn)時(shí)機(jī)

通過大量的典型錯(cuò)題的分析，我們發(fā)現(xiàn)無論哪種錯(cuò)因，都與學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題方法有關(guān)，也與教師的教學(xué)觀念、指導(dǎo)策略相連。所以，要通過對錯(cuò)誤的干預(yù)來改進(jìn)教學(xué)還需講究時(shí)機(jī)。

根據(jù)典型錯(cuò)題，教師可以做到“未教先知”，課前“未雨綢繆”，提前預(yù)知學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能發(fā)生的錯(cuò)誤，有針對性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

在實(shí)踐中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)論或方法出錯(cuò)后，教師不要急于定論，應(yīng)將有代表性的錯(cuò)誤思維及過程方法加以暴露，引導(dǎo)學(xué)生依著錯(cuò)誤點(diǎn)自我審視，反思錯(cuò)因，學(xué)生對錯(cuò)誤認(rèn)識得愈加深刻，對建立起來的正確認(rèn)識愈加清晰確定。不過，有些錯(cuò)誤即便課前預(yù)設(shè)、課中干預(yù)了，之后練習(xí)學(xué)生仍然會錯(cuò)。有些錯(cuò)誤教師可以提前干預(yù)，但有些錯(cuò)誤卻是學(xué)生必經(jīng)之錯(cuò)，只有錯(cuò)過才能真正明理。正所謂“經(jīng)歷了才清醒”。教師不妨借題發(fā)揮，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，促使進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。因此，要根據(jù)錯(cuò)題歸因，靈活選用“課前干預(yù)”“課中干預(yù)”或“課后干預(yù)”。

綜上所述，教師通過典型錯(cuò)題的課例研究，不忽略、不放過每一道典型錯(cuò)題，讓錯(cuò)因分析更合理、更準(zhǔn)確；將每一道錯(cuò)題變成教學(xué)資源得以充分應(yīng)用，讓教學(xué)改進(jìn)更科學(xué)、更有針對性。

三、基于典型錯(cuò)題的課例研究報(bào)告的表達(dá)

當(dāng)我們遭遇到了學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，就該分析、反思其原因，緊接著提出矯正和改進(jìn)對策，并付諸教學(xué)實(shí)踐。那么這樣的實(shí)踐是否真正達(dá)到“改進(jìn)”，需要用事實(shí)說話，也需要進(jìn)一步的再反思與再分析。課例研究報(bào)告就是對這次教學(xué)改進(jìn)行動(dòng)的“自圓其說”，講述的是教學(xué)背后的“故事” ，讓“故事”共享于同行，無疑是一件快樂幸福的事情。

一個(gè)完整的課例研究報(bào)告大致可以包括“題目”“典型錯(cuò)例解讀”“教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐”“改進(jìn)實(shí)踐后的反思”和“改進(jìn)成效分析”等，但不拘泥于以上要素，根據(jù)行文需要可作調(diào)整。

1. 要有反映課例核心觀點(diǎn)的題目。題目包括正、副標(biāo)題，是課例的點(diǎn)睛之筆。正標(biāo)題反映的是課例的核心觀點(diǎn)，蘊(yùn)含改進(jìn)的內(nèi)容與方向，副標(biāo)題則要點(diǎn)明教學(xué)內(nèi)容。如，《重新認(rèn)識“=” 促進(jìn)算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡——二年級下冊“兩步四則混合運(yùn)算”的教學(xué)改進(jìn)與實(shí)踐》。一個(gè)有價(jià)值的課例一定不是“就事論事”，而應(yīng)該從更為一般的角度提出值得大家思考和關(guān)注的普遍性問題，以及具有更大啟迪意義的普適性結(jié)論或建設(shè)性觀點(diǎn)。這樣才有益于廣大教師對課例的學(xué)習(xí)和研究。

2. 要有教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐的呈現(xiàn)。在有對典型錯(cuò)例較全面的解讀之后，撰寫一個(gè)完整詳盡的基于錯(cuò)例分析后的教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)具準(zhǔn)備、教學(xué)設(shè)計(jì)思路、教學(xué)過程。尤其是教學(xué)設(shè)計(jì)思路一定要闡明為什么這樣改進(jìn)？改進(jìn)的主要策略是什么？為什么選擇這些策略？

3. 要有改進(jìn)實(shí)踐后反思的闡述。這里的反思指對改進(jìn)的再反思，也可以是改進(jìn)實(shí)踐后的再實(shí)踐、再反思。反思要講求客觀，實(shí)事求是，不需要面面俱到，只要針對要改進(jìn)的地方做反思分析，要注意的是，應(yīng)和錯(cuò)因分析與改進(jìn)要點(diǎn)相匹配。

4. 要有對改進(jìn)成效的客觀分析。改進(jìn)成效分析是指教學(xué)改進(jìn)后課堂、學(xué)生、作業(yè)等發(fā)生了哪些好的變化，收到了怎樣的效益?？梢詫Ω櫿{(diào)測的數(shù)據(jù)加以說明，也可以是教學(xué)感悟式的語言描述。

基于典型錯(cuò)題的課例研究，有效撬動(dòng)了課堂教學(xué)的改進(jìn)。讓教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的教學(xué)管理，從粗放型對待走向了精致化思考?？梢哉f，一個(gè)個(gè)基于典型錯(cuò)題的課例，使得錯(cuò)誤的資源屬性得到進(jìn)一步的增強(qiáng)，成為教師讀懂學(xué)生、理解教材、重組課堂教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)教學(xué)改進(jìn)成效的一個(gè)窗口。