房子善， 全偉,*， 翟躍陽(yáng)

(1. 北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083； 2. 北京航空航天大學(xué) 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 北京 100083)

激光穩(wěn)頻技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于原子、分子物理實(shí)驗(yàn)中，激光穩(wěn)頻的目的是將激光頻率穩(wěn)定在參考頻率處并保持良好的穩(wěn)定性。在激光冷卻原子氣體以及原子(分子)相關(guān)的頻率標(biāo)準(zhǔn)、磁強(qiáng)計(jì)、重力儀等前沿基礎(chǔ)和應(yīng)用研究領(lǐng)域，激光穩(wěn)頻都是一項(xiàng)必不可缺的技術(shù)。

當(dāng)前眾多穩(wěn)頻技術(shù)都是將激光頻率穩(wěn)定在原子共振線附近，例如，飽和吸收穩(wěn)頻技術(shù)[1]、塞曼效應(yīng)穩(wěn)頻技術(shù)(DAVLL)[2-3]、薩格納克(Sagnac)干涉穩(wěn)頻技術(shù)[4]和偏振光譜穩(wěn)頻技術(shù)[5-6]等。然而原子磁強(qiáng)計(jì)及激光冷卻技術(shù)需要將激光頻率穩(wěn)定在遠(yuǎn)離原子躍遷頻率幾兆赫茲的大失諧處[7-9]，上述幾種穩(wěn)頻技術(shù)難以滿足如此大的失諧要求。

通常采用的方法是通過波長(zhǎng)計(jì)反饋以及溫度閉環(huán)控制將激光頻率穩(wěn)定在遠(yuǎn)離原子共振線的大失諧處，這類方法簡(jiǎn)便易行。但是使用這類方法得到的激光頻率的穩(wěn)定性較低，頻率漂移達(dá)到幾十兆赫茲每小時(shí)，而且對(duì)波長(zhǎng)計(jì)的性能要求高，所用的波長(zhǎng)計(jì)昂貴。文獻(xiàn)[10]提出了使用堿金屬氣室的法拉第旋光光譜作為頻率參考的穩(wěn)頻方法，這種穩(wěn)頻技術(shù)利用堿金屬氣室的法拉第效應(yīng)產(chǎn)生的法拉第光譜，能夠?qū)⒓す忸l率穩(wěn)定在遠(yuǎn)離原子共振線幾兆赫茲甚至十幾兆赫茲處，并具有較高的頻率穩(wěn)定性，可以滿足原子磁強(qiáng)計(jì)對(duì)激光頻率的要求[10]。文獻(xiàn)[11]對(duì)上述法拉第旋光光譜穩(wěn)頻方法進(jìn)行改進(jìn)，將堿金屬氣室溫度穩(wěn)定在±0.1 K范圍內(nèi)，并對(duì)比了反射光路與透射光路的法拉第旋光光譜，初步驗(yàn)證了使用多光程堿金屬氣室有助于提高穩(wěn)頻點(diǎn)的失諧[11]。然而法拉第旋光光譜穩(wěn)頻也有其不足，這種穩(wěn)頻方法需調(diào)節(jié)堿金屬氣室的溫度來改變穩(wěn)頻點(diǎn)，所需穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度需要經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算求得，溫度需要幾十分鐘才能逐漸達(dá)到穩(wěn)定，并且存在遲滯較大，重復(fù)性較差的問題，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)頻點(diǎn)的快速精確調(diào)節(jié)較為困難。

