單相電源法測量單回不對(duì)稱線路阻抗參數(shù)的誤差分析與改善措施

董清，邵鵬程

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，線路走廊日趨緊張，為了節(jié)省線路走廊占地面積，減少線路建設(shè)成本，大多數(shù)的輸電線路采用了不換位的架設(shè)方式，因此三相線路的參數(shù)會(huì)產(chǎn)生一定的不對(duì)稱[1]，準(zhǔn)確測量出每相線路的參數(shù)成為了研究的熱點(diǎn)，線路參數(shù)對(duì)潮流計(jì)算、短路計(jì)算和繼電保護(hù)整定有很大的影響，直接影響計(jì)算的準(zhǔn)確性[2-5]，線路參數(shù)的準(zhǔn)確測量與計(jì)算對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有積極的意義，新建高壓輸電線路在投運(yùn)前[6-8]，除檢查線路絕緣、核對(duì)相序、測量直流電阻外，還需要測量各種工頻參數(shù)[9-14]，其中線路的三相阻抗參數(shù)[15]就是之一，目前現(xiàn)有的線路參數(shù)測量方法[16]，如異頻法、工頻法、掃頻法和帶電測量法，這些方法都是假定線路參數(shù)對(duì)稱的情況下使用的，而對(duì)于單回不對(duì)稱線路參數(shù)的測量方法很少，基于三相阻抗參數(shù)不對(duì)稱的基本原理，目前提出了單相電源多變換接入方式的不對(duì)稱輸電線路參數(shù)分相解耦測量方法，這種方法的實(shí)質(zhì)是一種單端測量[17]的方法，但是此種方法由于電流矩陣的求逆運(yùn)算，在計(jì)算單回不換位線路三相阻抗參數(shù)時(shí)存在一定的誤差，該文對(duì)此誤差進(jìn)行了定量的分析，并且提出了采用雙端測量的方法在計(jì)算單回不換位線路三相阻抗參數(shù)時(shí)可以減小誤差，由于測量電路當(dāng)中考慮了大地電阻[18]對(duì)單回不換位線路三相阻抗參數(shù)計(jì)算的影響，該文提出了一種新的測量大地電阻的方法，這樣能夠更加準(zhǔn)確的計(jì)算單回不換位線路三相阻抗的參數(shù)，最后以一條500 kV單回不換位線路驗(yàn)證了雙端測量方法減小誤差的可行性。

1 常規(guī)測量線路阻抗參數(shù)方法的誤差分析

單回不換位線路三相阻抗參數(shù)分相解耦測量方法是通過在單相與地之間施加單相工頻測試電源，線路末端三相短路然后與大地構(gòu)成回路，在線路首端A相與地之間施加單相工頻測試電源，同理，還可在B相與地之間、C相與地之間施加單相工頻測試電源，根據(jù)測量得到的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，得到一系列約束方程，將方程求解得到線路參數(shù)，測量電路圖如圖1所示。

圖1 單回不對(duì)稱線路參數(shù)測量電路

RA=RB=RC，XA≠XB≠XC

根據(jù)電路原理和測量數(shù)據(jù)，可以得到如下方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

聯(lián)立式(1)～式(3)，將測量結(jié)果寫成矩陣形式，表達(dá)式如下：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中單位矩陣E表示如下：

(11)

(12)

由式(12)可知，根據(jù)測量得到的電壓、電流量可以求出各相阻抗參數(shù)和大地電阻的大小。當(dāng)線路參數(shù)有很小的不對(duì)稱性時(shí)，由于電流矩陣的求逆運(yùn)算，最后會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的各相阻抗參數(shù)和大地電阻產(chǎn)生很大的誤差，具體誤差推導(dǎo)如下：

(13)

(14)

(15)

2 雙端同步測量線路阻抗參數(shù)的方法

由于大地電阻的測量受到土壤電阻率、干擾信號(hào)等因素的影響，在測量當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)誤差，因此本文提出了采用雙端測量求大地電阻的方法，雙端測量方法采用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)可以測出線路首、末端電壓和電流，測量的電路如圖2所示。

圖2 大地電阻測量電路

圖2的大地電阻測量電路當(dāng)中，以A相線路為例，在線路首端施加單相工頻測試電源，利用雙端測量的方法可以測出首端的電壓、電流和末端的電流，由KVL可得：

(16)

聯(lián)立式(1)與式(16)可以求解得到大地電阻：

(17)

下面介紹利用雙端測量求不對(duì)稱三相阻抗參數(shù)的方法，由圖1可知，對(duì)節(jié)點(diǎn)N列節(jié)點(diǎn)電壓方程：

從而可得節(jié)點(diǎn)N的電壓表達(dá)式：

(18)

利用雙端測量方法可以測得大地電阻的大小，在圖1當(dāng)中三相不對(duì)稱線路首端分別施加了單相工頻電源，線路首端的電壓、電流都可以測量得到，節(jié)點(diǎn)N的電壓又可以表示如下:

(19)

(20)

(21)

(22)

3 單回不對(duì)稱三相阻抗參數(shù)單端測量的誤差分析

針對(duì)單回不對(duì)稱三相阻抗參數(shù)的測量問題，在前文介紹了分相解耦測量方法，實(shí)際上是一種單端測量的方法，此方法是通過在單相與地之間施加單相工頻測試電源，根據(jù)各相分別施加單相工頻測試電源測到的線路首端電壓、電流數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，得到一系列約束方程，將方程求解得到不對(duì)稱三相阻抗參數(shù)和大地電阻的值，當(dāng)單回輸電線路的三相阻抗參數(shù)不對(duì)稱時(shí)，電流矩陣的求逆運(yùn)算會(huì)對(duì)參數(shù)的求解造成一定的誤差，聯(lián)立式(12)、式(20)～式(22)求得各相阻抗參數(shù)的誤差大小分別如下：

(23)

(24)

(25)

相對(duì)于雙端測量方法計(jì)算單回不對(duì)稱三相阻抗參數(shù)而言，ΔZA、ΔZB、ΔZC分別為采用分相解耦測量方法計(jì)算A、B、C三相阻抗所產(chǎn)生的誤差，在實(shí)際測量中，為了減小測量誤差，采用雙端測量方法計(jì)算單回不對(duì)稱三相阻抗參數(shù)更加準(zhǔn)確。

4 單回不對(duì)稱線路算例分析

由于高壓線路不換位的現(xiàn)象日益增多，因此選取電壓等級(jí)為500 kV的單回不對(duì)稱線路進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)《電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)手冊(cè)》可知，選擇500 kV架空輸電線路的型號(hào)為4×LGJ-400/50，導(dǎo)線參數(shù)詳見表1。

表1 4×LGJ-400/50導(dǎo)線參數(shù)

測量用的單回不對(duì)稱輸電線路的長度l=100 km，輸電線路的各個(gè)參數(shù)的計(jì)算過程如下：

R=rl=0.018 08×100=1.808 Ω,X=Ll=

0.277 47×100=27.747 Ω

由于各相線路阻抗參數(shù)的關(guān)系如下：

RA=RB=RC，XA≠XB≠XC。

因此可令單回不對(duì)稱線路各相阻抗參數(shù)如下：

RA=RB=RC=1.808 Ω，XA=27.747 Ω，

XB=30.5217 Ω，XC=33.296 4 Ω。

根據(jù)卡爾遜的推導(dǎo)[19]，大地電阻的公式可以表示為Zg=9.869×10-4f(Ω/km)，在工頻50 Hz的情況下，Zg=0.05 Ω/km，因此當(dāng)單回不對(duì)稱輸電線路的長度為100 km時(shí)，利用雙端測量求大地電阻的方法可以令大地電阻的值Zg=5 Ω，A、B、C三相與地之間施加的單相工頻電壓大小分別如下：

又由式(5)，聯(lián)合式(10)，從而求得阻抗矩陣：

根據(jù)前面推導(dǎo)出的不對(duì)稱三相阻抗的誤差公式(23)～式(25)可得各相阻抗的誤差：

ΔZA=(0.690 5+j0.133 5) Ω

ΔZB=(-0.534 5+j0.576 9) Ω

ΔZC=(-0.237-j0.779 1) Ω

根據(jù)分相解耦測量方法求得的大地電阻Zg=(-0.458 2-j1.001 5) Ω，對(duì)于100 km輸電線路利用雙端測量求大地電阻的方法把大地電阻的值取為5 Ω，由此可以看出采用分相解耦方法求單回不對(duì)稱線路三相阻抗參數(shù)和大地電阻參數(shù)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，從而對(duì)輸電線路的運(yùn)行計(jì)算產(chǎn)生很大的影響，因此采用雙端測量的方法求大地電阻和三相阻抗參數(shù)更為準(zhǔn)確，有利于輸電線路的設(shè)計(jì)。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)高壓單回不對(duì)稱線路阻抗參數(shù)的分相解耦測量方法進(jìn)行了分析，并且針對(duì)此種方法計(jì)算阻抗參數(shù)和大地電阻產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行了分析，由于電流矩陣的求逆運(yùn)算，在使用分相解耦方法求解阻抗參數(shù)和大地電阻時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，經(jīng)過分析得到了各相阻抗由于電流矩陣求逆產(chǎn)生誤差的大小，為了減小誤差，該文提出了雙端測量的方法求解阻抗參數(shù)和大地電阻，最后以一條500 kV單回不對(duì)稱線路為例，驗(yàn)證了使用雙端測量的方法更能準(zhǔn)確的測出實(shí)際的阻抗參數(shù)和大地電阻的大小，準(zhǔn)確的測量線路參數(shù)對(duì)潮流計(jì)算和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。