全自動聲速測量及實驗數據處理研究

石明吉 羅鵬暉 陳蘭莉 宋金璠 劉 斌

(南陽理工學院電子與電氣工程學院,河南 南陽 473004)

聲波是一種在彈性媒質中傳播的縱波，隨著超聲學研究的迅速發(fā)展，聲學檢測在實際應用中已越來越廣泛，對超聲波傳播速度的測量在超聲波測距、無損檢測、定位、測量氣體溫度瞬間變化等方面具有重大意義[1]。超聲波具有波長短、可定向的優(yōu)點，因此，常被用作測量聲速[2]。目前，大學物理實驗中的聲速測量方法主要有兩種：駐波法(也叫共振干涉法)和相位比較法[3]。不管是駐波法還是相位比較法，都是用眼睛觀察示波器進行測量。測量時，為防止回程差的影響，不能回頭，只能朝一個方向不斷移動測量，不容易測準確；利用人眼觀察、讀數、移動，費時費力。為解決這個問題，人們不斷地研制和使用智能化、全自動的新型聲速測量儀。新型聲速測量儀不僅消除了回程差，實現(xiàn)了聲波接收器位置移動的自動化，還實現(xiàn)了數據采集和存儲的自動化，因此，實驗效率大大提高，獲得的數據量更大，包含的信息也更豐富。實驗發(fā)現(xiàn)，即使使用新型聲速測量儀，由于次峰的干擾，傳統(tǒng)的逐差法、最小二乘法和Origin軟件線性擬合法處理數據還是無法準確給出聲速。

傅里葉變換可以將一個信號分解為很多個不同頻率、不同幅度的正弦信號。用傅里葉變換處理數據，可以將不同頻率的信號分開，有望提高測量的準確度和加深對次峰現(xiàn)象的理解。本文搭建了全自動聲速測量儀，分別采用駐波法和相位比較法測量聲速，然后分別利用Origin軟件的線性擬合和傅里葉變換處理數據，探究聲速測量實驗數據處理的最佳方法。

1 實驗

首先，搭建了全自動聲速測量系統(tǒng)，通過單片機和步進電機驅動器控制步進電機的轉動，利用步進電機帶動絲杠轉動，從而實現(xiàn)聲波接收器的運動。利用RS485采集卡采集數據并發(fā)給上位機，通過上位機完成繪圖和數據存儲。分別采用駐波法和相位比較法進行聲速測量。在駐波法測量過程中，采用有效值檢測模塊將聲波接收器產生的高頻交變電壓信號轉化為直流電壓信號；在相位比較法測量過程中，采用相位差測量模塊實現(xiàn)相位測量的數字化。

然后，使用全自動聲速測量儀進行聲速測量實驗，實驗時的溫度為12.1℃。諧振頻率為40kHz，設定數據的采集周期為300ms，數據點個數為8000個。利用步進電機驅動器的細分功能，將步進電機的步距角設為1.8°，絲桿的導程為4.000mm，因此步進電機每走一步，聲波接收器移動0.0200mm。聲波發(fā)射器固定不動，聲波接收器由近及遠運動。測試開始前，發(fā)射器與接收器相距0.35mm，測試過程中，二者逐漸遠離。

2 數據原始記錄

采用駐波法測量后，將自動聲速測量儀生成的Excel數據用Origin軟件處理，得到聲波接收器電壓變化與聲波接收器位置的關系，如圖1所示。

圖1 聲壓與聲波接收器位置關系

采用相位比較法測量后，將自動聲速測量儀生成的Excel數據用Origin軟件處理，得到相位差(只考慮-π～π區(qū)間)與聲波接收器位置的關系，如圖2所示。

圖2 相位差(只考慮-π～π區(qū)間)與聲波接收器位置關系

3 數據處理及分析

逐差法、最小二乘法和Origin軟件的線性擬合法都是常用的數據處理方法。逐差法的優(yōu)點是充分利用了測量數據，具有對數據取平均值的效果[4]；在解決線性擬合的問題上，最小二乘法是一種更嚴格、更準確的方法；Origin軟件的線性擬合可以很快捷地實現(xiàn)最小二乘法線性擬合的運算，并且特別適合用于數據量較大的實驗，可以快捷地得到擬合曲線[5]。所以，Origin軟件的線性擬合是3種傳統(tǒng)數據處理方法中最佳方案，可以用來處理聲速測量實驗數據。

