程 靜， 王維慶， 樊小朝， 王海云

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院 烏魯木齊，830047)(2.可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)教育部工程研究中心 烏魯木齊，830047)

引 言

軸承在風(fēng)電機(jī)組中被大量使用，是機(jī)組支撐和傳遞動(dòng)力的精密、易損核心部件，其工作環(huán)境惡劣，在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中不可避免的受到力、熱及振動(dòng)等因素的影響，產(chǎn)生變形、裂紋、壓痕、膠著及斷裂等損傷，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。風(fēng)電軸承的拆裝、檢維修及安裝需耗費(fèi)巨大的人力和物力，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[4-5]。

模式識(shí)別是故障診斷的核心與實(shí)質(zhì)。目前，常用的滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別方法有貝葉斯方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、判別函數(shù)法、決策樹(shù)法及粗糙集法等。這些方法在具體應(yīng)用時(shí)都存在不足之處：貝葉斯方法需要預(yù)知樣本總體分布[6-7]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在訓(xùn)練樣本時(shí)易陷入過(guò)學(xué)習(xí)或欠學(xué)習(xí)困境，無(wú)法觀察學(xué)習(xí)過(guò)程，難以解釋分類(lèi)結(jié)果[8-10]；判別函數(shù)法將樣本空間映射至向量空間，容易引起維數(shù)災(zāi)難[11-12]；決策樹(shù)法存在過(guò)度擬合問(wèn)題，且當(dāng)各種模式的樣本數(shù)量不一致或模式較多時(shí)誤差較大[13-14]；粗糙集法只能處理離散數(shù)據(jù)，屬性約簡(jiǎn)存在困難[15]。

筆者針對(duì)風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)干擾、非高斯、非線性及非平穩(wěn)的特性，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別進(jìn)行研究，旨在實(shí)現(xiàn)風(fēng)電滾動(dòng)軸承不同故障位置的智能診斷，為進(jìn)一步發(fā)展和完善風(fēng)電軸承的故障診斷研究工作提供理論基礎(chǔ)和方案思路。

1 基于二值雙譜和模糊聚類(lèi)的模式識(shí)別

基于二值雙譜的模糊聚類(lèi)故障模式識(shí)別法，以風(fēng)電滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的二值雙譜特征為基礎(chǔ)，采用基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類(lèi)方法構(gòu)造各類(lèi)故障的目標(biāo)模板，再按照最鄰近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)分類(lèi)器，以測(cè)試樣本與目標(biāo)模板的距離測(cè)度作為模式分類(lèi)依據(jù)，對(duì)軸承故障位置進(jìn)行模式識(shí)別，其流程圖如圖1所示。

圖1 基于二值雙譜和模糊聚類(lèi)的模式識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of fuzzy clustering pattern recognition based on two-value bispectrum feature

1.1 雙譜特征及二值化處理

風(fēng)電機(jī)組工作在非平穩(wěn)的風(fēng)速環(huán)境中，其旋轉(zhuǎn)部件在升速或降速過(guò)程中將會(huì)包含豐富的狀態(tài)信息，許多平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)不易反映的故障特征將充分表現(xiàn)出來(lái)，呈現(xiàn)非高斯、非線性特性。強(qiáng)背景噪聲使信號(hào)的監(jiān)測(cè)與故障診斷受到很大程度的影響。雙譜分析法利用信號(hào)的高階累計(jì)量對(duì)非高斯噪聲不敏感，能夠檢測(cè)出信號(hào)的非高斯性，并具有保留信號(hào)相位信息、抑制高斯干擾的能力，是處理非高斯性、非線性含噪信號(hào)的有力工具[16-18]。

雙譜即三階譜，用Bx(ω1，ω2)表示為

(1)

