郭麗月 嚴(yán) 超 鄧賜平

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數(shù)學(xué)能力的改善：針對工作記憶訓(xùn)練的元分析*

郭麗月 嚴(yán) 超 鄧賜平

(華東師范大學(xué) 心理與認(rèn)知科學(xué)學(xué)院, 上海 200062)

工作記憶訓(xùn)練指針對工作記憶各成分進行的訓(xùn)練, 以實現(xiàn)個體記憶與其他認(rèn)知能力的提升。該領(lǐng)域一直都是研究者關(guān)注的熱點, 越來越多的研究正在試圖利用工作記憶訓(xùn)練改善個體的數(shù)學(xué)能力。然而回顧過往的研究, 發(fā)現(xiàn)研究所關(guān)注的數(shù)學(xué)能力類型、針對的被試人群、使用的方法、結(jié)論等存在較大差異, 目前尚沒有系統(tǒng)性綜述專門探討工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的影響。因此, 本文首先回顧和數(shù)學(xué)能力有關(guān)的工作記憶訓(xùn)練方式, 然后結(jié)合元分析, 從數(shù)感、運算能力和數(shù)學(xué)推理能力三個方面, 分別回顧歸納工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的提升作用。具體而言, 盡管研究數(shù)量相對有限, 工作記憶訓(xùn)練可能有效改善數(shù)感, 其效應(yīng)量為中等(Cohen’s= 0.51); 而可能無法有效改善運算和數(shù)學(xué)推理能力, 它們的效應(yīng)量小(運算：Cohen’s= 0.04; 數(shù)學(xué)推理：Cohen’s= ?0.06)。此外, 訓(xùn)練目標(biāo)類型與訓(xùn)練效果有著密切的聯(lián)系。

工作記憶訓(xùn)練; 數(shù)學(xué)能力; 數(shù)感; 運算; 數(shù)學(xué)推理

1 引言

工作記憶訓(xùn)練指對存儲系統(tǒng)(包括語音回路(phonological loop)、視空模板(visuospatial sketchpad))或中央執(zhí)行系統(tǒng)(包括轉(zhuǎn)換(shifting process)、刷新(updating)和抑制(inhibition)成分)的訓(xùn)練, 通過提升個體工作記憶容量或工作記憶資源使用效率, 從而產(chǎn)生遷移效應(yīng)(von Bastian, Langer, J?ncke, & Oberauer, 2013; 黎翠紅, 何旭, 郭春彥, 2014; 劉春雷, 周仁來, 2012)。常見的訓(xùn)練模式主要有兩大類, 一類是針對單一系統(tǒng)(如語音回路)進行訓(xùn)練, 另一類針對多種系統(tǒng)(如語音回路與視空模板)進行同時訓(xùn)練。

工作記憶在數(shù)學(xué)能力的發(fā)展中發(fā)揮重要作用, 研究顯示不論是成人還是兒童, 正常發(fā)展還是發(fā)展障礙兒童, 工作記憶所有子成分的加工過程都與數(shù)學(xué)表現(xiàn)的優(yōu)劣(比如運算)存在密切聯(lián)系(Friso-van den Bos, van der Ven, Kroesbergen, & van Luit, 2013; Raghubar, Barnes, & Hecht, 2010)。鑒于此, 研究者開始逐步關(guān)注工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的提升或者改善效果。盡管, 過去有綜述和元分析探討了工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的提升效果(Peijnenborgh, Hurks, Aldenkamp, Vles, & Hendriksen, 2016; Schwaighofer, Fischer, & Bühner, 2015; 劉春雷, 周仁來, 2012), 但其或者只從數(shù)學(xué)能力的單個維度探討, 或者一概而論。事實上數(shù)學(xué)能力是一個多維概念, 涉及數(shù)感、運算能力和數(shù)學(xué)推理能力等多個層面(Geary, 2006)。過去的研究結(jié)果存在很大的異質(zhì)性, 具體來說, 不同的研究關(guān)注數(shù)學(xué)能力的不同層面(如數(shù)感、運算和數(shù)學(xué)推理), 納入不同特征的被試群體(如不同年齡、心理發(fā)展?fàn)顩r)、使用不同的干預(yù)手段, 都可能會導(dǎo)致不同的研究結(jié)論(Alloway, 2012; Ang, Lee, Cheam, Poon, & Koh, 2015; Bergman-Nutley & Klingberg, 2014; Dahlin, 2013; Dunning, Holmes, & Gathercole, 2013; Harrison et al., 2013; Kroesbergen, Van’t Noordende, & Kolkman, 2012, 2014; Kytt?l?, Kanerva, & Kroesbergen, 2015; Nelwan & Kroesbergen, 2016; Redick et al., 2013; Robert et al., 2016; S?derqvist & Nutley, 2015; Witt, 2011)。因此, 從單一維度或者籠統(tǒng)地探討工作記憶訓(xùn)練對于數(shù)學(xué)能力的作用可能會阻礙我們對于工作記憶訓(xùn)練遷移效果的理解。然而, 目前尚未有綜述專門針對數(shù)學(xué)能力這些不同層面的遷移效應(yīng)做過系統(tǒng)地概括和探討。本文試圖從數(shù)感、運算和數(shù)學(xué)推理這三個層面著手, 結(jié)合元分析的研究方法, 深入探討工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的提升和改善效果, 并分析影響訓(xùn)練效果的可能因素, 在前人工作記憶訓(xùn)練元分析的基礎(chǔ)上(Melby- Lerv?g & Hulme, 2013; Peijnenborgh et al., 2016; Schwaighofer et al., 2015), 我們將聚焦考察年齡、被試類型、訓(xùn)練目標(biāo)、訓(xùn)練任務(wù)、控制組類型、訓(xùn)練強度、訓(xùn)練頻率、每次訓(xùn)練時長和訓(xùn)練持續(xù)時間對訓(xùn)練效果的影響。

2 工作記憶的訓(xùn)練任務(wù)

在介紹工作記憶訓(xùn)練對不同數(shù)學(xué)能力的提升效果之前, 我們首先回顧與數(shù)學(xué)能力有關(guān)的工作記憶訓(xùn)練方式, 以更好理解工作記憶的訓(xùn)練類型及訓(xùn)練目標(biāo), 本文主要從工作記憶單一系統(tǒng)以及多系統(tǒng)的這兩個訓(xùn)練模式進行總結(jié)。

2.1 單一成分訓(xùn)練任務(wù)

