李旭峰，劉圓圓，趙亞麗

(1.太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，山西太原 030024; 2.中國電子科技集團(tuán)第三十三研究所，山西太原 030024)

1 引 言

光子晶體［1-2］是一種在空間某一或某幾個(gè)方向上介電常數(shù)按一定周期變化的、由不同折射率的介質(zhì)材料周期性排列而成的人工材料［3-4］。與半導(dǎo)體晶格對(duì)電子波函數(shù)的調(diào)制相類似，當(dāng)電磁波在光子晶體中傳播由于受布拉格散射的作用，其能量也會(huì)形成能帶結(jié)構(gòu)［5-6］。由于光子晶體存在光子帶隙，因此其本身就是一個(gè)天然的濾波器［7-9］，在微波電路、天線以及全新光子器件設(shè)計(jì)等方面具有重要的科研應(yīng)用價(jià)值。光子晶體理論最早是由E Yablonovitch和S John分別獨(dú)立提出［10］，此后經(jīng)過近二十年的發(fā)展，對(duì)其理論與實(shí)驗(yàn)的研究已逐步從微波階段發(fā)展到紅外、可見光波段，并且在其制備和加工方面也取得了一定的進(jìn)展［11-14］，目前對(duì)光子晶體溶液濃度測(cè)量的研究已成為國內(nèi)外微納光子學(xué)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題之一［15-19］。一維光子晶體溶液濃度及折射率測(cè)量傳感器由于制作工藝比較簡(jiǎn)單，成本相對(duì)較低，相比于其他傳感測(cè)量器件，它具有靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，所以成為了液體傳感器的研究熱點(diǎn)之一。溶液濃度測(cè)量與控制應(yīng)用廣泛，如生物技術(shù)、現(xiàn)代科學(xué)研究、制藥、飲料、食品、化學(xué)工業(yè)和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域，這是一個(gè)提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段。測(cè)量溶液濃度的方法有很多種，如極化旋轉(zhuǎn)法、基于Lambert-Beer法則的光吸收法、表面等離子體共振傳感器法、光子晶體諧振腔等，這些技術(shù)和方法為科學(xué)研究生產(chǎn)和生活提供了一定的技術(shù)服務(wù)。針對(duì)市場(chǎng)對(duì)高靈敏度光學(xué)生物傳感器的需求，國際上展開了對(duì)光學(xué)生物傳感器的研究，光學(xué)生物傳感器是近幾年才開始研制的一種基于導(dǎo)模共振(GMR)［20-21］效應(yīng)的新型光學(xué)生物傳感器［22-23］。在一維光子晶體中引入缺陷可以表現(xiàn)出強(qiáng)的場(chǎng)限制。透射率對(duì)腔的局部變化(如尺寸和折射率)高度敏感，受光子晶體腔的這種特征的啟發(fā)，我們應(yīng)用時(shí)域有限差分法(Finite difference time domain，F(xiàn)DTD)分析了一維光子晶體缺陷腔［24-29］透射峰與溶液濃度及折射率的關(guān)系。溶液作為一維光子晶體中的缺陷層填充在空腔內(nèi)，在本文中，以蔗糖溶液的濃度為例，通過計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)該方法可以準(zhǔn)確分析蔗糖溶液的濃度，這為進(jìn)一步研究溶液濃度及溶液折射率的測(cè)量提供了新方法。結(jié)果表明，該方法簡(jiǎn)單有效，由于這種光子晶體傳感器件具有靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小等特點(diǎn)，滿足濃度測(cè)量系統(tǒng)發(fā)展的新要求，有望應(yīng)用于將來的濃度測(cè)量系統(tǒng)中。

2 研究模型與方法

本文構(gòu)建了 (AB)NC(AB)N型的一維光子晶體模型(C代表待測(cè)溶液缺陷膜)，在此基礎(chǔ)上通過調(diào)節(jié)缺陷膜厚度、入射角度以及電介質(zhì)膜厚度等參量來研究其透射峰位置與溶液濃度的關(guān)系。

