張偉， 許愛強(qiáng)，*， 平殿發(fā)， 夏菲

(1. 海軍航空大學(xué), 煙臺(tái) 264001； 2. 國網(wǎng)遼陽供電公司 信息通信分公司, 遼陽 111000)

針對(duì)航空電子設(shè)備故障特點(diǎn)開展故障診斷算法及其應(yīng)用的研究，已成為提升航空保障能力的關(guān)鍵。航空電子設(shè)備及其子系統(tǒng)故障模式多樣[1-4]，各功能模塊交聯(lián)關(guān)系復(fù)雜，這些存在的問題使得征兆與故障之間不具有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，增加了故障診斷的難度和復(fù)雜性[5-7]。

當(dāng)前，基于核的學(xué)習(xí)算法，例如支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)、核超限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine, KELM)等，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到故障診斷領(lǐng)域中，并且展示出優(yōu)越的性能[8-9]。多核學(xué)習(xí)(Multi-Kernel Learning, MKL)作為一種靈活性更強(qiáng)、解釋能力更好的核學(xué)習(xí)算法[10]，近些年來受到了廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[11-12]已經(jīng)將MKL引入到了包括模擬電路、變壓器等系統(tǒng)的故障診斷中，并通過大量實(shí)例證明基于MKL的診斷算法在面對(duì)單故障、多故障以及并發(fā)故障時(shí)均能取得更高的診斷精度。

目前，大多數(shù)的文獻(xiàn)主要面向基于SVM的MKL算法研究，而對(duì)于MKL的具體形式則主要采用有限個(gè)給定基核的線性凸組合。半定規(guī)劃，二次約束二次規(guī)劃，半無限線性規(guī)劃等算法相繼被提出去解MKL問題。文獻(xiàn)[13]在2008年提出了一種更有效的算法，稱作SimpleMKL，其使得MKL對(duì)于大樣本問題更加實(shí)用。但在這些算法中，每個(gè)基核的權(quán)重在整個(gè)輸入空間保持不變，顯然忽視了輸入空間的局部多樣性。不同的核函數(shù)針對(duì)不同的樣本具有不同的可用性，為了體現(xiàn)這種可用性上的差異性，有必要為每一個(gè)樣本點(diǎn)調(diào)節(jié)核系數(shù)[14-15]?；谶@種思想，局部算法被引入MKL中，即采用一種依賴樣本的方式為基核分配權(quán)重。為此，科研人員已經(jīng)開展了相關(guān)研究。

G?nen和Alpaydin提出了最初的局部多核學(xué)習(xí)(Localized Multi-kernel Learning, LMKL)算法[16]。取代直接優(yōu)化局部權(quán)重，文獻(xiàn)[16]采用一系列選通函數(shù)去近似局部權(quán)重，以解決局部權(quán)重的優(yōu)化形式二次非凸的問題。文獻(xiàn)[17-18]基于文獻(xiàn)[16]的思想，提出2種改進(jìn)算法。前者依據(jù)半徑-間距界將最小超球的半徑融入到LMKL中；后者構(gòu)造了一種概率置信核以此充當(dāng)選通函數(shù)。文獻(xiàn)[19]提出了一個(gè)p范數(shù)約束的LMKL模型。通過使用二階Taylor展開來近似p范數(shù)，將局部權(quán)重的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非凸的單約束二次規(guī)劃問題，最終采用半定規(guī)劃進(jìn)行求解。LMKL算法將局部權(quán)重?cái)M合到每一個(gè)確定樣本上，雖然可以充分描述樣本的類內(nèi)多樣性，但也可能會(huì)導(dǎo)致過擬合問題的出現(xiàn)。同時(shí)，需要優(yōu)化的變量個(gè)數(shù)等于樣本數(shù)乘以基核數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)算法的復(fù)雜性將變得無法控制。