其中：c3x(τ1，τ2)為隨機(jī)變量x的三階累積量；ω1，ω2為雙譜的兩個(gè)頻率。

雙譜特征是二維數(shù)據(jù)，若直接以此進(jìn)行聚類(lèi)分析，將會(huì)引起巨大的計(jì)算量和數(shù)據(jù)量，給分析過(guò)程帶來(lái)麻煩。因此，先將雙譜特征圖進(jìn)行閾值處理，轉(zhuǎn)換為二值圖。在圖像處理領(lǐng)域，二值圖即只有黑、白二值的圖像，黑色用“0”表示，白色用“1”表示。依據(jù)二值圖像處理原理，將雙譜特征圖中幅值非零的譜線數(shù)據(jù)用“1”表示，轉(zhuǎn)換成二值雙譜特征，從而大大減少計(jì)算量，使不同模式的特征差異更加明顯。

1.2 構(gòu)造目標(biāo)模板

模糊聚類(lèi)法是一種引入聚類(lèi)思想的模糊模式識(shí)別方法。其分類(lèi)思想是：在多維空間中，同類(lèi)樣本之間距離較小，靠得較近；不同類(lèi)的樣本之間距離較大，離得較遠(yuǎn)，即按照“類(lèi)內(nèi)密集，類(lèi)間分離”的規(guī)則將特性相似的樣本歸為同一類(lèi)別，從而實(shí)現(xiàn)分類(lèi)[19]。

構(gòu)造目標(biāo)模板時(shí)，將M個(gè)樣本全體{X1，X2，，XM}稱(chēng)為目標(biāo)庫(kù)，如圖2所示。每一種分類(lèi)wi(i=1，2，，K)組成目標(biāo)庫(kù)中的一個(gè)目標(biāo)，即目標(biāo)庫(kù)中含有K個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)有ni個(gè)樣本，n1+n2++nK=M。每個(gè)目標(biāo)有一個(gè)聚類(lèi)中心，為該分類(lèi)中所有樣本的均值。則目標(biāo)模板為

Mi{Hi，Yi} (i=1，2，，K)

其中：Hi和Yi分別為第i個(gè)分類(lèi)的核和域。

圖2 聚類(lèi)分析目標(biāo)庫(kù)Fig.2 The target database for cluster analysis

核是某一分類(lèi)中所有樣本共有的特征，即樣本的交集；域是某一分類(lèi)中所有樣本的特征總集，即樣本的并集。

對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障模式識(shí)別問(wèn)題，其第i種故障位置二值雙譜特征圖的核和域分別為

(2a)

(2b)

其中：Bik(ω1，ω2)為第i個(gè)故障分類(lèi)中第k個(gè)樣本，為一個(gè)二值雙譜特征圖。

由此可知，目標(biāo)模板的核體現(xiàn)了相同類(lèi)別其二值雙譜特征的共性，而域表示了這一類(lèi)別中所有樣本的總體范圍，即某一樣本Xj若被歸為第wi類(lèi)，則必定在大于Hi、小于Yi的范圍內(nèi)。

1.3 分類(lèi)器設(shè)計(jì)

假設(shè)將樣本庫(kù)中的前p(p

(3)

第(p+1)個(gè)樣本若歸為wa類(lèi)，則該樣本到wa類(lèi)的距離是到所有類(lèi)別中距離最小的。若這個(gè)最小距離仍大于設(shè)定的閾值，則建立一個(gè)新分類(lèi)。

將式(3)的鄰近規(guī)則用于計(jì)算樣本Xi到某一目標(biāo)模板Mj={Hj,Yj}的聚類(lèi)中心距離時(shí)，計(jì)算式為

(4)

Bxi(m,n)為樣本Xi的二值雙譜特征圖表示，每個(gè)二值雙譜特征樣本包含m×n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖3 測(cè)試樣本與目標(biāo)模板核和域的距離關(guān)系Fig.3 The distance between the test sample and the core and the domain of the template target

若Bxi(m,n)-Hj(m,n)>0，則表明測(cè)試樣本包含了目標(biāo)核，具有該類(lèi)別的共性；若Bxi(m,n)-Hj(m,n)<0，表明測(cè)試樣本在目標(biāo)核的區(qū)域之內(nèi)，失去了一部分該類(lèi)別應(yīng)具備的共性，二者的距離體現(xiàn)了樣本失去該類(lèi)別共性的程度。若Yj(m,n)-Bxi(m,n)>0，表明目標(biāo)域包含測(cè)試樣本，即測(cè)試樣本屬于目標(biāo)域的范圍，在該類(lèi)別的特性范圍之內(nèi)；如果Yj(m,n)-Bxi(m,n)<0，表明測(cè)試樣本包含了目標(biāo)域，即樣本超出了目標(biāo)核的區(qū)域，二者的距離體現(xiàn)了樣本超出該類(lèi)別范圍的程度。