2.1.1 語音回路

分類工作記憶廣度任務(wù)(Categorization Working Memory Span task, CWMS)分類工作記憶廣度任務(wù)適用于9~86歲的被試群體(Borella, Carretti, & De Beni, 2008; Giofrè, Mammarella, & Cornoldi, 2013), 其訓(xùn)練周期一般為3個系列, 每個系列持續(xù)時間大約60分鐘。在每個系列中, 被試將會完成一項任務(wù), 這項任務(wù)包含有一系列以語音形式呈現(xiàn)的詞語, 被試被要求記住這些詞語, 待詞語呈現(xiàn)完畢后將任務(wù)要求回憶的詞語寫出來(如圖1所示)。三項任務(wù)的廣度都為2~5個單元, 即呈現(xiàn)的詞語在2~5個之間變化 (Borella, Carretti, Riboldi, & De Beni, 2010)。

2.1.2 視空模板

(1) 找不同(Odd One Out, OOO)

找不同任務(wù), 適用的年齡范圍為4~22歲(Alloway, Gathercole, Kirkwood, & Elliott, 2008)。任務(wù)會呈現(xiàn)三個圖形, 其中一個形狀與另外兩個不同(如圖2-A), 被試需要辨認(rèn)出不同的圖形并記住它所在的位置, 當(dāng)每次所有刺激呈現(xiàn)完畢之后, 會呈現(xiàn)空白方格(如圖2-B), 要求被試在上面指出那個不同圖形所對應(yīng)的位置。任務(wù)難度通過增減試次中刺激的呈現(xiàn)數(shù)量來進行調(diào)整, 同時, 被試所需記憶的圖形數(shù)量也隨之改變。這項任務(wù)的主要指標(biāo)是廣度, 即被試最多能夠正確回憶多少個不同刺激所在位置。

在van der Molen, van Luit, van der Molen, Klugkist和Jongmans (2010) 的訓(xùn)練中, 被試每周接受3次訓(xùn)練, 每次6分鐘, 持續(xù)5周, 訓(xùn)練難度從1到7單元逐步遞增, 并隨著被試的表現(xiàn)而改變。

(2) Cogmed JM

Cogmed是應(yīng)用最為廣泛的工作記憶訓(xùn)練程序(www.cogmed.com), Cogmed工作記憶訓(xùn)練包含3個版本, 分別為Cogmed JM 、Cogmed RM和Cogmed QM, 其中Cogmed JM(如圖3所示)專門針對視空模板進行訓(xùn)練。在Cogmed JM中, 每天訓(xùn)練15~20分鐘, 每周訓(xùn)練5天, 持續(xù)訓(xùn)練5周, 適用人群為4~6歲的學(xué)前兒童。訓(xùn)練包括7個視空間工作記憶任務(wù), 具體為水塘任務(wù)(Pool)、動物任務(wù)(Animals)、碰碰車任務(wù)(Bumper Cars)、過山車任務(wù)(Rollercoaster)、摩天輪任務(wù)(Ferris Wheel)、旅館任務(wù)(Hotel)、旋轉(zhuǎn)任務(wù)(Twister)。以動物任務(wù)為例, 任務(wù)以轉(zhuǎn)盤為背景, 在轉(zhuǎn)盤上有8種動物, 這些動物以隨機的順序變亮, 要求受訓(xùn)兒童按呈現(xiàn)順序依次點擊。

圖1 廣度為3的CWMS任務(wù)范例(Borella et al., 2010; Carretti, Cornoldi, De Beni, & Palladino, 2004)。詞語以每秒1個呈現(xiàn), 聽到動物詞語時輕擊桌面, 并記住每個系列中的某個詞匯, 詞語系列之間的時間間隔為2秒。所有詞語系列呈現(xiàn)完畢后, 回憶所有要求記住的詞匯。

圖2 廣度為2的找不同任務(wù)范例 (Henry, 2001)。A)刺激; B)反應(yīng)卡片。先呈現(xiàn)反應(yīng)卡片, 之后呈現(xiàn)刺激, 要求指出每行中不同的圖形并記住其位置, 之后在反應(yīng)卡片上指出不同圖形對應(yīng)位置。

2.1.3 刷新

(1) N-back任務(wù)

N-back任務(wù)根據(jù)刺激呈現(xiàn)的形式, 可以分為視覺N-back任務(wù)和聽覺N-back任務(wù)。一些研究進行一種形式的N-back任務(wù)訓(xùn)練, 如視覺空間位置的N-back訓(xùn)練(Jaeggi, Buschkuehl, Jonides, & Shah, 2011), 在訓(xùn)練中, 呈現(xiàn)6個位置, 一只青蛙隨機在這6個位置出現(xiàn), 要求判斷每一次青蛙出現(xiàn)的位置與此前第n次出現(xiàn)時所在的位置是否一樣(見圖4)。也有研究使用雙N-back任務(wù), 如同時呈現(xiàn)視覺的位置和聽覺的字母進行訓(xùn)練(Jaeggi, Buschkuehl, Jonides, & Perrig, 2008), 視覺的任務(wù)為在8個位置呈現(xiàn)方塊, 要求判斷每一次出現(xiàn)方塊的位置是否與此前呈現(xiàn)過的第n個方塊所在的位置一致, 與此同時, 聽覺上呈現(xiàn)字母語音, 要求判斷當(dāng)前所聽到的字母與之前聽到的第n個字母是否一樣(見圖5)。

在研究中, N-back的指標(biāo)主要包括被試所能達到的水平n, 正確率與反應(yīng)時。在不同研究中, 訓(xùn)練強度有所不同, 一般每次的訓(xùn)練時間范圍大概在10~45分鐘, 訓(xùn)練次數(shù)為8~20次, 在訓(xùn)練中, 任務(wù)難度與被試的表現(xiàn)相匹配, 訓(xùn)練結(jié)束給予一定的獎勵。

(2) 活動記憶任務(wù)(Running Memory, RM)

活動記憶任務(wù)最早由Pollack, Johnson和Knaff (1959)設(shè)計, 任務(wù)以視覺或聽覺方式呈現(xiàn)一系列未知長度的項目串后, 要求按順序回憶一個指定長度的項目串。比如在屏幕中呈現(xiàn)字母串Q、A、I、N、D、T, 之后要求回憶最后三個字母, 即NDT。任務(wù)的刺激內(nèi)容包括字母、數(shù)字、位置或圖片, 可通過改變項目串的長度和指定回憶的長度, 或者刺激呈現(xiàn)的時間長短來改變?nèi)蝿?wù)難度。活動記憶任務(wù)在研究中用于6~75歲的被試群體(Ang et al., 2015; Jahanshahi, Saleem, Ho, Fuller, & Dirnberger, 2008)。

