GPS掩星大氣探測(cè)中數(shù)據(jù)的平滑處理方法分析

周冰，李玉立

(1.廣州市增城區(qū)國(guó)土資源測(cè)繪院，廣東 增城 511300；2.河南理工大學(xué)礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 焦作 454000)

1 引 言

GPS掩星是一種主動(dòng)遙感大氣探測(cè)技術(shù)，與氣象衛(wèi)星、雷達(dá)和無(wú)線電探空氣球等遙感技術(shù)相比較，其是目前唯一能夠提供全球均勻分布、高垂直分辨率溫、濕、壓觀測(cè)剖面的大氣探測(cè)技術(shù)，并具有實(shí)時(shí)、全天候、低成本、高精度等多種優(yōu)點(diǎn)。由于不均勻的密度、溫度、水汽、壓強(qiáng)及折射率等大氣參數(shù)的存在，使得觀測(cè)得到的掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)并不能直接使用，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪平滑處理，此時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)平滑處理方法的選擇就顯得尤為重要。

對(duì)于GPS掩星原始數(shù)據(jù)，由于P1碼和P2碼隨時(shí)間變化相位延遲的存在，會(huì)混雜噪聲數(shù)據(jù)，包含測(cè)量觀測(cè)中的隨機(jī)誤差以及儀器的系統(tǒng)誤差。對(duì)于同樣條件下同一測(cè)量方案來(lái)講，系統(tǒng)誤差可以通過(guò)計(jì)算消除影響；隨機(jī)誤差是由各種各樣的偶然因素造成的，其與測(cè)量真實(shí)值糾纏在一起，此時(shí)使用數(shù)據(jù)平滑的方法能夠盡量剔除噪聲，使得平滑后的數(shù)據(jù)無(wú)限地接近真值，最后利用這些更加準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)進(jìn)行下階段的運(yùn)算。對(duì)于GPS掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)的研究多種多樣，其中，柳聰亮等對(duì)GPS掩星大氣探測(cè)中觀測(cè)數(shù)據(jù)的殘差進(jìn)行了仿真研究，研究了雙頻線性組合法對(duì)誤差的改正[1]；徐曉華利用GNSS無(wú)線電掩星技術(shù)進(jìn)行大氣探測(cè)，指出我國(guó)目前掩星大氣探測(cè)中數(shù)據(jù)的處理方法[2]；樂(lè)新安等對(duì)近地空間環(huán)境的GNSS無(wú)線電掩星技術(shù)的發(fā)展作了介紹，并研究了最小二乘法在掩星數(shù)據(jù)中的應(yīng)用[3]。顯而易見，GPS掩星大氣探測(cè)中數(shù)據(jù)的平滑處理方法為GPS掩星技術(shù)反演大氣參數(shù)提供了強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)處理理論支撐，對(duì)于需要探測(cè)大氣參數(shù)相關(guān)的領(lǐng)域也有重要的實(shí)用價(jià)值。

本文首先對(duì)空基GPS反演大氣參數(shù)的具體流程進(jìn)行了圖解分析，然后從理論層面與模型方法實(shí)用性兩個(gè)角度對(duì)比分析了數(shù)據(jù)平滑方法，最后采用不同的平滑方法對(duì)一組掩星觀測(cè)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適用性分析。

2 空基GPS反演大氣參數(shù)具體流程

參閱相關(guān)資料[4～7]得出空基GPS反演大氣參數(shù)的具體流程，如圖1所示：

圖1 反演流程圖

本文對(duì)于數(shù)據(jù)平滑處理的研究主要是針對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理部分，通過(guò)對(duì)平滑處理后數(shù)據(jù)的應(yīng)用準(zhǔn)確性來(lái)判斷平滑處理效果的優(yōu)缺點(diǎn)。

3 GPS掩星大氣探測(cè)中數(shù)據(jù)的平滑處理方法

3.1 平滑方法

目前平滑方法種類繁多[8，9]，對(duì)常用的數(shù)據(jù)平滑方法進(jìn)行了分類，如圖2所示：

圖2 平滑方法分類

(1)局部平滑

局部平滑用于處理一些采樣頻率高、排列緊密的掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)；其計(jì)算公式相當(dāng)于一個(gè)移動(dòng)平均式，以一定的步長(zhǎng)對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理，類似一個(gè)窗口從原始數(shù)據(jù)列劃過(guò)去，因此也稱為滑動(dòng)或移動(dòng)平滑法。區(qū)域長(zhǎng)若取三點(diǎn)就是三點(diǎn)平滑法，區(qū)域長(zhǎng)若取五點(diǎn)就是五點(diǎn)平滑法，此外還有七點(diǎn)平滑法；由于三點(diǎn)平滑取點(diǎn)太少一般只使用一次函數(shù)的平滑，因此平滑不理想，而七點(diǎn)平滑取點(diǎn)過(guò)多，容易平滑過(guò)度而造成不良影響，所以最常用的是五點(diǎn)平滑法。