如圖1所示，文中設(shè)計(jì)的光子晶體模型SiO2/(TiO2/SiO2)N/defect/(TiO2/SiO2)N分為3個(gè)部分:襯底層、波導(dǎo)層和缺陷層。襯底材料為石英玻璃(SiO2，折射率nglass=1.53)，波導(dǎo)層由二氧化鈦(TiO2，折射率 n1=2.49)薄膜和二氧化硅(SiO2，折射率n2=1.53)薄膜交替組成，其厚度分別為dA和 dB，dA=λ0/(4 ×2.49)，dB= λ0/(4 ×1.53)，其中λ0為中心波長(zhǎng)，對(duì)缺陷層選用材料為待測(cè)溶液，厚度為dC。計(jì)算采用時(shí)域有限差分法進(jìn)行仿真研究。根據(jù)FDTD算法的收斂準(zhǔn)則，在x-y平面內(nèi)將單元網(wǎng)格劃分為2 nm×2 nm大小(該尺度遠(yuǎn)小于入射波長(zhǎng)的1/10)，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。對(duì)計(jì)算邊界的處理:在x方向選用布洛赫(Bloch)邊界條件，y方向選用PML吸收層用于吸收向外散射的電磁波。計(jì)算采用平面TM波自y軸負(fù)方向入射，在波長(zhǎng)900～1 200 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，電介質(zhì)的色散關(guān)系采用多項(xiàng)式擬合技術(shù)給出。

圖1 一維光子晶體結(jié)構(gòu)Fig.1 1D structure of photonic crystal filter

3 結(jié)果與討論

取周期 N=5，6，7，8，9 來模擬 TiO2/SiO2組成的SiO2/(TiO2/SiO2)N/defect/(TiO2/SiO2)N光子晶體結(jié)構(gòu)，得出的透過率曲線圖如圖2所示。隨著N的增大，一維光子晶體在900～1 200 nm波段范圍內(nèi)波峰位置不再有明顯變化，但隨著N增大，波峰半波寬變窄，優(yōu)化了濾波效果。從圖中可以看到當(dāng)N=8時(shí)，透過譜波峰降低到0.8左右，當(dāng)N=9時(shí)波峰透過率僅為0.4。再根據(jù)波峰的半高寬及波峰質(zhì)量，最終選擇N=7。

圖2 不同周期對(duì)應(yīng)的透射譜Fig.2 Transmission spectra corresponding to different cycles

由圖3可知，缺陷厚度以50 nm為界逐漸增大時(shí)，一維光子晶體的透射峰也會(huì)向長(zhǎng)波方向移動(dòng)。當(dāng)缺陷厚度較小時(shí)，透射峰位置移動(dòng)幅度和缺陷的增大情況成正比。通過觀察波峰位置及波峰半高寬可以看出當(dāng)缺陷厚度較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)波峰，且峰值高低不同。從圖中還可以看出dC值越大波峰效果越好，波峰的半波寬越窄，但同時(shí)在900～1 200 nm波譜范圍內(nèi)出現(xiàn)的波峰越多，這樣會(huì)影響檢測(cè)結(jié)果。綜合分析，最終dC=2 000 nm。

圖3 不同缺陷厚度對(duì)應(yīng)的透射譜Fig.3 Transmission spectra corresponding to different defect thicknesses

