童科來

一、引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓學(xué)生積極思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)并總結(jié)經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)能力，具備一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。本文通過數(shù)學(xué)思想方法介紹，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透重要性分析，結(jié)合理論與實際提出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的措施。

“數(shù)學(xué)思想方法”一詞在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育以及其他學(xué)科中，已被廣泛使用。全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、公式、法則、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是其精神實質(zhì)和理論根據(jù)，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)的指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法，又高于數(shù)學(xué)知識與方法，居于更高層次的地位，它指導(dǎo)知識與方法的運用，它能使知識向更深、更高層次發(fā)展。

數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具，進行科學(xué)研究的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等，其中包括變換數(shù)學(xué)形式等。我們認為，數(shù)學(xué)方法就是提出、分析、處理和 解決數(shù)學(xué)問題的概括性策略。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的精髓，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力的重要手段，數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會和掌握課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生邏輯思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，形成良好的個性品質(zhì)及科學(xué)世界觀。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的重要性分析

第一，掌握數(shù)學(xué)思想方法更容易理解數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)原理，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，數(shù)學(xué)知識的獲得和掌握是從簡單到復(fù)雜的過程，這個學(xué)習(xí)過程一味接受教師的傳授和灌輸，這個過程會很緩慢，學(xué)生也會覺得很枯燥，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能掌握數(shù)學(xué)思想方法，比如：等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，將對于學(xué)生的學(xué)習(xí)和認知起到事半功倍的效果。

第二，數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和辯證思想。弗里德曼在談到數(shù)學(xué)思想、方法的教育功能時認為：“數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能夠 增進學(xué)生抽象思維，促進形象思維、直覺思維的敏捷性，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性，形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的概括性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)性?！边@一觀點表明，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)可以促進學(xué)生思維能力發(fā)展，形成良好的邏輯思維能力和辯證思想。教學(xué)中點線面體之間的聯(lián)系與區(qū)別、一元二次不等式的解與一元二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系、軌跡的概念等都是運動和變化的邏輯思維在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；數(shù)的正和負，整與分，有理與無理，實與虛都是對立統(tǒng)一辯證思想的具體反映；同時某些定理、定義、公式、法則之間存在著制約、聯(lián)系、依賴和互補的關(guān)系，需要我們運用邏輯思維能力和辨證的思想去發(fā)現(xiàn)。

第三，數(shù)學(xué)思想方法能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)，起源于人類早期生產(chǎn)活動，亦被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點。由于它的形式特性，數(shù)學(xué)思想方法相比具體的數(shù)學(xué)知識更有意義，只有認識到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，才能深刻的理解和掌握具體的數(shù)學(xué)知識。具體的數(shù)學(xué)知識為創(chuàng)造提供了堅實的基礎(chǔ)，便利的數(shù)學(xué)思維模式為創(chuàng)造提供了必要的條件，同時有效的數(shù)學(xué)思維方法為創(chuàng)造提供了正確的途徑。雖然大多數(shù)學(xué)生將來不會從事專門的數(shù)學(xué)研究，也未必需要高深的數(shù)學(xué)理論知識，但數(shù)學(xué)思想方法卻有著十分普遍的意義，它涉及到人類社會生活與文化的各個領(lǐng)域。因而，我們說數(shù)學(xué)思想方法能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的措施

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師必須滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能的同時，能有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程，并運用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、創(chuàng)造能力，培育學(xué)生認識世界的積極態(tài)度和思想方法。我們對數(shù)學(xué)的教學(xué)不能局限于問題教學(xué)，而是授予學(xué)生解決問題的方法以及發(fā)現(xiàn)方法的能力。在課堂教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透可以起到事倍功半的效果。具體教學(xué)措施包括以下幾點：