本文在法拉第旋光光譜穩(wěn)頻基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種可快速精確調(diào)節(jié)穩(wěn)頻點(diǎn)的遠(yuǎn)共振線激光穩(wěn)頻方法，不僅彌補(bǔ)了利用溫度調(diào)節(jié)控制穩(wěn)頻頻率的速度慢的問題，還可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)頻點(diǎn)頻率的精確調(diào)節(jié)。建立了法拉第旋光光譜的理論模型并給出光譜穩(wěn)頻點(diǎn)的計(jì)算公式，結(jié)合聲光調(diào)制器(AOM)設(shè)計(jì)改進(jìn)了法拉第旋光光譜穩(wěn)頻實(shí)驗(yàn)方案，并詳細(xì)分析了溫度對(duì)穩(wěn)頻方法的影響。分析改進(jìn)后的穩(wěn)頻方法具有可以在大失諧處穩(wěn)頻、穩(wěn)頻點(diǎn)可快速精確調(diào)節(jié)等特點(diǎn)。

1 理論模型

法拉第效應(yīng)屬于一種色散現(xiàn)象。當(dāng)施加軸向磁場(chǎng)時(shí)，堿金屬原子蒸氣中線偏振檢測(cè)光的偏振面旋轉(zhuǎn)角是隨著光頻率變化的。在磁場(chǎng)作用下塞曼效應(yīng)使原子能級(jí)結(jié)構(gòu)分裂，導(dǎo)致原子對(duì)于線偏振光不同旋向的圓偏振分量的折射率不同，產(chǎn)生圓雙折射現(xiàn)象。圓雙折射現(xiàn)象是產(chǎn)生法拉第效應(yīng)的主要因素。在遠(yuǎn)離原子共振線的大失諧的條件下，色散現(xiàn)象占據(jù)著主導(dǎo)，而吸收現(xiàn)象并不明顯，通過差分平衡探測(cè)的方式，可以檢測(cè)到大失諧處的法拉第旋光光譜[12-13]。

介質(zhì)的吸收和色散性質(zhì)可以用電極化率來描述，χ=χr+iχi，χr和χi分別為電極化率的實(shí)部和虛部。在多普勒展寬的堿金屬原子蒸汽中，躍遷j對(duì)應(yīng)的χ為[14]

(1)

當(dāng)沿著傳播方向施加磁場(chǎng)B時(shí)，產(chǎn)生法拉第效應(yīng)，使得σ+和σ-躍遷的諧振頻率因塞曼效應(yīng)產(chǎn)生相反的頻移。 因此，與左右旋光相關(guān)聯(lián)的折射率η+和η-也產(chǎn)生相反的偏移。由此，通過堿金屬原子蒸汽后的偏振方向旋轉(zhuǎn)角為

(2)

式中:L為光學(xué)路徑長(zhǎng)度。

當(dāng)激光頻率失諧很大時(shí)，原子共振線型的實(shí)部可以近似為

(3)

結(jié)合式(1)得到在大失諧處堿金屬原子蒸汽的電極化率實(shí)部可以近似為

(4)

由于實(shí)際中堿金屬原子密度很低，χr遠(yuǎn)小于1，假定塞曼頻移導(dǎo)致左右旋光向相反方向失諧b，單位為Hz，結(jié)合式(2)、式(4)得到遠(yuǎn)共振線大失諧處的法拉第效應(yīng)旋角為

(5)

在法拉第旋光光譜穩(wěn)頻實(shí)驗(yàn)中，需要得到差分后光譜強(qiáng)度為零點(diǎn)處(穩(wěn)頻點(diǎn))的失諧，此時(shí)對(duì)應(yīng)θ=nπ/2，n為正整數(shù)。由此計(jì)算出穩(wěn)頻點(diǎn)的失諧為

(6)

式中：A為穩(wěn)頻失諧方程中的常數(shù)，可以通過擬合得到。對(duì)于銫(Cs)原子，N計(jì)算式為[15]

(7)