活動記憶任務(wù)的指標(biāo)同樣為廣度, 該任務(wù)訓(xùn)練刷新能力, 在趙鑫等人(趙鑫, 王一雪, 劉丹瑋, 周仁來, 2011)的研究中, 每天訓(xùn)練15~20分鐘, 每周3~4次, 共完成15次的訓(xùn)練。

圖3 Cogmed JM (Pearson Inc., www.cogmed.com)

圖4 空間n-back (Jaeggi et al., 2011)。青蛙在6個位置隨機出現(xiàn), 呈現(xiàn)時間500 ms, 試次之間的時間間隔2500 ms。每個回合有15+n個試次, 每個試次中要求判斷每一次青蛙出現(xiàn)的位置與此前第n次出現(xiàn)時所在的位置是否一樣。

圖5 雙N-back范例(Jaeggi et al., 2008)。同時呈現(xiàn)視覺的位置和聽覺的字母任務(wù), 視覺的任務(wù)為在8個位置呈現(xiàn)方塊, 要求判斷每一次出現(xiàn)方塊的位置是否與此前呈現(xiàn)過的第n個方塊所在的位置一致, 一致時按“A”鍵, 與此同時, 聽覺上呈現(xiàn)字母語音, 要求判斷當(dāng)前所聽到的字母與之前聽到的第n個字母是否一樣, 一樣時按“L”鍵。

2.2 多成分訓(xùn)練任務(wù)

2.2.1 Cogmed工作記憶訓(xùn)練(Cogmed Working Memory Training, CWMT)

Cogmed工作記憶訓(xùn)練的另外兩個版本為Cogmed RM和Cogmed QM (見表1), 其中Cogmed RM版本每天訓(xùn)練30~45分鐘, 針對7~18歲的學(xué)齡兒童和青少年設(shè)計, 包括13個言語工作記憶和視空間工作記憶任務(wù), 這些任務(wù)分別為資料室任務(wù)(Data room)、編碼者任務(wù)(Decoder)、分類者任務(wù)(Sorter)、3D立方體任務(wù)(3D cube)、行星游戲(Asteroids)、旋轉(zhuǎn)數(shù)字連線任務(wù)(Rotating data link)、旋轉(zhuǎn)點陣任務(wù)(Rotating dots)、太空漫步游戲(Space Whack)、輸入模式任務(wù)(Input module)、視覺數(shù)字連線任務(wù)(Visual data link)、限制輸入模式任務(wù)(Input module with lid)、校正者任務(wù)(Corrector)、平衡桿游戲(Stabilizer)。以視覺數(shù)字連線任務(wù)為例(見圖6-A), 表盤上的紅燈以隨機順序亮起, 呈現(xiàn)完之后要求按順序依次點擊這些變亮的燈。Cogmed QM每天訓(xùn)練30~45分鐘, 適用于成人, 訓(xùn)練任務(wù)包括扭動任務(wù)(Twist)、3D網(wǎng)格任務(wù)(3D Grid)、校正任務(wù)(Correct)、隱藏任務(wù)(Hidden)、立方體任務(wù)(Cube)、分類任務(wù)(Sort)、彈出任務(wù)(Pop-Up)、網(wǎng)格任務(wù)(Grid)、數(shù)字任務(wù)(Numbers)、字母任務(wù)(Letters)、旋轉(zhuǎn)任務(wù)(Rotating)、混沌任務(wù)(Chaos)、組裝任務(wù)(Assembly)等13個任務(wù)。例如隱藏任務(wù)(見圖6-B), 受訓(xùn)者在聽到一系列的數(shù)字之后, 需要按順序在表盤上點擊這些數(shù)字。以上兩個版本的訓(xùn)練強度均是每周訓(xùn)練5天, 持續(xù)5周。

表1 Cogmed三個版本的比較

圖6 Cogmed 任務(wù)界面(Pearson Inc., www.cogmed.com)。A)視覺數(shù)字連線, 表盤上的紅燈以隨機的順序變亮, 要求按順序依次點擊這些變亮的燈; B)隱藏任務(wù), 要求在聽到一系列的數(shù)字之后在表盤上按順序點擊這些數(shù)字。

2.2.2 叢林記憶(Jungle Memory, JM)

叢林記憶(http://junglememory.com)為在線干預(yù)任務(wù)(T. Alloway, 2012; T. P. Alloway, Bibile, & Lau, 2013), 訓(xùn)練語音回路和視空模板, 適用于7~16歲的兒童, 包括三個游戲, 游戲一針對視空模板, 如圖7-A所示, 字母在矩陣中呈現(xiàn), 要求記住目標(biāo)刺激的位置; 游戲二針對視空模板, 如圖7-B所示, 呈現(xiàn)兩個字母, 其中一個字母旋轉(zhuǎn), 被試需要記住旋轉(zhuǎn)字母配對所旋轉(zhuǎn)的角度, 當(dāng)一系列的字母呈現(xiàn)結(jié)束后, 需要按順序?qū)⑦@些字母的旋轉(zhuǎn)角度回憶出來; 游戲三針對語音回路, 要求解決難度逐漸增大的數(shù)學(xué)運算問題, 如圖7-C所示, 左側(cè)呈現(xiàn)運算問題, 右側(cè)呈現(xiàn)數(shù)字鍵, 受訓(xùn)者在此輸入正確答案, 等題目呈現(xiàn)完畢,按順序回憶這些答案。該程序的難度有30個水平, 且訓(xùn)練難度隨受訓(xùn)者的表現(xiàn)而改變。

圖7 叢林記憶任務(wù)(Memosyne Ltd., http://junglememory.com)。A) 矩陣任務(wù), 在矩陣中呈現(xiàn)字母, 要求記住目標(biāo)刺激的位置; B)字母旋轉(zhuǎn)任務(wù), 呈現(xiàn)兩個字母, 其中一個字母被旋轉(zhuǎn), 要求記住其旋轉(zhuǎn)角度, 當(dāng)一系列的字母呈現(xiàn)結(jié)束后, 按順序回憶這些字母的旋轉(zhuǎn)角度; C)計算廣度任務(wù), 要求解決難度逐漸增大的數(shù)學(xué)運算問題。

表2 工作記憶的訓(xùn)練任務(wù)

注：CWMS=Categorization Working Memory Span; OOO=Odd One Out; RM=Running Memory; JM=Jungle Memory