為此，考慮到來自于同一聚類的數(shù)據(jù)具有相似的局部特征，趨向于具有相似的性質(zhì)。本文結(jié)合航空電子設(shè)備及其子系統(tǒng)故障診斷的實(shí)際，提出一種基于近鄰傳播(Affinity Propagation, AP)局部聚類MK-ELM(LCMKELM)診斷模型。該模型通過為具有相似分布特性的故障樣本分配相同的局部權(quán)重，在繼承一般LMKL算法局部特征自適應(yīng)表示能力的同時(shí)，避免了過學(xué)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)，有效約減了局部算法的計(jì)算復(fù)雜性。同時(shí)，通過分別構(gòu)造面向輸入空間和特征空間的選通函數(shù)，并以選通函數(shù)近似局部權(quán)重，提出一種2步交替優(yōu)化的策略，有效解決了局部權(quán)重二次非凸的優(yōu)化形式難以求解的問題。

1 問題描述

(1)

基于初始優(yōu)化問題的Lagrange函數(shù)，可以進(jìn)一步得到LMK-ELM的對(duì)偶優(yōu)化問題：

(2)

式中：αi為Lagrange乘子，對(duì)應(yīng)于ELM的模型參數(shù)，且α=[α1,α2,…,αn]T，αi=[αi1,αi2,…,αim]T。

為了解上述的對(duì)偶優(yōu)化問題，通常采用一種交替優(yōu)化的策略交替更新ELM模型參數(shù)和局部核權(quán)重，最終得到?jīng)Q策函數(shù)：

(3)

無論怎樣，在優(yōu)化過程中：①局部權(quán)重的數(shù)量等于基核數(shù)乘以樣本數(shù)，算法復(fù)雜性較高，且存在過學(xué)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)；②在式(2)中關(guān)于局部權(quán)重的優(yōu)化是一個(gè)困難的二次非凸問題。

針對(duì)上述問題，本文取代一般LMKL算法中將局部權(quán)重?cái)M合到每一個(gè)確定樣本上，而是將局部權(quán)重?cái)M合到空間中具有相似局部結(jié)構(gòu)的一類群組上，進(jìn)而提出一種新的面向聚類的LMK-ELM模型。該模型的基本框架如圖1所示。

2 LCMKELM診斷模型

2.1 基于AP算法的樣本空間劃分

為挖掘故障樣本中隱含的局部分布特征，本節(jié)引入AP算法[20-21]。相比于經(jīng)典的K-均值聚類，AP算法不需要指定聚類的數(shù)目，對(duì)初始值的選取不敏感，并且文獻(xiàn)[20]證明其具有更低的誤差平方和。這使得在AP算法中先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)成為應(yīng)用的非必要條件，因而更適合本文的應(yīng)用背景。

首先，定義樣本間的相似性度量準(zhǔn)則為

(4)

顯然，φ(i,j)越大，則2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相似性越高。進(jìn)一步得到n個(gè)樣本點(diǎn)組成的相似度矩陣S，即

AP算法中傳遞2種類型的消息，分別稱作吸引信息和歸屬信息，并存儲(chǔ)在2個(gè)矩陣V和W中。V中的v(i,j)描述了數(shù)據(jù)對(duì)象j適合作為數(shù)據(jù)對(duì)象i的聚類中心的程度，表示的是從i到j(luò)的消息。而W中的w(i,j)描述了數(shù)據(jù)對(duì)象i選擇數(shù)據(jù)對(duì)象j作為其聚類中心的適合程度，表示的是從j到i的消息。v(i,j)與w(i,j)越強(qiáng)，則j點(diǎn)作為聚類中心的可能性就越大，并且i點(diǎn)隸屬于以j點(diǎn)為聚類中心的聚類的可能性也越大。吸引信息和歸屬信息的更新方程分別定義為

wt+1(i,j)=

式中：下標(biāo)t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

為了避免振蕩，AP算法更新信息時(shí)引入了衰減系數(shù)λ∈(0,1)。通常，λ越接近于0，振蕩越大，收斂越慢，生成的聚類個(gè)數(shù)較多；而λ越接近于1，振蕩越小，收斂越快，生成的聚類個(gè)數(shù)也相對(duì)較少。為此，進(jìn)一步令

vt+1(i,j)←(1-λ)vt+1(i,j)+λvt(i,j)

wt+1(i,j)←(1-λ)wt+1(i,j)+λwt(i,j)