式中：T為開爾文溫度。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖1為基于Cs原子D2線的遠(yuǎn)共振線激光穩(wěn)頻實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，圖中，λ/2為二分之一波片；λ/4為四分之一波片；PBS為偏振分光棱鏡。實(shí)驗(yàn)中使用外腔半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生波長(zhǎng)在852 nm附近的線偏振光，使產(chǎn)生的線偏振光通過二分之一波片經(jīng)過反射鏡射入PBS。PBS透射的p光可以通過光纖導(dǎo)入高精密波長(zhǎng)計(jì)(測(cè)量精度為0.001 pm)中來監(jiān)視激光波長(zhǎng)/頻率。本文結(jié)合AOM對(duì)激光頻率進(jìn)行控制和移動(dòng)，但是當(dāng)入射激光頻率發(fā)生變化時(shí)，布拉格衍射的一級(jí)衍射光的衍射方向也發(fā)生變化，因?yàn)檠苌浣鞘钦{(diào)制頻率的函數(shù)，在本實(shí)驗(yàn)中，如果一級(jí)衍射光衍射角變化將帶來后續(xù)光路難以調(diào)控，實(shí)驗(yàn)精度受到影響等問題。本文使用雙通(double-pass)聲光調(diào)制系統(tǒng)來有效補(bǔ)償一級(jí)衍射光的傳播方向的偏移[16]。經(jīng)過PBS反射的s光射入雙通聲光調(diào)制系統(tǒng)，雙通聲光調(diào)制系統(tǒng)由AOM、四分之一波片、平凸鏡以及反射鏡構(gòu)成。線偏振光通過AOM后經(jīng)過四分之一波片變?yōu)閳A偏振光，后面的平凸鏡和反射鏡組成貓眼系統(tǒng)，未產(chǎn)生頻移的零級(jí)光被吸收池吸收，一級(jí)光經(jīng)過貓眼系統(tǒng)沿入射方向返回，經(jīng)過四分之一波片后變?yōu)榫€偏振光，偏振方向與原偏振方向的夾角為90°，因此從AOM返回的一級(jí)衍射光可以完全透過PBS，傳播方向不受激光頻率變化影響，這樣光的衍射效應(yīng)產(chǎn)生的方向偏移被有效消除。從PBS出射的一級(jí)光繼續(xù)穿過充有一滴堿金屬Cs的圓柱形氣室(長(zhǎng)50 mm，直徑25 mm)，Cs氣室被放置于一個(gè)與之等長(zhǎng)的0.1 T的自制圓筒形釤鈷磁鐵中。磁鐵和Cs氣室被共同放置到恒溫箱中以產(chǎn)生較高的堿金屬原子密度，實(shí)驗(yàn)溫度不宜過高，因?yàn)獒熲挻盆F在超過200℃的情況下會(huì)失去磁性。由于一級(jí)光是激光器出射光經(jīng)過雙通聲光調(diào)制系統(tǒng)得到，與原出射光具有恒定的頻率差(等于2倍的AOM驅(qū)動(dòng)頻率f)，因此，使用平衡光電探測(cè)器得到的法拉第旋光光譜將會(huì)產(chǎn)生2f的頻移。將頻移后的法拉第旋光光譜信號(hào)輸入伺服控制器作為誤差信號(hào)，伺服控制器的控制輸出端與外腔半導(dǎo)體激光器控制器的頻率調(diào)制端相連接，實(shí)現(xiàn)激光頻率的閉環(huán)控制。如果使用頻移后的法拉第旋光光譜的穩(wěn)頻點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)頻，穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)一級(jí)光的頻率為f1，則實(shí)際穩(wěn)頻后激光器出射光頻率為f0=f1-2f。實(shí)驗(yàn)中通過改變AOM的驅(qū)動(dòng)射頻頻率既可以改變頻移量2f，改變AOM的驅(qū)動(dòng)射頻頻率后需要微調(diào)AOM改變聲波波面與入射光的夾角以重新滿足新的布拉格角θB。因此，通過調(diào)節(jié)AOM的驅(qū)動(dòng)射頻頻率和AOM的聲波波面與入射光的夾角即可實(shí)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)頻點(diǎn)的頻率調(diào)節(jié)，并且雙通聲光調(diào)制系統(tǒng)的使用使頻率調(diào)節(jié)范圍加倍，提高了系統(tǒng)對(duì)激光頻率的調(diào)節(jié)和控制能力，這種調(diào)節(jié)穩(wěn)頻點(diǎn)的方法相對(duì)于調(diào)節(jié)溫度具有快速精確可靠的特點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2為Cs堿金屬氣室溫度130℃，AOM驅(qū)動(dòng)射頻頻率為65 MHz，大失諧條件下的法拉第旋光光譜。其中藍(lán)色光譜和紅色光譜分別對(duì)應(yīng)未產(chǎn)生頻移的零級(jí)光法拉第旋光光譜及檢測(cè)一級(jí)光得到的法拉第旋光光譜。為了科學(xué)有效地比較2個(gè)光譜，本文對(duì)得到的2個(gè)光譜信號(hào)進(jìn)行了歸一化同幅度處理。從圖2中可以觀察到一級(jí)光對(duì)應(yīng)的法拉第旋光光譜相對(duì)原光譜產(chǎn)生了紅移。通過高精度波長(zhǎng)計(jì)測(cè)量得到失諧為-6.2 GHz附近2個(gè)方形紅藍(lán)光譜穩(wěn)頻點(diǎn)(譜線過零點(diǎn))的頻率差近似為130 MHz(為AOM驅(qū)動(dòng)射頻頻率的2倍)，在失諧為-6.8 GHz附近的2個(gè)圓形紅藍(lán)光譜穩(wěn)頻點(diǎn)的頻率差也近似為130 MHz。本實(shí)驗(yàn)使用的AOM的中心頻率為80 MHz，使用雙通聲光調(diào)制結(jié)構(gòu)可以將頻率調(diào)節(jié)范圍增大至120 MHz。目前部分AOM產(chǎn)品已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)幾百兆赫茲到1 GHz的頻移，如加以使用，可實(shí)現(xiàn)范圍足夠大的頻率調(diào)節(jié)、得到更為理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中分別將激光穩(wěn)頻在圖2中失諧為-6.2 GHz附近的2個(gè)方形穩(wěn)頻點(diǎn)處。使用零級(jí)光光譜和一極光光譜穩(wěn)頻獲得的頻率漂移均為3.3 MHz/h左右，波動(dòng)均方根值分別為0.56 MHz/h和0.6 MHz/h，也是非常相近，可以滿足原子磁強(qiáng)計(jì)對(duì)激光頻率穩(wěn)定性的要求。圖3中，紅色曲線為使用未產(chǎn)生頻移的零級(jí)光法拉第光譜穩(wěn)頻后得到的，藍(lán)色曲線為使用一級(jí)光法拉第光譜穩(wěn)頻后得到的，從圖中可以觀察出紅藍(lán)曲線兩者之間的頻率差約為130 MHz，為AOM驅(qū)動(dòng)頻率的2倍。圖4為使用一級(jí)光光譜穩(wěn)頻點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)頻的頻率漂移圖，對(duì)應(yīng)圖3中的紅色曲線。

