湯 穎 ，趙 彬

1 引言

在新型材料、電子元件和控制算法的飛速發(fā)展下，四旋翼機器人在最近幾年有了長足的發(fā)展。并且在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景。四旋翼飛行器不僅可以垂直起降和懸停，而且可以實現(xiàn)前后、左右平移、俯仰和旋轉(zhuǎn)等。因此，飛行機器人具有在危險場景，自然災(zāi)害等各個領(lǐng)域的強大的適應(yīng)能力。

縱觀當(dāng)今機器人行業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀，科研院所、高校和機器人公司針對四旋翼機器人控制技術(shù)進行了幾十年的探索，已經(jīng)總結(jié)出了一套技術(shù)基礎(chǔ)。例如：文獻(xiàn)[1]針對四旋翼機器人的模糊位置控制進行了深入的研究。當(dāng)吹風(fēng)時，四旋翼機器人難以進行位置控制。原因是模型的不確定性。在傳統(tǒng)的線性和非線性控制器方法的情況下，依賴于精確的動力學(xué)模型，并不明確地解決擾動。使用模糊控制器補償模型不確定性控制飛行機器人的仿真模型[1]。文獻(xiàn)[2]針對四旋翼機器人運動難以控制，因為其控制系統(tǒng)是具有非線性，強耦合和對擾動敏感的特征的多輸入多輸出。鑒于這個問題文獻(xiàn)[2]采用基于向量基的遺傳控制算法和模糊控制算法進行了智能系統(tǒng)控制方法對飛行器進行控制。文獻(xiàn)[3]針對四旋翼直升機參數(shù)的動態(tài)建模與參數(shù)辨識，通過模擬程序獲得了適合的模型。使用相同的控制器在閉環(huán)系統(tǒng)中進行模擬和實際系統(tǒng)的比較[3]。文獻(xiàn)[4]針介紹了四旋翼機器人的運動規(guī)劃穩(wěn)定性研究。還提出了特定的結(jié)構(gòu)，四旋翼懸停的同時產(chǎn)生穩(wěn)定的軌跡[4]。四旋翼機器人本體的結(jié)構(gòu)組成包含：在機身中安裝超聲波傳感器以測量飛行的實際高度，同時攜帶加速度傳感器，陀螺儀傳感器和地磁傳感器以測量旋轉(zhuǎn)角度和角速度[5-6]。攜帶的GPS/GLONASS全球定位系統(tǒng)用于檢測當(dāng)前無人機的實際位姿。此外，將運動控制和動力學(xué)算法應(yīng)用到四旋翼機器人可以實現(xiàn)穩(wěn)定的飛行。由于，很難根據(jù)周圍的動態(tài)環(huán)境來創(chuàng)建模型。鑒于此，采用模糊自適應(yīng)控制和PID控制完了對四旋翼控制器的位姿控制，通常應(yīng)用基于模型的控制方法來執(zhí)行準(zhǔn)確的位置控制。

2 四旋翼基本運動狀態(tài)

如圖1所示，四旋翼機器人機體的機械結(jié)構(gòu)對稱，四個旋翼均在一個水平面內(nèi)，運動特性具有幾何對稱的規(guī)律[7-8]。四旋翼機器人只能依靠改變電機轉(zhuǎn)子的度來進行懸停、俯仰、滾動和偏轉(zhuǎn)，這里所研究的四旋翼機器人采用正交方式安裝，其重心和中心重合。

圖1 四旋翼飛行器Fig.1 Four-Rotor Aircraft

四個旋轉(zhuǎn)器在一個正方形的四個頂點上。將四旋翼機器人從逆時針依次編隊，前后位1旋翼和3旋翼，左右為2旋翼和4旋翼。同時根據(jù)四旋翼旋轉(zhuǎn)的方向分為逆時針和順時針。并且進行運動控制時，處于對角線旋翼的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，兩個轉(zhuǎn)子在對角線上。

