劉振國(guó)，潘崢嶸，朱 翔

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050）

隨著計(jì)算機(jī)視覺的快速發(fā)展，在實(shí)際應(yīng)用中圖像處理的速度、精度也越來越高。雖然有圖形處理器 GPU（graphics processing unit）進(jìn)行加速，但是在多數(shù)計(jì)算機(jī)中計(jì)算的實(shí)時(shí)性仍達(dá)不到要求，因而提出了超像素這一概念。

1 超像素及其分割

Ren和Malik在圖像處理中提出超像素的概念，為圖像預(yù)處理提供一種全新的設(shè)計(jì)思路[1]。超像素是指圖像中具有一致特性（相似的紋理、顏亮度等）的像素集。以超像素為處理單元相比以像素為處理單元，具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）超像素作為圖像一種緊湊表示方式，不僅可以摒棄冗余的信息而且降低了空間的復(fù)雜度。

2）超像素分割將上百萬像素轉(zhuǎn)換為僅由幾百超像素表示的圖像，這有利于提升計(jì)算效率。

3）對(duì)于紋理較弱的圖像區(qū)域[2]，傳統(tǒng)的方法處理時(shí)候難以找到相關(guān)的特征點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致這部分信息丟失；而超像素對(duì)弱紋理區(qū)域信息保存較好。

根據(jù)原理的不同，超像素可分為以下2種：①基于梯度的分割，代表算法有Mean Shift算法，Turbo Pixel算法，Watershed 算法，SLIC 算法[3-6]；②基于圖論的分割，代表算法有N-Cuts算法、Superpixel Lattices算法、GCB 與 GCa算法[7-9]。

超像素的分割實(shí)質(zhì)是具有相同屬性的一類像素聚類。傳統(tǒng)的聚類方法有K-mean聚類算法、模糊聚類算法和譜聚類算法等。它們均基于單個(gè)像素進(jìn)行聚類，考慮到其分割結(jié)果的不穩(wěn)定性以及存在較大的噪聲，傳統(tǒng)聚類方法不適合分割的要求。

目前最好的超像素分割算數(shù)當(dāng)屬SLIC（simple liner iterative clustering），它滿足文中圖像分割的要求。因此，文中首先采用導(dǎo)向?yàn)V波器對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，得到邊緣加強(qiáng)的對(duì)象，再次使用SLIC對(duì)已經(jīng)處理的圖像進(jìn)行分割，進(jìn)而達(dá)到提高分割效率的目的。

2 導(dǎo)向?yàn)V波器

在導(dǎo)向?yàn)V波器[10]的定義中，關(guān)鍵的假設(shè)是導(dǎo)向圖I與濾波輸出q之間的局部線性模型。假設(shè)q是以像素k為中心的窗口Wk中I的線性變換：

式中：ak和bk為線性模型的系數(shù)，在Wk中它們視為常數(shù)有用半徑為r的正方形窗口。該線性模型只有在I存在邊的情況下，q才會(huì)有邊緣輸出。因?yàn)榇嬖诘年P(guān)系為▽q=a▽I，為確定線性系數(shù)ak和bk，需要來自濾波輸入p的約束。將輸出q建模為輸入p減去一些不需要的分量n，如噪聲/紋理等。即

為了尋找一種解決方案，在保持線性模型的同時(shí)最小化q和p之間的差異，因而最小化在窗口Wk中的代價(jià)函數(shù)為

式中：ε為懲罰較大ak的正則化參數(shù)。

通過對(duì)式（3）的計(jì)算，得到的ak和bk計(jì)算表達(dá)式為

式中：μk和分別為在窗口Wk中I的均值、方差；為窗口Wk中像素的總數(shù)。

式中：為窗口Wk中p的均值。由線性系數(shù)ak和bk，則可通過式（1）計(jì)算得到濾波輸出qi。導(dǎo)向?yàn)V波如圖1所示，視差圖紋理與導(dǎo)向圖的一樣，原圖失去了表面紋理。