(2)大范圍平滑

它是把原始數(shù)據(jù)看作一個(gè)整體為進(jìn)行平滑的手段。

①傅里葉平滑法是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，由于任何觀測(cè)過(guò)程所得到的原始數(shù)據(jù)都是有限的，都可以以傅里葉級(jí)數(shù)形式打開，其級(jí)數(shù)可以表示為多項(xiàng)式求和形式，級(jí)數(shù)形式可以表現(xiàn)出觀測(cè)變量的變化過(guò)程，而其中一些高次項(xiàng)多是由噪聲引起的，因此起到數(shù)據(jù)的平滑作用。實(shí)際應(yīng)用中，傅里葉平滑多用于圖像的數(shù)據(jù)處理且效果更好。

②數(shù)字濾波平滑是以數(shù)字信號(hào)的處理理論發(fā)展出的，是目前為止應(yīng)用最廣泛的平滑算法之一。其主要采用低通濾波器的設(shè)計(jì)理念，即信號(hào)頻率低于濾波器的截止頻率時(shí)信號(hào)通過(guò)，信號(hào)頻率高于濾波器的截止頻率時(shí)則不能通過(guò)，由于截止頻率時(shí)大多為噪聲信號(hào)，這樣便起到數(shù)據(jù)平滑的效果。

③曲線擬合平滑是以最小二乘原理為依據(jù)演變出的一個(gè)非常通用的算法，其可以通過(guò)給定已知函數(shù)、原始數(shù)據(jù)解決函數(shù)參數(shù)，從而得到一條消除噪聲后的曲線。實(shí)際應(yīng)用中，很多軟件存有曲線擬合平滑方法的源代碼，此方法能夠很好地保持曲線的變化狀態(tài)，但是容易忽略由小范圍的參數(shù)或某些技術(shù)原因引起的細(xì)節(jié)變化。如果能根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)公式，這一方法將更加實(shí)用，此時(shí)對(duì)于大范圍平滑法應(yīng)酌情使用。另外，曲線擬合平滑對(duì)于局部的少量數(shù)據(jù)平滑效果也不錯(cuò)。

(3)計(jì)算平滑法

計(jì)算平滑法可分為速度平滑法和加速度平滑法，主要是對(duì)速度變量和加速度變量的平滑效果更佳，多以差分計(jì)算的形式完成。

3.2 實(shí)驗(yàn)部分

接下來(lái)通過(guò)采用不同的數(shù)據(jù)平滑方法對(duì)表1中一組掩星觀測(cè)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑結(jié)果對(duì)比，以分析數(shù)據(jù)平滑方法選取的問(wèn)題。

(1)適用于曲線擬合平滑的多項(xiàng)式擬合法方法

曲線擬合法的目的是擬合出一條能夠最大限度不失真的逼近測(cè)量數(shù)據(jù)的平滑曲線。此處利用多項(xiàng)式擬合法，對(duì)于測(cè)得的掩星數(shù)據(jù)進(jìn)行公式化處理，通過(guò)計(jì)算構(gòu)造出n次函數(shù)來(lái)近似地表達(dá)待處理數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系。在MATLAB軟件中這些計(jì)算過(guò)程已被存儲(chǔ)，可以通過(guò)調(diào)用函數(shù)命令polyfit，再通過(guò)算法編輯可以實(shí)現(xiàn)待處理數(shù)據(jù)的擬合，其命令形式為：

p=poltfit(x，y，n)

(1)

其中，x、y為已知數(shù)據(jù)，n為擬合多項(xiàng)式階數(shù)，p為返回所得多項(xiàng)式的未知數(shù)系數(shù)。一般情況下多項(xiàng)式擬合的階數(shù)越大擬合的精度越高。

已知數(shù)據(jù)前20點(diǎn) 表1

圖3 多項(xiàng)式擬合法20點(diǎn)平滑圖 圖4 多項(xiàng)式擬合法全點(diǎn)平滑圖

多項(xiàng)式擬合法前20點(diǎn)數(shù)據(jù)平滑結(jié)果 表2

對(duì)已知的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑：

多項(xiàng)式擬合法全點(diǎn)平滑結(jié)果 表3

通過(guò)對(duì)比圖3、圖4及表2、表3可分析出：①根據(jù)圖4可以看出p1載波的相位延遲隨時(shí)間變化的姿態(tài)很明顯，對(duì)圖3可看出多項(xiàng)式法去掉了原始數(shù)據(jù)的噪音峰值。從圖像上看，平滑得到一條曲線；從數(shù)據(jù)上看，平滑數(shù)據(jù)也和已知數(shù)據(jù)比較相似，原始數(shù)據(jù)基本沒(méi)有失真。說(shuō)明多項(xiàng)式平滑法既可適用于局部少量數(shù)據(jù)平滑也可以用到大范圍的數(shù)據(jù)平滑。②對(duì)比全平滑數(shù)據(jù)的前20平滑點(diǎn)，可看出比原始數(shù)據(jù)所含誤差還要大，數(shù)據(jù)失真嚴(yán)重，也印證了前文所提多項(xiàng)式平滑法的弊端，即如果數(shù)據(jù)過(guò)多卻又不能匹配出多項(xiàng)式的參數(shù)，整個(gè)平滑算法將完全失真。因此在原始數(shù)據(jù)過(guò)多、無(wú)法得到經(jīng)驗(yàn)公式的情況下建議不采用多項(xiàng)式平滑法。