表1 旋翼速度控制表Tab.1 Speed Control of Four Rotor Helicopter

2.1 垂直升降與懸停

垂直升降與懸停的控制方式：同時增加或減少四個旋翼轉(zhuǎn)子的輸出功率，使得旋翼轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速改變增加或減少，旋翼轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速增加使得無人機整體總拉力增大或減小。當(dāng)無人機總拉力大于飛機重力時，在升力的作用下四旋翼機器人垂直上升的運動；當(dāng)無人機總拉力等于重力時，四旋翼機器人處于力平衡的狀態(tài)可以實現(xiàn)懸停。

2.2 前后和側(cè)向

四旋翼機器人前后和左右平移控制方式：無人機在水平面進行前后、左右的運動必須首先保證其他方向無側(cè)向力，而且在此基礎(chǔ)上對在水平面內(nèi)施加一定的力使得進行前后和左右移動。具體來說增加后旋翼3轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，使得旋翼3端的側(cè)向拉力上升，同時減少前旋翼1轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，使得旋翼1的側(cè)向拉力減少，總的拉力合理為旋翼3方向的水平拉力，同時保證反扭矩平衡，四旋翼機器人在側(cè)向力的作用下進行側(cè)向移動。

2.3 水平旋轉(zhuǎn)

四旋翼機器人實現(xiàn)水平旋轉(zhuǎn)首先要保持水平方向無側(cè)向力，無人機水平旋轉(zhuǎn)控制方式：保持左右旋翼的轉(zhuǎn)子輸出功率相同，前后旋翼的轉(zhuǎn)子的輸出功率相同。前后旋翼（1和3）轉(zhuǎn)子升力增加，左旋翼2轉(zhuǎn)子和右旋翼4轉(zhuǎn)子的兩端升力保持一致，并且同時下降。前旋翼1轉(zhuǎn)子與后旋翼3轉(zhuǎn)子對四旋翼機身整體的反扭矩要大于左旋翼2與右旋翼4的反扭矩，產(chǎn)生了繞Z軸旋轉(zhuǎn)的力，實現(xiàn)無人機的水平旋轉(zhuǎn)。

3 四旋翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型

四旋翼機器人四個旋翼顯十字分布，因為其結(jié)構(gòu)對稱，比起傳統(tǒng)的無人機有獨特的優(yōu)點，所以分析起來更為容易。在設(shè)計四旋翼機器人時結(jié)構(gòu)參數(shù)時，需要加入動力學(xué)有限元分析，有助于研究其飛行規(guī)律，避免其設(shè)計失誤。同時在四旋翼機器人飛行控制時，加入動力學(xué)有助于四旋翼飛行器的平穩(wěn)飛行，對于機身的單旋翼的力和力矩控制更有利于分析。四旋翼機器人是一個成熟的學(xué)科，也是一個熱門的學(xué)科。在四旋翼機器人加入動力學(xué)有效緩解強烈震動，增加穩(wěn)定性。研究的是動力學(xué)的簡化模型，不考慮阻尼力、慣性力和空氣摩擦彈性力。

3.1 無人機坐標(biāo)系

物體運動都是在特定的參考坐標(biāo)系下來描述的，因此建立合適的參考坐標(biāo)系是建立四旋翼機器人非線性動力學(xué)模型的必要條件，同時可以描述旋翼飛行器線、角運動也需依托特定的坐標(biāo)系。如圖2所示，建立四旋翼機器人機器人的分析參考坐標(biāo)系[9]。四旋翼機器人的航向角、俯仰角和翻滾角都與四旋翼機器人的這些坐標(biāo)系聯(lián)系在一起。所以要想正確平穩(wěn)的控制無人機，就要分析各個坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系和轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

圖2 操作坐標(biāo)系、機體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系Fig.2 Operation Coordinate System，Body Coordinate System and Ground Coordinate System

圖中：TW—四旋翼機器人西旋翼1的扭矩；TS—南旋翼2扭矩；TE—東旋翼3扭矩；TN—北旋翼4扭矩；d—旋翼升力作用點到質(zhì)心的距離。一般來說分析無人機姿態(tài)需要：偏航ψ、俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ，其姿態(tài)公式如下：

