蔣丹鼎，趙 穎

（1.國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院，長沙 410073；2.中國航天電子技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引言

隨著市場國際化以及企業(yè)間競爭的加劇，企業(yè)必須有快速開發(fā)新產(chǎn)品的能力以應(yīng)對市場需求的不斷變化。相關(guān)研究表明[1]，新產(chǎn)品開發(fā)中約80%的設(shè)計內(nèi)容需要參考已有的設(shè)計知識或設(shè)計成果。從系統(tǒng)工程和已有設(shè)計成果重用的角度出發(fā)，方案設(shè)計可以理解為是對已有設(shè)計結(jié)果中要素的篩選、重用和創(chuàng)新[2]，而要素的篩選往往使用已有設(shè)計結(jié)果中的關(guān)鍵要素，因此提取出已有設(shè)計中存在的關(guān)鍵要素并發(fā)掘關(guān)鍵要素間的關(guān)聯(lián)對提高新設(shè)計的質(zhì)量和效率具有重要意義。

由于當(dāng)前產(chǎn)品的設(shè)計復(fù)雜高、更新?lián)Q代快，發(fā)掘已有設(shè)計結(jié)果中的關(guān)鍵要素面臨兩個方面的問題。一是在產(chǎn)品設(shè)計結(jié)果中包含要素繁多，難以分析其中要素的關(guān)鍵性；二是產(chǎn)品設(shè)計結(jié)果中要素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系交錯復(fù)雜，難以梳理不同要素間的相關(guān)程度。在以往的關(guān)鍵要素提取研究中，MacCalman等人提出了從一個集成系統(tǒng)模型的試驗設(shè)計中提取關(guān)鍵要素的MBSE方法論[3]，利用試驗設(shè)計探索更大的設(shè)計空間并了解每個要素對結(jié)果產(chǎn)生的影響，此方法需要設(shè)計試驗，實施難度較高；徐蘭依據(jù)貝葉斯原理并利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)集先驗概率得到復(fù)雜質(zhì)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵質(zhì)量要素[4]；MaZ采用從機械對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計實例數(shù)據(jù)庫中挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則來實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)對稱的設(shè)計知識在新的設(shè)計中的重用[5]。但這兩種方法一方面需要使用大量結(jié)果數(shù)據(jù)，難以適應(yīng)產(chǎn)品迭代的速度，另一方面忽略了關(guān)鍵要素間的相互聯(lián)系，不利于關(guān)鍵要素的組合使用。

綜上所述，產(chǎn)品的方案設(shè)計結(jié)果從整體上可以視為由設(shè)計要素間相互作用關(guān)系組成的網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵要素和關(guān)鍵要素間關(guān)聯(lián)的提取就是從上述網(wǎng)絡(luò)中提取出由關(guān)鍵要素組成的子網(wǎng)絡(luò)。與此類似，網(wǎng)頁排名算法的目標(biāo)是從網(wǎng)頁相互引用組成的網(wǎng)絡(luò)中提取高質(zhì)量的網(wǎng)頁，我們可以將高質(zhì)量的網(wǎng)頁看作關(guān)鍵要素，而把與之互聯(lián)的網(wǎng)頁鏈接關(guān)系看作關(guān)鍵要素與其他要素之間的連接。同時，基于模型的系統(tǒng)工程（model-based systems engineering，簡稱MBSE）及其標(biāo)準(zhǔn)建模語言SysML已經(jīng)成為復(fù)雜產(chǎn)品方案設(shè)計的重要方法[6～8]，因此本文以產(chǎn)品SysML模型中的關(guān)鍵要素提取為目標(biāo)，借鑒面向互聯(lián)網(wǎng)互聯(lián)網(wǎng)頁排名算法PageRank，提出了設(shè)計關(guān)鍵要素的提取算法KEERank（Key Elements Extraction with PageRank）。

1 KEERank方法原理

Google PageRank算法的思想精華在于：將一個網(wǎng)頁級別（重要性）的排序問題轉(zhuǎn)化成了一個公共參與、以群體民主投票的方式求解的問題，網(wǎng)頁之間的鏈接即被認為是網(wǎng)頁間的投票行為[9]。產(chǎn)品SysML模型中關(guān)鍵要素的提取問題與網(wǎng)頁排序問題相同的是需要評價網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性，與網(wǎng)頁排序問題不同的是產(chǎn)品SysML模型中模型元素間的關(guān)系復(fù)雜多樣，難以評估不同關(guān)系對模型元素重要性的影響。根據(jù)上述分析，基于PageRank的產(chǎn)品SysML模型關(guān)鍵要素提取方法主要需要解決以下兩個問題：一是如何判斷產(chǎn)品SysML模型中模型元素間不同關(guān)系對模型元素重要性評估的影響程度，二是如何在已知不同關(guān)系對模型元素重要性評估影響大小的情況下對節(jié)點重要性進行合理評估。

