徐國(guó)強(qiáng),劉保軍,胡凡俊

(空軍第一航空學(xué)院,河南信陽(yáng) 464000)

0 引言

隨著科技的不斷發(fā)展和高新技術(shù)在武器裝備的廣泛應(yīng)用,武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估研究越來越受到人們的重視[1]。目前,武器裝備的作戰(zhàn)效能評(píng)估方法主要有集對(duì)分析法[2]、灰色關(guān)聯(lián)理論[3]、作戰(zhàn)仿真法、D-S證據(jù)理論[4]、模糊評(píng)價(jià)法[5]、專家評(píng)估法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]和實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法[7]等。然而,這些評(píng)估方法大多數(shù)分開考慮了指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性,要么通過概率的方法來量化隨機(jī)性,要么利用模糊集合的方法來量化模糊性,而缺少對(duì)這兩種不確定性的綜合考量。將云模型[8]應(yīng)用到武器裝備的作戰(zhàn)效能評(píng)估中,可很好地解決上述問題。在云模型中,一個(gè)重要的問題就是如何合理、客觀地量化指標(biāo)權(quán)重。通常采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)、專家評(píng)分等方法,但這些方法有幾個(gè)不足:一是主觀性較強(qiáng);二是專家在量化指標(biāo)間的相對(duì)重要程度時(shí),存在不確定性。針對(duì)以上問題,文中在AHP的基礎(chǔ)上,結(jié)合可拓理論和熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn),提出一種新的確定權(quán)重的方法,既考慮了專家在量化指標(biāo)間相對(duì)重要程度的不確定性,也考慮了各指標(biāo)所包含的信息量,從而使得指標(biāo)權(quán)重更符合實(shí)際客觀情況。

1 可拓AHP熵權(quán)法

可拓AHP熵權(quán)法是在AHP基礎(chǔ)上,結(jié)合可拓理論[9]和熵理論[10-11],構(gòu)建的一種確定指標(biāo)權(quán)重的方法,既能體現(xiàn)專家的主觀意愿,又能較好地反映客觀實(shí)際,使指標(biāo)權(quán)重的確定更加客觀、更加合理。

(1)

對(duì)第k層綜合判斷矩陣R=,分別求R-、R+的最大特征值所對(duì)應(yīng)的含有正分量的歸一化特征向量x-、x+。

(2)

(3)

4)計(jì)算指標(biāo)的熵權(quán)[10]。構(gòu)建m×n的評(píng)價(jià)矩陣,其中,m是待評(píng)對(duì)象個(gè)數(shù),n是指標(biāo)數(shù),進(jìn)行歸一化[2],可得D=(dij)m×n,其中dij表示第i個(gè)待評(píng)對(duì)象關(guān)于第j個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的歸一化參數(shù)。各指標(biāo)的熵值為:

(4)

其中：

其相對(duì)熵值為:

(5)

其熵權(quán)為:

(6)

(7)

2 空地導(dǎo)彈效能評(píng)估模型

基于可拓AHP熵權(quán)的空地導(dǎo)彈效能云評(píng)估方法的基本思路:利用云模型來描述評(píng)估體系中的指標(biāo),運(yùn)用提出的可拓AHP熵權(quán)法來量化指標(biāo)的綜合權(quán)重。根據(jù)空地導(dǎo)彈效能評(píng)估指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu),選擇最底層的指標(biāo),建立相關(guān)指標(biāo)的云模型,結(jié)合得到的綜合指標(biāo)權(quán)重,從而計(jì)算上一層指標(biāo)的云模型的相關(guān)數(shù)字特征,再依次分層進(jìn)行評(píng)估,直至得到頂層指標(biāo)的云模型,將最終云模型的數(shù)字特征激活云發(fā)生器,按照最大隸屬度原則,得出評(píng)估結(jié)論。其具體步驟如下:

1)構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系。

2)基于可拓AHP熵權(quán)法確定指標(biāo)的綜合權(quán)重向量:W=(ω1,ω2,…,ωn),n是指標(biāo)數(shù)。

3)用正態(tài)云模型表示評(píng)估體系中的指標(biāo)。

在評(píng)估指標(biāo)體系中有定性指標(biāo)和定量指標(biāo),其中定量指標(biāo)有相應(yīng)的具體數(shù)值表示;對(duì)于定性指標(biāo),通過n位專家,對(duì)所有的m項(xiàng)定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),得到矩陣S=(sij)n×m,其中sij表示第i位專家對(duì)第j項(xiàng)指標(biāo)的打分。

那么,第j項(xiàng)指標(biāo)的云模型[11]如下:

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

4)計(jì)算上一級(jí)指標(biāo)的綜合云模型

(9a)

(9b)

(9c)

5)用云模型表示評(píng)估集

通過正向云發(fā)生器,計(jì)算最終云滴xj的隸屬度,計(jì)算公式如下:

(10)

根據(jù)最大隸屬度的原則,綜合評(píng)估結(jié)果即相似度最大ξj所對(duì)應(yīng)的評(píng)估云所在的區(qū)間。

3 實(shí)例分析

文中以文獻(xiàn)[12]中選擇的5種典型空地導(dǎo)彈為例,運(yùn)用所建立的效能評(píng)估模型來評(píng)價(jià)它們的性能。這幾種典型空地導(dǎo)彈分別是:鸕鶿(德國(guó))、AGM-84A(美國(guó))、雄風(fēng)2(中國(guó)臺(tái)灣)、AM39(法國(guó))、X-35(俄羅斯)。具體性能參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。

首先利用可拓AHP熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)重。選取本領(lǐng)域的7名專家對(duì)指標(biāo)的重要度打分,構(gòu)建判斷矩陣,并利用式(1)計(jì)算綜合可拓判斷矩陣。比如“總體性能”的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)M4、M7、M8、M9的綜合可拓判斷矩陣如表1所示。

表1 4個(gè)指標(biāo)的綜合可拓判斷矩陣結(jié)果

分別求綜合可拓判斷矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量:x-=(0.179 5,0.430 6,0.288 5,0.101 4),x+=(0.183 5,0.434 0,0.288 6,0.093 9)。利用式(2)得到歸一化的單排序:P=(0.214 7,0.399,0.357 3,0.029)T。進(jìn)而得到所有指標(biāo)的初始權(quán)重向量,如表2所示。

對(duì)5種導(dǎo)彈的性能參數(shù)進(jìn)行歸一化處理[12],得到評(píng)價(jià)矩陣,通過式(4)～式(6)計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)值,通過式(7)得到綜合權(quán)重值,如表2所示。

表2 各指標(biāo)的初始權(quán)重、熵權(quán)和綜合權(quán)重值

接著用正態(tài)云模型表示評(píng)估系統(tǒng)中的指標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)評(píng)語(yǔ)的云模型見文獻(xiàn)[13]。利用式(8)和式(9)計(jì)算得到每種導(dǎo)彈的綜合云模型,其3個(gè)數(shù)字特征如表3所示。

表3 空地導(dǎo)彈的綜合云模型

最后,利用式(10)計(jì)算每種導(dǎo)彈的云滴隸屬度,進(jìn)而確定評(píng)估云所在的區(qū)間。五種導(dǎo)彈的評(píng)估結(jié)果均是“很好”,且綜合排序是:AGM-84A>X-35>AM39>鸕鶿>雄風(fēng)2。此結(jié)論與文獻(xiàn)[12]相同。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于可拓AHP熵權(quán)法,結(jié)合云模型,建立了一種空地導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的評(píng)估模型,給出了詳細(xì)的評(píng)估步驟,并利用此模型對(duì)幾種具體空地導(dǎo)彈進(jìn)行了效能評(píng)估。結(jié)果證實(shí)了該模型是可行、準(zhǔn)確的。所提出的模型將專家意志的主觀性和指標(biāo)參數(shù)的客觀性有效結(jié)合,不僅可應(yīng)用于武器裝備的作戰(zhàn)效能評(píng)估中,而且也可用于其它領(lǐng)域,比如教學(xué)質(zhì)量評(píng)估、保障效能評(píng)價(jià)等方面。