3.2 動力學(xué)特性

四旋翼機器人其動力學(xué)特性為非線性系統(tǒng)，動力學(xué)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，一般采取的方案是簡化動力學(xué)方程。四旋翼機器人簡化動力學(xué)約束條件為：（1）旋翼相互之間為對稱結(jié)構(gòu)；（2）旋翼重心和幾何重心重合；（3）旋翼與空氣摩擦力看為0。建立的四旋翼動力學(xué)模型為：

式中：ψ—偏航角；θ—俯仰角；φ—滾轉(zhuǎn)角；Ix，Iy，Iz—機體 x 軸，y 軸和z軸的轉(zhuǎn)動慣量，地面坐標(biāo)系下旋翼飛行器所受到的阻力Fr=［frxfryfyz］，Jr—單個電機和旋翼一起對電機旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；m—旋翼飛行器的質(zhì)量。旋翼飛行器的輸入為：

式中：b—旋翼的拉力系數(shù)；wi—第i個旋翼的轉(zhuǎn)速；l—機械臂長；kr—反扭矩系數(shù)。

4 模糊自適應(yīng)PID控制器

四旋翼機器人整體系統(tǒng)組成，如圖3所示。其中四旋翼自動駕駛儀為無人機的重要核心部件，作為姿態(tài)控制器保證飛機能夠平穩(wěn)的飛行。姿態(tài)控制器的其作用主要是保持飛機姿態(tài)和輔助操作人員操縱無人機。通過使用經(jīng)典方法，將控制對象簡化為線性和小擾動模型，然后把問題的重點放在控制小擾動模型。

圖3 無人機自動駕駛儀Fig.3 Four-Rotor Aircraft Autopilot

圖4 傳統(tǒng)的PID控制器原理圖Fig.4 Traditional PID Controller Schematic

公式表達(dá)式為：

式中：u（t）—被控對象的控制量；e（t）—無人機控制對象的誤差輸入量；kP、kI、kD—比例、積分和微分控制參數(shù)。

姿態(tài)控制器的輸出為三個姿態(tài)角，假設(shè)飛行器是在小姿態(tài)角下飛行，由飛行器的姿態(tài)模型可以簡化為:

令輸入目標(biāo)值為Ud，滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角目標(biāo)值和測量值分別為 φd、θd、ψd、φ、θ、ψ，則對應(yīng)的 PID 控制器可表示為式（6）所示。

4.2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計

基于傳統(tǒng)意義的PID模型思想下，加入了模糊自適應(yīng)的理念模型，可以實現(xiàn)動態(tài)的PI參數(shù)自調(diào)整，以適應(yīng)周圍環(huán)境變化帶來的擾動。如圖5所示，為模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)，該控制結(jié)構(gòu)具有雙速率回路。不僅深入分析了控制結(jié)構(gòu)的抗干擾能力，而且引入了自調(diào)整因子和自學(xué)習(xí)控制規(guī)則，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力。變速積分PID控制用于確保系統(tǒng)的高精度和穩(wěn)定性?？勺兡：赃m應(yīng)PID控制方法具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能和適應(yīng)能力，具有較少的過沖，更短的調(diào)整時間和更高的跟蹤精度。

圖5 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Fuzzy Adaptive PID Controller Structure

4.1 PID控制器設(shè)計

PID控制器一直以來被廣泛使用，其設(shè)計結(jié)構(gòu)不復(fù)雜，控制參數(shù)少和實現(xiàn)容易。PID控制器長久以來是工業(yè)領(lǐng)域使用最多的控制算法[9]。同樣在旋翼飛行器的控制器中也是最常用的控制算法，傳統(tǒng)的PID控制器原理圖，如圖4所示。

