薛國慶，任超群，付 強

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057）

隨著海上首個低滲疏松砂巖油藏—文昌區(qū)珠江組一段油藏投入開發(fā)以來，儲層出砂及油井產(chǎn)能低導致攜砂困難一直是影響油井正常生產(chǎn)的問題。目前國內(nèi)外研究成果主要集中在單獨研究儲層出砂預測、油井攜砂能力等方面，較少將兩者耦合起來進行綜合研究與診斷。本文以文昌低滲疏松砂巖油藏為例，將油井出砂預測模型、攜砂能力模型及產(chǎn)能模型進行耦合研究，建立油井出砂預測及攜砂判斷的綜合診斷圖版，并結合生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析。文昌油田某油組儲層為淺海沉積環(huán)境，主要發(fā)育淺海相濱外砂沉積，薄片觀察碎屑顆粒呈點、游離狀接觸，壓實程度較低，巖性疏松，以粉砂巖為主，泥質含量較高。測井滲透率為5.5 mD～18.7 mD，孔隙度為21.2%～24.8%，泥質含量為19.4%～22.1%，屬中孔特低滲儲層。原油性質在油藏條件下表現(xiàn)為密度低（0.647 g/cm3），黏度低（1.44 mPa·s），該油組采用長水平井開發(fā)，早期測試結果表明該油組測井滲透率為 5.5 mD～18.7 mD，試井滲透率為 2.7 mD～5.5 mD，測試采液指數(shù)為（2.88～4.14）m3/（MPa·d），產(chǎn)能總體較低，油井產(chǎn)液量為16 m3/d～30 m3/d，且在生產(chǎn)中存在出砂現(xiàn)象。為保證油井的正常攜砂生產(chǎn)，不至于砂埋關停，筆者將油井出砂預測與攜砂能力結合起來，引入油井實測IPR曲線，獲得實際油井帶砂生產(chǎn)狀況判斷的圖版，該圖版在實際油井應用獲得較好的效果。

1 油井出砂量預測數(shù)學模型

油井出砂是由于近井地帶巖層結構被破壞所造成的，巖石力學觀點認為巖石介質碎屑呈現(xiàn)塑性膨流。Victor N.Nikolaevskiy等[1]認為巖石破壞遵循庫侖摩爾破壞準則，在塑性膨流條件下有：

式中：θα-液體剪切速率，正比于壓力梯度；Λ-膨脹速度系數(shù)，與徑向應力σr有關；γ-流型系數(shù)，對于平面徑向流γ=1，對于球形徑向流γ=2；v-流體固相速度；r-徑向距離。

解上式得到固相速度：

叢洪良等[2]在假設液固混合相的流動遵循達西定律的基礎上，獲得液相與固相真實速度差用壓力梯度分量來表示：

聯(lián)立以上方程推導井底處油井出砂量為[2]：

式中：rw-井眼半徑；re-油層供給半徑；rc-油層出砂半徑；Pw-井底壓力；Pe-供給半徑處壓力；qsw-油井出砂量；qf-油井產(chǎn)液量。

對（4）式整理，得：

根據(jù)該油組實際情況計算膨脹指數(shù)n=0.9862，φ=0.23，當出砂邊界一定時，通過（5）式可知油井出砂量與產(chǎn)液量呈線性關系。根據(jù)油井實際取樣監(jiān)測出砂量來看，在監(jiān)測期間出砂波動較大，從實際生產(chǎn)考慮，以監(jiān)測最大出砂情況來回歸分析壓力梯度分量系數(shù)β=0.997（見圖1），代入（5）式可得該油組實際最大出砂量qsw：

圖1 油井出砂量與產(chǎn)液量關系圖

2 油井攜砂能力研究

油井攜砂能力計算是研究油井流體的最低攜砂舉升能力，實質是確定砂粒在流體中上升運動的臨界條件，運用固液多相流理論為基礎對固體球形顆粒的自由沉降運動進行定量計算。

式中：u0-顆粒的沉降末速，m/s；us-顆粒的速度，m/s；Cd-阻力系數(shù)，無因次；ds-砂粒直徑，m；ρs-顆粒密度，g/cm3；ρl-流體密度，g/cm3；g-重力加速度，m/s2；μ-流體黏度，mPa·s。

采用Hawksley方法[3-8]考慮固體顆粒濃度較高、顆粒形狀、是否發(fā)生絮凝等因素對沉降速度的影響，修正理想狀態(tài)下固體顆粒的沉降速度。

結合孤東油田開展不同內(nèi)徑實驗管中砂粒沉降速度實驗結果，不同粒徑砂粒的沉降速度與流體的平均流速呈較好的線性關系（見圖2），即流體流速越大，固體顆粒沉降末速越低[9-15]。歸一實驗數(shù)據(jù)得砂粒在流體中的沉降速度回歸式為：