與數(shù)學(xué)能力有關(guān)的工作記憶訓(xùn)練中常用多任務(wù)開展干預(yù), 其中較為常見的訓(xùn)練任務(wù)為CWMT和JM, 并且CWMT最被廣泛應(yīng)用, 而另外幾個任務(wù)更多和其它工作記憶任務(wù)結(jié)合進行訓(xùn)練。通過對以上任務(wù)(概括見表2)的簡單介紹, 可以更好理解訓(xùn)練任務(wù)類型和訓(xùn)練目標(biāo), 從而認(rèn)識數(shù)學(xué)能力提高的機制。

3 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的提升作用

3.1 數(shù)學(xué)能力的多維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)能力是一個多維的概念, 涉及包括數(shù)感、運算能力和數(shù)學(xué)推理能力等多個層面(Geary, 2006)。數(shù)感是心理表征和操作數(shù)字與數(shù)量的能力(Friso-van den Bos, Kroesbergen, & van Luit, 2014; Dehaene, 2001), 主要包括數(shù)數(shù)、數(shù)量區(qū)分、數(shù)軸估計等能力(Jordan, Kaplan, Ola′h, & Locuniak, 2006; Kroesbergen et al., 2012)。運算包括執(zhí)行計算所需的事實和過程(Brainerd, 1983)。數(shù)學(xué)推理指對數(shù)量關(guān)系進行分析以解決問題的能力(Nunes, Bryant, Barros, & Sylva, 2012)。本綜述將首先針對以上三種數(shù)學(xué)能力的工作記憶訓(xùn)練研究進行元分析, 之后再結(jié)合元分析結(jié)果分別詳細介紹三種數(shù)學(xué)能力的工作記憶訓(xùn)練研究, 以了解工作記憶訓(xùn)練對它們的作用機制。

3.2 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力作用的元分析

3.2.1 研究方法

(1)文獻檢索與納入

在數(shù)據(jù)庫檢索平臺(PubMed, PsycINFO)對2000~2016年發(fā)表的文章進行檢索, 檢索關(guān)鍵詞working memory training和math*、arithmetic*、calculation*、number sense*、reason*的組合。另外, 為了避免遺漏文獻, 對當(dāng)前幾篇綜述進行文獻回溯檢索(Melby-Lerv?g & Hulme, 2013; Peijnenborgh et al., 2016; Schwaighofer et al., 2015; Titz & Karbach, 2014)。具體檢索流程見圖8。文獻納入和排除標(biāo)準(zhǔn)為：干預(yù)類型為工作記憶訓(xùn)練; 訓(xùn)練效果中包含對數(shù)感、運算或數(shù)學(xué)推理能力的測量, 且在這些測試中可以抽取以上三種數(shù)學(xué)能力的相關(guān)數(shù)據(jù)以計算效應(yīng)量; 文獻語言為英文; 僅納入已發(fā)表的文章。最終有23篇文獻納入元分析, 具體包括：數(shù)感的文獻4篇, 運算能力的文獻11篇, 數(shù)學(xué)推理能力的文獻10篇, 其中2篇文獻同時測量運算能力和數(shù)學(xué)推理能力。

(2) 調(diào)節(jié)變量的編碼

表3顯示調(diào)節(jié)變量的具體編碼。調(diào)節(jié)變量有助于解釋影響訓(xùn)練效果的因素, 參照已有研究的編碼方式(Melby-Lerv?g & Hulme, 2013; Schwaighofer et al., 2015), 本文將各類調(diào)節(jié)變量進行如下編碼。

(3) 效應(yīng)量計算

本研究采用Comprehensive Meta-Analysis (Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2005)進行元分析。采用Cohen’s作為效應(yīng)量指標(biāo), 其中0.8為大效應(yīng)量, 0.5為中等效應(yīng)量, 0.2為小效應(yīng)量。元分析采用隨機效應(yīng)模型(random-effects model)。

3.2.2 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)感的效果

工作記憶的各個成分在數(shù)感任務(wù)中均發(fā)揮一定作用, 其中語音回路對于言語理解和獲得產(chǎn)生作用, 使兒童理解數(shù)感任務(wù)中對數(shù)字的口頭指導(dǎo)(Friso-van den Bos et al., 2014)。為正確執(zhí)行數(shù)感任務(wù), 數(shù)字表征需要與對應(yīng)數(shù)量相聯(lián)系, 這種數(shù)量表征的空間映射與視空模板相關(guān)(Bachot, Gevers, Fias, & Roeyers, 2005; Herrera, Macizo, & Semenza, 2008; Kroesbergen et al., 2014); 并且特定策略的使用也需要視空模板的參與, 如手指數(shù)數(shù)的策略(Kytt?l?, Aunio, Lehto, Van Luit, & Hautam?ki, 2003)。中央執(zhí)行系統(tǒng)在數(shù)感任務(wù)的提取和存儲過程發(fā)揮作用, 以數(shù)字比較為例, 對于兩個不同的數(shù)字, 需要使其與對應(yīng)的數(shù)量匹配, 為更準(zhǔn)確地執(zhí)行任務(wù), 這些信息需要被儲存起來, 中央執(zhí)行系統(tǒng)的功能為幫助從長時記憶中提取這些信息, 執(zhí)行任務(wù)時, 幫助整合與更新信息(Kroesbergen et al., 2014)。

圖8 文獻檢索流程圖

表3 調(diào)節(jié)變量的編碼

由于工作記憶與數(shù)感之間存在的緊密聯(lián)系, 因此工作記憶訓(xùn)練對數(shù)感能力的作用也受到研究者的關(guān)注。一些研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)進行工作記憶訓(xùn)練時, 不論是正常兒童還是數(shù)感能力較低的兒童, 他們的數(shù)數(shù)、數(shù)量比較、數(shù)軸任務(wù)等成績都得到了提高(Kroesbergen et al., 2012, 2014; Passolunghi & Costa, 2016)。但是也有研究者對正常兒童進行數(shù)數(shù)和工作記憶結(jié)合進行訓(xùn)練, 結(jié)果卻顯示進行這樣訓(xùn)練的被試在數(shù)數(shù)任務(wù)上并沒有得到提高(Kytt?l? et al., 2015)。具體信息參考電子版附表1。

盡管如此, 研究更為一致的發(fā)現(xiàn)是工作記憶訓(xùn)練對數(shù)感的改善可能是有效的, 并且在我們元分析的發(fā)現(xiàn)也驗證了這一點, 盡管研究數(shù)量相對有限, 我們發(fā)現(xiàn)數(shù)感的效應(yīng)量為中等(Cohen’s= 0.51), 即工作記憶訓(xùn)練可能有效改善數(shù)感能力(如表4所示)。同時, 我們也考察訓(xùn)練強度等變量對數(shù)感能力改善效果的影響, 然而結(jié)果顯示這些因素均無法預(yù)測效應(yīng)量的改變(如表5所示), 即這些因素對訓(xùn)練效果的影響較小, 但由于研究數(shù)量相對有限, 這一結(jié)論需要更多研究驗證。