根據(jù)薄膜光學(xué)理論，中心波長(zhǎng)決定了薄膜的光學(xué)厚度，從而會(huì)影響薄膜的反射率和透射率。選取中心波長(zhǎng)(λ0)分別為 900，1 000，1 100，1 200 nm，周期N=7，dC=2 000 nm，缺陷折射率為1.33，計(jì)算一維光子晶體的透過率。結(jié)果如圖4所示，隨著中心波長(zhǎng)的增大，一維光子晶體透過峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，且移動(dòng)的幅度與中心波長(zhǎng)增大的幅度成正比。由此證明中心波長(zhǎng)也可以決定波峰的位置。在1 050～1 200 nm范圍內(nèi)，隨著中心波長(zhǎng)的增大，對(duì)應(yīng)的缺陷模波峰值和透過峰半高寬值幾乎不變。所以中心波長(zhǎng)的改變只影響波峰位置，而不改變波峰的其他性質(zhì)。最終我們?nèi)≈行牟ㄩL(zhǎng)λ0=1 100 nm來進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖4 不同中心波長(zhǎng)(λ0)對(duì)應(yīng)的透射譜Fig.4 Transmission spectra corresponding to different central wavelengths(λ0)

圖5 為不同溶液濃度對(duì)應(yīng)的透射譜，由圖可以看出，增大缺陷溶液濃度，在1 000 nm附近波峰向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，移動(dòng)幅度與溶液濃度變化成正比。根據(jù)已有文獻(xiàn)得到蔗糖溶液濃度與折射率關(guān)系為

其中a、b為常數(shù)，W為溶液濃度百分比。查閱文獻(xiàn)［30］可得 a=0.001 827 4，b=1.328 3。將數(shù)據(jù)帶入式(1)可得蔗糖溶液質(zhì)量百分比濃度與溶液折射率的關(guān)系

圖5 不同溶液濃度對(duì)應(yīng)的透射譜Fig.5 Transmittance spectra corresponding to the concentration of different solutions

表1 蔗糖溶液濃度對(duì)應(yīng)折射率和透射峰位置Tab.1 Concentration of sucrose solution corresponds to the refractive index and the transmission peak position

由表中數(shù)據(jù)可得該溶液折射率傳感器的靈敏度為

溶液濃度傳感器靈敏度為

圖6 透射峰位置隨蔗糖濃度擬合曲線Fig.6 Fitting curve of the transmission peak position with concentration of sucrose solution

圖6 是根據(jù)表1中的計(jì)算數(shù)據(jù)擬合的蔗糖濃度隨缺陷模透射峰位置的線性關(guān)系。由圖可知，蔗糖溶液濃度與缺陷模透射位置為線性關(guān)系，缺陷模波峰位置和蔗糖濃度成正比。通過數(shù)據(jù)分析得到的溶液濃度與波峰位置之間的擬合方程為

式中，W為溶液濃度，X為缺陷模位置(nm)，線性擬合質(zhì)量R2=0.999 9，R為線性擬合度，可以看到擬合度非常高，接近1。

圖7是依據(jù)表1中數(shù)據(jù)擬合成的蔗糖溶液折射率與缺陷模透射譜的線性關(guān)系圖。由圖可知，蔗糖溶液折射率與缺陷模透射峰位置呈現(xiàn)線性關(guān)系。通過數(shù)據(jù)分析得到的溶液濃度和缺陷模位置之間的擬合方程為

式中，n為溶液折射率，X為缺陷模峰位置，線性擬合質(zhì)量R2=1，R為線性擬合度。

圖7 透射峰位置隨蔗糖溶液折射率的擬合曲線Fig.7 Fitting curve of the transmission peak position with refractive index of sucrose solution

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用時(shí)域有限差分法，研究了一維光子晶體以待測(cè)溶液為缺陷的透射光譜，探討了透射峰位置隨溶液濃度的變化情況。模擬結(jié)果表明，隨著溶液濃度的增大，光子晶體透射峰位置線性紅移。擬合結(jié)果表明，溶液濃度、溶液折射率與光子晶體缺陷透射峰位置變化呈線性關(guān)系，線性擬合質(zhì)量R2=1。結(jié)果顯示，該溶液測(cè)量方法對(duì)溶液折射率的測(cè)量靈敏度高達(dá)498.087 nm/RIU，溶液濃度靈敏度為91.15 nm/RIU。結(jié)論可以應(yīng)用于溶液濃度及溶液折射率的檢測(cè)中，為溶液濃度及折射率的檢測(cè)提供了參考依據(jù)。