3.1 用Origin軟件的線性擬合功能處理數據

3.1.1 駐波法數據處理

從圖1可見，隨著聲波接收器和聲波發(fā)射器逐漸遠離，聲壓信號依次周期性地出現(xiàn)極大值-極小值-極大值…；極大值和極小值的數值逐漸變?。辉谙噜彽臉O大值之間會出現(xiàn)“次極大”(也叫次峰)和“再次極大”(也叫再次峰)。傳統(tǒng)方法根據相鄰極大值點間的距離為聲波半波長，讀出頻率，計算得到波速。由于在步數為4300左右時，次峰已經接近主峰，對主峰峰位的確定影響大，因此，計算半波長時，步數為4300附近的主峰應該排除掉。為此，選擇從第二個極大值起的17極大值點，利用Origin軟件的尋峰功能確定出這17個極大值點的位置為366、590、805、1025、1233、1453、1666、1883、2097、2314、2524、2735、2957、3174、3385，3601和3814。將極大值點的序號作為橫坐標，將各極大值點的位置作為縱坐標，作圖并進行線性擬合，得到相鄰極大值點間距為215.1步，由于電機每走一步，聲波接收器移動0.02mm，所以λ/2=215.1×0.0200mm，可得λ=8.60mm，由于頻率為40kHz，所以v=λf=344m/s。已知聲速在標準大氣壓下與傳播介質空氣的溫度關系為

vs=(331.45+0.59t)m/s

(1)

將t=12.1代入式(1)后，得到該溫度下的標準聲速為vs=338.59m/s。絕對誤差Δv=|v-vs|=5.4m/s，相對誤差E=|v-vs|/vs×100%=1.6%。

3.1.2 相位比較法數據處理

從圖2可見，相位比較法測聲速，信號隨著發(fā)射器和接收器之間距離的衰減比較緩慢，受次峰的影響要小一些，所以，相位比較法測聲速更準確。利用Origin軟件的尋峰功能可以快速確定18個主峰的峰位，分別為362、801、1232、1661、2090、2517、2942、3363、3794、4221、4642、5074、5500、5926、6357、6786，7214和7641。將峰的序號作為橫坐標，將各峰位的位置作為縱坐標，作圖并進行線性擬合，得到相鄰極大值點間距為427.4步，由于電機每走一步，聲波接收器移動0.0200mm，所以λ=427.4×0.0200mm，可得λ=8.55mm，由于頻率為40kHz，所以v=λf=342m/s。絕對誤差Δv=3.4m/s，相對誤差E=1.0%。

3.2 用傅里葉變換處理數據

采用全自動聲速測量系統(tǒng)測試，由Origin軟件線性擬合處理數據，實驗誤差仍然比期望的要大，造成誤差較大的一個重要原因是次峰和再次峰對極大值點位置的影響。對次峰現(xiàn)象的解釋，鄧小玖等[6]，韓也[7]和謝莉莎等[8]認為次峰不是超聲波在界面多次反射的結果，應該是由于超聲波信號源頻率不純而產生次頻共振現(xiàn)象。由于次頻的存在，在聲波發(fā)射器和聲波接收器之間會同時存在多種不同頻率的聲波形成的駐波。每一種頻率的聲波的駐波都會形成周期性的極大值-極小值-極大值…，實驗觀察到的聲壓與聲波接收器位置關系是不同頻率的聲波形成的駐波的總效果。這種周期性是空間周期性，與波的空間周期性類似?？臻g周期的倒數就是空間頻率，進而想到可以用傅里葉變換來分析實驗結果，以便將不同空間頻率的信號分開，消除次頻的影響。

由于聲波接收器的位置用步進電機的步數表示，因此，表示空間周期Π的物理量的單位也是步，所以，表示空間頻率F的物理量的單位是每步，即1/step。假設聲波的波長為λ，步進電機每走一步聲波接收器移動的距離為K，在駐波法測量聲速時，由于波腹在聲波的傳播方向上出現(xiàn)的空間周期Π是對應半波長的步數，則有

