何 壘,姚躍民,檀望春,夏群利

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081;2 北京航天長征飛行器研究所,北京 100076)

0 引言

高超聲速飛行器一般是指飛行速度超過5倍聲速的飛行器[1]。這類飛行器往往采用先進(jìn)的氣動外形,以實(shí)現(xiàn)飛行器的高機(jī)動性和大升阻比[2],這給飛行器帶來較為復(fù)雜的氣動特性,容易造成飛行器出現(xiàn)一系列不穩(wěn)定現(xiàn)象。美國HTV-2第一次試飛失敗的主要原因是飛行器產(chǎn)生了超出預(yù)期的偏航,偏航又耦合到滾轉(zhuǎn),引起的滾轉(zhuǎn)超出了發(fā)生異常時副翼的控制能力[3]。

張洪[4]等對大迎角飛行條件下的穩(wěn)定判據(jù),即動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)CnβDYN和側(cè)向操縱偏離判據(jù)LCDP作了簡單總結(jié)分析;祝立國[5]等推導(dǎo)出了CnβDYN和LCDP,并對某高超聲速飛行器進(jìn)行了全面的穩(wěn)定性分析;曹玉騰[6]等推導(dǎo)出了適用于大攻角、大側(cè)滑角條件下的CnβDYN和LCDP;蘇二龍[7]等采用非線性分叉分析理論有效的預(yù)測了高超聲速飛行器在大攻角飛行狀態(tài)下的橫側(cè)向失穩(wěn)特性。

文中針對高超聲速飛行器強(qiáng)耦合特性,推導(dǎo)適用于全通道耦合的偏離穩(wěn)定判據(jù),最后總結(jié)各種典型飛行狀態(tài)下適用的穩(wěn)定判據(jù),并對某一高超飛行器進(jìn)行偏離穩(wěn)定性分析。

1 全通道偏離穩(wěn)定判據(jù)推導(dǎo)

1.1 全通道耦合動態(tài)靜穩(wěn)定判據(jù)

動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)CnβDYN和側(cè)向操縱偏離判據(jù)LCDP分別反映了在不加入操縱變量和加入操縱變量時的橫/航向靜穩(wěn)定性,但這兩個判據(jù)均僅考慮了飛行器的橫航向耦合,未考慮縱向耦合。高超聲速飛行器在高機(jī)動飛行時,可能出現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動狀態(tài),具體表現(xiàn)為俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)三通道的交叉耦合運(yùn)動。在對飛行器進(jìn)行偏離動力學(xué)分析時,不能簡單的將其分解為獨(dú)立通道,必須綜合分析飛行器三通道的耦合特性。

(1)

由|λI-A|=0求取系統(tǒng)的特征方程,得到:

(2)

根據(jù)勞斯判據(jù),取系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為飛行器全通道耦合動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)CDYN,可得定義的CDYN表達(dá)式為:

(3)

1.2 全通道耦合操縱偏離判據(jù)

采用面對稱布局的高超聲速飛行器橫側(cè)向耦合較強(qiáng),側(cè)向控制能力較差,一般采用BTT控制方式。加入操縱變量u=[δxδyδz]T,引入滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角和滾轉(zhuǎn)角速度反饋控制,即u=Kx,選取控制反饋系數(shù)矩陣K為:

(4)

(5)

面對稱飛行器在進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制時,通常采用副翼-方向舵交聯(lián)控制方式,利用方向舵增強(qiáng)偏航控制,使得側(cè)滑角不會過大,保證飛行器的偏航穩(wěn)定。在系統(tǒng)中加入與滾轉(zhuǎn)舵成比例的方向舵控制指令,其中比例系數(shù)k<0,此時控制反饋系數(shù)矩陣K為:

(6)

采用相同方法可得副翼-方向舵交聯(lián)控制的全通道耦合操縱偏離判據(jù)LCDP為:

(7)

2 不同飛行條件下的偏離穩(wěn)定判據(jù)

飛行器在不同飛行狀態(tài)下的耦合狀態(tài)不同,選用合適的偏離穩(wěn)定判據(jù)可減小分析設(shè)計(jì)的難度,現(xiàn)給出不同飛行狀態(tài)下的飛行器偏離穩(wěn)定判據(jù)。

1)小攻角、小側(cè)滑角

在小攻角與小側(cè)滑角狀態(tài)下,飛行器的三通道耦合較小,可以忽略,因此可將俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三個通道分開考慮。穩(wěn)定判據(jù)即為三個通道的氣動靜穩(wěn)定系數(shù):

