翟 巖，梅 貴，江 帆，浦前帥

(1.長春理工大學(xué)，吉林長春 130022;2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春 130033)

1 引 言

隨著空間對地觀測技術(shù)的快速發(fā)展，對空間相機的分辨率提出了越來越高的要求，增大光學(xué)系統(tǒng)的焦距和通光口徑是提高地面像元分辨率的有效途徑［1-2］。即紅外光學(xué)觀測的高分辨率需求，就是對大口徑紅外光學(xué)系統(tǒng)的需求［3-4］。

一般認(rèn)為口徑大于Ф500 mm的反射鏡即為大口徑反射鏡，近年來西方國家發(fā)射的空間紅外相機的口徑一般為Ф500～850 mm，均屬于大口徑反射鏡，但是為獲得更高分辨率的紅外圖像，需要有針對性地對具有更大口徑的紅外光學(xué)系統(tǒng)的反射鏡進行設(shè)計。

本文針對某空間紅外相機Ф2 020 mm口徑主反射鏡進行結(jié)構(gòu)設(shè)計研究，以有限元仿真分析作為分析手段，通過多次迭代，設(shè)計出性能滿足指標(biāo)要求的主反射鏡組件結(jié)構(gòu)。有限元分析結(jié)果表明，Ф2 020 mm口徑反射鏡在三向重力和±5℃溫度共同作用下，全口徑范圍內(nèi)面形變化量RMS值優(yōu)于λ/20(λ=632.8 nm)，反射鏡組件一階諧振頻率優(yōu)于90 Hz，主反射鏡組件(模型)總重237.13 kg。

2 主要設(shè)計指標(biāo)

反射鏡設(shè)計的技術(shù)指標(biāo)主要包括:反射鏡的通光口徑、鏡面面形要求、組件所處的環(huán)境溫度等幾個方面。

本文設(shè)計的反射鏡口徑為Ф2 020 mm，要求鏡面全口徑面形誤差RMS值不低于λ/20(λ=632.8 nm)，組件所處的環(huán)境溫度水平為(20±5)℃。

3 反射鏡設(shè)計

3.1 支撐方式的確定

空間相機需要承受的力場變化和溫度場變化是空間光學(xué)遙感器設(shè)計中必須解決的問題［5］。為了確?？臻g相機的耐用可靠，相機的各部件必須具有良好的結(jié)構(gòu)剛度和強度，并具備較好的熱穩(wěn)定性，使相機能夠在力場變化中保持相對穩(wěn)定的空間位置，保證相機在溫度場變化時，反射鏡組件發(fā)生受熱變形后的面形滿足光學(xué)設(shè)計的要求［6-7］。

對于空間遙感相機的主反射鏡來說，直徑為Ф2 020 mm的鏡面尺寸屬于超大口徑，在國內(nèi)基本屬于最大的。為保證反射鏡全口徑面形RMS值優(yōu)于λ/20(λ=632.8 nm)，選擇背部多點支撐方式。

3.2 材料選擇

根據(jù)現(xiàn)階段反射鏡設(shè)計、成型、加工、裝配的技術(shù)成熟程度，反射鏡材料性能應(yīng)滿足比剛度大，導(dǎo)熱率高同時材料本身具有優(yōu)良的穩(wěn)定性，并與反射鏡支撐結(jié)構(gòu)材料線膨脹系數(shù)具有很好的匹配性能［8］。

綜合考慮光學(xué)元件的機械性能、質(zhì)量、對工作環(huán)境的適應(yīng)性、線膨脹系數(shù)、加工工藝性、采購渠道、經(jīng)濟合理性等因素［9-10］，本文中反射鏡鏡體材料選用碳化硅材料，柔性支撐材料選用鐵鎳合金(4J32)。材料的屬性如表1所示。

表1 組件材料屬性Tab.1 Performance parameters of materials

3.3 反射鏡的輕量化

根據(jù)反射鏡鏡體成型工藝，參考其他多塊大口徑反射鏡的輕量化形式和采用不同形式輕量化孔的設(shè)計結(jié)果，反射鏡選擇背部開口的輕量化形式，輕量化結(jié)構(gòu)采用三角形輕量化孔。

根據(jù)經(jīng)驗公式并根據(jù)實際情況對以上兩公式優(yōu)化，可以計算得到反射鏡的徑厚比和支撐點數(shù)量［10］。由此設(shè)計反射鏡的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