5 實驗及結(jié)果分析

5.1 飛行狀態(tài)實驗

四旋翼機器人是一個多變量非線性的強耦合系統(tǒng)。四旋翼機器人控制器主要涉及的姿態(tài)控制主要是為解決各種噪聲和干擾導(dǎo)致引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定無人機很難保持正確的飛行軌跡的問題而提出的。四旋翼機器人在飛行過程中會出現(xiàn)噪聲干擾和質(zhì)量的變化，同時導(dǎo)致旋翼飛行器的動力學(xué)模型發(fā)生細(xì)小的變化，導(dǎo)致動力學(xué)參數(shù)不穩(wěn)定，該四旋翼機器人控制器可以解決外界干擾導(dǎo)致重心變化，不需要修改控制參數(shù)和控制模型，也不必修改動力學(xué)模型。如圖6所示，為四旋翼機器人的飛行試驗效果圖，該無人機在飛行時候能夠保持平穩(wěn)飛行，同時實時的在模糊自適應(yīng)控制控制器調(diào)整調(diào)整PID參數(shù)，以適應(yīng)環(huán)境的變化。

圖6 四旋翼機器人飛行實驗圖Fig.6 Four-Rotor Aircraft Flight Test

5.2 姿態(tài)控制實驗

一般來說電機伺服有3個環(huán)，分別為位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)，其中電流環(huán)為最內(nèi)環(huán)，反應(yīng)速度最快，位置環(huán)為最外環(huán)，響應(yīng)速度最慢。如果選擇位置模式方式，位置、速度、轉(zhuǎn)矩都能控制，此方式應(yīng)用最多；而選擇速度模式，只能控制速度和轉(zhuǎn)矩；而采用轉(zhuǎn)矩模式只能控制轉(zhuǎn)矩。將模糊自適應(yīng)控制控制器應(yīng)用到四旋翼機器人進行實時調(diào)整PID參數(shù)時采集的姿態(tài)角度跟蹤效果圖，如圖7所示。

圖7 姿態(tài)角度跟蹤效果Fig.7 Attitude Angle Tracking Effect

測試最大跟蹤角速為200°/s。從上圖情況來看，反向目標(biāo)角速度跟蹤比較好，正向跟蹤較為緩慢。具體原因在下圖中給出了解釋。

圖8 正反向運轉(zhuǎn)跟蹤效果Fig.8 Forward and Reverse Operation Tracking Effect

Yaw角速度調(diào)節(jié)扭矩進行了飽和限幅處理，如圖8所示。正向運轉(zhuǎn)跟蹤速度慢，是因為達(dá)到了人為設(shè)定的一個扭矩限制值。而反向運轉(zhuǎn)未達(dá)到這個飽和限制值。這就是為什么正向運轉(zhuǎn)跟蹤速度慢，而反向運轉(zhuǎn)跟蹤良好。從實驗中可以看出，四旋翼機器人的控制器不僅保證了無人機飛行的過程中保持了各種姿態(tài)下穩(wěn)定飛行，而且可以保持與設(shè)定軌跡基本一致。

6 結(jié)論

針對四旋翼機器人運動控制、動力學(xué)和姿態(tài)控制器的設(shè)計方法進行了深入的研究。首先根據(jù)四旋翼機器人的對稱式機械結(jié)構(gòu)分析了其機構(gòu)特征及主要的用途。其次，根據(jù)四旋翼正交安裝的結(jié)構(gòu)特征進行了運動控制分析，實現(xiàn)了懸停、前后移動、水平移動、俯仰運動和翻轉(zhuǎn)運動等。再次，建立了四旋翼機器人的非線性動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了無人機的實時的力矩控制。最后，針對無人機在室外搬移物體引起無人機質(zhì)量和重心的變化，甚至不可避免地會受到各種噪聲和干擾導(dǎo)致無人機很難保持正確的飛行軌跡，針對這一問題采用了基于模糊自適應(yīng)PID方法加入到了四旋翼機器人的控制器。

通過實驗證明了無人機運動控制算法、動力學(xué)算法和模糊自適應(yīng)控制器的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和魯棒性。該四旋翼機器人控制器可以解決外界干擾導(dǎo)致重心變化，只需將重心偏移量添加到控制輸入中，直接適應(yīng)小型四旋翼飛行器載體重心的變化，不需要修改控制參數(shù)和控制模型，也不必修改動力學(xué)模型。實現(xiàn)了四旋翼機器人最最重要的問題就是保證飛行過程中各種姿態(tài)下保持穩(wěn)定飛行，同時保持與設(shè)定軌跡一致。