(2)適用于局部平滑法的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法擬合方法

簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均法擬合就是取時(shí)間序列n個(gè)連續(xù)觀測(cè)值求取平均值，按照數(shù)據(jù)順序依次移動(dòng)直到將所有數(shù)據(jù)處理完畢為止，這時(shí)會(huì)得到一個(gè)平均值序列，從而達(dá)到一個(gè)數(shù)據(jù)平滑的效果，其計(jì)算公式可以表達(dá)為：

Mt=(Yt+Yt-1+...+Yt-k+1)/n

(2)

其中n為移動(dòng)的平均周期數(shù)，表示了n階的移動(dòng)平均，移動(dòng)平均它可以平滑數(shù)據(jù)，消除一些隨機(jī)噪音干擾，讓長(zhǎng)期趨勢(shì)凸顯出來(lái)，從而可用于趨勢(shì)分析和數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖5 移動(dòng)平均法20點(diǎn)平滑圖 圖6 移動(dòng)平均法全點(diǎn)平滑圖移動(dòng)平均法20點(diǎn)數(shù)據(jù)平滑結(jié)果 表4

對(duì)已知的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑：

移動(dòng)平均法全點(diǎn)平滑的前20點(diǎn)數(shù)據(jù) 表5

通過(guò)對(duì)比圖5、圖6及表4、表5可分析出：移動(dòng)平滑法曲線相比于多項(xiàng)式平滑法曲線更趨于直線，其平滑效果并不如多項(xiàng)式平滑法；移動(dòng)平滑法的數(shù)據(jù)雖有一小部分?jǐn)?shù)據(jù)失真，但也消除了噪音峰值誤差起到了平滑的作用；移動(dòng)平滑法相當(dāng)于一個(gè)求均值的算法，無(wú)論是算法編輯還是計(jì)算量上，移動(dòng)平滑法都更容易實(shí)現(xiàn)，原理也更簡(jiǎn)單。

(3)適用于局部平滑及大范圍的平滑的五點(diǎn)三次擬合平滑方法

五點(diǎn)三次平滑法融合了曲線擬合法的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式和最佳步長(zhǎng)的移動(dòng)平均法，從已知的所有數(shù)據(jù)中選取前20點(diǎn)進(jìn)行五點(diǎn)三次擬合平滑方法實(shí)驗(yàn)。

圖7 五點(diǎn)三次平滑法20點(diǎn)平滑圖 圖8 五點(diǎn)三次平滑法全點(diǎn)平滑圖 五點(diǎn)三次平滑法20點(diǎn)數(shù)據(jù)平滑結(jié)果 表6

對(duì)已知的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑：

五點(diǎn)三次平滑法全點(diǎn)平滑的前20點(diǎn)數(shù)據(jù) 表7

通過(guò)對(duì)比圖7、圖8及表6、表7可分析出：①五點(diǎn)三次平滑法相比前兩種方法無(wú)論是平滑效果還是p1相位延遲隨時(shí)間的變化狀態(tài)都一目了然。②五點(diǎn)三次平滑法的平滑數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比，無(wú)論是局部的還是全部的基本沒(méi)有失真，還很好地消除噪音峰值誤差達(dá)到一個(gè)相對(duì)較好的平滑效果；但相對(duì)前兩種算法，它的算法編輯更復(fù)雜，運(yùn)算量更大，更容易出現(xiàn)算法錯(cuò)誤。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)多種方法分別對(duì)空基GPS掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，分析了不同條件下的GPS掩星技術(shù)反演大氣參數(shù)的方法并得出結(jié)論。采用不同的平滑處理方法處理掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)得到不同的擬合真值曲線，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行平滑處理方法的選擇，利用多項(xiàng)式擬合的經(jīng)驗(yàn)公式可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確地平滑處理，但是耗時(shí)較長(zhǎng)；利用移動(dòng)平滑法則可以在有效時(shí)間內(nèi)得出部分?jǐn)?shù)據(jù)的最佳平滑處理；利用五點(diǎn)三次平滑則可以快速對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同精度的平滑處理。通過(guò)對(duì)空基GPS掩星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理方法的研究，也必將促使GPS掩星觀測(cè)在大氣探測(cè)中發(fā)揮更大作用。