主反射鏡設(shè)計尺寸 Ф2 020 mm，厚度200 mm，徑厚比為10.1∶1，輕量化后質(zhì)量228 kg，輕量化率為88.34%。反射鏡采用背部3點支撐方式，3個支撐點的圓心距離反射鏡軸線距離為600 mm。采用背部雙拱的輕量化形式，背部筋厚6 mm，等間距排布，筋間隔為150 mm，三角形輕量化孔內(nèi)接圓直徑Ф94 mm。

圖1 主反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)Fig.1 Lightweight of main mirror

為保持筋的連貫性，3個支撐點周邊壁厚隨位置的不同加厚的程度不同。在柔性支撐件不碰觸的高度，沿筋的方向增加了矮筋，矮筋高度隨鏡面的凹陷深度不同而不同，為18～32 mm。由于矮筋的高度受限，在筋厚度相同時，矮筋處出現(xiàn)變形量突變。根據(jù)有限元分析結(jié)果，將筋的寬度增大到40 mm，使得在同一條筋上高筋和矮筋受彎矩的變形量近似相同。

3.4 柔性支撐設(shè)計

在反射鏡設(shè)計中，反射鏡的輕量化設(shè)計為反射鏡支撐提供最優(yōu)的前提條件，而柔性支撐的選擇和設(shè)計是解決反射鏡在重力場和溫度場變化時保證反射鏡面形在一定范圍內(nèi)變化的手段［11］。

柔性支撐的結(jié)構(gòu)形式通常有兩種，一種是可轉(zhuǎn)動鉸鏈，一種是不可轉(zhuǎn)動鉸鏈［8］。可轉(zhuǎn)動鉸鏈的柔性靠轉(zhuǎn)動軸和包裹在軸上的外圈間的摩擦蠕動調(diào)節(jié)，不可轉(zhuǎn)動鉸鏈通過改變材料截面面積和長度，依靠材料本身的抗彎曲特性和抗屈服能力調(diào)節(jié)鉸鏈的柔性［12］。

文中設(shè)計的反射鏡具有3個支撐點，支撐點間距最大尺寸為1 039.23 mm。在±5℃的均勻溫度變化環(huán)境下，支撐點位置最大變化量可計算為

即在均勻受熱的情況下，支撐點間距離將會產(chǎn)生±0.013 mm的變化量。

反射鏡柔性支撐件常用的兩種柔性結(jié)構(gòu)如圖2，其產(chǎn)生柔性的方式都是將有效支撐設(shè)置為對稱的結(jié)構(gòu)形式，減小支撐的截面積，在僅有沿柔性支撐件徑向的運動時，使柔性支撐件發(fā)生彈性變形，在不超出材料的屈服極限的前提下，依靠材料本身的性能使每個單獨的柔性支撐件產(chǎn)生微小的變形，多個柔性支撐件組合可以消減外界環(huán)境變化產(chǎn)生的應(yīng)力。

圖2 兩種常用柔性支撐結(jié)構(gòu)Fig.2 Two common flexible support structures

在多數(shù)柔性支撐件中，柔性支撐結(jié)構(gòu)中柔性大小的相關(guān)參數(shù)如圖3。通過有限元分析得知，如增大參數(shù)L且減小t時，反射鏡組件的柔性增加，此時反射鏡的鏡面面形趨好，但反射鏡的諧振頻率降低。如增大參數(shù)t而減小L時，反射鏡的諧振頻率得到提高，但是柔性降低，使反射鏡面形誤差增大。改變R值，對反射鏡面形和諧振頻率的影響都不明顯，但在t和L一定時，有R越大柔性越小的趨勢。

圖2中的兩種支撐形式都是通過改變?nèi)嵝越Y(jié)構(gòu)中最小截面面積，依靠材料本身的抗彎曲強度在重力和溫度條件發(fā)生改變時支撐反射鏡，并承受加速度改變時產(chǎn)生的應(yīng)力變化。各種柔性支撐結(jié)構(gòu)雖然大多數(shù)為圓形的外輪廓，但柔性環(huán)節(jié)在截面收縮后，其截面形狀均近似為矩形。

圖3 柔性支撐結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Flexible support structure

對于具有矩形截面積的零件，通過材料的抗彎曲強度計算公式Jk=βa3b可知，其抗彎曲強度與截面矩形的寬(圖3中的t)成立方關(guān)系，與矩形的長(圖3中的L)成正比例關(guān)系。而根據(jù)柔性統(tǒng)的剛度與柔性環(huán)節(jié)的長度的0.5次方成正比，即與圖3中的L的0.5次方成正比。通過以上分析可知，調(diào)整柔性結(jié)構(gòu)的長度L，雖然能夠得到更高的柔度，但是必將使系統(tǒng)的剛度快速下降。