V和W初始均為全0矩陣，AP算法通過迭代過程不斷更新每一個(gè)點(diǎn)的吸引度和歸屬度，如果決策信息經(jīng)過若干次迭代之后保持不變或者算法執(zhí)行超過設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則算法終止。此時(shí)，決策矩陣定義為V+W，決策矩陣主對(duì)角線元素{v(i,i)+w(i,i)}中所有大于0的G個(gè)點(diǎn)被選擇作為聚類中心，其余的點(diǎn)根據(jù)式(5)定義的規(guī)則被分配到相應(yīng)的聚類中:

(5)

式中：οg為第g個(gè)聚類中心在原始訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中對(duì)應(yīng)的樣本序號(hào)；c(xi)為xi所對(duì)應(yīng)的聚類標(biāo)簽。

2.2 LCMKELM診斷模型優(yōu)化

(6)

式中：c(xi)和c(xj)分別為樣本xi和xj通過式(5)得到的聚類標(biāo)簽。

由式(6)可知，J是一個(gè)關(guān)于α和γ的多目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)γ固定時(shí)，關(guān)于α最大化J，意味著最小化全局分類誤差；當(dāng)α固定時(shí)，關(guān)于γ最小化J，意味著在最大化類內(nèi)相似性的同時(shí)，最小化類間相似性。下面采用一種兩步交替優(yōu)化的策略，交替更新ELM模型參數(shù)α和局部核權(quán)重γ。

2.2.1 在已知γ的條件下更新α

(7)

式(7)對(duì)α′求偏導(dǎo)，并令結(jié)果等于0，得到

α′=(K′+I/C)-1Y′

(8)

式中：I為一個(gè)m×n階單位矩陣。

最終，ELM的模型參數(shù)可以通過一個(gè)矩陣向量化的反操作得到，記作α=ψ-1(α′)。

2.2.2 在已知α的條件下更新γ

結(jié)合聚類信息，式(6)所示的優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)等效于下面的形式：

J(α,γ)=

為了表示方便，不妨令

(9)

(10)

式(10)中局部權(quán)重的優(yōu)化是一個(gè)困難的二次非凸問題。受文獻(xiàn)[16]的啟發(fā)，本節(jié)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)在輸入空間和特征空間的統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，提出2種不同的選通函數(shù)。

1) 函數(shù)M1：面向輸入空間的選通函數(shù)

在輸入空間中，第g個(gè)聚類在第q個(gè)基核上的選通函數(shù)定義為

(11)

基于上述結(jié)果，式(10)中的J(γ)對(duì)μp，σp分別求偏導(dǎo)，進(jìn)一步得到

(12)

(13)

得到目標(biāo)函數(shù)J(γ)關(guān)于模型參數(shù)的梯度之后，采用梯度下降法依次更新各模型參數(shù)，即

(14)

式中：τ11(t)和τ12(t)為迭代步長，在迭代過程中采用線性搜索算法得到。

2) 函數(shù)M2：面向特征空間的選通函數(shù)

在特征空間中，第g個(gè)聚類在第q個(gè)基核上的選通函數(shù)定義為

(15)

(16)

(17)

同理得到

(18)

得到目標(biāo)函數(shù)J(γ)關(guān)于模型參數(shù)的梯度之后，同樣采用梯度下降法更新各模型參數(shù)，即

(19)

式中：τ21(t)和τ22(t)為迭代步長，在迭代過程中采用線性搜索算法得到。

2.3 診斷決策

(20)

決策過程如圖2所示。

(21)

本文故障診斷模型流程圖如圖3所示。

3 算法流程

為表示方便，將本文診斷模型記作LCMKELM。當(dāng)采用不同選通函數(shù)時(shí)，分別記作M1-LCMKELM和M2-LCMKELM。根據(jù)圖3將診斷模型的詳細(xì)流程總結(jié)如下：

