淺談高中幾何的學(xué)習(xí)

摘要：幾何作為數(shù)學(xué)發(fā)展的重要支柱，是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，一方面幾何研究的歷史源遠(yuǎn)流長，有著豐富的內(nèi)容，一方面幾何未來的應(yīng)用也越來越廣泛，比如微分幾何、分形幾何、排列幾何等，在計(jì)算機(jī)、人工智能等前沿領(lǐng)域都有著廣闊的發(fā)展前景，一方面幾何與我們的生活息息相關(guān)，是從我們生活空間中常見的幾何圖形出發(fā)而衍生出的抽象知識(shí)與思想。所以學(xué)好幾何具有重要的意義與作用。本文就以高中幾何為出發(fā)點(diǎn)，從思想認(rèn)知到高中幾何知識(shí)點(diǎn)等方面說明了對(duì)于學(xué)好高中幾何的看法。

關(guān)鍵詞：立體幾何；空間想象力；幾何學(xué)習(xí)

引言：

高中幾何作為常常出現(xiàn)在解答題二三題重要位置的攔路虎，是高中數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是在日常的學(xué)習(xí)中，要么由于初中幾何的學(xué)習(xí)，同學(xué)容易缺乏對(duì)于高中幾何學(xué)習(xí)的重視，要么由于立體幾何的抽象性令人望而卻步。我認(rèn)為人們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到高中幾何的重要性，同時(shí)保證平常心，通過有效的措施，事半功倍的提升幾何學(xué)習(xí)的效率。

一、高中幾何的意義

1.高中幾何是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要環(huán)節(jié)。高中幾何知識(shí)的考查常常占到高考內(nèi)容的三分之一，從選擇填空到解答題都有幾何的身影，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兵家必爭之地。同時(shí)以幾何為模板考查代數(shù)等知識(shí)，或者以其他單元知識(shí)如函數(shù)、不等式等為載體，考查幾何知識(shí)都是常見的現(xiàn)象。所以學(xué)好高中幾何，能熟練運(yùn)用幾何的性質(zhì)是極其必要的。

2.幾何能力對(duì)于化學(xué)學(xué)習(xí)的影響。我們知道化學(xué)是門研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)的基礎(chǔ)學(xué)科，而其中，物質(zhì)的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)具有密切的關(guān)系，二者互相影響，互為基礎(chǔ)。比如同樣是碳元素組成的金剛石與石墨就有截然不同的物理特性，就是由于一個(gè)是空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，一個(gè)是層狀結(jié)構(gòu)；同樣的分子式，卻因?yàn)榭臻g構(gòu)型的不同，而產(chǎn)生了許多性質(zhì)各異的同分異構(gòu)體。所以如果想要學(xué)好化學(xué)，想要探究物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)間的關(guān)系，就需要良好的幾何能力[1]，才能有效的處理不同的分子結(jié)構(gòu)，這樣所謂的正四面體、空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)等等才不會(huì)淪為抽象平板的描述文字，而是化為生動(dòng)立體的幾何。

二、提升高中幾何學(xué)習(xí)的措施

1.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)是思維的體操，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)將眼光放長遠(yuǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是其次，對(duì)于思維能力的鍛煉培養(yǎng)才是根本。而對(duì)于高中幾何的學(xué)習(xí)，就是為了提高個(gè)人的空間想象能力?？臻g想象能力是對(duì)于事物的圖形表現(xiàn)形式，從二維平面圖到三維立體幾何等一切幾何事物進(jìn)行觀察、分析的思維能力?？臻g想象能力是解決幾何問題最根本最直接的方法，現(xiàn)代我們將數(shù)形結(jié)合，使得幾何問題的解決效率大大提升，但卻同時(shí)也限制了我們思維能力的全面發(fā)展，因?yàn)橐坏┯龅轿覀兏杏X棘手的問題，就會(huì)本能的去建立坐標(biāo)系，將幾何問題的解決轉(zhuǎn)變?yōu)榱藰?biāo)點(diǎn)、進(jìn)行大量運(yùn)算的計(jì)算題。雖然建系法普適性很強(qiáng)，但是卻相當(dāng)于自己綁住了自己的一手一腳，把思維局限在了一種方法之內(nèi)。如果面對(duì)有的問題運(yùn)用建系法運(yùn)算量很大的話就會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間與精力。所以我們應(yīng)當(dāng)在幾何的學(xué)習(xí)中明確自己學(xué)習(xí)幾何的根本目標(biāo)是鍛煉空間想象能力，并有意識(shí)的通過以下方法去培養(yǎng)它。①想象投影。從對(duì)投影的想象可以提升對(duì)二維三維空間轉(zhuǎn)換的認(rèn)知，可以透過看的到的想象看不到的。②想象圖形的運(yùn)動(dòng)，比如三角形繞一固定軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的樣子，其表面積，體積的計(jì)算。同樣，可以對(duì)已有的立體幾何進(jìn)行分解，進(jìn)行逆向的還原。思考已有的立體幾何是由怎樣的平面圖形經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)、變化得來的。