本文還比較分析了在不同溫度下Cs的法拉第旋光光譜。根據(jù)式(7)可知，隨著溫度升高，氣室內(nèi)部原子蒸汽密度增大，介質(zhì)的折射率增大，導(dǎo)致在遠(yuǎn)離共振線的大失諧處法拉第旋光效應(yīng)增強(qiáng)，使穩(wěn)頻點(diǎn)數(shù)目增加，失諧增大。圖5為不同溫度下使用示波器記錄的大失諧下的法拉第旋光光譜，可見溫度對(duì)光譜穩(wěn)頻點(diǎn)的影響非常顯著，隨著氣室溫度升高，穩(wěn)頻點(diǎn)的數(shù)量逐漸增多、變得更加密集。溫度對(duì)法拉第的光譜穩(wěn)頻點(diǎn)具有較大的影響，因此提高堿金屬氣室穩(wěn)定的穩(wěn)定性對(duì)保證較高的激光頻率穩(wěn)定性至關(guān)重要，實(shí)驗(yàn)中通過提高恒溫箱氣密性、優(yōu)化溫度控制器的PID參數(shù)、使用更高靈敏度的Pt1000溫度傳感器，有效地將堿金屬氣室的溫度波動(dòng)從±0.2 K改善到±0.02 K，激光穩(wěn)頻的精度也隨之得到提高。