圖1 導(dǎo)向?yàn)V波示意Fig.1 Guided filter schematic

由于像素i可能被包含于多個(gè)重疊的窗口中，這導(dǎo)致在不同的窗口中用式（1）計(jì)算時(shí)qi的值不相同，為此采用qi所有可能值的均值來替代。因此在圖像中每個(gè)窗口Wk計(jì)算ak，bk。

其中

由于盒子窗口的對(duì)稱性，式（6）可以重寫為

其中

式中：，為所有包含像素i窗口的平均系數(shù)。

3 SLIC算法對(duì)圖像分割

簡(jiǎn)單線性迭代聚類算法SLIC可以產(chǎn)生規(guī)則的超像素，并且其在邊界連接、計(jì)算效率和分割質(zhì)量比其他分割算法優(yōu)異。

SLIC算法是基于K-Means思想提出的一種分割算法，在分割過程中先將RGB圖像轉(zhuǎn)換到CIE-Lab顏色空間和空間中的五維特征向量然后用生成的五維特征向量來生成像素度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行超像素分割。具體步驟如下：

步驟1獲得種子點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行初始化。根據(jù)需要設(shè)定分割超像素的個(gè)數(shù)K，同時(shí)在圖內(nèi)均勻的分配K個(gè)種子點(diǎn)。假設(shè)處理的圖片I總共有N個(gè)超像素，欲得到K個(gè)均勻的超像素，則每個(gè)超像素大小為N/K，相鄰超像素種子間的距離近似為S=N/K。

步驟2在每個(gè)種子點(diǎn)周圍2S×2S的區(qū)域進(jìn)行搜索，找到和種子點(diǎn)相似的若干點(diǎn)進(jìn)行聚類。由于存在種子點(diǎn)是邊緣或者是噪聲點(diǎn)情況，算法中采用3×3的窗口將種子點(diǎn)沿梯度的方向移動(dòng)到最小的區(qū)域。

步驟3給每個(gè)種子點(diǎn)鄰域內(nèi)的所有像素進(jìn)行標(biāo)簽處理。計(jì)算每個(gè)搜索到的像素點(diǎn)與種子點(diǎn)之間的距離，將像素點(diǎn)分配到與其距離最近的類內(nèi)。

步驟4重復(fù)步驟3直到迭代滿足終止條件為止。

距離的定義為

式中：dc為顏色距離；ds為空間距離；S為種子間的距離；m為顏色和空間之間的比例因子，m越大，說明后項(xiàng)占的比例較多，生成的超像素越緊湊；m越小，則說明生成的超像素越不規(guī)則。

4 結(jié)合導(dǎo)向?yàn)V波器與SLIC進(jìn)行圖像分割

導(dǎo)向?yàn)V波器與雙邊濾波器Bilateral Filter一樣，都能起到保護(hù)邊緣的作用，但相對(duì)于雙邊濾波器，導(dǎo)向?yàn)V波器可以更好地接近邊緣并且使邊緣平滑。無論內(nèi)核、強(qiáng)度大小，導(dǎo)向?yàn)V波器是一種快速具有線性的時(shí)間算法。因此，文中采用導(dǎo)向?yàn)V波器來增強(qiáng)對(duì)象的邊緣，對(duì)邊緣的像素進(jìn)行處理。通過使用SLIC算法對(duì)導(dǎo)向?yàn)V波輸出進(jìn)行分割。由于導(dǎo)向?yàn)V波器對(duì)邊緣像素進(jìn)行了預(yù)處理，SLIC在對(duì)邊緣像素聚類時(shí)減少了迭代次數(shù)，使計(jì)算效率得到提升。同時(shí)，邊緣的強(qiáng)化促使超像素分割的效果相對(duì)于僅使用SLIC時(shí)的分割更好。超像素分割流程如圖2所示。

圖2 超像素分割流程Fig.2 Superpixel segmentation flow chart

5 試驗(yàn)分析

導(dǎo)向?yàn)V波器不僅可以平滑對(duì)象邊緣，而且更靠近對(duì)象的邊緣并對(duì)其具有一定強(qiáng)化作用。在此，文中在邊緣強(qiáng)化的部分采用雙邊濾波器Bilateral Filter[11]與導(dǎo)向?yàn)V波器進(jìn)行對(duì)比；在超高像素分割部分采用SLIC與文中所提方法（導(dǎo)向?yàn)V波和SLIC結(jié)合）進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)在Intel Core i3 CPU 2.5 GHz的個(gè)人電腦上運(yùn)行，使用Visual Studio 2015和Openc V3.0軟件。

