楊壯滔, 張 濤, 段 浩, 朱 敏, 邵永勇

?

波浪作用下圓柱型浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真方法對(duì)比研究

楊壯滔, 張 濤, 段 浩, 朱 敏, 邵永勇

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

為研究圓柱型浮標(biāo)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng), 分別采用基于勢(shì)流理論和數(shù)值波浪水槽的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真方法對(duì)同一浮標(biāo)模型進(jìn)行仿真, 并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明, 對(duì)于垂蕩運(yùn)動(dòng), 2種方法的求解精度均較高。對(duì)于縱搖運(yùn)動(dòng), 基于勢(shì)流理論的方法預(yù)報(bào)規(guī)律趨勢(shì)正確但定量誤差較大, 其優(yōu)點(diǎn)是所需計(jì)算資源較少, 可用于方案初步設(shè)計(jì); 基于數(shù)值波浪水槽的方法求解精度較高, 但所需計(jì)算資源較多, 能夠指導(dǎo)浮標(biāo)精細(xì)化設(shè)計(jì)。

圓柱型浮標(biāo); 勢(shì)流理論; 數(shù)值波浪水槽; 運(yùn)動(dòng)仿真

0 引言

圓柱型浮標(biāo)在軍用和民用領(lǐng)域的應(yīng)用前景廣闊, 但受海浪影響產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)其工作造成不利影響, 需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究。由于垂蕩運(yùn)動(dòng)和縱搖運(yùn)動(dòng)對(duì)浮標(biāo)正常工作造成的影響最大, 因此這2種運(yùn)動(dòng)成為主要研究對(duì)象。1977年, 美國伍茲霍爾海洋研究所運(yùn)用勢(shì)流理論法, 研究分析了圓柱形浮標(biāo)的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)特性[1]。1994年, 哈爾濱船舶工程學(xué)院使用實(shí)驗(yàn)法對(duì)波浪作用下圓柱體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)開展研究[2]。2010年, 西北工業(yè)大學(xué)對(duì)圓柱形浮標(biāo)進(jìn)行垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)特性研究, 得出對(duì)該型浮標(biāo)的改進(jìn)建議[3]。從前人的研究可知, 對(duì)浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究的關(guān)鍵在于波浪力的求解。莫里森(Morison)方程多用于求解固定圓柱在水流作用下的受力問題[4], 為了求解浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中受到的流體動(dòng)力, 需對(duì)Morison方程進(jìn)行改進(jìn)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 基于雷諾時(shí)均(Re- ynolds averaged Navier-Stokes, RANS)方法的數(shù)值波浪水槽在海洋工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用, 可用于開展圓柱型浮標(biāo)在海浪激勵(lì)下運(yùn)動(dòng)特性的研究[5]。

文章分別建立基于勢(shì)流理論和數(shù)值波浪水槽的仿真方法, 使用2種方法對(duì)同一浮標(biāo)模型進(jìn)行仿真, 以垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)作為結(jié)果, 并以試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。結(jié)果表明了2種方法能滿足工程不同階段的實(shí)際要求。

1 基于勢(shì)流理論的仿真方法

1.1 坐標(biāo)系建立

圖1 圓柱型浮標(biāo)坐標(biāo)系

1.2 波浪方程

該方法選用線性波作為輸入, 其波面呈現(xiàn)出簡(jiǎn)諧形式的起伏, 成余弦形式。水質(zhì)點(diǎn)以固定的圓頻率做簡(jiǎn)諧振動(dòng), 同時(shí)波形以一定的速度向前傳播, 波浪的中線(余弦函數(shù)中線)與靜水面相重合[6]。其波面方程和勢(shì)函數(shù)為

設(shè)浮標(biāo)位于地理坐標(biāo)系原點(diǎn)處, 將勢(shì)函數(shù)對(duì)各方向求偏導(dǎo), 得出水平方向水質(zhì)點(diǎn)速度為

豎直方向水質(zhì)點(diǎn)的速度為

再將速度對(duì)時(shí)間求導(dǎo), 得出水平方向水質(zhì)點(diǎn)加速度為

豎直方向水質(zhì)點(diǎn)加速度為

1.3 垂蕩動(dòng)力學(xué)方程

浮標(biāo)在豎直方向受到重力、浮力、拖曳力和慣性力的作用[7]。根據(jù)動(dòng)量定理, 在豎直方向上, 浮標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程可寫為