將距離作為模式分類(lèi)的樣本數(shù)據(jù)，按照模糊聚類(lèi)分析步驟，求取其標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，建立模糊相似矩陣和模糊等價(jià)矩陣，調(diào)節(jié)分類(lèi)系數(shù)，得到相應(yīng)的聚類(lèi)結(jié)果。

2 基于二值雙譜和模糊聚類(lèi)的故障診斷

2.1 故障診斷步驟及算法

按照上述分類(lèi)方案，以滾動(dòng)軸承各部位發(fā)生故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)的二值雙譜特征作為樣本庫(kù)，從中取M個(gè)樣本X1,X2,,XM，其中每個(gè)樣本都是一個(gè)二值雙譜特征圖，即Xi=Bxi(m,n)，具體算法和步驟如下。

1) 構(gòu)造滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4種情況的目標(biāo)模板

Mi={Hi,Yi} (i=1,2,3,4)

2) 由式(4)按照鄰近分類(lèi)規(guī)則，計(jì)算樣本Xi到某一目標(biāo)模板Mj={Hj,Yj}的聚類(lèi)中心距離。

3) 與樣本距離最小的目標(biāo)模板編號(hào)即為樣本被分類(lèi)的標(biāo)號(hào)。令a=1，若D(Xi,Mj)≥D(Xi,Mj+1)(-j=1，2，3)，則a=j。最終得到的a值即為分類(lèi)號(hào)，樣本Xi被劃分為wa類(lèi)。

2.2 實(shí)例分析

筆者采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。電機(jī)轉(zhuǎn)軸由6205型深溝球待測(cè)軸承支撐，軸承寬度和直徑等參數(shù)如表1所示。振動(dòng)信號(hào)由安置于軸承座上方和機(jī)架上的多個(gè)加速度傳感器進(jìn)行多測(cè)點(diǎn)測(cè)量，由16通道的數(shù)據(jù)記錄儀記錄振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為12 kHz。

表1 6205型軸承的相關(guān)參數(shù)

采集軸承在1 797 r/min的轉(zhuǎn)速下，從正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障這4種振動(dòng)信號(hào)中各選取10組長(zhǎng)度為2 000的數(shù)據(jù)作為樣本，進(jìn)行故障特征提取。其中，8組作為訓(xùn)練樣本，2組用作測(cè)試樣本。

先將40組樣本進(jìn)行雙譜分析，提取振動(dòng)信號(hào)的故障特征再進(jìn)行二值化處理，獲得40個(gè)二值化雙譜特征圖。原始振動(dòng)信號(hào)波形如圖4所示，每種模式取一組樣本為例，先將所有數(shù)據(jù)做歸一化處理，再求取其雙譜特征及二值雙譜特征，如圖5和圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，二值雙譜特征圖中只有黑、白兩種區(qū)域，其雙譜估計(jì)值處理為“1”或“0”，大大降低了數(shù)據(jù)量和計(jì)算量。以此為基礎(chǔ)構(gòu)建目標(biāo)模板的核和域可大大簡(jiǎn)化模板結(jié)構(gòu)。為便于分析和觀察，后續(xù)的二值雙譜特征圖均以輪廓線簡(jiǎn)化表示，如圖7所示。由訓(xùn)練樣本構(gòu)造正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4種類(lèi)別的目標(biāo)模板。8組樣本的二值雙譜特征圖匯集在一起，如圖8所示。分別取其交集形成4個(gè)目標(biāo)模板的核，如圖9所示。取其并集形成4個(gè)目標(biāo)模板的域，如圖10所示。

由核圖和域圖構(gòu)成目標(biāo)模板。每種故障位置由兩組測(cè)試樣本分別對(duì)分類(lèi)器分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算各測(cè)試樣本與每個(gè)目標(biāo)模板的距離，如表2所示。其中：Di(i=1,2,3,4)為測(cè)試樣本到第i個(gè)目標(biāo)模板Mi的距離；M1～M4分別為正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障的目標(biāo)模板。

