王宇譜，龔大亮，胡彩波，徐金鋒，劉峰宇

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品是大地測量等高精度應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)組成部分，也是開展與衛(wèi)星鐘相關(guān)分析和實驗的一種重要數(shù)據(jù)源，研究和分析其精度對于高性能的導(dǎo)航、定位和授時應(yīng)用具有重要的作用。實際應(yīng)用中，提供高精度衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的主要是國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)及其所屬的分析中心，其所提供的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品主要以全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)為主。表1給出了IGS所提供的GPS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的相關(guān)信息。

表1 IGS提供的GPS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品信息[1]

表1中，UTC是協(xié)調(diào)世界時universal time coordinated的縮寫，RMS是均方根root mean square的縮寫。從表中可以看出，目前IGS提供的GPS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品主要包括：廣播星歷(broadcast，BRDC)鐘差、超快速預(yù)報(IGS ultra-rapid(predicted half)，IGU-P)鐘差、超快速實測(IGS ultra-rapid(observed half)，IGU-O)鐘差、快速(IGS rapid，IGR)鐘差和IGS最終精密鐘差，其中IGS最終精密鐘差的精度最高，通常在實驗和分析中被用作鐘差的真值來使用。對于IGS不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的精度評定，除了IGS官方給出的各產(chǎn)品的精度結(jié)果之外，許多學(xué)者也進行了一定的研究，例如：文獻[2-5]對廣播星歷衛(wèi)星鐘差的精度進行了分析和評定；文獻[6]基于頻譜分析法對IGS精密星歷中各衛(wèi)星的鐘差精度進行了分析，發(fā)現(xiàn)大部分的衛(wèi)星鐘差精度能達(dá)到IGS的標(biāo)稱值但仍有部分衛(wèi)星鐘差的精度低于其標(biāo)稱值；文獻[7]對各類IGS鐘差數(shù)據(jù)的特點進行了初步的分析；文獻[8]對廣播星歷鐘差的變化特性進行了分析，發(fā)現(xiàn)新一代GPS衛(wèi)星的廣播星歷鐘差的誤差在變小。但是，目前已有的研究中對于IGU和IGR鐘差產(chǎn)品的精度評定還相對較少；同時結(jié)合表1可以看出，IGS提供的鐘差產(chǎn)品精度參數(shù)相對比較籠統(tǒng)，而評定不同類型衛(wèi)星的鐘差產(chǎn)品精度對于基于鐘差數(shù)據(jù)的研究和實際應(yīng)用具有重要的參考價值，并且根據(jù)對不同鐘差產(chǎn)品的評定結(jié)果可以為IGS鐘差產(chǎn)品精度的檢核提供參考。因此，設(shè)計合理的評定指標(biāo)分析IGU和IGR等鐘差產(chǎn)品的精度具有重要的實用價值和參考意義。

本文在分析IGR和IGU衛(wèi)星鐘差特點的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計相應(yīng)的精度評定指標(biāo)實現(xiàn)對這2種衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的精度評定。

1 數(shù)據(jù)特性分析與精度評定指標(biāo)設(shè)計

星載原子鐘長期運行過程中會受到多種不確定因素的影響，所以，在得到的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中經(jīng)常存在粗差等數(shù)據(jù)異常的情況[9]；因此，在分析衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)產(chǎn)品的精度之前，需要對鐘差數(shù)據(jù)進行合理有效的預(yù)處理。本文在對鐘差數(shù)據(jù)進行預(yù)處理時，使用最常用的中位數(shù)(median absolute deviation，MAD)方法[10]。需要說明的是，在基于該方法探測出異常值之后，直接將其所對應(yīng)的鐘差數(shù)據(jù)設(shè)置為空，即這些歷元時刻的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)缺失。這種處理方式能夠避免引入新的非原數(shù)據(jù)，同時又能保證預(yù)處理后的數(shù)據(jù)序列盡量少受甚至不受粗差的影響。