通過分析處理不同溫度下穩(wěn)頻點(diǎn)頻率變化規(guī)律可以對(duì)實(shí)現(xiàn)某頻率穩(wěn)頻點(diǎn)需要的實(shí)驗(yàn)溫度進(jìn)行預(yù)估。圖6為式(6)中n=1的第一級(jí)穩(wěn)頻點(diǎn)失諧大小隨溫度的變化，紅色圓圈標(biāo)記為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的第一級(jí)穩(wěn)頻點(diǎn)失諧大小，藍(lán)色曲線由式(6)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，擬合得到的參數(shù)A=-1.565×10-6，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，因此可以使用擬合的參數(shù)A估算穩(wěn)頻點(diǎn)的失諧。但使用式(6)估算的失諧與實(shí)驗(yàn)測(cè)得失諧的誤差在100 MHz左右甚至更大，因而通過預(yù)估并調(diào)節(jié)溫度很難將穩(wěn)頻點(diǎn)精確調(diào)節(jié)到實(shí)驗(yàn)所需的穩(wěn)頻點(diǎn)。

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，溫度調(diào)節(jié)穩(wěn)頻點(diǎn)方法具有穩(wěn)頻點(diǎn)失諧調(diào)節(jié)范圍大，可有效增加穩(wěn)頻點(diǎn)數(shù)目的特點(diǎn)。然而溫度穩(wěn)定需要的時(shí)間較長(zhǎng)并難以實(shí)現(xiàn)精確調(diào)節(jié)，只能用來預(yù)估粗調(diào)。AOM調(diào)節(jié)穩(wěn)頻點(diǎn)雖然調(diào)節(jié)范圍小，但可以快速精確調(diào)節(jié)。本文采用二者相結(jié)合的方案，用溫度調(diào)節(jié)法預(yù)先估計(jì)所需要的大致溫度，將堿金屬氣室溫度調(diào)節(jié)到目標(biāo)范圍，再使用AOM將光譜上某一穩(wěn)頻點(diǎn)精確頻移到所需要的激光頻率上。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種快速精確調(diào)節(jié)穩(wěn)頻點(diǎn)的遠(yuǎn)共振線激光穩(wěn)頻方法。

1) 本文方法在法拉第旋光光譜穩(wěn)頻的方法上引入AOM，通過控制AOM的驅(qū)動(dòng)射頻頻率來調(diào)節(jié)法拉第光譜穩(wěn)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，相對(duì)于改變溫度調(diào)節(jié)穩(wěn)頻點(diǎn)頻率的方法具有快速且精確的特點(diǎn)。

2) 使用本文方法進(jìn)行Cs的遠(yuǎn)共振線大失諧穩(wěn)頻，在氣室溫度130℃條件下，頻率失諧-6.2 GHz附近使穩(wěn)頻點(diǎn)精確頻移130 MHz，并實(shí)現(xiàn)頻率漂移3.3 MHz/h、波動(dòng)均方根值0.6 MHz/h的激光頻率穩(wěn)定度，很好地滿足了原子磁強(qiáng)計(jì)對(duì)穩(wěn)頻精度的要求。

3) 觀察分析了溫度對(duì)本文方法穩(wěn)頻點(diǎn)個(gè)數(shù)及失諧大小的影響，優(yōu)化了堿金屬氣室的溫度控制精度，計(jì)算了式(6)中的物理參數(shù)A，這有助于在今后的實(shí)驗(yàn)中估算穩(wěn)頻點(diǎn)的失諧大小。

4) 將溫度粗調(diào)和AOM精確調(diào)節(jié)相結(jié)合的方法進(jìn)行應(yīng)用，以更好地實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)共振線大失諧處對(duì)激光頻率的穩(wěn)定和控制。