圖4 4種情況下振動(dòng)信號(hào)原始波形Fig.4 Vibration signal original waves for different fault locations

從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出：正常狀態(tài)的兩組測(cè)試樣本與4個(gè)目標(biāo)模板中M1的距離最近；內(nèi)圈故障的測(cè)試樣本與目標(biāo)模板M2的距離最近；外圈故障的測(cè)試樣本與目標(biāo)模板M3的距離最近；滾動(dòng)體故障的測(cè)試樣本與目標(biāo)模板M4的距離最近， 即

表2測(cè)試樣本與目標(biāo)模板之間的距離

Tab.2Thedistancebetweenthetestsampleandthetargettemplate

測(cè)試樣本D1D2D3D4正常狀態(tài)x11569648761 904x22769168281 896內(nèi)圈故障x(chóng)31 0041608561 052x41 0603085841 444外圈故障x(chóng)59329881361 396x69841 6163281 538滾動(dòng)體故障x(chóng)7528628792316x8532672884364

圖5 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的雙譜特征圖Fig.5 Bispectrum features of roller bearing vibration signal

圖6 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的二值雙譜特征圖Fig.6 Two-value bispectrum features of roller bearing vibration signal

圖7 簡(jiǎn)化表示的二值雙譜特征圖Fig.7 The simplified representation of two-value bispectrum features

圖8 二值雙譜特征樣本集Fig.8 The sample set of two-valued bispectrum features

圖9 二值雙譜特征目標(biāo)模板的核Fig.9 The core for the target template of two-valued bispectral features

圖10 二值雙譜特征目標(biāo)模板的域Fig.10 The domain for the target template of two-valued bispectral features

與測(cè)試樣本距離最近的都是同類(lèi)別的目標(biāo)模板。按照模糊聚類(lèi)分析法，將表2中的8組測(cè)試樣本x1～x8到每個(gè)目標(biāo)模板的距離作為模式分類(lèi)的原始數(shù)據(jù)，求取標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，以歐式距離求取模糊相似矩陣，再以傳遞閉包法獲得相應(yīng)的模糊等價(jià)矩陣B

根據(jù)不同的分類(lèi)系數(shù)λ獲得相應(yīng)的截距陣，得到不同的聚類(lèi)分布結(jié)果，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示?？梢?jiàn)，當(dāng)故障分類(lèi)為4類(lèi)時(shí)，分類(lèi)結(jié)果為 {x1，x2}，{x3，x4}，{x5，x6}，{x7，x8}，診斷結(jié)果正確，且與表2中以距離作為初判的結(jié)果一致。綜上可知，筆者提出的基于二值雙譜和模糊聚類(lèi)的故障診斷方法對(duì)風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承的故障判斷具有良好的性能。

表3 模糊聚類(lèi)結(jié)果

3 結(jié) 論

1) 引入雙譜分析方法，提取風(fēng)電機(jī)組軸承振動(dòng)信號(hào)的雙譜特征，利用圖像處理的原理將雙譜特征變換為二值雙譜特征，為模式識(shí)別和故障診斷奠定良好的基礎(chǔ)。

2) 將信號(hào)的雙譜特征先進(jìn)行二值化處理，減少了數(shù)據(jù)量和計(jì)算量，再由二值雙譜特征依據(jù) “類(lèi)內(nèi)密集，類(lèi)間分離”的聚類(lèi)分析思想構(gòu)造目標(biāo)模板、設(shè)計(jì)模式識(shí)別分類(lèi)器，以距離測(cè)度為分類(lèi)準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)軸承的故障模式識(shí)別。該方法思路簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，克服了其他常用模式識(shí)別方法的缺點(diǎn)。

3) 筆者提出的故障診斷方法經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其判斷準(zhǔn)確性高、決策穩(wěn)定性好、計(jì)算量小且速度快；以距離測(cè)度為依據(jù)可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比分析，使其分類(lèi)規(guī)則易于理解和解釋、便于檢驗(yàn)。