王強(qiáng),解海卿,薛乃濤

(太原師范學(xué)院 物理系,山西 太原 030031)

0 引言

近年來,由于熱產(chǎn)生會影響納米裝置工作性能的穩(wěn)定性和使用壽命,而且還可以提供電流無法探測的電子輸運(yùn)信息,納米尺度隧穿結(jié)中的發(fā)熱特性受到了實(shí)驗(yàn)和理論上的許多關(guān)注[1]。多種含電子-聲子相互作用的納米隧穿結(jié)用來探索納米尺度下的發(fā)熱規(guī)律和尋找減小發(fā)熱量的方法。其中,耦合局域聲子庫的量子點(diǎn)與正常電極或鐵磁電極相連組成的體系因其具有實(shí)驗(yàn)上完全可調(diào)的系統(tǒng)參數(shù)被廣泛研究[2-8]。理論研究發(fā)現(xiàn)了許多不同于宏觀導(dǎo)體的新奇發(fā)熱現(xiàn)象。比如,零溫下發(fā)熱量存在臨界電偏壓而電流不存在[2-3],共振隧穿區(qū)域?yàn)殡娏骱艽蠖l(fā)熱量很小的理想散熱工作區(qū)域[3];外加微波場作用下發(fā)熱量的微分會出現(xiàn)負(fù)值[5];外加鐵磁電極可以增強(qiáng)電流引起的制冷效應(yīng),而且發(fā)熱量可以通過電極磁化方向來調(diào)節(jié)[6]。特別是,當(dāng)電極間存在溫度差時,吸收聲子的隧穿過程會導(dǎo)致大的電流制冷效應(yīng),且存在熱電效應(yīng)很大而發(fā)熱量小的理想工作區(qū)域[7-8]。

最近,在量子點(diǎn)與一端正常電極和一端超導(dǎo)電極組成的隧穿結(jié)中,人們發(fā)現(xiàn)了新奇的聲子輔助的Andreev隧穿和直接隧穿過程[9-10]。當(dāng)電偏壓小于超導(dǎo)能隙時,聲子輔助的Andreev隧穿占主導(dǎo)。當(dāng)電偏壓大于超導(dǎo)能隙時,聲子輔助的Andreev隧穿和直接隧穿過程同時參與輸運(yùn)。電偏壓下相關(guān)體系的發(fā)熱特性也開始受到關(guān)注[11-13]。理論研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)量子點(diǎn)與電極弱耦合時,吸收一個聲子的Andreev隧穿會引起大的熱產(chǎn)生,而吸收一個聲子的直接隧穿會使得聲子制冷[12];聲子輔助的Andreev隧穿引起的發(fā)熱受超導(dǎo)能隙的影響很大[13]。如果電極間存在溫度差,發(fā)熱除了電流產(chǎn)生的熱量外,還可能會有由電聲子系統(tǒng)溫差引起的熱傳導(dǎo)能量,發(fā)熱特性將更加豐富。另外,量子點(diǎn)與正常電極和超導(dǎo)電極耦合體系在溫差驅(qū)動下的熱電效應(yīng)研究最近取得了重大進(jìn)展[14-15]。由于超導(dǎo)能隙的存在,量子點(diǎn)耦合超導(dǎo)體系的熱電效率會遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于量子點(diǎn)僅耦合正常電極體系[15]。為了保證量子點(diǎn)耦合超導(dǎo)體系作為熱電裝置能夠穩(wěn)定工作,也需要研究體系在溫差驅(qū)動下的發(fā)熱特性。因此,本文將展開對正常電極-量子點(diǎn)-超導(dǎo)電極隧穿結(jié)在溫差驅(qū)動下發(fā)熱特性的研究,著重探索在弱耦合情形下不同能級區(qū)域的發(fā)熱規(guī)律并揭示熱產(chǎn)生的物理機(jī)制,找出可能的理想工作區(qū)域。

1 理論模型和方法

考慮由單能級量子點(diǎn)與左端正常電極和右端超導(dǎo)電極相連而成的輸運(yùn)系統(tǒng),整個體系由下面的哈密頓量描述:

H=HN+HS+Hd+HT

(1)

其中:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 數(shù)值結(jié)果與討論

Fig.1 The heat generation Q (a) and current I (b) as a function of the dot’s effectivelevel for different temperature of the left normal lead.The other parameters are chosen as The heat generation and the current are scaled by 2λ2 and I0, respectively.The other parameters are scaled by the energy unit meV其它參數(shù)選取為:發(fā)熱量和電流分別以2λ2和I0為標(biāo)度,其他參數(shù)單位都為能量單位meV圖1 (a) 發(fā)熱量Q和(b)電流I在不同正常電極溫度情形下隨有效能級的變化情況