根據(jù)上述計算和分析，需要設(shè)計一種具有新型結(jié)構(gòu)的柔性結(jié)構(gòu)，使得在結(jié)構(gòu)柔性增加時，系統(tǒng)剛度降低較小或不降低。

在《空間光學(xué)遙感器反射鏡柔性支撐設(shè)計》一文中，我們研究了另外一種扁平柔性支撐結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 扁平柔性支撐Fig.4 Flat flexible support

設(shè)計的鉸鏈為2個直圓型鉸鏈串聯(lián)并翻轉(zhuǎn)的鉸鏈形式，再將3個串聯(lián)翻轉(zhuǎn)鉸鏈并聯(lián)。由于鉸鏈的變形趨勢只有兩種形式:兩平行串聯(lián)鉸鏈發(fā)生同向或異向彎曲，因此其應(yīng)力集中位于過渡圓角與直板的接合處。結(jié)構(gòu)的總?cè)嵝允歉鱾€柔性環(huán)節(jié)的柔性總和，而應(yīng)力集中將分別產(chǎn)生于各柔性環(huán)節(jié)中，使得整個柔性結(jié)構(gòu)對應(yīng)力集中的適應(yīng)性更好。

根據(jù)有限元分析結(jié)果，如圖4所示的柔性結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力最大位于圖5中的r處，該處的成形質(zhì)量、材料致密性和加工后的表面粗糙度都會對柔性結(jié)構(gòu)的性能產(chǎn)生較大影響。因此在圖5所示的各參數(shù)中，r值不宜過小。較大但適當(dāng)?shù)膔值既有利于鉸鏈變形過程中的應(yīng)力傳遞，又便于加工手段的實施，還易于對加工所形成的表面進行多種檢測手段的實施。

圖5 扁平柔性支撐的參數(shù)示意圖Fig.5 Flat flexible support parameter diagram

這種結(jié)構(gòu)的特點是提供結(jié)構(gòu)柔性的彎曲方向與提供結(jié)構(gòu)剛度的方向垂直，使柔性和結(jié)構(gòu)剛度的改變與結(jié)構(gòu)參數(shù)中不同的參數(shù)相關(guān)聯(lián)。之前的研究結(jié)果表明，圖5中的t值對結(jié)構(gòu)柔性的影響程度最大，而b值的大小對結(jié)構(gòu)剛度的影響最大。這就可以實現(xiàn)與柔性關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和與剛度關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)互相分離的結(jié)果。

對如圖4所示結(jié)構(gòu)的研究和多個項目的實際應(yīng)用表明，這種結(jié)構(gòu)可對中小口徑反射鏡提供良好的支撐，對溫度環(huán)境變化較大的情況適應(yīng)性良好。

對于超大口徑反射鏡，根據(jù)有限元分析結(jié)果，由于在受到溫度變化影響時反射鏡支撐點間距變化量較大，這種結(jié)構(gòu)由于沿反射鏡徑向的位移變化量不夠大，不足以在提供足夠柔性的同時保持較高的結(jié)構(gòu)剛度。

將圖2、圖4兩種柔性支撐結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，分別使用不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計進行計算，并分析各次有限元計算的結(jié)果，設(shè)計了如圖6的柔性結(jié)構(gòu)，并獲得了滿意的分析結(jié)果。

圖6 柔性支撐結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Flexible support structure

4 有限元分析結(jié)果

反射鏡在地面上加工和裝調(diào)過程中將受到不同方向的重力作用，其裝調(diào)和檢驗環(huán)境受控，使反射鏡所處的溫度環(huán)境基本均衡且基本保持一致［12］。相機在裝調(diào)過程中，受自身重力作用，在軌運行時受到微重力的影響［13］。相機在軌運行過程中，雖然有熱控措施進行受控的主動熱控調(diào)節(jié)和被動熱控保持，但是由于衛(wèi)星運動過程中受熱面的不斷變化，太陽的輻射使相機的溫度不能如在實驗室中一樣保持穩(wěn)定，而是在一定范圍內(nèi)變化，特別是在運行周期的后半段［14］?？臻g運行實際情況要求相機中的反射鏡及其支撐有能力適應(yīng)一定量級的力場和溫度場的變化［15］。

由于反射鏡在裝調(diào)過程中受1 g的重力，而在軌運行階段受微重力作用，其周圍力場總變化量為1 g。根據(jù)總體要求可知，在實驗室和運載階段環(huán)境溫度的變化量為5℃。