3.2.3 工作記憶訓(xùn)練對運算能力的效果

已有研究表明, 工作記憶參與運算執(zhí)行的過程中, 包括：工作記憶在運算的表征中發(fā)揮作用(Demir, Prado, & Booth, 2014; Rotzer et al., 2009), 比如對于水平呈現(xiàn)的題目人們傾向于使用語音回路進行言語表征, 垂直呈現(xiàn)的題目則使用視空模板進行視覺表征(Caviola, Mammarella, Cornoldi, & Lucangeli, 2012); 影響運算題目信息、中間結(jié)果(如29+34, 個位數(shù)上9+4=13, 需要將進位的中間結(jié)果保持, 并在十位數(shù)的運算中提取這個中間結(jié)果)及其它暫時信息的存儲 (張明, 陳騏, 2006); 影響策略的選擇與切換(Hubber, Gilmore, & Cragg, 2014; Wu et al., 2008; 陳英和, 王明怡, 2006; 王明怡, 陳英和, 2006); 抑制無關(guān)運算的進行與無關(guān)信息的干擾(Cragg & Gilmore, 2014; 陳英和, 耿柳娜, 2004)等等。

表4 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)能力的作用

注：表示納入研究個數(shù)。**< 0.01.

表5 連續(xù)的調(diào)節(jié)變量對數(shù)感能力作用的影響

鑒于工作記憶在運算過程的重要作用, 因此很多研究者利用工作記憶設(shè)計針對運算能力的訓(xùn)練。不少研究發(fā)現(xiàn)了工作記憶訓(xùn)練能夠提高運算能力。例如, 對存在輕微智障的兒童進行視空模板任務(wù)的訓(xùn)練, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們在10周之后運算能力提高了(van der Molen et al., 2010)。此外, 對注意缺陷和數(shù)學(xué)困難的兒童(Nelwan & Kroesbergen, 2016)、患有工作記憶缺陷的兒童(Bergman-Nutley & Klingberg, 2014)或正常兒童(S?derqvist & Nutley, 2015)進行語音回路和視空模板的訓(xùn)練, 訓(xùn)練均提高了他們的運算表現(xiàn)。當(dāng)在正常兒童中同時針對工作記憶三個成分進行訓(xùn)練時, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們在加法任務(wù)中的錯誤率更低(Witt, 2011)。在這些研究中, 不管是對工作記憶的單一成分, 還是同時對多個成分進行訓(xùn)練, 都發(fā)現(xiàn)了訓(xùn)練對于運算能力的積極作用。

但是, 也有很多研究并未驗證這個訓(xùn)練的積極效應(yīng)。有研究對成人進行語音回路或刷新能力的訓(xùn)練, 在正常、注意缺陷多動障礙(Attention Deficit Hyperactivity Disorder, ADHD)或需要接受特殊教育的兒童中進行CWMT訓(xùn)練, 均未能提高他們的運算能力(Dahlin, 2013; F?lth, Jaensson, & Johansson, 2015; Minear et al., 2016; Partanen, Jansson, Lisspers, & Sundin, 2015)。對工作記憶和數(shù)學(xué)困難的兒童用CWMT與刷新任務(wù)進行訓(xùn)練, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩種訓(xùn)練均無法提升障礙兒童的運算能力(Ang et al., 2015; Roberts et al., 2016)。有研究甚至對工作記憶的三個系統(tǒng)都進行訓(xùn)練, 但仍然未獲有效提升(Kuhn & Holling, 2014)。具體信息參考電子版附表2。類似的, 我們元分析的結(jié)果也顯示工作記憶訓(xùn)練無法遷移到運算能力, 其改善的效應(yīng)量小, Cohen’s= 0.04, 這與過去的元分析的發(fā)現(xiàn)是一致的(Melby-Lerv?g, Redick, & Hulme, 2016; Peijnenborgh et al., 2016)。

由于分類調(diào)節(jié)變量樣本分布較為不均, 如表6所示, 所以本部分僅探究連續(xù)的調(diào)節(jié)變量的作用(見表7), 結(jié)果發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練頻率、訓(xùn)練強度、每次訓(xùn)練持續(xù)時間和訓(xùn)練持續(xù)周數(shù)對訓(xùn)練效果沒有影響, 已有研究也證實了這些因素對于遷移效果沒有作用, 研究者解釋可能是由于樣本數(shù)量太少, 數(shù)據(jù)統(tǒng)計力低(Melby-Lerv?g & Hulme, 2013; Schwaighofer et al., 2015)。

另外, 訓(xùn)練方式的差異可能也會影響訓(xùn)練效果, 比如Kuhn和Holling (2014)與Witt (2011)的研究, 前一項研究采用的是適應(yīng)性訓(xùn)練, 每天的訓(xùn)練內(nèi)容一樣, 但是任務(wù)難度會隨被試表現(xiàn)而改變, 訓(xùn)練方式屬于核心訓(xùn)練(core training), 即訓(xùn)練目標(biāo)是工作記憶的內(nèi)在機制, 任務(wù)中需要運用工作記憶資源, 后一項研究中, 學(xué)生每周訓(xùn)練的任務(wù)不同, 并且學(xué)習(xí)內(nèi)容中涉及完成任務(wù)的策略, 不僅包括核心訓(xùn)練, 還包括策略訓(xùn)練(strategy training), 策略訓(xùn)練指授予被試有效的編碼、保持和提取方法(Morrison & Chein, 2011), 因而后一項研究的訓(xùn)練方式產(chǎn)生的效果更大。但由于在本研究中, 采用后一種訓(xùn)練的研究很少, 因此無法對訓(xùn)練方式進行編碼, 分析其作用, 未來還需要更多研究對此進行探討。

3.2.4 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)學(xué)推理能力的效果

大量研究已經(jīng)探討工作記憶對一般推理能力的影響, 通過影響推理過程, 個體將題目信息維持在工作記憶中, 隨后利用這些信息確定各單元圖形的關(guān)系, 做出選擇(張清芳, 朱瀅, 2000)。研究發(fā)現(xiàn)工作記憶的不同成分在不同類型的推理任務(wù)中發(fā)揮作用各異, 比如視空模板可預(yù)測圖形推理能力的改善 (Stevenson, Heiser, & Resing, 2013)。通過訓(xùn)練, 增大工作記憶容量, 或者提高使用策略與知識的效率, 便能夠提高推理能力。另外, 工作記憶與流體智力有重疊的腦區(qū), 包括側(cè)前額皮層和頂葉皮層(Gray, Chabris, & Braver, 2003; Kane & Engle, 2002), 對這些重合的腦區(qū)進行訓(xùn)練, 也能使推理能力得到提升。由于數(shù)學(xué)推理能力在一般推理能力、數(shù)能力(如運算)等能力的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(Geary, 2006), 因此, 工作記憶訓(xùn)練可能也能夠提高數(shù)學(xué)推理能力。