首先以6顆GPS不同類型衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)為例，分析其相關(guān)特性。此處選取的是PRN11(BLOCK IIR 銣(Rb)鐘)、PRN17(BLOCK IIR-M Rb鐘)、PRN24(BLOCK IIF 銫(Cs)鐘)、PRN25(BLOCK IIRF Rb鐘)和PRN32(BLOCK IIA Rb鐘)，圖1給出了所選衛(wèi)星2014-01-31前6 h共24個歷元的IGR、IGU-O、IGU-P和IGS最終精密衛(wèi)星鐘差(直接記作IGS)以及前3種鐘差數(shù)據(jù)與最后1種鐘差數(shù)據(jù)的差值，其中數(shù)據(jù)的采樣間隔均為15 min。圖中IGUO和IGUP分別表示的是IGU-O衛(wèi)星鐘差和IGU-P衛(wèi)星鐘差。

從圖1可以看出：IGR、IGU-O衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差的變化趨勢基本一致，但其數(shù)據(jù)不重疊，并且3種數(shù)據(jù)點的分布接近平行關(guān)系，說明3種鐘差數(shù)據(jù)之間存在系統(tǒng)性的偏差；同時根據(jù)IGR、IGU-O與IGS的差值可以進一步確定這種系統(tǒng)性偏差的存在。而這種系統(tǒng)性偏差的產(chǎn)生主要是因為不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品在解算獲取的過程中存在基準(zhǔn)鐘的選取不同、解算策略的差異以及時間基準(zhǔn)的不一致等情況。但是，這種系統(tǒng)性偏差并不是衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品本身的誤差，并且在精密單點定位中這種系統(tǒng)性偏差將會被接收機鐘差與模糊度參數(shù)吸收，不會影響精密單點定位解[11]。對于IGU-P衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品而言，它是基于IGU-O衛(wèi)星鐘差擬合預(yù)報得到的一種預(yù)報鐘差，因此其與IGS衛(wèi)星鐘差之間也存在系統(tǒng)性偏差；并且IGU-P衛(wèi)星鐘差和IGU-O衛(wèi)星鐘差之間還存在一種起點偏差[12]，這就是圖中這2種衛(wèi)星鐘差與IGS衛(wèi)星鐘差的差值在起點處不接近重合的主要原因。所以，在進行IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的精度分析時，需要消除系統(tǒng)性偏差的影響。

圖1 5顆衛(wèi)星的鐘差及其鐘差的差值

本文采用一種二次差比較的方法來消除系統(tǒng)性偏差的影響，然后進行不同鐘差產(chǎn)品的精度對比和分析。以IGR衛(wèi)星鐘差的精度分析為例，具體的比較策略為：首先對IGR衛(wèi)星鐘差與IGS精密星歷衛(wèi)星鐘差分別進行一次差分處理，即選擇1顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星(本文選取衛(wèi)星編號順序靠前且鐘差數(shù)據(jù)缺失較少、數(shù)據(jù)變化相對穩(wěn)定的PRN05衛(wèi)星)，其余衛(wèi)星的鐘差與參考衛(wèi)星的鐘差作差，消除因基準(zhǔn)鐘不同等因素對衛(wèi)星鐘差產(chǎn)生的系統(tǒng)性偏差的影響；此后把各顆衛(wèi)星作差后的IGR衛(wèi)星鐘差一次差分序列和作差后的IGS鐘差一次差分序列再對應(yīng)作差。圖2給出了對應(yīng)于前面5顆衛(wèi)星的IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差的二次差分值。

從圖2中可以看出，鐘差二次差的起始位置均在零點附近，其較好地消除了系統(tǒng)性偏差對不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品精度的影響；說明通過二次差的方式可以實現(xiàn)對一次差分的改進效果，從而更有效地反映IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差與IGS精密星歷衛(wèi)星鐘差之間的符合程度。

此外，為了定量地評定IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差的精度，采用二次差序列對應(yīng)的均方根(RMS)值作為表征衛(wèi)星鐘差精度的指標(biāo)，其計算公式為

(1)

式中Δi為第i歷元衛(wèi)星鐘差的二次差。此式即為本文評定IGR和IGU衛(wèi)星鐘差精度所采用的公式。

2 實驗與結(jié)果分析

采用2014-01-01 — 2015-12-31共2年的15 min采樣間隔的IGR和IGU(數(shù)據(jù)文件格式為igu*****_00.sp3)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)、以對應(yīng)的IGS最終精密星歷衛(wèi)星鐘差為參考真值來進行鐘差產(chǎn)品的精度評定；選取該時間段內(nèi)不存在鐘切換且數(shù)據(jù)較為連續(xù)完整的24顆衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)進行實驗。各顆衛(wèi)星的鐘類型如表2所示。