經(jīng)典的Morison方程只能求解沿固定圓柱體法向和切向的力[4]。但仿真過程中, 浮標(biāo)相對(duì)于地理坐標(biāo)系實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng), 需要對(duì)經(jīng)典的Morison方程求解進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的基本思路為: 如圖2所示, 分別將浮標(biāo)和水質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地理坐標(biāo)系的速度、加速度沿浮標(biāo)的法向和切向進(jìn)行正交分解, 通過速度、加速度的合成, 求解出流體動(dòng)力沿浮標(biāo)法向和切向的分量, 并通過正交分解求出浮標(biāo)受到的力沿地理坐標(biāo)系垂直方向的分量。

浮標(biāo)受到的浮力為

式中: 和分別為浮標(biāo)沒入水中艙段的排水體積; 為靜止漂浮時(shí)重心到水面的距離; 為重心到浮標(biāo)頂段底部的距離; 為水密度。

浮標(biāo)受到的拖曳力為

浮標(biāo)受到的慣性力為

1.4 縱搖動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)各項(xiàng)力矩求解, 其中浮標(biāo)所受回復(fù)力矩為

浮標(biāo)受到的拖曳力矩為

浮標(biāo)受到波浪的慣性力矩為

1.5 方程求解

將上文中求得的各項(xiàng)力帶入式(7)中, 將各項(xiàng)力矩帶入式(11)中, 將兩式進(jìn)行聯(lián)立, 整理得

2 基于數(shù)值水槽的仿真方法

2.1 計(jì)算方程

該仿真方法使用的數(shù)值水槽以RANS方法和多相流模型為基礎(chǔ)。RANS是目前工程上常用的計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法之一。其中, 空間離散采用有限體積法, 時(shí)間推進(jìn)采用雙時(shí)間法。該方法的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可寫為

在數(shù)值造波時(shí), 需要跟蹤氣體和液體的界面。因而選用流體體積函數(shù)(volume of fluid, VOF)方法處理氣體和液體的界面跟蹤問題, 該方法跟蹤界面通過求解相連續(xù)方程實(shí)現(xiàn)[10], 方程為

2.2 數(shù)值水槽造波

使用的造波方法為邊界流體流動(dòng)速度函數(shù)的直接輸入法[11], 規(guī)則波波面方程和速度場(chǎng)在上文以給出, 表達(dá)式如式(1)~(6)所示。

隨機(jī)波以波浪譜為輸入, 使用傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)構(gòu)造出有限波模態(tài)組成的波列進(jìn)行隨機(jī)波構(gòu)造。使用JONSWAP譜生成隨機(jī)波, 根據(jù)合田公式[12], 其能量密度

式中:

使用不需要阻尼消波區(qū)域的勢(shì)流與粘流相結(jié)合的計(jì)算域來進(jìn)行造波, 該計(jì)算域分為兩部分, 分別為勢(shì)流區(qū)域和粘流區(qū)域。如圖3所示, 勢(shì)流區(qū)域?qū)⒄沉鲄^(qū)域包裹住, 粘流區(qū)域在波浪傳播方向的長度等于2個(gè)波長, 寬為1個(gè)波長, 浮標(biāo)模型位于此區(qū)域。

圖3 數(shù)值波浪水槽計(jì)算域示意圖

2.3 6自由度模型

在計(jì)算過程中, 浮標(biāo)姿態(tài)實(shí)時(shí)發(fā)生變化, 選用重疊網(wǎng)格法來實(shí)現(xiàn)計(jì)算中的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)[13], 其原理如圖4所示, 將不需要運(yùn)動(dòng)的背景網(wǎng)域設(shè)置為網(wǎng)格塊1, 將需要運(yùn)動(dòng)的浮標(biāo)重疊網(wǎng)格設(shè)置為網(wǎng)格塊2, 通過交界面的差值來實(shí)現(xiàn)重疊區(qū)域和背景區(qū)域數(shù)值的交換。