Fig.2 The heat generation Q as functions of other system parameters for specific dot’s levelwhen the normal lead is hotter.From left to right panels,the parameter is temperature of the normal lead, the temperature of superconducting lead,the coupling between the quantum dot and superconducting lead, respectively. (a1), (a2), (a3),εd=0.6;(b1), (b2), (b3),εd=0.3;(c1), (c2), (c3),εd=1.55. The unit of each parameter is the same as that in Fig.1從左圖到右圖,變量分別為正常電極溫度、超導(dǎo)電極溫度和量子點(diǎn)與超導(dǎo)電極耦合強(qiáng)度。(a1),(a2)和(a3)對應(yīng)能級εd=0.6;(b1),(b2)和(b3)對應(yīng)能級εd=0.3;(c1),(c2)和(c3)對應(yīng)能級εd=1.55。相關(guān)參數(shù)單位選取與圖1相同。圖2 正常電極作為熱端情形時,特定能級處發(fā)熱量隨相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)的變化情況

在能級處于超導(dǎo)能隙附近Δ-ω0<|εd|<Δ+ω0的區(qū)域,當(dāng)右端超導(dǎo)電極溫度較低時,熱傳導(dǎo)過程也由正常電極與聲子庫間溫差產(chǎn)生。但是,當(dāng)左端電極溫度超過聲子庫溫度時,發(fā)熱量仍為負(fù)值,如圖1(a)所示,這說明此能級區(qū)域內(nèi)流過量子點(diǎn)的電流產(chǎn)生的熱量有了很大的貢獻(xiàn)。當(dāng)Δ-ω0<εd(-Δ+ω0>εd)時,左電極上的電子(空穴)可以吸收一個聲子直接隧穿到右端超導(dǎo)電極,產(chǎn)生較大的正(負(fù))電流,如圖1(b)所示。吸收聲子過程引起的電流產(chǎn)生的熱量為負(fù)值。電流產(chǎn)生的熱量和聲子庫與正常電極間溫差產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)能量相互競爭決定著量子點(diǎn)的發(fā)熱。當(dāng)左端電極溫度TL很低時,被激發(fā)到與能級對應(yīng)化學(xué)勢處的電子很少,熱傳導(dǎo)能量和電流產(chǎn)生的熱量都很小。如果聲子庫溫度較低,吸收聲子的直接隧穿被抑制,熱傳導(dǎo)過程占主導(dǎo),發(fā)熱量隨TL升高單調(diào)增大并且TL>Tph時發(fā)熱量為正值,如圖2(c1)中實(shí)線所示。如果聲子庫溫度比較高,吸收聲子的直接隧穿被激發(fā)。當(dāng)TLTph時,熱傳導(dǎo)能量為正值,但是電流產(chǎn)生的熱量開始占主導(dǎo),導(dǎo)致發(fā)熱量仍為負(fù)值。此時熱傳導(dǎo)能量會隨TL的增大而增大,所以發(fā)熱量隨TL非單調(diào)地變化,如圖2(c1)中虛線和圖1(a)所示。當(dāng)超導(dǎo)電極溫度升高時,大量電子(空穴)被激發(fā)到超導(dǎo)能隙上方(下方),粒子的直接隧穿過程被抑制,電流產(chǎn)生的熱量減少導(dǎo)致發(fā)熱量的絕對值相應(yīng)減小,如圖2(c2)所示。從圖2(c3)中還可以看出,量子點(diǎn)與正常電極耦合越大,熱傳導(dǎo)過程越劇烈,而量子點(diǎn)與超導(dǎo)電極耦合越大,電流產(chǎn)生的熱量越重要。與冷端耦合越強(qiáng)負(fù)發(fā)熱量的絕對值越大,這一行為與溫差驅(qū)動下量子點(diǎn)耦合正常電極體系發(fā)熱特性相同[7-8]。在此能級區(qū)域內(nèi),電流流過量子點(diǎn)時發(fā)熱量可以為負(fù)值,即熱量可以從聲子庫流向量子點(diǎn),意味著體系可以作為制冷裝置來使用。此外,由圖1可知,在εd=±1.4和εd=±2.35附近,電流很大而發(fā)熱量很小,表明此時溫差驅(qū)動下的量子點(diǎn)裝置可以工作在理想狀態(tài)。