(2)

在相位比較法測量聲速時，由于相位在聲波的傳播方向上變化的空間周期Π是對應波長的步數，所以，對相位比較法有

(3)

3.2.1 駐波法數據處理

利用origin軟件的FFT功能，對圖1進行快速傅里葉變換，結果如圖3所示。

圖3 駐波法聲速測量數據的FFT結果(a) 空間頻譜； (b) 局部放大

圖3(a)中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到12個比較明顯的峰，第5個峰的幅度最大，應該與40kHz的基頻信號對應。如果直接讀取第5個峰的最大值點的橫坐標(空間頻率)，得到F5=0.004639(s-1)，代入式(2)得：λ5=8.62mm，因為f=40kHz，所以v=344.8m/s。絕對誤差Δv=6.2m/s，相對誤差E=1.8%。對比可知，這比Origin軟件線性擬合處理的誤差還要大。將第5個峰放大后發(fā)現(xiàn)，這個峰有一個分布，最大值點不是峰的中心峰位。

為精確讀出第5個峰的中心峰位，采用Origin軟件的(line+symbol)功能畫圖并將第5個峰所在部分進行放大，如圖3(b)所示，從a點作水平線與曲線交于點b，讀出a，b兩點的橫坐標分別為0.004761(s-1)和0.004627(s-1)，兩個點的空間頻率值取平均，得F5=0.004694(s-1)，代入式(2)得：λ5=8.52mm，因為f=40kHz，所以，v=341m/s。絕對誤差Δv=2.4m/s，相對誤差E=0.71%，對比可知，利用傅里葉變化處理數據、正確讀取峰位可以大大減小駐波法聲速測量實驗的誤差。

3.2.2 相位比較法數據處理

同理，利用origin軟件的FFT功能，對圖2進行快速傅里葉變換，結果如圖4所示。

圖4 相位比較法聲速測量數據的FFT結果(a) 空間頻譜； (b) 局部放大

圖4(a)中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到8個比較明顯的峰，第1個峰的幅度最大，應該與40kHz的基頻信號對應。為精確讀出第1個峰的中心峰位，采用Origin軟件的(line+symbol)功能畫圖并將第1個峰所在部分進行放大，如圖4(b)所示，從a點作水平線與曲線交于點b，讀出a，b兩點的橫坐標(空間頻率)分別為0.002440(s-1)和0.002265(s-1)，兩個點的空間頻率值取平均，得F1=0.002353(s-1)，代入式(3)得：λ5=8.50mm，因為f=40kHz，所以，v=340m/s。絕對誤差Δv=1.4m/s，相對誤差E=0.41%。對比可知，利用傅里葉變化處理數據并正確讀取峰位可以大大減小相位比較法聲速測量實驗的誤差。

綜上所述，相位比較法測量聲速比駐波法測聲速準確，適當運用傅里葉變換處理數據比Origin軟件的線性擬合法要準確，原因就是傅里葉變換將測量結果分解為若干單一的諧波分量，給出各諧波的幅度和相位信息，有利于消除次頻的影響。去除了次頻的影響也就去除了次峰對主峰的干擾，說明次頻共振是次峰形成的重要原因。

4 結語

全自動駐波法聲速測量儀利用有效值檢測模塊實現(xiàn)了聲壓的數字化，利用相位差測量模塊實現(xiàn)了相位差的數字化，消除了回程誤差，聲波接收器的運動、數據的采集、存儲均實現(xiàn)了自動化，大大提高了數據采集的效率。利用Origin軟件的線性擬合法和傅里葉變換法處理實驗數據，從結果來看，傅里葉變換處理數據更為準確，因為它將次頻信號和主頻信號分開，減小了次峰和再次峰對主峰峰位的影響。同時，也從另一個方面證實次峰是次頻共振的結果。全自動聲速測量儀和合適的數據處理方法對聲速的測量，教學和研究方面具有重要意義，具有一定的推廣價值。

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