KEERank方法共包含兩個步驟，第一步是將產(chǎn)品SysML模型轉(zhuǎn)化為有向加權(quán)圖，第二步是利用有向加權(quán)圖評估模型元素的重要性進而獲取其中的關(guān)鍵要素。產(chǎn)品SysML模型M可以描述為M=（S，E），其中S表示模型元素的集合，E是模型元素間關(guān)系的集合。產(chǎn)品SysML模型對應(yīng)的有向加權(quán)圖即系統(tǒng)加權(quán)圖可以描述為WG=（S，E，W），其中S和E與M中的S和E相同，W表示權(quán)重集，是E中關(guān)系元素所對應(yīng)的關(guān)系強度。關(guān)系強度的定義如下：

定義1：關(guān)系強度（linkingstrength，簡稱ls）是模型元素間特定類型關(guān)系e的連接強度，說明元素之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強弱。

對于任一類型的模型元素間關(guān)系e∈E都有一個強度描述函數(shù)來反映其連接強度：ls(e)=a，a∈(0,1]為常數(shù)，表示e的關(guān)系強度值。

KEERank方法的第一步通過計算模型元素間不同關(guān)系類型所對應(yīng)的關(guān)系強度，從而將產(chǎn)品SysML模型M轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)加權(quán)圖WG。為了分析模型元素間不同關(guān)系類型所對應(yīng)的關(guān)系強度，本文運用層次分析法對不同關(guān)系所對應(yīng)的關(guān)系強度進行計算。

KEERank方法的第二步是要解決系統(tǒng)加權(quán)圖中節(jié)點重要性的評估問題。關(guān)于有向加權(quán)圖中節(jié)點重要性的評估方法，已經(jīng)存在相關(guān)研究[10]，本文結(jié)合關(guān)鍵要素提取的特點與該研究成果，基于PageRank算法評估產(chǎn)品系統(tǒng)加權(quán)圖中的模型元素的重要性。

2 基于關(guān)系強度的模型轉(zhuǎn)換

產(chǎn)品SysML模型中的九種視圖可以分為需求、功能和結(jié)構(gòu)三個部分[11]（如圖1所示），需求部分描述了產(chǎn)品的存在價值，行為部分說明了產(chǎn)品功能的實現(xiàn)形式，結(jié)構(gòu)部分體現(xiàn)了產(chǎn)品的組成元素及其元素間的作用關(guān)系。三部分雖然各有側(cè)重點，但是結(jié)構(gòu)部分作為行為的載體以實現(xiàn)產(chǎn)品功能，反映了設(shè)計結(jié)果中最根本的內(nèi)容，因此下文將針對產(chǎn)品SysML模型中的結(jié)構(gòu)部分進行分析。

圖1 產(chǎn)品SysML模型中所包含的視圖分類

產(chǎn)品SysML模型到系統(tǒng)加權(quán)圖的轉(zhuǎn)換需要首先從模型M中獲取元素集合S及其關(guān)系集合E，然后評價不同模型元素間關(guān)系的關(guān)系強度并進而得出系統(tǒng)加權(quán)圖WG中的W集合中的元素，進而得到系統(tǒng)加權(quán)圖WG。為了探討產(chǎn)品模型結(jié)構(gòu)部分中模型元素間的相關(guān)關(guān)系，本文根據(jù)文獻[12]將SysML結(jié)構(gòu)圖中模型元素間關(guān)系表達總結(jié)為5種，如表1所示。

根據(jù)表1，本文對不同模型元素間關(guān)系定義及其方向的說明如下：交互關(guān)系記作ia(si，sj)，根據(jù)建模時對應(yīng)的接口或流屬性來確定，方向與建模時表達方向一致；約束關(guān)系記作cs(si，sj)，方向為雙向關(guān)系;引用關(guān)系記作rt(si，sj)，方向與建模時表達方向一致；分解關(guān)系記作di(si，sj)，在分解關(guān)系的提取中，復(fù)合關(guān)聯(lián)關(guān)系根據(jù)建模方向拆解為一對或兩對關(guān)系，每個結(jié)構(gòu)屬性與模塊發(fā)生雙向關(guān)系；依賴關(guān)系記作ro(si，sj)，在關(guān)系提取中，將受某一模型元素影響的模型元素與該模型元素建立依賴關(guān)系，方向與建模時表達方向一致。模型元素si指向sj的類型為f的關(guān)系可以描述為其中

為了獲得上述五種關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系強度，采用層次分析法實現(xiàn)計算，步驟如下:

步驟1：構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。如圖2所示，將目標(biāo)層設(shè)為確定不同關(guān)系類型的關(guān)系強度，方案層即為五種關(guān)系，在策略層提出2個評價準(zhǔn)則：約束強度F1和元素間距離F2。約束強度指的是關(guān)系能夠體現(xiàn)的兩個元素間的相關(guān)程度，元素間距離指的是關(guān)系的靈活程度。以分解關(guān)系和交互關(guān)系為例，分解關(guān)系只能作用于有從屬關(guān)系的要素之間，而交互關(guān)系可以聯(lián)系不同層級的系統(tǒng)，相較來說，分解關(guān)系的約束強度高，交互關(guān)系能夠約束的模型元素間距離大。

步驟2：用成對比較法和1-9比較尺構(gòu)造比較矩陣。評價準(zhǔn)則F1、F2對目標(biāo)的比較矩陣為A，五種關(guān)系對F1、F2的比較矩陣為

表1 SysML模型中的模型元素間相關(guān)關(guān)系提取

圖2 關(guān)系強度評估的層次結(jié)構(gòu)模型圖

表2 評價因素對目標(biāo)的比較矩陣A

表3 五種關(guān)系對F1的比較矩陣B(3)1

步驟3：計算單層排序權(quán)向量，并做一致性檢驗。對每個對比較矩陣計算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，然后根據(jù)計算一致性指標(biāo)比，其中n為比較矩陣中包含元素的個數(shù)。比較矩陣A為二階矩陣，滿足一致性要求，其特征向量歸一化后為w(2)=[0.75, 0.25]T。比較矩陣B1(3)和B2(3)計算結(jié)果如表所示，其中當(dāng)n=5時，查表得RI=1.12，通過一致性校驗。

表4 五種關(guān)系對F2的比較矩陣

表4 五種關(guān)系對F2的比較矩陣

F2 cs ia rt di ro cs 1 1/3 1/3 5 1 ia 3 1 1 7 3 rt 3 1 1 7 3 di 1/5 1/7 1/7 1 1/5 ro 1 1/3 1/3 5 1

表5 比較矩陣B1(3)和B2(3)的權(quán)向量計算結(jié)果

表6 五種關(guān)系的關(guān)系強度

計算出模型元素間不同關(guān)系類型對應(yīng)的關(guān)系強度后，根據(jù)產(chǎn)品SysML模型M中關(guān)系類型E獲得相對應(yīng)的關(guān)系強度，即可生成系統(tǒng)加權(quán)圖WG中的模型元素間關(guān)系強度集合W。

3 基于PageRank的關(guān)鍵要素提取

根據(jù)PageRank算法的原理，評價模型元素的關(guān)鍵性必須引入鄰接矩陣，然后借助鄰接矩陣建立概率轉(zhuǎn)移矩陣Q，并迭代求解計算模型元素的重要性，最后調(diào)整權(quán)值從模型元素中篩選關(guān)鍵要素。由于產(chǎn)品SysML模型的特殊性，在使用系統(tǒng)加權(quán)圖構(gòu)建鄰接矩陣時，有可能存在兩個模型元素間存在兩個及兩個以上關(guān)聯(lián)的情況，因此本文引入了貢獻度的概念來描述鄰接矩陣中兩個模型元素間的聯(lián)系強弱。

定義2：貢獻度lss是兩個模型元素間全部關(guān)系所對應(yīng)的關(guān)系強度之和，反應(yīng)了模型元素間的聯(lián)系強弱，計算方式如下：

其中f(si, sj)是判斷模型元素si到sj是否存在類型為f的相關(guān)關(guān)系，若存在，則f(si, sj)=1，反之f(si, sj)=0。

根據(jù)模型元素間的貢獻度計算方法將產(chǎn)品系統(tǒng)加權(quán)圖轉(zhuǎn)化為鄰接矩陣M。

以液壓缸系統(tǒng)加權(quán)圖中的部分為例，其鄰接矩陣的構(gòu)建方法如圖3所示，其中鄰接矩陣第i行第j列對應(yīng)的值為以第i行對應(yīng)元素為起始模型元素，以第j列對應(yīng)元素為目標(biāo)模型元素的所有模型元素間關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系強度之和，若關(guān)系強度為0，則此處取值為1/n。

