施治國(guó)，熊文芳

(航天南湖電子信息技術(shù)股份有限公司，湖北 荊州 434000)

0 引 言

雷達(dá)在工作過(guò)程中，不可避免地會(huì)受到雜波的影響，包括海雜波、地雜波、氣象雜波等。常用的雜波抑制技術(shù)是在信號(hào)處理過(guò)程中采取相應(yīng)的措施，如動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、動(dòng)目標(biāo)顯示、恒虛警率檢測(cè)等。然而，無(wú)論采用哪種方法仍難以避免會(huì)有剩余雜波量測(cè)遺漏到雷達(dá)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中。在這種情況下，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)需要對(duì)雜波量測(cè)進(jìn)行抑制，否則過(guò)多的雜波量測(cè)將嚴(yán)重地影響目標(biāo)跟蹤結(jié)果。因此，有必要探討密集雜波環(huán)境下的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題。

雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中現(xiàn)有的抑制雜波方法可分為兩大類[1]，一類是采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，輔以直接判別雜波量測(cè)并予以剔除的方法抑制雜波[2]。由于雜波特性極為復(fù)雜，直接剔除雜波量測(cè)的方法實(shí)際應(yīng)用起來(lái)較為困難，存在一定的局限性。另一類是將雜波抑制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法提高關(guān)聯(lián)正確率。最近鄰法是最經(jīng)典的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，具有計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。然而，該算法僅適用于低密度雜波環(huán)境下的稀疏目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，當(dāng)雜波密度高或目標(biāo)密集時(shí)，常常容易發(fā)生誤跟或者丟失目標(biāo)的問(wèn)題[3]。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)是解決密集雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的最有效算法之一[4-5]，它綜合考慮了所有落入跟蹤波門(mén)內(nèi)的量測(cè)，認(rèn)為公共量測(cè)并非僅僅源于一個(gè)目標(biāo)，有可能分屬于不同的目標(biāo)。因此，JPDA 算法適用于雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。但是，JPDA存在計(jì)算量隨目標(biāo)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)的問(wèn)題，工程上難以直接應(yīng)用。

近年來(lái)，研究者一直致力于對(duì)JPDA進(jìn)行改進(jìn)，提高其跟蹤性能。其中，J.A.Roecker提出的次優(yōu)JPDA算法，可以有效地減小JPDA的計(jì)算量，在工程上得到了大量的應(yīng)用[6]。次優(yōu)JPDA在概率計(jì)算時(shí)是以局部聯(lián)合事件為基礎(chǔ)的，局部聯(lián)合事件只考慮同時(shí)有2條航跡時(shí)量測(cè)跟航跡的關(guān)聯(lián)，因此這種方法是次優(yōu)的。在雜波密度不高的環(huán)境下，次優(yōu)JPDA可以取得良好的跟蹤效果。然而，在密集雜波環(huán)境下，該算法性能下降很快。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文首先給出了一種基于雜波圖的自適應(yīng)雜波密度次優(yōu)JPDA算法，并對(duì)涉及的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究。首先，分析指出次優(yōu)JPDA在計(jì)算關(guān)聯(lián)概率過(guò)程中受雜波密度的影響，并給出雜波密度在次優(yōu)JPDA中的應(yīng)用公式。其次，建立基于雜波密度的雜波圖。借鑒雷達(dá)信號(hào)處理中的雜波圖概念，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的雜波圖指的是將雷達(dá)探測(cè)范圍進(jìn)行網(wǎng)格劃分[1]。在雷達(dá)工作過(guò)程中實(shí)時(shí)地計(jì)算各網(wǎng)格單元對(duì)應(yīng)區(qū)域具有的雜波密度，用于在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理階段抑制雜波。最后，利用2個(gè)實(shí)驗(yàn)給出了本文方法在不同情況下的雜波抑制效果對(duì)比。

1 聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

假設(shè)k時(shí)刻目標(biāo)t的運(yùn)動(dòng)方程與量測(cè)方程分別為：

Xt(k+1)=FX{WTBXt(k)+U(k)

(1)

Z(k)=HXt(k)+W(k)

(2)

式中：Xt(k)為目標(biāo)的狀態(tài)向量；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；U(k)為零均值狀態(tài)噪聲，協(xié)方差為Q;Z(k)為量測(cè)；H為量測(cè)矩陣；W(k)為零均值量測(cè)噪聲，協(xié)方差為R。