步驟6令t=1，通過式(10)計(jì)算Jt(γ)。

步驟8執(zhí)行步驟3～步驟5；通過式(10)計(jì)算Jt+1(γ)；如果|Jt+1(γ)-Jt(γ)|>10-3，t=t+1，返回步驟7；否則，執(zhí)行步驟9。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)通過2個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文模型的性能。SimpleMKL[13]、GMKL-SVM[12]和LMKL[16]被采用作為比較算法，對(duì)于多分類問題，其均采用“一對(duì)一”的原則。在實(shí)驗(yàn)中所有的數(shù)據(jù)首先進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理，而所有的核矩陣則被正規(guī)化到具有單位跡，即tr(Kq)=1。正則化參數(shù)C采用5倍交叉驗(yàn)證從集合{10-2,0.1,1,10,102,103,104}中選擇。AP算法中令λ=0.8，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000。算法復(fù)雜性通過訓(xùn)練時(shí)間(不包括交叉驗(yàn)證時(shí)間)和測(cè)試時(shí)間共同評(píng)價(jià)。所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過MATLAB 2015a得到，實(shí)驗(yàn)電腦配置為：2.27 GHz Intel Core i3 CPU，2 GB RAM。

4.1 算法有效性驗(yàn)證

本節(jié)采用文獻(xiàn)[16]中使用的人工數(shù)據(jù)集Gauss 4來驗(yàn)證本文模型的有效性。該數(shù)據(jù)集由服從4種不同高斯分布的1 200 個(gè)樣本組成，包括2個(gè)類別，每個(gè)類別包括2種分布。每種分布的先驗(yàn)概率、均值向量和協(xié)方差矩陣分別為

ρ11=ρ12=ρ21=ρ22=0.25

(22)

(23)

(24)

實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)選擇2/3數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余1/3作為測(cè)試樣本。首先采用AP算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類，800組訓(xùn)練樣本被劃分為26個(gè)群組，聚類結(jié)果如圖4所示。

SimpleMKL被用來與本文模型進(jìn)行比較。多核設(shè)置為線性核，多項(xiàng)式核(參數(shù)為2)，高斯核(參數(shù)為1)。評(píng)價(jià)指標(biāo)采用文獻(xiàn)[22]中定義的分類精度、F1值和G-mean。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行5次，將所得結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差記錄于表1中。

由表1的結(jié)果看到，基于選通函數(shù)M1、M2的LCMKELM均可以實(shí)現(xiàn)比SimpleMKL更優(yōu)的分類性能。其克服了局部算法將基核權(quán)重?cái)M合到每一個(gè)確定樣本上時(shí)可能出現(xiàn)的過學(xué)習(xí)問題。對(duì)于分類精度，相比于SimpleMKL，M1-LCMKELM和M2-LCMKELM分別提升了1.65%和1.85%。

為了更加直觀地比較本文模型的性能，將其與SimpleMKL的接受者操作特性曲線(Receiver Operating characteristic Curve, ROC)繪制在圖5中。由圖5可見，2種算法的曲線下方區(qū)域(Area Under the Curve, AUC)明顯大于SimpleMKL的AUC值，這從另一個(gè)角度進(jìn)一步證明了本文模型的有效性。

為驗(yàn)證訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)模型精度的影響。設(shè)置訓(xùn)練樣本數(shù)量分別等于16,32,48,64,144,400,600,800。每次隨機(jī)選擇100組測(cè)試樣本，將其注入到訓(xùn)練得到的不同模型中。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行5次，將所得結(jié)果的均值與標(biāo)準(zhǔn)差記錄于表2中。

由表2看到，訓(xùn)練樣本的增加確實(shí)提升了診斷模型的分類性能。但是2種算法通過挖掘樣本中蘊(yùn)含的局部特征信息，在小樣本條件下可以得到與較大樣本條件下相近的分類精度。該結(jié)果證明了將本文模型應(yīng)用于小樣本條件下故障診斷任務(wù)的可行性。