圖4 重疊網(wǎng)格示意圖

圖5 重疊網(wǎng)格求解流程

將式(20)和式(21)展開成3個(gè)方向可得

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

使用上文建立的2種仿真方法對(duì)浮標(biāo)模型在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真, 并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 分析2種方法在工程領(lǐng)域的適用性。

3.1 浮標(biāo)模型

仿真模型外形和主要尺寸如圖6(a)所示, 單位為mm, 物理參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)所用浮標(biāo)的外形尺寸參數(shù)與仿真中的浮標(biāo)模型一致。模型如圖6(b)所示, 由器件艙、浮囊和配重塊構(gòu)成。器件艙包含了用于測(cè)量姿態(tài)數(shù)據(jù)的陀螺儀、解算姿態(tài)信息的主控板和儲(chǔ)存試驗(yàn)結(jié)果的SD卡。

圖6 浮標(biāo)模型示意圖

表1 浮標(biāo)模型物理參數(shù)

試驗(yàn)分別在2級(jí)和3級(jí)海況下進(jìn)行, 海況參數(shù)通過當(dāng)?shù)貧庀笳镜弥?。為了控制變? 仿真時(shí)使用相同海況的數(shù)值波作為輸入。海況波浪參數(shù)如表2所示, 使用的波高為有義波高, 即一列隨機(jī)波中, 1/3的波高大于該值。

表2 不同海況下波浪參數(shù)

3.2 規(guī)則波作用下結(jié)果對(duì)比

使用規(guī)則波作為仿真輸入, 該規(guī)則波使用有義波高和平均波長作為輸入, 分別使用基于勢(shì)流理論的仿真方法和基于數(shù)值水槽的仿真方法對(duì)浮標(biāo)模型在規(guī)則波作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行仿真。選取浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后70 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)勵(lì)值作為運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。如表3所示為2種方法所需的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間, 可以看出, 基于勢(shì)流理論的方法占用計(jì)算時(shí)間和資源較少。如圖7所示, 使用數(shù)值水槽法進(jìn)行仿真時(shí), 結(jié)果更直觀, 更利于進(jìn)行精細(xì)化仿真。

表3 仿真方法所需計(jì)算資源與計(jì)算時(shí)間

圖7 規(guī)則波自由液面圖

分別使用基于勢(shì)流理論和數(shù)值波浪水槽的仿真方法得到的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果在1個(gè)坐標(biāo)圖中進(jìn)行繪制, 進(jìn)行對(duì)比分析, 如圖8和圖9所示。圖中, 實(shí)線代表了基于勢(shì)流理論的仿真方法求解得到的垂蕩響應(yīng)曲線, 虛線代表了基于數(shù)值水槽的仿真方法求解得到的垂蕩響應(yīng)曲線。2種方法得到的垂蕩響應(yīng)幅值和頻率誤差在5%以內(nèi), 且響應(yīng)幅值與波浪幅值誤差在5%以內(nèi)。由此可得出浮標(biāo)的垂蕩運(yùn)動(dòng)受粘性效應(yīng)的影響較小, 而受波面形狀變化的影響較大。2種方法都能較為準(zhǔn)確地仿真出波面方程, 因此得到垂蕩運(yùn)動(dòng)的仿真結(jié)果誤差均較小。

圖8 2級(jí)海況下垂蕩響應(yīng)對(duì)比

圖9 3級(jí)海況下垂蕩響應(yīng)對(duì)比

分別使用2種仿真方法得到的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)值與試驗(yàn)得到的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)值在一個(gè)坐標(biāo)圖中進(jìn)行繪制, 進(jìn)行對(duì)比分析。如圖10和圖11所示, 點(diǎn)劃線代表了基于勢(shì)流理論的仿真方法求解得到的縱搖響應(yīng)曲線; 虛線代表了基于數(shù)值水槽的仿真方法求解得到的縱搖響應(yīng)曲線; 實(shí)線代表了試驗(yàn)得到的縱搖響應(yīng)曲線?；跀?shù)值水槽法仿真得到的縱搖響應(yīng)幅值和頻率與試驗(yàn)的有義值相比誤差小于10%, 滿足工程實(shí)際需求; 而使用勢(shì)流理論法仿真得到的縱搖響應(yīng)幅值和頻率與試驗(yàn)的有義值相比誤差較大。這是由于勢(shì)流理論對(duì)流體的粘性效應(yīng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化, 無法通過模型描述求解波浪遇到浮標(biāo)后發(fā)生的繞射、越浪、破碎、爬高和渦旋等現(xiàn)象帶來的影響[14]。