5.1 導(dǎo)向?yàn)V波器與雙邊濾波器對(duì)比試驗(yàn)

導(dǎo)向?yàn)V波與雙邊濾波的對(duì)比如圖3所示，通過對(duì)圖3（a）局部區(qū)域放大，觀察二者的區(qū)別。圖3（b）（d）為導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果，圖 3（c）（e）為雙邊濾波結(jié)果。

由圖 3（b）（d）可見，濾波更接近邊緣，并且邊緣比較平滑；從圖 3（c）（e）可以觀察到，靠近邊緣處的像素并未被正確地處理。由此得出：導(dǎo)向?yàn)V波對(duì)于對(duì)象的邊緣具有增強(qiáng)的效果，其性能優(yōu)于雙邊濾波。

圖3 導(dǎo)向?yàn)V波結(jié)果與雙邊濾波結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison between the results of guided filtering and the results of bilateral filtering

5.2 SLIC+原始圖與SLIC+導(dǎo)向圖的對(duì)比

文中采用導(dǎo)向?yàn)V波與SLIC相結(jié)合的程序運(yùn)行，在代碼的數(shù)量上提出的方法較多，無法針對(duì)計(jì)算效率進(jìn)行比較。為公平起見，在此僅采用原始圖與導(dǎo)向?yàn)V波圖通過SLIC算法處理，對(duì)其運(yùn)行時(shí)間及效果進(jìn)行對(duì)比。SLIC+原始圖如圖4所示，SLIC+導(dǎo)向圖如圖5所示。

經(jīng)過圖4與圖5的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在超像素?cái)?shù)為50和100時(shí)，盡管都存在對(duì)邊緣分割不完善的情況，圖5的效果優(yōu)于圖4。

圖4 SLIC+原始圖Fig.4 SLIC+the original image

圖5 SLIC+導(dǎo)向圖Fig.5 SLIC+the guided filter image

如超像素?cái)?shù)為50時(shí)，圖4（b）中箭頭所指的花瓣邊緣明顯沒有被成功分割，而在圖5該部分明顯被分割到邊緣。隨著分割超像素?cái)?shù)增大，兩者雖然都能快速接近圖像邊緣，但是圖5的效果稍優(yōu)于圖4。超像素分割運(yùn)行時(shí)間見1。

表1 超像素分割時(shí)間Tab.1 Superpixel segmentation time （s/S）

由表1可知，文中所提方法在超像素分割數(shù)量相對(duì)較少的情況下，運(yùn)行的時(shí)間相對(duì)于SLIC+原始圖的要少，其計(jì)算效率有所提升。但隨著分割數(shù)量的增加，所提方法比SLIC+原始圖的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)（如超像素?cái)?shù)為800時(shí)）。這是由于導(dǎo)向圖在保護(hù)邊緣的同時(shí)，圖像的部分紋理丟失，過小的超像素已不能包含邊緣，因而運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。由此所提方法在實(shí)際應(yīng)用中超像素?cái)?shù)在一定范圍時(shí)才能更有效。

6 結(jié)語(yǔ)

試驗(yàn)通過將導(dǎo)向?yàn)V波器與SLIC相結(jié)合，不僅使圖像的分割更接近對(duì)象的邊緣，而且使超像素能夠更好地與對(duì)象邊緣對(duì)齊。同時(shí)，由于將對(duì)象的邊緣增強(qiáng)，使在種子點(diǎn)周圍聚類的時(shí)候避免了邊緣附近點(diǎn)的干擾，減少了迭代次數(shù)從而提高計(jì)算效率。該方法不足的之處在于導(dǎo)向?yàn)V波處理后，圖像表面的部分紋理丟失，因此不適于對(duì)紋理要求較高的地方。