評(píng)價(jià)指標(biāo)M1-LCMKELMM2-LCMKELMSimpleMKL分類精度/%90.5000±0.684790.8500±0.602189.3500±1.2068F1值0.9049±0.00680.9085±0.00610.8958±0.0124G-mean0.9046±0.00690.9082±0.00620.8932±0.0119

訓(xùn)練樣本數(shù)量分類精度/%M1-LCMKELM M2-LCMKELM1681.8±1.923582.6±1.67333285.2±1.483286.2±1.48324886.4±2.073686.6±1.51656486.4±1.516586.6±1.673314487.2±1.095487.4±1.140240087.0±1.870887.2±1.303860087.8±1.095488.2±0.836780088.0±0.707188.6±0.8944

4.2 旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)發(fā)生電路診斷實(shí)例

旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)發(fā)生電路如圖6所示。它用于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變壓器磁繞組所需的正弦信號(hào)，為旋轉(zhuǎn)變壓器運(yùn)行提供激勵(lì)。以滿足無刷直流電機(jī)、航空永磁同步電機(jī)等系統(tǒng)檢測(cè)需求。該電路主要由電源模塊、頻率控制模塊、正弦信號(hào)產(chǎn)生模塊和幅值調(diào)理及驅(qū)動(dòng)能力調(diào)節(jié)模塊組成。

在基于自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)(Automatic Test System, ATS)的測(cè)試流程中共包含9個(gè)測(cè)試項(xiàng)目：信號(hào)頻率(Q1)，信號(hào)幅值(Q2)，正弦模塊輸入電壓值(Q3)，信號(hào)頻率穩(wěn)定度(Q4)，+15 V電壓值(Q5)，-15 V電壓值(Q6)，電路板工作溫度(Q7)，+5 V電壓值(Q8)，+10 V電壓值(Q9)。用F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3及F4分別表示正常模式、頻率控制模塊故障、幅值調(diào)理及驅(qū)動(dòng)能力調(diào)節(jié)模塊故障、電源模塊故障和正弦信號(hào)產(chǎn)生模塊故障。各模式下ATS共采集原始數(shù)據(jù)量分別為22，18，16，14及22。

將采集到的數(shù)據(jù)隨機(jī)選擇1/2作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本。多核設(shè)置為：線性核，多項(xiàng)式核(參數(shù)2)，高斯核(參數(shù)2，10，20，30，40，50)。首先采用AP算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類，46組訓(xùn)練樣本被劃分為8個(gè)群組，如表3所示。

用本文模型與SimpleMKL、GMKL-SVM、LMKL-softmax和LMKL-sigmoid分別基于上述數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷測(cè)試，所得結(jié)果如圖7和表4所示。

由圖7和表4可以得到：①本文算法在漏警率與虛警率上表現(xiàn)出色，實(shí)現(xiàn)了0漏警，0虛警。②2種LMKL算法盡管具有100%的訓(xùn)練診斷精度，但其測(cè)試診斷精度不高，尤其是當(dāng)采用softmax選通函數(shù)時(shí)。究其原因在于將局部權(quán)重?cái)M合到確定樣本上時(shí)導(dǎo)致算法泛化性能下降。而本文算法通過聚類將局部權(quán)重?cái)M合到一組具有相似局部特征的群組上，在挖掘局部特征的同時(shí)避免了算法過學(xué)習(xí)。相比于其他4種算法(SimpleMKL、GMKL-SVM、LMKL-softmax和LMKL-sigmoid)，M1-LCMKELM將測(cè)試診斷精度分別提升了4.35%、2.17%、6.52%和2.17%；M2-LCMKELM將測(cè)試診斷精度分別提升了6.52%、4.35%、8.70%和4.35%。③比較發(fā)現(xiàn)M2-LCMKELM在診斷精度上要優(yōu)于M1-LCMKELM，原因在于當(dāng)使用選通函數(shù)M1時(shí)產(chǎn)生局部權(quán)重的稀疏解，當(dāng)使用選通函數(shù)M2時(shí)產(chǎn)生局部權(quán)重的非稀疏解，如圖8所示。稀疏解雖然易于解釋，但可能會(huì)丟失有用的信息。