2.增強(qiáng)自己的動(dòng)手實(shí)踐能力。對(duì)于常見的立體幾何圖形可以簡單的使用生活中的材料自己制作這些立體幾何模型，一方面通過制作模型的這個(gè)過程，可以直觀的認(rèn)識(shí)到圖形各個(gè)要素點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，可以更加深刻的明白角、垂直關(guān)系的形成，一方面有了實(shí)物模型作為參照，可以加強(qiáng)對(duì)于立體幾何圖形的印象，有助于以后對(duì)于這些圖形的想象、再現(xiàn)。

3.掌握做題的核心思維——簡化。對(duì)幾何問題的簡化就是降維，越高維度的問題我們?cè)谒伎紩r(shí)就越麻煩，所以在進(jìn)行問題的解決時(shí)，應(yīng)當(dāng)將立體問題平面化，將平面問題常見化，比如在球體的問題中就將問題的切入點(diǎn)放在圓截面上，然后在圓面中找到三角形，或者在圓面與球心的夾角中找到構(gòu)成的三角形，通過這些平面的、三角形的基礎(chǔ)定理，幾何關(guān)系來解決最初的問題。

4.萬丈高樓平地起，任何能力的體現(xiàn)都是以基礎(chǔ)知識(shí)為依據(jù)，為載體。所以學(xué)好高中幾何離不開對(duì)于高中常見的幾何定理的記憶，對(duì)于常見高中幾何知識(shí)體系的搭建。下面以近六年的高考試卷為樣本分析將高中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下。一、向量。向量是幾何學(xué)習(xí)中重要又容易被忽視的一個(gè)概念，向量既是在平面或立體空間中的基本組成元素，又可以通過數(shù)對(duì)表示在空間直角坐標(biāo)系中，所以向量是將代數(shù)、幾何連接起來的重要工具。從2012年到2015年每年都有近5分的關(guān)于向量的題，所以我們應(yīng)當(dāng)掌握平面向量的模、平面向量的運(yùn)算、平面向量的夾角等關(guān)鍵問題的概念與方法，從而在其他問題的解決中可以熟練運(yùn)用向量這個(gè)工具。二、立體幾何知識(shí)的考查。在曾辛金的對(duì)于六年高考試卷的考查中，沒有都會(huì)有22分左右的對(duì)于立體幾何知識(shí)的考查，這些問題從簡單的對(duì)于線線、線面關(guān)系的分析，到對(duì)空間角、面積、體積的求解都有涵蓋。所以在日常的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)熟練掌握基礎(chǔ)如：①三視圖的作圖與還原②線線、線面、面面平行與垂直的轉(zhuǎn)化③正方體、球、棱錐體的體積計(jì)算，運(yùn)用替換與割補(bǔ)思想求特殊幾何體的面積與體積④運(yùn)用夾角公式、三角函數(shù)等對(duì)于空間角求解。

三、在選講的平面幾何中更加體現(xiàn)了對(duì)于空間想象力的考查

從近些年高考對(duì)于平面幾何的考查中可以看出，平時(shí)應(yīng)當(dāng)熟練掌握內(nèi)容如：①圓的相關(guān)定律如圓周角定理、弦切角定理②平面與圓錐相切曲線的問題③直線與圓的位置關(guān)系的分析等。

結(jié)語：

綜上所述，高中幾何從平面幾何到立體幾何的學(xué)習(xí)，既有難點(diǎn)又有重點(diǎn)。我們應(yīng)當(dāng)把握思維能力鍛煉的大方向不變，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)基本定律，注意總結(jié)有效的解題策略，從而不僅學(xué)好高中幾何知識(shí)，更在幾何探索的道路上走的更遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]萬竹青.幾何能力對(duì)高中化學(xué)物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的影響研究[D].華東師范大學(xué)，2009.

作者簡介：彭婧靜（2000.9.30—）女，漢族，新疆烏魯木齊市人，高中學(xué)歷，研究方向：傳媒方向。