表6 分類調(diào)節(jié)變量對運算能力作用的影響

注：表示納入研究個數(shù)。

表7 連續(xù)的調(diào)節(jié)變量對運算能力作用的影響

然而, 現(xiàn)有的較少研究表明工作記憶訓(xùn)練能夠提高數(shù)學(xué)推理能力。用聽力廣度任務(wù)對正常兒童進行訓(xùn)練, 8次之后, 他們的數(shù)學(xué)推理能力提高了, 并且效果保持到3個月后(Cornoldi, Carretti, Drusi, & Tencati, 2015)。在異常兒童中, 如學(xué)習(xí)困難兒童或低工作記憶能力的兒童, 用JM或CWMT任務(wù)進行語音回路和視空模板的訓(xùn)練, 也得到了積極的結(jié)果(Alloway, 2012; Holmes, Gathercole, & Dunning, 2009)。但是, 更多的研究發(fā)現(xiàn)這樣的訓(xùn)練對數(shù)學(xué)推理能力沒有提升作用, 無論是正常(Harrison et al., 2013; Mansur-Alves & Flores- Mendoza, 2015; Redick et al., 2013; Rode, Robson, Purviance, Geary, & Mayr, 2014)還是異常(Alloway et al., 2013; Dunning et al., 2013; Phillips et al., 2016)個體都是如此。具體信息參考電子版附表3。

在本研究元分析的結(jié)果中, 同樣顯示工作記憶訓(xùn)練無法改善數(shù)學(xué)推理能力, Cohen’s= ?0.06, 這與前人的發(fā)現(xiàn)一致(Melby-Lerv?g & Hulme, 2013)。這可能是因為很多研究的訓(xùn)練目標(biāo)主要集中在語音回路和視空模板, 而不是中央執(zhí)行系統(tǒng), 而過去有元分析表明刷新能力與數(shù)學(xué)表現(xiàn)之間存在著較強的聯(lián)系(Friso-van den Bos et al., 2013), 刷新訓(xùn)練能夠改善一般推理能力(Au et al., 2015)。因此未來關(guān)于提升數(shù)學(xué)推理能力的研究應(yīng)該更專注于利用中央執(zhí)行系統(tǒng)的訓(xùn)練。

進一步分析調(diào)節(jié)變量的作用, 發(fā)現(xiàn)多目標(biāo)訓(xùn)練效果可能差于單一目標(biāo)訓(xùn)練效果(見表8, 單一目標(biāo)：Cohen’s= 0.07, 多目標(biāo)：Cohen’s= ?0.24,= 0.060 )。這與已有研究結(jié)果不一致(Schwaighofer et al., 2015), 盡管對工作記憶多個系統(tǒng)進行訓(xùn)練, 可以增加訓(xùn)練和遷移情境之間的相似性, 但若是受訓(xùn)者無法對各種混合情境進行正確辨認(rèn), 則可能會減弱它的作用, 甚至損害訓(xùn)練的效果。研究還發(fā)現(xiàn)其它調(diào)節(jié)因素(如年齡段、被試類型等)均不影響訓(xùn)練的遷移效果, 但也有一些研究卻發(fā)現(xiàn)10歲以上的兒童能夠在言語工作記憶上獲益更多, 但這一特點并沒有體現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理能力上, 這可能是因為遷移到與工作記憶較為不一致的任務(wù)中, 其難度更大, 無法體現(xiàn)出年齡上的優(yōu)勢(Peijnenborgh et al., 2015)。Titz和Karbach (2014)則認(rèn)為低能力個體在工作記憶訓(xùn)練中能獲益更多, 但我們的元分析并未驗證這一觀點。另外, 雖然研究中發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練任務(wù)類型和控制組類型對訓(xùn)練效果沒有影響, 但是由于樣本差異較大, 需謹(jǐn)慎對待。最后, 訓(xùn)練強度、訓(xùn)練頻率和訓(xùn)練持續(xù)時間對干預(yù)效果的影響(見表9)與已有研究的發(fā)現(xiàn)較為一致(Melby-Lerv?g & Hulme, 2013; Schwaighofer et al., 2015), 它們對于遠遷移的作用較為有限。訓(xùn)練持續(xù)周數(shù)對數(shù)學(xué)推理能力也沒有影響, 這或許是因為對于數(shù)學(xué)推理能力的工作訓(xùn)練持續(xù)時間較為接近, 變異性低, 因此無法體現(xiàn)它的作用。

綜上所述, 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)感可能具有改善作用, 效應(yīng)量為中等(Cohen’s= 0.51), 而在運算和數(shù)學(xué)推理能力中工作記憶訓(xùn)練則無積極作用。此外, 訓(xùn)練目標(biāo)會影響數(shù)學(xué)能力的改善效果。但值得注意的是, 由于研究數(shù)量的有限, 對這些分析所得出的結(jié)論需謹(jǐn)慎看待, 未來還需要更多的研究來探討這些變量的作用。

表8 分類調(diào)節(jié)變量對數(shù)學(xué)推理能力作用的影響

注：表示納入研究個數(shù)。*< 0.05.

表9 連續(xù)的調(diào)節(jié)變量對數(shù)學(xué)推理能力作用的影響

盡管本研究發(fā)現(xiàn)工作記憶訓(xùn)練可能對數(shù)感具有改善作用, 但是數(shù)感能力為什么得到提升的背后機制還不是非常清楚, 值得深入探討。另外, 鑒于導(dǎo)致數(shù)學(xué)障礙的原因之一是數(shù)感能力的缺陷, 因此是否能夠通過工作記憶訓(xùn)練改善數(shù)感能力, 從而對數(shù)學(xué)障礙有所緩解, 這也是值得進一步探討的方向。