第一，滲透于知識的形成過程

數(shù)學(xué)知識的形成過程，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，因此，我們可以在概念形成的過程，規(guī)律的提示過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。比如概念的形成，概念形成是指在教學(xué)條件下，從大量具體例子出發(fā)，從學(xué)生實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的方式。在概念學(xué)習(xí)過程中，我們可以適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。具體而言，數(shù)學(xué)概念形成一般要經(jīng)歷“具體——抽象——具體”的過程，即先給出問題、給出基本事實、實際背景，引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，分析、抽象、概括出數(shù)學(xué)概念，為了進一步理解概念的內(nèi)涵和明確概念的外延，要舉出概念的肯定例證和否定例證。這個過程是從特殊到一般，再由一般到特殊， 因此，是一個先歸納再演繹的推理過程。教師要抓住教學(xué)時機，介紹歸納、演繹推理方法，特別是歸納法。在中學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過程中，包含了“歸納法”，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等概念的學(xué)習(xí)，另外，我們有時要借助符號、圖形、圖像的直觀形象性，幫助學(xué)生形成概念，這一過程也是對數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，如交集的定義、并集的定義、補集的定義。

第二，滲透于解題思路和方法過程

要使學(xué)生提高解題能力，必須讓學(xué)生掌握一定的解題思想方法?；瘹w思想是解題的一種基本思想，貫穿于數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知，化繁為簡，化特殊為一般，優(yōu)化解題方法。數(shù)形結(jié)合的思想是充分利用圖形直觀幫助學(xué)生理解題意的重要手段，它可使抽象的內(nèi)容變?yōu)榫唧w，在應(yīng)用題教學(xué)中，可以采用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，從而化難易。還有歸納猜想的方法也是解題時給我們開路的利劍，還有很多思想方法都可以在解題的探索過程中幫我們指明前進的方向。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師先根據(jù)數(shù)手指的方式，教導(dǎo)了我們什么代表1，什么代表2，什么代表10，在熟悉了10這一個概念后，再利用湊10法來計算20以內(nèi)的加減法，學(xué)生們很快就都學(xué)會了，會計算了，但是到了高年級第一次遇到計算1+2+3+ … +100=？時，絕大多數(shù)學(xué)生都不能像高斯一樣利用湊101法迅速的計算出結(jié)果5050。這個例子可以反映出學(xué)生們還是缺少化歸的思想和歸納猜想的意識，同時也給了我們教師提出了更高的要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。

第三，滲透于實踐教學(xué)中

數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。作為教師，我們需要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計富有情趣和意義的活動，引導(dǎo)學(xué)生在生活實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，使他們體驗到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的重要性和實用性。例如：正弦定理與余弦定理在實際生活及生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，在解決問題時，要善于將實際問題化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，如下面一題正是運用數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想方法和余弦定理來解決的一個實際問題。

例題：雷達發(fā)現(xiàn)一艘船裝有走私物品，海關(guān)緝私隊立即由A港口乘快艇 出發(fā)追擊此船，若快艇在A處時，觀測到該船在北偏西15°的B處，A、B間的 距離為100海里， 且走私船以每小時40海里的速度沿東北方向行駛，快艇的速度可達每小時60海里，問快艇沿什么方向追擊，才能最快追上走私船？用共去多少時間？

解：如圖，設(shè)用t小時快艇追上走私船，則BC=40t，AC=60t.

由余弦定理，得（60t）2=1002+（40t）2-2*100*40t*cos 120°，

3600t2=10000+1600t2+4000t，

20t2-40t-100=0，

即t2-2t-5=0.

∴t=1±6（負值舍去）.∴t≈3.45小時.

由正弦定理，

sin A=（BC sin B）AC=（40t cos120°）60t=33A≈35.3°.

∴35.3°-15°=20.3°

∴快艇沿北偏東20.3°的方向追擊，才能最快追上走私船，約需3.45小時。

在教學(xué)過程中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生由抽象的問題分析，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，建模的思路為：一是確立兩船相對位置及走私船的航向；二是討論最短追擊路線（形成三角形時追擊的時間最短）；三是形成三角形，并找到邊角關(guān)系，利用余弦定理解答，然后利用歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法來認識和解決生活中的類似問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透探究

四、結(jié)語

在當今科學(xué)技術(shù)以及數(shù)學(xué)本身大發(fā)展的形勢下，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識更加重要，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意義更為突出。教師課堂引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會和掌握隱含在課本數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想方法，能更好地提高學(xué)生思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。同時，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)價值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，并形成良好的個性品質(zhì)及科學(xué)的世界觀和方法論，最終促進個體整體素質(zhì)的提高。

責任編輯何麗華