該油組生產(chǎn)井油管尺寸為27/8"，井筒流體黏度為1.44 mPa·s，以監(jiān)測最大出砂量2.5 m3/d為例，臨界攜砂液量與固體顆粒平均粒徑呈正相關關系（見圖3）。粒徑中值17 μm時臨界攜砂流量約8.7 m3/d；粒徑為最大100 μm時，臨界攜砂流量約18.2 m3/d。

3 油井出砂及攜砂能力綜合判斷

圖2 砂粒沉降速度與流速關系

由于低滲油井產(chǎn)能較低，出砂狀況隨壓差的增加會越來越嚴重，出砂量隨產(chǎn)液量增加而增加，從降低出砂量的角度來說，需要采用小產(chǎn)量生產(chǎn)；對于攜砂能力來講，需要油井加大產(chǎn)量才能攜帶出較多的砂量，因此，在某時刻，存在一個產(chǎn)量協(xié)調點，可稱為攜砂門限產(chǎn)量，產(chǎn)量高于該值時，油井能正常攜砂生產(chǎn)，否則存在攜砂困難的風險。

基于此，將實測IPR產(chǎn)能曲線與油井出砂預測及攜砂判斷聯(lián)立形成判斷油井正常攜砂生產(chǎn)的圖版（見圖4）。以該油組某油井X8H井為例，該井采用長水平井開發(fā)，水平段有效長度為525 m，實測采液指數(shù)為4.14 m3/（MPa·d），測試期間平均產(chǎn)液量20.4 m3/d，生產(chǎn)壓差約為4.93 MPa，根據(jù)測試結果獲得油井IPR曲線：（1）采用油井出砂量預測模型及實際出砂監(jiān)測獲得出砂量預測曲線；（2）通過出砂量、粒徑及流體性質計算油井攜砂能力曲線；（3）將三條曲線聯(lián)立獲取攜砂生產(chǎn)判斷圖版。該圖版應用流程如下：確定生產(chǎn)壓差ΔP→根據(jù)IPR曲線（曲線①）獲得產(chǎn)液量Q（A點產(chǎn)液量）→應用曲線②計算該液量下出砂量Qs（B點出砂量）→應用曲線③計算該出砂量下最小攜砂液量Q0（C點攜砂液量）→對比Q與Q0，當Q＞Q0時，即可實現(xiàn)正常攜砂生產(chǎn)，否則攜砂困難，圖版中綠色部分代表在該井最大出砂情況（出砂量最大，粒徑最大）下正常生產(chǎn)的區(qū)域，曲線②與曲線③交點即為門限產(chǎn)量（P點產(chǎn)液量）。通過該圖版可知，出砂粒徑降低、出砂量減少均可導致門限產(chǎn)量降低，擴大油井生產(chǎn)變化空間。

4 應用效果

圖3 出砂量2.5 m3/d下臨界攜液量與固體顆粒粒徑關系圖

圖4 油井攜砂生產(chǎn)診斷圖版

圖5 不同油井生產(chǎn)曲線

根據(jù)圖版計算該油組油井門限產(chǎn)量約為16.5 m3/d（P點產(chǎn)液量），低滲油組3口油井自投產(chǎn)以來表現(xiàn)出不同的生產(chǎn)特征（見圖5），C井投產(chǎn)后產(chǎn)量低，小于門限產(chǎn)量，生產(chǎn)不穩(wěn)定，后砂埋關停；B井投產(chǎn)后產(chǎn)能總體偏低，為保證正常攜砂生產(chǎn)，早期產(chǎn)液量基本維持在門限產(chǎn)量以上生產(chǎn)，中后期由于產(chǎn)能降低，難以長期滿足攜砂液量，后期關停；A井早期產(chǎn)液量低于門限產(chǎn)量，導致生產(chǎn)波動較大，中后期通過釋放產(chǎn)能提高產(chǎn)液量，高于門限產(chǎn)量，總體生產(chǎn)效果較好。說明油井在攜砂生產(chǎn)過程中，產(chǎn)液量需高于門限產(chǎn)量才能實現(xiàn)油井有效攜砂，延長生產(chǎn)壽命。

5 結論

（1）通過對油井出砂預測模型、攜砂能力模型及產(chǎn)能模型進行耦合研究，建立油井出砂預測及攜砂判斷的綜合診斷圖版，形成綜合判斷油井攜砂生產(chǎn)的方法。

（2）利用判斷圖版獲得油井實際門限產(chǎn)量，對于指導油井攜砂生產(chǎn)具有實際意義；尤其在低滲疏松砂巖油井現(xiàn)場應用中更具有指導意義。