圖10 2級(jí)海況下縱搖響應(yīng)對(duì)比

圖11 規(guī)則波作用下3級(jí)海況縱搖響應(yīng)對(duì)比

因此, 2種仿真方法得到的浮標(biāo)垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果精度較高, 而基于數(shù)值波浪水槽的仿真方法得到的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果精度較基于勢(shì)流理論仿真方法的高。

3.3 隨機(jī)波作用下結(jié)果對(duì)比

上文得出, 仿真得到的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)精度較高, 因此, 此節(jié)研究重點(diǎn)為以隨機(jī)波為輸入得出的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。使用基于數(shù)值水槽的方法進(jìn)行仿真, 選取浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后70 s內(nèi)的縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)勵(lì)值作為運(yùn)動(dòng)響應(yīng)仿真結(jié)果。使用數(shù)值水槽法進(jìn)行仿真, 海況波面圖如圖12所示。

圖12 隨機(jī)波自由液面

仿真得到的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線與試驗(yàn)得到的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線繪制在同一坐標(biāo)圖中, 進(jìn)行對(duì)比。如圖13和14所示, 虛線代表了基于數(shù)值波浪水槽的仿真方法以隨機(jī)波作為輸入, 求解得到的浮標(biāo)模型縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線; 實(shí)線代表了試驗(yàn)得到的浮標(biāo)模型縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線。由圖中的對(duì)比可以得出, 仿真結(jié)果的縱搖運(yùn)動(dòng)的最大幅值、平均值幅值、幅值有義值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比, 誤差均小于10%, 證明使用數(shù)值波浪水槽的仿真方法所造的數(shù)值波浪符合波浪的自然規(guī)律, 能夠較為準(zhǔn)確的利用數(shù)學(xué)模型描述實(shí)際物理現(xiàn)象。仿真結(jié)果精度符合工程實(shí)際需求。

4 結(jié)束語

文中建立了基于勢(shì)流理論的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真方法和基于數(shù)值波浪水槽的浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真方法。將2種方法的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析, 結(jié)果表明: 1) 2種仿真方法得到的浮標(biāo)垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果精度較高; 2) 由于勢(shì)流理論對(duì)浮標(biāo)受到的粘性響應(yīng)求解過于簡(jiǎn)單, 基于數(shù)值波浪水槽的仿真方法得到的縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果精度較基于勢(shì)流理論仿真方法的高。因此, 基于勢(shì)流理論的方法預(yù)報(bào)規(guī)律趨勢(shì)正確但定量誤差較大, 其優(yōu)點(diǎn)是所需計(jì)算資源較少, 可用于方案初步設(shè)計(jì); 基于數(shù)值波浪水槽的方法求解精度較高, 但所需計(jì)算資源較多, 能夠指導(dǎo)浮標(biāo)精細(xì)化設(shè)計(jì)。

圖13 隨機(jī)波作用下2級(jí)海況縱搖響應(yīng)對(duì)比

圖14 隨機(jī)波作用下3級(jí)海況縱搖響應(yīng)對(duì)比

使用該2種方法研究并總結(jié)圓柱型浮標(biāo)在波浪作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 并為工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)性意見將是下一步研究工作重點(diǎn)。

[1] Berteaux H O, Goldsmith R A, Schott W E. Heave and Roll Response of Free Floating Bodies of Cylindrical Shape[R]. US: Woods Hole Oceanographic Institution, 1977.

[2] 姚熊亮, 陳起富, 徐文景, 等. 圓柱在浪流聯(lián)合作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[J]. 中國造船, 1994(4): 57-65.Yao Xiong-liang, Chen Qi-fu, Xu Wen-jing, et al. Dynamic Response of a Cylinder Under the Combined Action of Waves and Currents[J]. Shipbuilding of China, 1994(4): 57-65.