本研究發(fā)現(xiàn)了訓(xùn)練任務(wù)所針對的目標(biāo)會影響訓(xùn)練效果, 但是依然存在很多問題需要進一步探討, 比如, 訓(xùn)練方法的有效性, 訓(xùn)練任務(wù)是否準(zhǔn)確觸及了所針對的工作記憶能力？不同目標(biāo)的訓(xùn)練方式對于提高數(shù)學(xué)能力究竟存在哪些不同影響。由于過去的研究很多都采用多維度任務(wù)進行訓(xùn)練, 因此我們很難判斷究竟哪些訓(xùn)練更為有效, 或者完全無關(guān)哪個訓(xùn)練任務(wù), 而是取決于不同訓(xùn)練任務(wù)疊加訓(xùn)練效應(yīng)。這些問題同樣需要今后大量的實證研究進行探討。

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附錄：

附表1 工作記憶訓(xùn)練對數(shù)感影響的研究總結(jié)列表

研究組別、人數(shù)、年齡訓(xùn)練任務(wù)訓(xùn)練目標(biāo)訓(xùn)練強度數(shù)學(xué)能力評估任務(wù)是否提高 Kytt?l? et al. 20151、數(shù)數(shù)：21人; 2、WM和數(shù)數(shù)：23人; 3、控制組：17人。所有的被試中男32人, 女21人, 5.9歲± 8.6月。數(shù)數(shù)練習(xí)、記憶游戲、棋盤游戲語音回路每周2次, 每次持續(xù)30分鐘, 訓(xùn)練4周ENT中的數(shù)數(shù)分量表否 Passolunghi & Costa, 20161、WM：男8人, 女7人, 65.8±2.1月; 2、數(shù)感：男9人, 女6人, 64.67±2.9月; 3、控制組：男9人, 女9人, 64.4±3.2月。言語工作/短時記憶游戲、視空間工作/短時記憶游戲語音回路和視空模板每次1小時, 每周2次, 持續(xù)5周ENT是 Kroesbergen et al., 20141、一般領(lǐng)域WM：男11人, 女4人, 5.76±0.22歲; 2、特殊領(lǐng)域WM：男7人, 女8人, 5.91±0.42歲; 3、控制組：男13人, 女8人, 5.93±0.28歲。被試均為數(shù)感能力較差的兒童。1、記憶任務(wù)、卡片分類并記憶、Mr.X; 2、與組1前兩個任務(wù)類似語音回路和視空模板訓(xùn)練4周, 每次30分鐘, 共8 次1、點陣比較任務(wù); 2、ENT-R是 Kroesbergen et al., 2012研究21、控制組：男8人, 女7人, 70.3±2.6月; 2、數(shù)感：男6人, 女9人, 69.1±3.1月; 3、數(shù)感和WM：男7人, 女8人, 70.9±4.0月。被試為數(shù)學(xué)能力差的兒童。記憶任務(wù)、數(shù)數(shù)記憶、棋盤游戲、記憶、卡片分類并記憶語音回路和視空模板每周2次, 每次30分鐘, 訓(xùn)練4周ENT-R 是 Kroesbergen et al., 2012研究11、數(shù)數(shù)：男6人, 女4人, 66.9±3.1月; 2、數(shù)數(shù)和WM：男5人, 女5人, 66.9±3.4月; 3、控制組：男4人, 女6人, 67.4±3.6月。被試為數(shù)學(xué)能力差的兒童。跟蹤任務(wù)、OOO刷新和視空模板組1每次20分鐘, 組2每次40分鐘, 在4周內(nèi)完成7次訓(xùn)練1、ENT-R; 2、數(shù)量比較; 3、數(shù)軸任務(wù)是

注：WM=Working Memory; ENT= Early Numeracy Test; ENT-R= Early Numeracy Test-Revised; OOO=Odd One Out. 以上研究未探討訓(xùn)練后效

附表2 工作記憶訓(xùn)練對運算能力影響的研究總結(jié)列表

研究組別、人數(shù)、年齡訓(xùn)練任務(wù)訓(xùn)練目標(biāo)訓(xùn)練強度數(shù)學(xué)能力評估任務(wù)是否提高訓(xùn)練后效 Van der Molen et al., 20101、適應(yīng)性：男23人, 女18人, 15.32±0.68歲; 2、非適應(yīng)性：男15人, 女12人, 15.00±0.70歲; 3、控制組：男16人, 女11人, 15.43±0.66歲。被試均為輕微智力障礙兒童。OOO視空模板每周3次, 訓(xùn)練5周, 每次訓(xùn)練6分鐘計算測驗否10周后, 是 Dahlin, 20131、訓(xùn)練組：男35人, 女7人; 2、控制組：男11人, 女4人。被試均為ADHD和有特殊需要的兒童, 年齡為9~12歲。CWMT語音回路和視空模板每周5天, 每天訓(xùn)練40分鐘, 持續(xù)5周加法和減法任務(wù)否7個月后, 否 Bergman-Nutley& Klingberg, 20141、訓(xùn)練組：工作記憶缺陷兒童, 176人, 11.1±2.4歲; 2、控制組：正常兒童, 304人, 11.01±2.2歲。CWMT語音回路和視空模板每天35分鐘, 每周5天, 持續(xù)5周速度運算測驗是未研究 S?derqvist & Nutley, 20151、訓(xùn)練組：男11人, 女9人, 9.85±0.32歲; 2、控制組：男8人, 女14人, 9.77±0.30歲。CWMT語音回路和視空模板每天35分鐘, 每周5天, 持續(xù)5周阿德勒數(shù)學(xué)篩選測驗(Adler Mathematical Screening Test)是2年后, 否 F?lthet al., 20151、訓(xùn)練組：16人; 2、控制組：16人。被試為小學(xué)生。CWMT語音回路和視空模板每天35分鐘, 每周5天, 持續(xù)5周加法和減法運算否8周后, 否 Ang et al., 20151、刷新：32人; 2、CWMT：25人; 3、活性控制：28人; 4、非活性控制：26人。被試為工作記憶和數(shù)學(xué)困難兒童, 男69人, 女42人, 81.73±3.2月。1、活動記憶任務(wù)、跟蹤任務(wù); 2、CWMT; 3、與組1任務(wù)相似1、刷新; 2、語音回路和視空模板組1和組3每次持續(xù)30分鐘, 組2每次持續(xù)45分鐘, 共做25 次, 每周3~4 次, 持續(xù)8周加法和減法流暢性任務(wù)否6個月后, 否 Partanen et al., 20151、CWMT：男14人, 女4人, 8.61±0.51歲; 2、控制組：男18人, 女6人, 8.41±0.57歲。被試為需要接受特殊教育的兒童。CWMT語音回路和視空模板每次45分鐘, 每周5天, 持續(xù)5周韋氏智力測驗中的運算測驗否6個月后, 否 Roberts et al., 20161、CWMT：男96人, 女130人, 6.9±0.4歲; 2、控制組：男117人, 女109人, 6.9±0.4歲。被試為工作記憶低的兒童。CWMT語音回路和視空模板每次45分鐘, 每周5天, 持續(xù)5周成就測驗(WRAT4)未研究24個月后, 變差 Nelwan & Kroesbergen, 20161、JM和運算：男13人, 女8人, 11.03±0.96歲; 2、運算和JM：男13人, 10.50±0.90歲; 3、運算：男15人, 女4人, 10.86±1.00歲。被試為注意和數(shù)學(xué)困難的兒童。JM語音回路和視空模板每次20-25分鐘, 組1完成15.9次的訓(xùn)練; 組2完成7.55次的訓(xùn)練運算速度測試(Arithmetic Tempo Test)是否

