好巧，我們同一天生日

竹林風(fēng)

“丁零零……”編輯部的電話響起，小編一個(gè)箭步跑過(guò)去，拿起電話。

您好！最近，我有一個(gè)問(wèn)題百思不得其解，想得頭都大了一圈！

看來(lái)，您的這個(gè)問(wèn)題不一般呢！您先說(shuō)說(shuō)吧！

事情是這樣的……

原來(lái)，劉紅最近快過(guò)生日了，于是她就問(wèn)班長(zhǎng)李明，自己班或者隔壁班有沒(méi)有和她生日相同的同學(xué)，想一起過(guò)個(gè)生日。李明知道他們班有60名同學(xué)，而隔壁班只有23名，但是現(xiàn)在他手上沒(méi)有花名冊(cè)。

“班長(zhǎng)！班長(zhǎng)！別發(fā)呆啊，問(wèn)你話呢！有沒(méi)有和我生日相同的呀？”

“等等，我想一想?！边^(guò)了一會(huì)兒，李明對(duì)劉紅說(shuō)，“我們班有兩個(gè)人生日相同的概率很大，而隔壁班大約有50%的可能有兩個(gè)生日相同的人，但是我不太確定你是不是其中一個(gè)?！?/p>

李明故作神秘，笑而不語(yǔ)，然后問(wèn)劉紅：“問(wèn)你個(gè)問(wèn)題。你覺(jué)得23個(gè)人中，有兩個(gè)人生日相同的概率是多少？”

“，這個(gè)概率應(yīng)該很小吧！”劉紅說(shuō)。

“哈哈，你的答案正確的概率更小。”說(shuō)完，李明轉(zhuǎn)身就走。

“答案不對(duì)？”劉紅懵了，“班長(zhǎng)，你去哪兒？”

“我去趟老師辦公室，拿花名冊(cè)?！?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2018/09/06/qkimagesshucshuc201807shuc20180714-2-l.jpg"/>

問(wèn)題陳述完畢，眾小編開(kāi)始了熱烈的討論。果然是人多力量大，一會(huì)兒工夫，問(wèn)題就解決了。

同天生日非天意

每個(gè)人都有生日，偶爾會(huì)遇到與自己同一天過(guò)生日的人，但在生活中，這種巧合似乎并不常有，所以你可能會(huì)覺(jué)得撞到一個(gè)人跟你同一天生日是驚天大巧合。不過(guò)從概率上來(lái)說(shuō)，沒(méi)準(zhǔn)它比你想的更容易發(fā)生。

假設(shè)你在一個(gè)23人的班級(jí)里，那么你們班有兩個(gè)人生日相同的概率是多少呢？（為簡(jiǎn)化問(wèn)題，排除生日在2月29日。）

你也覺(jué)得是 ？那我很遺憾地告訴你，你真的錯(cuò)了！23人中有兩個(gè)人生日相同的概率高達(dá)50%。

這是怎么推算出來(lái)的呢？

這里，我們要進(jìn)行一下反概率運(yùn)算，即通過(guò)計(jì)算一群人中沒(méi)有生日相同的概率，來(lái)推算出我們想要的有生日相同的概率。如果我們正面硬求解的話，要推算出有兩個(gè)人生日相同的概率是很困難的。而要計(jì)算出一群人中沒(méi)有生日相同的概率則是非常非常容易的。

兩個(gè)人生日不同，第一個(gè)同學(xué)的生日有365種選擇，第二個(gè)同學(xué)的生日有364種選擇，所以概率是：

×≈99.73%

同理，三個(gè)人中沒(méi)有生日相同的概率是這樣算的：

××≈99.18%

四個(gè)人中沒(méi)有生日相同的概率是這樣算的：

×××≈98.36%

…………

我們以此推算會(huì)得到什么結(jié)果呢？那就是，23人中生日各不相同的概率是：

×××…×≈49.27%

這就意味著，既然生日各不相同的概率大約是49.27%，那么至少有兩個(gè)人生日相同的概率就是1-49.27%=50.73%。

我們沒(méi)有算錯(cuò)，是我們的直覺(jué)錯(cuò)了！科學(xué)與生活又和我們開(kāi)了個(gè)玩笑。正因?yàn)橛?jì)算結(jié)果與日常經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了如此明顯的矛盾，所以這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象被稱為“生日悖論”。

你也可以這樣想：

把第一個(gè)人與其他22個(gè)人進(jìn)行比較，而第二個(gè)人則與其他21個(gè)人進(jìn)行比較（因?yàn)樗麄冎岸家呀?jīng)跟第一個(gè)人比較過(guò)了），第三個(gè)人與其他20個(gè)人比較……直到倒數(shù)第二個(gè)人與最后一個(gè)人比較。將23個(gè)人之間的所有比較加起來(lái)，產(chǎn)生22+21+20+…+1 =23×=253（種）不同的搭配，所以產(chǎn)生成功匹配的生日并非不可思議。

不斷增加人數(shù)

偶然事件的發(fā)生僅僅是一個(gè)概率問(wèn)題，而概率并不像你所想的那么高深。“生日悖論”被眾多數(shù)學(xué)家所熟知，這很容易解釋。

“抽屜原理”告訴我們，在366個(gè)人里面，百分之百會(huì)有兩個(gè)人的生日是同一天，因?yàn)橐荒曛挥?65天??！當(dāng)然，閏年除外。

一點(diǎn)通

“抽屜原理”也稱狄利克雷原理，由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出，有時(shí)也被稱為鴿巢原理。用形象的語(yǔ)言表述就是：把m個(gè)東西任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n），那么一定有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了至少2個(gè)東西。比如，從1，2，…，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)的奇偶性不同。因?yàn)?～10中有5個(gè)奇數(shù)和5個(gè)偶數(shù)，取6個(gè)數(shù)，則有2個(gè)數(shù)的奇偶性必定不同。

當(dāng)只有1個(gè)人時(shí)，概率為0%；當(dāng)人數(shù)大于365時(shí)，概率是100%。于是，在1～365這個(gè)區(qū)間內(nèi)，我們直覺(jué)地認(rèn)為，對(duì)應(yīng)的概率應(yīng)該是線性地從0%增長(zhǎng)到100%。然而，讓人意想不到的是，實(shí)際上只要57個(gè)人，有兩個(gè)人生日相同的概率就可以達(dá)到99%。

所以，“生日悖論”的本質(zhì)就是，隨著元素增多，出現(xiàn)重復(fù)元素的概率會(huì)以驚人的速度增長(zhǎng)，而我們低估了它的速度。因?yàn)楫?dāng)看到“有人生日相同”時(shí)，我們下意識(shí)地用“與我生日相同”去推測(cè)，以致于認(rèn)為概率增長(zhǎng)為平穩(wěn)增長(zhǎng)。

怎么樣？原來(lái)讓我們驚嘆的巧合，僅僅是一個(gè)概率問(wèn)題，驚不驚喜？

其實(shí)，類似于這個(gè)問(wèn)題的概率悖論還有很多，計(jì)算的結(jié)果往往和人們的預(yù)期相差甚遠(yuǎn)。所以，我們必須依靠科學(xué)的計(jì)算方法來(lái)研究問(wèn)題，而不是單憑推測(cè)。