聚 類聚類中心類內(nèi)元素15{2,4,5,6,9,11,15,18,34,35}212{8,10,12,13,20,25}317{1,3,7,17}423{16,23,33}526{14,19,26,29,32}630{24,30,31,41}740{21,22,28,37,38,40,42,45}843{27,36,39,43,44,46}

不妨用TP表示某種故障模式被正確識(shí)別的數(shù)量，F(xiàn)N表示該故障模式被錯(cuò)誤識(shí)別的數(shù)量，F(xiàn)P表示誤診斷為該故障模式的樣本數(shù)量。則將召回率定義為TP/(TP+FN)，而準(zhǔn)確率定義為TP/(TP+FP)。因此，根據(jù)圖7得到4種故障模式的召回率、準(zhǔn)確率直方圖，如圖9所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[23]中關(guān)于多分類問題F1值及G-mean的定義，結(jié)合圖9得到表5所示的診斷結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性。表5從診斷精度之外的另一個(gè)角度展示了各種診斷算法的性能。可以看到本文算法依舊展示出更好的診斷性能。

表4 不同算法診斷結(jié)果比較

此外，為了比較各種算法的時(shí)間花費(fèi)，重復(fù)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)5次，將各種算法訓(xùn)練時(shí)間與測(cè)試時(shí)間的均值與標(biāo)準(zhǔn)差記錄在表6中。

由表6可知，①在訓(xùn)練時(shí)間上，采用LMKC明顯要比一般的MKL花費(fèi)更多的時(shí)間，而所提的2種局部MKL算法與2種流行的局部MKL算法相比較，擁有相似、甚至更短的訓(xùn)練時(shí)間。②在測(cè)試時(shí)間上，本文算法花費(fèi)時(shí)間最少，尤其是M1-LCMKELM。這是因?yàn)镋LM相比于SVM本身就是一種計(jì)算更加高效的分類器，同時(shí)當(dāng)采用輸入空間選通函數(shù)M1時(shí)，能夠產(chǎn)生局部權(quán)重的稀疏解。③本文提出的是一種線下故障診斷算法，通過犧牲一定的時(shí)間花費(fèi)獲得診斷精度上的提升是可以接受的；況且，本文主要面向于小樣本條件下的診斷問題，因此時(shí)間花費(fèi)也是可控的。

算 法F1值G-meanSimpleMKL0.89870.8826GMKL-SVM0.92080.9103LMKL-soft-amx0.88550.8745LMKL-sig-moid0.92430.9103M1-LC-MKELM0.94440.9349M2-LC-MKELM0.97290.9696

表6 不同算法診斷時(shí)間花費(fèi)比較

5 結(jié) 論

針對(duì)小樣本條件下，基于ATS測(cè)試數(shù)據(jù)的航空電子部件功能故障診斷問題，本文提出一種LCMKELM診斷模型。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提模型的有效性和適用性，結(jié)果表明：

1) 在診斷精度上，相比于4種常用的MKL算法，本文模型在實(shí)現(xiàn)低漏警率、低虛警率的同時(shí)能顯著提升診斷的正確率。對(duì)于旋轉(zhuǎn)變壓器激勵(lì)發(fā)生電路，M1-LCMKELM將診斷精度平均提升了3.80%，而M2-LCMKELM將診斷精度平均提升了5.98%。

2) 在診斷時(shí)間上，相比于2種流行的LMKL算法，本文模型具有相似、甚至更短的訓(xùn)練時(shí)間；同時(shí)得益于ELM快速的計(jì)算效率，可以實(shí)現(xiàn)更短的測(cè)試時(shí)間。

3)M1-LCMKELM產(chǎn)生局部權(quán)重的稀疏解，M2-LCMKELM產(chǎn)生局部權(quán)重的非稀疏解。這使得M2-LCMKELM的診斷精度要優(yōu)于M1-LCMKELM，但是M1-LCMKELM的測(cè)試時(shí)間要優(yōu)于M2-LCMKELM。