2)大攻角、小側(cè)滑角

大攻角、小側(cè)滑角是采用BTT控制方式飛行器的典型飛行狀態(tài),飛行器橫側(cè)向耦合較大,側(cè)向靜穩(wěn)定性較差,誘導(dǎo)航向失穩(wěn)。因此采用考慮偏航、滾轉(zhuǎn)通道耦合的動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)和側(cè)向操縱偏離判據(jù):

(3)大攻角、大側(cè)滑角

在大攻角、大側(cè)滑角飛行狀態(tài)下,飛行器表現(xiàn)為三通道強(qiáng)耦合,考慮采用三通道耦合動態(tài)偏離判據(jù)與側(cè)向操縱偏離判據(jù),即滿足式(3)和式(5)。

3 飛行器偏離穩(wěn)定分析

1)小攻角、小側(cè)滑角

圖隨攻角變化曲線

2)大攻角、小側(cè)滑角

圖隨攻角變化曲線

圖3 CnβDYN隨攻角變化曲線

圖4 LCDP隨攻角變化曲線

比較圖2和圖3,在正的大攻角處,該飛行器航向?yàn)殪o不穩(wěn)定,在引入飛行器耦合運(yùn)動后,飛行器為動態(tài)靜穩(wěn)定,因此利用CnβDYN來判斷飛行器的偏離失穩(wěn),能降低對飛行器單通道靜穩(wěn)定性要求。比較圖3和圖4,在Ma=15、α=-10°附近狀態(tài),飛行器為動態(tài)靜不穩(wěn)定,但此時LCDP小于零,這表明在加入控制后,飛行器會消除自身的動態(tài)靜不穩(wěn)定。在Ma<15的狀態(tài)下,飛行器操作偏離系數(shù)均小于零,且為動態(tài)靜穩(wěn)定,因此在該狀態(tài)下飛行器進(jìn)行滾轉(zhuǎn)操縱,不會出現(xiàn)飛行器偏離失穩(wěn)現(xiàn)象。

3)大攻角、大側(cè)滑角

圖5 三通道靜穩(wěn)定邊界

圖6 三通道耦合CDYN穩(wěn)定邊界

圖7 副翼控制三通道耦合LCDP穩(wěn)定邊界

比較圖5與圖6,在正攻角小側(cè)滑角狀態(tài),三通道并非全為靜穩(wěn)定,但考慮耦合之后,飛行器表現(xiàn)為動態(tài)靜穩(wěn)定,表明全通道耦合動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)能降低對飛行器單通道靜穩(wěn)定性要求。比較圖6與圖7,在負(fù)攻角狀態(tài)的動態(tài)靜不穩(wěn)定可以通過副翼主動控制抑制飛行器偏離發(fā)散,保證飛行器穩(wěn)定飛行。而在正大攻角狀態(tài),

圖7中的LCDP為正值, 此時僅用副翼控制并不能保證飛行器偏離穩(wěn)定。若采用副翼-方向舵交聯(lián)控制,取舵控指令比例系數(shù)k=-0.5,計(jì)算出三通道耦合LCDP穩(wěn)定邊界如圖8所示。比較圖7與圖8,在α=15°時,如果僅用副翼控制,容易出現(xiàn)控制失穩(wěn)現(xiàn)象,引入副翼-方向舵交聯(lián)控制后,能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)控制穩(wěn)定。

圖8 交聯(lián)控制三通道耦合LCDP穩(wěn)定邊界

4 結(jié)論

文中針對高超聲速飛行器高機(jī)動時三通道強(qiáng)耦合的特點(diǎn),基于小偏差方程,推導(dǎo)了全通道耦合偏離穩(wěn)定判據(jù),與現(xiàn)有判據(jù)相比,新的判據(jù)覆蓋更多的運(yùn)動狀態(tài),可作為一種通用的偏離失穩(wěn)預(yù)測判據(jù)。利用推導(dǎo)判據(jù)對高超聲速飛行器進(jìn)行偏離失穩(wěn)分析,發(fā)現(xiàn)該飛行器在Ma<15條件下具有較好的動態(tài)靜穩(wěn)定性和操縱穩(wěn)定性。全通道耦合偏離穩(wěn)定判據(jù)能降低對飛行器單通道靜穩(wěn)定性要求,并能更準(zhǔn)確地描述飛行器的偏離失穩(wěn)特性。仿真結(jié)果表明在高機(jī)動狀態(tài)下飛行器三通道間的耦合對偏離穩(wěn)定性影響較大,此時通道間的耦合不能忽略或簡化;副翼-方向舵交聯(lián)控制有利于高超聲速飛行器的操縱穩(wěn)定。研究結(jié)論在工程應(yīng)用中對分析高超聲速飛行器偏離穩(wěn)定性具有一定意義。