續(xù)表2

研究組別、人數(shù)、年齡訓(xùn)練任務(wù)訓(xùn)練目標(biāo)訓(xùn)練強度數(shù)學(xué)能力評估任務(wù)是否提高訓(xùn)練后效 Minear et al., 20161、空間N-back：男8人, 女23人, 19.9±1.6歲; 2、復(fù)雜言語廣度：男12人, 女20人, 19.7±1.4歲; 3、非適應(yīng)性N-back：男12人, 女15人, 19.6±1.3歲; 4、電子游戲：男10人, 女16人, 19.8±1.5歲。1、N-back; 2、字母廣度; 3、N-back1、刷新; 2、語音回路; 3、刷新1、每次20分鐘; 2、每次30~40分鐘; 這兩組每周訓(xùn)練5天, 持續(xù)4周; 3、每次20分鐘, 每周3次, 持續(xù)4周簡單算術(shù)應(yīng)用題否未研究 Witt, 2011男15人, 女23人, 116.13±3.43月, 分為干預(yù)組和控制組。倒背數(shù)字廣度、刷新任務(wù)、抑制任務(wù)、數(shù)數(shù)記憶中央執(zhí)行系統(tǒng)、語音回路、視空模板每周1次, 每次訓(xùn)練15分鐘, 持續(xù)6周加法心算是未研究

注：OOO=Odd One Out; ADHD=Attention Deficit Hyperactivity Disorder; CWMT=Cogmed Working Memory Training; WRAT4=Wide Range Achievement Test-4th ed; JM=Jungle Memory

附表3 工作記憶訓(xùn)練對推理能力影響的研究總結(jié)列表

研究組別、人數(shù)、年齡、訓(xùn)練任務(wù)訓(xùn)練目標(biāo)訓(xùn)練強度數(shù)學(xué)能力評估任務(wù)是否提高訓(xùn)練后效 Cornoldi et al., 20151、組一：男33人, 女36人, 9.0±0.9歲; 2、組二：男31人, 女33人, 9.3±0.7歲。前三個月, 組一訓(xùn)練, 組二不訓(xùn)練, 后三個月則相反。聽力廣度語音回路每周1次, 每次持續(xù)1小時, 總共8 次AC-MT 是3個月后, 是 Rode et al., 20141、WM訓(xùn)練：156人; 2、控制組：126人。被試為三年級的學(xué)生。運算廣度語音回路每次20~30分鐘, 每周5次, 持續(xù)訓(xùn)練4周韋氏個人成就測驗中的數(shù)學(xué)推理量表否未研究 Redick et al., 20131、適應(yīng)性雙N-back：男10人, 女14人, 21.1±2.7歲; 2、視覺搜索：男12人, 女17人, 20.7±2.5歲; 3、控制組：男10人, 女10人, 21.2±2.5歲。雙N-back 刷新每次完成20 組, 時間30~40分鐘, 訓(xùn)練20 次, 平均訓(xùn)練46天數(shù)字排列任務(wù)否未研究 Mansur-Alves & Flores- Mendoza, 20151、控制組：26人; 2、WM訓(xùn)練：27人。男22人, 女31人, 年齡11.17±0.37歲。數(shù)字排序任務(wù)、語法ABC任務(wù)、字母順序任務(wù)語音回路每次50分鐘, 每周2次, 持續(xù)8周BPR5-NR 否未研究 Dunning et al., 20131、適應(yīng)性：男8人, 女7人, 9歲3月±4.97月; 2、非適應(yīng)性：男8人, 女11人, 9歲6月±7.15月; 3、控制組：男31人, 女29人。被試為工作記憶低的兒童, 8歲5月±7.79月。1、CWMT; 2、評估版本的CWMT語音回路和視空模板共有20-25 次, 每次需30-45分鐘, 訓(xùn)練6周WOND否1年后, 否 Holmes et al., 20091、適應(yīng)性：男12人, 女10人, 10歲1月; 2、非適應(yīng)性：男15人, 女5人, 9歲9月。被試均為工作記憶低的兒童。CWMT 語音回路和視空模板每周訓(xùn)練5天, 每次35分鐘, 訓(xùn)練5~7周, 至少訓(xùn)練20天WOND否6個月后, 是

續(xù)表3

注：AC-MT=Assessment of arithmetic and problem solving skills; WM=Working Memory; BPR5-NR=Brazilian Cognitive Reasoning Battery-Numerical Reasoning; CWMT=Cogmed Working Memory Training; WOND=Wechsler Objective Numerical Dimension; JM=Jungle Memory

Enhancing mathematical abilities: A meta-analysis on the effect of working memory training

GUO Liyue; YAN Chao; DENG Ciping

(School of Psychology and Cognitive Science, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Working memory training can effectively improve individual’s cognitive performance. In last decades, accumulating studies examined the transfer effects of working memory training on the mathematical abilities. However, findings from these studies render inconsistent depending on the measure of mathematical abilities, types of working memory training, and participants. In this meta-analysis, we thus reviewed two types of trainings strategies–uni-dimensional and multi-dimensional trainings – and their effects on the enhancement of mathematical skills, including number sense, arithmetic and mathematics reasoning. Results showed that working memory training significantly improved number sense with a medium effect size (Cohen’s= 0.51), rather than arithmetic (Cohen’s= 0.04) and mathematics reasoning (Cohen’s=-0.06). Furthermore, the types of working memory training significantly moderated the transfer effects of working memory training on mathematical performance.

working memory training; mathematical ability; number sense; arithmetic; mathematical reasoning

B849:G44

2017-07-10

* 國家自然科學(xué)基金面上項目(項目編號71373081); 國家自然科學(xué)基金青年項目(項目編號31500894)。

嚴(yán)超, E-mail: cyan@psy.ecnu.edu.cn; 鄧賜平, E-mail: cpdeng@psy.ecnu.edu.cn

10.3724/SP.J.1042.2018.01576