表2 實驗中所選的GPS衛(wèi)星及其鐘類型

在進行衛(wèi)星鐘差精度分析的時候，首先基于上文提到的預(yù)處理策略對鐘差數(shù)據(jù)進行預(yù)處理來消除異常值對評估結(jié)果可靠性的影響；在此基礎(chǔ)上，使用IGS、IGR、IGU-O及IGU-P衛(wèi)星鐘差同時非空的公共歷元上的數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的精度評定。以PRN05衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，統(tǒng)計剩余23顆衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)所對應(yīng)二次差序列的RMS值，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星鐘差二次差的RMS統(tǒng)計值

從圖3中可以看出：大多數(shù)衛(wèi)星的IGR鐘差精度在0.1 ns以內(nèi)，IGU-O鐘差精度在0.15 ns以內(nèi)，IGU-P鐘差精度在3 ns以內(nèi)，該精度結(jié)果與表1中IGS官方給的評定結(jié)果保持一致，說明本文采用的鐘差精度評定方法及其精度表征指標(biāo)是合理的；同時，根據(jù)圖中結(jié)果可知，不同衛(wèi)星的鐘差精度差異較為顯著，表1所提供的精度指標(biāo)不能反映不同衛(wèi)星鐘差精度的差異，而本文的精度評定結(jié)果則較好地給出了不同GPS衛(wèi)星的鐘差精度。此外，從圖中還可看出衛(wèi)星鐘差的精度與星載原子鐘的類型有關(guān)，例如對于IGR衛(wèi)星鐘差而言，BLOCK IIA Rb鐘的鐘差精度相對最差，其精度值都大于0.1 ns；而對于IGU-O和IGU-P衛(wèi)星鐘差，BLOCK IIR-M Rb鐘的精度整體相對最好。最后，為了定量地對比分析不同類型衛(wèi)星鐘的鐘差精度差異并給出本節(jié)精度評定的結(jié)果，表3按照衛(wèi)星鐘類型統(tǒng)計了二次差的RMS值。

表3 根據(jù)衛(wèi)星鐘類型統(tǒng)計二次差的RMS值 ns

分析表中的數(shù)據(jù)可知，3種衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中IGR的精度最好，IGU-O次之，精度最差的是IGU-P，三者的精度分別為0.082、0.128和2.224 ns。其中，由于IGU-P鐘差是基于預(yù)報所得的產(chǎn)品而并非是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)解算得到或者直接測得，所以該鐘差產(chǎn)品的精度明顯低于IGR和IGU-O鐘差的精度。同時，在5類星載原子鐘中，BLOCK IIF Rb鐘的IGU-P鐘差精度最好，而GPS系統(tǒng)早期的BLOCK IIA Rb鐘的IGU-P鐘差精度最差，星載Cs鐘IGU-P鐘差的精度明顯低于星載Rb鐘IGU-P鐘差的精度；結(jié)合已有對GPS星載原子鐘性能與鐘差預(yù)報的分析結(jié)果[13]可知，衛(wèi)星鐘的類型及其性能影響著鐘差預(yù)報的精度，并且隨著GPS星載原子鐘性能的提高，鐘差預(yù)報的精度有所提高。對于IGR和IGU-O鐘差產(chǎn)品而言，前者較后者在獲取過程中進行了更為細(xì)致的處理和綜合，所以前者的精度優(yōu)于后者；同時對于這2種鐘差產(chǎn)品，BLOCK IIR-M Rb鐘和IIF Cs鐘的鐘差精度接近且相對較好，而早期的BLOCK IIA Rb鐘的鐘差精度則要差一些。

3 結(jié)束語

本文在分析IGR和IGU衛(wèi)星鐘差特點的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計相應(yīng)的精度評定指標(biāo)實現(xiàn)了對這2種衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的精度評定并得出結(jié)論：1)IGR、IGU-O和IGU-P 3種衛(wèi)星鐘差的精度分別為0.082、0.128和2.224 ns；2)在5種類型的GPS星載原子鐘中，BLOCK IIF Rb鐘的IGU-P鐘差精度最好，BLOCK IIA Rb鐘的IGU-P鐘差精度最差，星載Cs鐘IGU-P鐘差的精度明顯低于星載Rb鐘IGU-P鐘差的精度，且隨著GPS星載原子鐘性能的提高，鐘差預(yù)報的精度有所提高。