圖3 液壓缸系統(tǒng)加權(quán)圖模型(部分)到鄰接矩陣的轉(zhuǎn)換

算法：基于PageRank的關(guān)鍵要素提取。

輸入：系統(tǒng)加權(quán)圖WG。

步驟3：根據(jù)式(3)，迭代計算設(shè)計元素的重要度。

其中，σ(0＜σ＜1)為阻尼系數(shù)，n是模型元素的總個數(shù)，E為元素全為1的n階方陣。計算時取NR0為元素都為1/n的1×n階矩陣。

每次迭代過程會更新NR矩陣的值，等到前后兩次NR值的差值小于某個接近0的數(shù)時，結(jié)束迭代過程，此時NR值對應(yīng)了要素的重要程度。

步驟4：通過動態(tài)設(shè)置閾值σ，從要素中篩選不同層次的關(guān)鍵要素。

表7 液壓缸模型元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系局部

4 驗證

以單桿活塞式液壓缸的SysML模型[13,14]為例，本節(jié)首先從系統(tǒng)模型中獲取模型元素集合S和模型元素間關(guān)系集合E，依據(jù)模型元素間不同關(guān)系種類對應(yīng)的關(guān)系強度將SysML模型轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)加權(quán)圖，然后根據(jù)模型元素間的貢獻度計算方式求解出液壓缸系統(tǒng)的鄰接矩陣和鄰接矩陣對應(yīng)的概率轉(zhuǎn)移矩陣，最后使用迭代計算的方式求解出液壓缸系統(tǒng)中模型元素對應(yīng)的重要度矩陣。其中關(guān)鍵步驟及對應(yīng)結(jié)果如下。

分析單桿活塞式液壓缸的SysML模型提取到的部分模型元素及模型元素間的關(guān)系如表7所示。

計算模型元素間的貢獻度，并進一步得到鄰接矩陣圖如表8所示。

根據(jù)鄰接矩陣構(gòu)建概率轉(zhuǎn)移矩陣Q，并根據(jù)基于PageRank的關(guān)鍵要素提取算法評價模型元素的重要性，得到模型元素對應(yīng)的NR值，如表9所示。從表8中可以看出，導(dǎo)向套是當(dāng)前液壓缸系統(tǒng)中重要性評價最高的模型元素，這也反應(yīng)了此液壓缸擁有較高精度的特點。

隨著方案設(shè)計過程的深入，設(shè)計者對當(dāng)前系統(tǒng)的關(guān)注將逐漸偏移到重要度較低的要素。因此，我們可以通過動態(tài)調(diào)整關(guān)鍵要素的篩選閾值σ，查看不同層級結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵要素。σ越小表示要查看設(shè)計要素的重要性越低，就越依賴于其它要素或者該要素對其他要素的影響越弱。例如：圖4和圖5是σ分別取=1.1和0.55所獲得的關(guān)鍵要素可視化圖。在圖4中，壓力P1、P2并不屬于關(guān)鍵要素，隨著設(shè)計進程的推進，取較低的閾值之后，在圖5可以看見這兩個要素。

圖4 σ=1.1時液壓缸SysML模型中關(guān)鍵要素的分布圖

圖5 σ=0.55時液壓缸SysML模型中關(guān)鍵要素的分布圖

表8 液壓缸產(chǎn)品對應(yīng)的鄰接矩陣（部分）

表9 液壓缸系統(tǒng)模型模型元素及其NR值（部分）

同時，根據(jù)鄰接矩陣中設(shè)計要素的關(guān)聯(lián)關(guān)系，我們可以快速地從歷史設(shè)計結(jié)果中取得與關(guān)鍵要素相關(guān)的其他設(shè)計要素，更好地分析設(shè)計變更的傳播影響，從而節(jié)約設(shè)計者時間，加快方案設(shè)計的進程。例如，從滿足液壓缸推力設(shè)計的角度出發(fā)，在表8中提取所有與推力相關(guān)的關(guān)鍵要素及其對應(yīng)的貢獻度如表10所示。

表10 與推力元素F1相關(guān)的關(guān)鍵要素及其貢獻度

5 結(jié)束語

本文提出了一種關(guān)鍵要素的提取方法KEERank，通過將產(chǎn)品SysML模型轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)加權(quán)圖，然后利用考慮權(quán)值的PageRank方法來提取關(guān)鍵要素。與仿真方式或者根據(jù)使用結(jié)果反饋結(jié)合概率推算的方式相比，KEERank方法一方面不需要進行試驗設(shè)計或者收集反饋信息，另一方面求解速度與上述方法差異不大，因此從總體上來說時間短、效率高，并且對使用者的要求低，只要具有相應(yīng)的歷史產(chǎn)品SysML模型，就能將模型元素的重要程度評估出來。通過實例驗證可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵要素的提取能夠為設(shè)計人員提供了思考的切入點和優(yōu)化的核心，幫助設(shè)計者快速理解并重用已有設(shè)計結(jié)果。

本文中的關(guān)鍵要素挖掘主要針對系統(tǒng)模型中的結(jié)構(gòu)設(shè)計部分，而需求設(shè)計與行為設(shè)計都尚未涉及，未來需要全面研究系統(tǒng)模型，能夠在不同的設(shè)計階段為設(shè)計人員提供相應(yīng)的關(guān)鍵要素。此外本文中對于關(guān)鍵要素閾值的設(shè)定尚無有效的方法，有待進一步研究。