雜波環(huán)境下，某目標(biāo)跟蹤波門(mén)內(nèi)的量測(cè)可能來(lái)自于任意目標(biāo)或者雜波。為了表示有效量測(cè)與各目標(biāo)之間復(fù)雜的關(guān)系，Bar-Shalom 引入了確認(rèn)矩陣的概念。假設(shè)目標(biāo)數(shù)為T(mén)，量測(cè)數(shù)為mk，則確認(rèn)矩陣為：

(3)

式中：二值元素ωjt表示量測(cè)j是否落入目標(biāo)t的跟蹤門(mén)內(nèi)。

t=0表示沒(méi)有目標(biāo)，即每個(gè)量測(cè)都可能源于雜波。之后，需要對(duì)確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分，得到所有表示互聯(lián)事件的互聯(lián)矩陣。確認(rèn)矩陣的拆分需要依據(jù)以下條件：

(1) 每個(gè)量測(cè)有唯一的來(lái)源；

(2) 對(duì)于確定的目標(biāo)，只有一個(gè)量測(cè)以其為源。

設(shè)θjt表示量測(cè)j源于目標(biāo)t的事件，則量測(cè)j與目標(biāo)t之間的關(guān)聯(lián)概率可以表示為：

βjt=P{θjt|Zk}

(4)

式中：Zk表示全部有效回波的集合。

基于關(guān)聯(lián)概率，k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)與協(xié)方差的估計(jì)方程如下：

(5)

Pt(k|k)=Pt(k|k-1)-(1-β0t)Kt(k)St(k)Kt(k)′+

(6)

具體而言，關(guān)聯(lián)概率可利用下式求取：

(7)

在k時(shí)刻，關(guān)聯(lián)事件θi后驗(yàn)概率的計(jì)算請(qǐng)參考文獻(xiàn)[5]。

2 次優(yōu)JPDA算法

在JPDA中，算法將所有的目標(biāo)和量測(cè)進(jìn)行排列組合，從中選擇出合理的聯(lián)合事件來(lái)計(jì)算聯(lián)合概率。因此，JPDA考慮了來(lái)自其他目標(biāo)的多個(gè)量測(cè)處在同一目標(biāo)互聯(lián)域內(nèi)的可能性。這樣，該算法便能很好地解決雜波環(huán)境下一個(gè)互聯(lián)域內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)量測(cè)的問(wèn)題。但與此同時(shí)，該算法比較復(fù)雜，計(jì)算量大，并且隨著目標(biāo)數(shù)的增長(zhǎng)確認(rèn)矩陣的拆分會(huì)出現(xiàn)組合爆炸的情況。由于上述問(wèn)題，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法在工程上實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。

為了使JPDA算法易于工程實(shí)現(xiàn)，采用次優(yōu)JPDA濾波器。次優(yōu)JPDA算法使用了部分聯(lián)合事件的概念。假設(shè)這些部分聯(lián)合事件是非矛盾關(guān)聯(lián)，即量測(cè)j1與航跡t1關(guān)聯(lián)，量測(cè)j2與航跡t2關(guān)聯(lián)。航跡t1和t2的關(guān)聯(lián)域重疊，并有一個(gè)共同量測(cè)，這被視為一個(gè)部分聯(lián)合事件。由于所有次優(yōu)聯(lián)合事件都是最優(yōu)聯(lián)合事件的子集，因此稱為次優(yōu)。具體操作步驟如下：

第1步：對(duì)每個(gè)航跡t，保留一個(gè)記錄所有落在關(guān)聯(lián)域內(nèi)量測(cè)的列表：

Lt=與航跡t關(guān)聯(lián)的量測(cè)目錄表

第2步：對(duì)于每個(gè)量測(cè)j，保留一個(gè)記錄所有關(guān)聯(lián)域均包含這個(gè)量測(cè)的航跡列表：

Lj=與量測(cè)j關(guān)聯(lián)的航跡目錄表

第3步：通過(guò)下面過(guò)程計(jì)算次優(yōu)概率：

(1) 對(duì)每條航跡t關(guān)聯(lián)域內(nèi)所有量測(cè)，構(gòu)造一個(gè)航跡目錄表的集合(不包含航跡t目錄表)：

Ut=(∪Lj，j∈航跡t關(guān)聯(lián)域)?t

(8)

(2) 對(duì)所有的t′∈Ut，求：

Mt′=max(Ght′),h∈Lt′,h≠j

(9)

Nht′[vh(k)]=

(10)

式中：Ght′=Nht′[vh(k)]；νh為新息。

如果Mt′=0，說(shuō)明航跡t′的關(guān)聯(lián)域內(nèi)只有一個(gè)量測(cè)，就可以使用量測(cè)j，并令Mt′=Gjt′。