Fig.3 The heat generation Q (a) and current I (b) as a function of thedot’s effective level for different temperature of superconducting lead.The temperatures of the normal lead and phonon bath are chosen as TL=0.1,Tph=0.4,other parameters are the same as those in Fig.1 The unit of each parameter is the same as that in Fig.1電極和聲子庫溫度為TL=0.1,Tph=0.4,其它參數(shù)與圖1相同。相關(guān)參數(shù)單位選取與圖1相同。圖3 (a)發(fā)熱量Q和(b) 電流I在不同超導(dǎo)電極溫度情形下隨有效能級的變化關(guān)系

接下來,我們考慮右端超導(dǎo)電極作為熱電極、左端正常電極作為冷電極的情形。圖3給出了給定正常電極和聲子庫溫度時不同超導(dǎo)電極溫度下發(fā)熱量和電流隨量子點(diǎn)能級的變化關(guān)系。在處于超導(dǎo)能隙深處的能級區(qū)域,與正常電極作為熱端情形相比,從正常電極隧穿到量子點(diǎn)的粒子由空穴(電子)變?yōu)殡娮?空穴),但是粒子隧穿機(jī)制相同,發(fā)熱還是由正常電極和聲子庫間溫差產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)能量,因此超導(dǎo)電極溫度的改變不會影響發(fā)熱量。在超導(dǎo)能隙附近Δ-ω0<|εd|的區(qū)域,發(fā)熱量隨超導(dǎo)電極溫度的升高單調(diào)地增大。與正常電極作為熱端情形相比,此能級區(qū)域發(fā)熱量的絕對值要大很多。這是因?yàn)榇藭r超導(dǎo)電極中被激發(fā)到超導(dǎo)能隙上方(下方)的電子(空穴)比正常電極多。當(dāng)能級滿足Δ-ω0<εd(εd<-Δ+ω0)時,超導(dǎo)電極上的電子(空穴)可以放出一個聲子直接隧穿到左端正常電極,產(chǎn)生了負(fù)的(正的)電流,如圖3(b)所示。放出聲子過程導(dǎo)致電流產(chǎn)生的熱量為正,而當(dāng)超導(dǎo)電極溫度較高時由超導(dǎo)電極和聲子庫溫差產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)能量也為正值,二者的貢獻(xiàn)疊加導(dǎo)致了大的發(fā)熱量。不同于正常電極作為熱端的情形,此時在超導(dǎo)能隙附近的能級區(qū)域量子點(diǎn)發(fā)熱量由電流產(chǎn)生的熱量占主導(dǎo)地位。對于較高的超導(dǎo)電極溫度,當(dāng)聲子庫溫度越高時,盡管熱傳導(dǎo)能量減小,但是放出聲子過程越劇烈,電流產(chǎn)生的熱量顯著增大,所以發(fā)熱值越大,如圖4(a)所示。當(dāng)正常電極溫度升高時,電流的減小會導(dǎo)致發(fā)熱量也減少,如圖4(b)所示。從圖4(c)中還可看出,量子點(diǎn)與超導(dǎo)電極耦合越強(qiáng),放出聲子過程越容易,發(fā)熱量會越大,而量子點(diǎn)與冷端正常電極耦合越弱,發(fā)熱量增大的趨勢越明顯。此外,比較圖2(b)和圖3(b)所示超導(dǎo)電極作為冷端和熱端兩種情形下的電流可發(fā)現(xiàn),兩電極間溫差相同時,相同能級處的電流大小相當(dāng),但是由于參與直接隧穿的載流子不同而符號相反。而且,當(dāng)超導(dǎo)電極作為熱端時,在εd=±1.4附近,電流值比較大而發(fā)熱量很小,也是裝置工作的理想?yún)^(qū)域。

Fig.4 The heat generation as functions of system parameters for εd=1.55 when the superconducting lead is hotter.From left to right panels, the parameter is temperature of superconducting lead, the temperature of the normal lead,the coupling between the quantum dot and superconducting lead, respectively.The unit of each parameter is the same as that in Fig.1從左圖到右圖,變量分別為超導(dǎo)電極溫度、正常電極溫度和量子點(diǎn)與超導(dǎo)電極耦合強(qiáng)度。相關(guān)參數(shù)單位選取與圖1相同圖4 超導(dǎo)電極作為熱端情形下,能級εd=1.55處發(fā)熱量隨相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)的變化情況

3 結(jié)論