依據(jù)上述邊界條件，將反射鏡組件建模，進行有限元分析。計算得到反射鏡面形的最大變化量為31.64 nm，如表2所示，可以滿足設(shè)計輸入要求的 λ/20(λ =632.8 nm)。

表2 全口徑范圍內(nèi)三向重力與5℃溫度變化引起的主反射鏡面形誤差Tab.2 Errors of main mirror surface with 5 ℃ temperature change and full-caliber 3-D gravity

隨柔性結(jié)構(gòu)的柔性增加，反射鏡的動態(tài)剛度隨之減低。而剛度問題是整個相機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的核心問題，為了保證分辨率及成像質(zhì)量，相機必須具有良好的結(jié)構(gòu)動態(tài)剛度，使其在成像時不會由于外界擾動產(chǎn)生抖動，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。

為了獲取反射鏡結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度，對其進行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表3所示。

表3 反射鏡組件模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal analysis results of main mirror subassembly

不可轉(zhuǎn)動鉸鏈的柔性結(jié)構(gòu)是通過改變材料截面和長度，依靠材料本身的抗彎曲特性調(diào)節(jié)鉸鏈的柔性的，其在振動中承受的應(yīng)力是否超過材料的許用應(yīng)力，并是否留有足夠安全裕度，是考核柔性結(jié)構(gòu)是否能夠滿足設(shè)計要求的又一關(guān)鍵指標(biāo)。

根據(jù)以上分析結(jié)果，提取柔性結(jié)構(gòu)中支撐薄弱環(huán)節(jié)的應(yīng)力最大值，與材料許用應(yīng)力比較，結(jié)果如表4所示。

從表4的結(jié)果可以看出，在柔性結(jié)構(gòu)最為薄弱的位置，距離其材料許用應(yīng)力仍有較高的安全系數(shù)，完全可以滿足系統(tǒng)對Ф2 020 mm口徑反射鏡結(jié)構(gòu)剛度的要求。

表4 主反射鏡組件應(yīng)力響應(yīng)Tab.4 Stress response of main mirror subassembly

將主反射鏡模型以設(shè)計的安裝形式裝入整機模型中，由12個連接點與框架對應(yīng)點聯(lián)接，每個連接點的約束方式模仿螺釘聯(lián)接的方式設(shè)定，為一個沿螺釘軸線的軸向約束和一個繞螺釘軸線的轉(zhuǎn)動約束。根據(jù)相機的工況不同，分為裝調(diào)檢測姿態(tài)和裝星姿態(tài)兩種，分析結(jié)果如表5和表6所示。

表5 全口徑范圍內(nèi)裝調(diào)檢測姿態(tài)主鏡在整機中的面型分析結(jié)果Tab.5 Analysis results of full main mirror surface caliber range in adjustment detection attitude in the complete machine

表6 全口徑范圍內(nèi)裝星姿態(tài)主鏡在整機中的面型分析結(jié)果Tab.6 Analysis results of full main mirror surface caliber range in larding star attitude in the complete machine

5 結(jié) 論

本文針對某大口徑主反射鏡進行了詳細(xì)的鏡體及其支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計。為滿足大口徑反射鏡的剛度和尺寸穩(wěn)定性要求，在支撐結(jié)構(gòu)中設(shè)置了雙層柔性支撐環(huán)節(jié)。通過對反射鏡組件的有限元分析，主反射鏡在3個方向重力及5℃ 均勻溫降載荷下全口徑面形誤差的RMS值不超過λ/20(λ=632.8 nm)，且反射鏡組件一階固有頻率為95.87 Hz，說明反射鏡組件動態(tài)剛度足夠高，柔性支撐結(jié)構(gòu)在動力學(xué)環(huán)境中的最大應(yīng)力響應(yīng)遠(yuǎn)小于材料屈服應(yīng)力，結(jié)構(gòu)強度足夠大。通過對整機環(huán)境下的主反射鏡的有限元分析，主反射鏡分別在裝調(diào)檢測姿態(tài)、裝星姿態(tài)及5℃ 均勻溫降載荷下全口徑面形誤差的RMS值不超過 λ/20(λ =632.8 nm)，滿足總體對主反射鏡的設(shè)計要求。大口徑反射鏡應(yīng)用于空間紅外遙感相機，可有效提高相機的分辨率，是紅外遙感相機的一個重要發(fā)展方向，本文為大口徑反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了一定的借鑒意義。