(3) 如果Ut為空集，表示不存在其他航跡關(guān)聯(lián)域與航跡t關(guān)聯(lián)域共享量測(cè)，所以令：

Hjt=Gjt′

(11)

式中：Hjt為部分聯(lián)合事件發(fā)生的概率。

否則令：

(12)

(4) 計(jì)算次優(yōu)關(guān)聯(lián)概率

(13)

式中：B為取決于雜波密度的常數(shù)。

當(dāng)雜波密度很低時(shí)，通常建議B取0。然而，在密集雜波情況下，B的值不建議取為0。Helmick提出了一種B的計(jì)算方法[7]：

(14)

式中：PD為目標(biāo)檢測(cè)概率；PG為目標(biāo)產(chǎn)生的量測(cè)落入該目標(biāo)跟蹤門(mén)內(nèi)的概率。

3 雜波密度統(tǒng)計(jì)

在次優(yōu)JPDA中，一個(gè)很重要的參數(shù)就是雜波密度(又稱為波門(mén)內(nèi)虛假量測(cè)期望數(shù))，該參數(shù)的取值直接關(guān)系到關(guān)聯(lián)事件概率的計(jì)算，進(jìn)而影響關(guān)聯(lián)概率。因此，如果算法中假設(shè)的這一參數(shù)與實(shí)際情況相差較大，那么所得濾波結(jié)果的誤差將很大，算法的跟蹤精度將會(huì)下降。然而，在許多實(shí)際情況下，雜波密度這一參數(shù)是很難獲取的。針對(duì)上述問(wèn)題，文章利用雜波圖分區(qū)域統(tǒng)計(jì)雜波密度。借鑒雷達(dá)信號(hào)處理中的雜波圖概念，將雷達(dá)探測(cè)范圍進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在雷達(dá)工作過(guò)程中，實(shí)時(shí)計(jì)算各網(wǎng)格單元對(duì)應(yīng)的雜波密度，用于在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理階段抑制雜波，處理流程圖如圖1所示。

圖1 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理流程圖

采用滑窗法計(jì)算雜波密度，按網(wǎng)格單元累計(jì)至當(dāng)前的一段時(shí)間內(nèi)，落入各網(wǎng)格單元的雜波數(shù)量，統(tǒng)計(jì)各網(wǎng)格單元的雜波密度。時(shí)間窗長(zhǎng)度依據(jù)雷達(dá)采樣周期確定，一般累計(jì)3到5個(gè)周期，每個(gè)處理周期都需要對(duì)雜波密度進(jìn)行更新。可采用環(huán)形劃分和正方形劃分方法來(lái)劃分網(wǎng)格，如果使用極坐標(biāo)系，則可進(jìn)行環(huán)形劃分；如果使用直角坐標(biāo)系，則可進(jìn)行正方形劃分，2種方法的示意圖如圖2所示[1]。其中，圖2(a)為環(huán)形劃分方法，網(wǎng)格單元徑向距離間隔相等，方位間隔隨著徑向距離的增加而減小，使網(wǎng)格單元近似達(dá)到面積相等的準(zhǔn)正方形；圖2(b)中O為雷達(dá)中心坐標(biāo)系原點(diǎn)，整個(gè)探測(cè)區(qū)域的網(wǎng)格單元數(shù)量取決于雷達(dá)探測(cè)范圍及網(wǎng)格單元邊長(zhǎng)。

圖2 觀測(cè)區(qū)域劃分示意圖

對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格單元，第i幀雜波密度按下式計(jì)算：

(15)

式中：Ni=|Zi|-Lt，為當(dāng)前網(wǎng)格單元內(nèi)的雜波個(gè)數(shù)；|Zi|為第i幀落入當(dāng)前網(wǎng)格單元內(nèi)的有效量測(cè)個(gè)數(shù)，Lt為上一幀當(dāng)前網(wǎng)格單元內(nèi)的目標(biāo)數(shù)。

則滑窗周期內(nèi)雜波密度λ為：

(16)

式中：M為滑窗周期；λi為第i個(gè)滑窗周期內(nèi)的雜波密度。

將連續(xù)幀內(nèi)的雜波密度均值λ作為該分格內(nèi)的雜波密度代入到次優(yōu)JPDA的關(guān)聯(lián)概率計(jì)算公式中，即可得到相應(yīng)的關(guān)聯(lián)概率。

4 仿真分析

本節(jié)利用2個(gè)實(shí)驗(yàn)分別驗(yàn)證所提算法不同情況下的跟蹤性能，量測(cè)信息為距離和角度，標(biāo)準(zhǔn)差分別為60 m和0.5°，雷達(dá)采樣周期為T(mén)s=10 s。目標(biāo)在時(shí)刻k的狀態(tài)向量為：