[3] 曲少春, 鄭琨, 王英民. 圓柱形浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析與仿真[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2010, 27(6): 363-367.Qu Shao-chun, Zheng Kun, Wang Ying-min. Analysis and simulation of Spar Buoy Motion[J]. Computer Simulation, 2010, 27(6): 363-367.

[4] Morison J R, Obrien M P, Johnson J W, et al. The Force Exerted by Surface Waves on Piles[J]. Petroleum Transactions. American Institute of Mining Engineers, 1950, 189: 149-154.

[5] 唐歆. 海洋資料浮標(biāo)水動(dòng)力分析及結(jié)構(gòu)研究[D]. 上海: 上海海洋大學(xué), 2012.

[6] 王樹青, 梁丙臣. 海洋工程波浪力學(xué)[M]. 青島: 中國海洋大學(xué)出版社, 2013.

[7] Hogben N. Wave Loads on Structures, Behavior of Offshore Structures(BOSS)[M]. Oslo: Norvegian institute of technology, 1976.

[8] Choo Young-IL, Mario J. Hydrodynamic resistance of towed cables[J]. Hydronautics, 1971, 5(4): 126-131.

[9] 馬崢, 黃少鋒, 朱德祥. 湍流模型在船舶計(jì)算流體力學(xué)中的適用性研究[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2009, 24(2): 207-216. Ma Zheng, Huang Shao-feng, Zhu De-xing. Study on Applicability of Turbulence Model in Ship Computational Fluid Dynamics[J] Chinese Journal of Hydrodynamics, 2009, 24(2): 207-216.

[10] Hirt C W, Nichols B D. Volume of Fluid(VOF) Method for the Dynamics of Free Boundary[J]. Journal of Computational Physics, 1981, 39: 201-225.

[11] 方昭昭, 朱仁傳, 繆國平, 等. 基于數(shù)值波浪水池的波浪中船舶水動(dòng)力計(jì)算[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2012, 27(5): 515-524.Fang Zhao-zhao, Zhu Ren-chuan, Miao Guo-ping, et al. Numerical Calculation of Hydrodynamic Forced for a Ship in Regular Waves Based on Numerical Wave Tank[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2012, 27(5): 515-524.

[12] Goda. A Comparative Review on the Functional Forms of Directional Wave Spectrum[J]. Coastal Engineering Journal, 1999, 41(1): 1-20.

[13] 趙發(fā)明, 高成君, 夏瓊. 重疊網(wǎng)格在船舶CFD中的應(yīng)用研究[J]. 船舶力學(xué), 2011, 15(4): 332-341. Zhao Fa-ming, Gao Cheng-jun, Xia Qiong. Overlap Grid Research on the Application of Ship CFD[J].Journal of Ship Mechanics, 2011, 15(4): 332-341.

[14] 孫斌. 波浪作用下玻璃鋼浮標(biāo)水動(dòng)力特性的數(shù)值分析[D]. 長沙: 長沙理工大學(xué), 2011.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Comparative Study on Motion Simulation Methods of Cylindrical Buoys under Wave Action

YANG Zhuang-tao, ZHANG Tao, DUAN Hao, ZHU Min, SHAO Yong-yong

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

To study the motion response of cylindrical buoys induced by waves, the same buoy model is simulated by using two buoy motion simulation methods based on respective numerical wave sink and potential flow theory, and the results are compared with the sea trial data. Comparison shows that: 1) both methods have high solution accuracy for heave motion; 2) for the pitch motion, the method based on potential flow theory gives a correct prediction trend but with low accuracy, however, this method has the advantage of requiring less computing resource, so it can be used for preliminary design of the program; and 3) the method based on numerical wave sink has high solution accuracy but requires more computational resources, so it can used to guide fine design of buoys.

cylindrical buoy; potential flow theory; numerical wave sink; motion simulation

TJ67; TV131.2; TP391.99

A

2096-3920(2018)04-0291-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.04.003

楊壯滔,張濤,段浩,等.波浪作用下圓柱型浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真方法對(duì)比研究[J].水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào),2018,26(4):291-297.

2016-11-19;

2016-12-18.

楊壯滔(1993), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)樗斜骺傮w設(shè)計(jì).