(17)

雜波在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)服從平均分布，其數(shù)目服從參數(shù)為λ的泊松分布。利用目標(biāo)位置估計(jì)誤差分析跟蹤精度，平均誤差均取自500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)?；诖蝺?yōu)JPDA采用以下2種方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤：方法一，利用本文所提方法，統(tǒng)計(jì)雜波密度，并在跟蹤算法中進(jìn)行應(yīng)用；方法二，不統(tǒng)計(jì)雜波密度，假設(shè)該密度始終為1e-9。

4.1 實(shí)驗(yàn)一

2個(gè)目標(biāo)以速度200 m/s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)1的初始位置為[5 km,5 km]T，目標(biāo)2的初始位置為[5 km, 6 km]T，觀測(cè)區(qū)域大小為40 km×40 km。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程噪聲Q=0，初始協(xié)方差矩陣為P=diag([1e3,0,1e3,0])。在不同的檢測(cè)概率條件下，改變雜波密度，方法一和方法二的跟蹤誤差對(duì)比如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)一跟蹤誤差對(duì)比圖

可以看出，2種算法的跟蹤性能隨著檢測(cè)概率的降低而下降。在雜波密度為6.25e-9時(shí)，方法一的跟蹤精度略低于方法二，這是由于此時(shí)的雜波密度與方法二中使用的固定雜波密度相差不大，而方法一對(duì)雜波密度進(jìn)行實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)，不可避免地存在統(tǒng)計(jì)誤差，因此其跟蹤精度與方法二相比略差。由此可以得出結(jié)論，對(duì)于固定雜波密度的算法而言，當(dāng)算法所用的雜波密度接近于實(shí)際雜波密度時(shí)，算法跟蹤精度較高；當(dāng)算法所用的雜波密度與實(shí)際雜波密度差距較大時(shí)，算法跟蹤精度下降，此時(shí)統(tǒng)計(jì)雜波密度的方法可以獲得更高的跟蹤精度。對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以看出，在檢測(cè)概率較低、雜波密度較大的情況下，通過(guò)雜波統(tǒng)計(jì)以提高跟蹤精度尤為必要。

4.2 實(shí)驗(yàn)二

2個(gè)目標(biāo)進(jìn)行弱機(jī)動(dòng)，速度大小為200 m/s，目標(biāo)1的初始位置為[5 km, 5 km]T，目標(biāo)2的初始位置為[5 km,6 km]T，觀測(cè)區(qū)域大小為40 km×40 km。目標(biāo)初始協(xié)方差矩陣P=diag([1e3,0,1e3,0])， 運(yùn)動(dòng)過(guò)程噪聲Q=0.5×[Ts3/3 0Ts2/2 0;0Ts3/3 0Ts2/2;Ts2/2 0Ts0;0Ts2/2 0Ts]。在不同的檢測(cè)概率條件下，改變雜波密度，方法一和方法二的跟蹤誤差對(duì)比如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)二跟蹤誤差對(duì)比圖

可以看出，進(jìn)行雜波統(tǒng)計(jì)后，跟蹤性能得到明顯改善，在雜波密度較大時(shí)，雜波統(tǒng)計(jì)尤為必要。當(dāng)算法所用的雜波密度與實(shí)際雜波密度差距較大時(shí)，算法跟蹤精度下降，此時(shí)統(tǒng)計(jì)雜波密度的方法可以獲得更高的跟蹤精度。因此，在檢測(cè)概率較低、雜波密度較大的情況下，進(jìn)行雜波統(tǒng)計(jì)以提高跟蹤精度尤為必要。對(duì)比實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二可以看出，2種算法的跟蹤性能隨著檢測(cè)概率的降低而下降，2種算法對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度低于對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種密集雜波環(huán)境下的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理方法。提出利用次優(yōu)JPDA算法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，然而在密集雜波環(huán)境下，該算法在計(jì)算關(guān)聯(lián)概率時(shí)需要已知雜波密度，然而該密度在實(shí)際工程中難以提前獲知。由此，提出一種基于雜波圖的雜波密度統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)雷達(dá)探測(cè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用滑窗法實(shí)時(shí)地統(tǒng)計(jì)各網(wǎng)格單元的雜波密度，并將該密度代入到次優(yōu)JPDA的濾波過(guò)程中。仿真試驗(yàn)測(cè)試表明，本文所提方法能夠在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中有效地提高目標(biāo)跟蹤精度，適合工程應(yīng)用。