串聯(lián)耦合雙量子點中有效自旋軌道耦合場依賴的電子計數(shù)統(tǒng)計

高斌斌,張藍云,段志磊,劉旭萍,薛海斌

(太原理工大學 物理與光電工程學院,山西 太原 030024)

0 引言

電子運動在三維空間均受到約束的半導體量子點體系,因其電子能級的分離性, 被稱之為“人造原子”,相應(yīng)的耦合量子點體系被稱為“人造分子”[1]。由于量子點體系的相關(guān)參數(shù)具有高度可調(diào)性,目前已成為研究量子力學基本物理效應(yīng)和實現(xiàn)自旋電子學的一個重要量子系統(tǒng)[2-4]。對于基于耦合量子點體系的自旋電子學,電子自旋自由度的操控和探測是其中一個重要的課題[3-4]。在納米尺度的量子點器件中,電子自旋自由度的操控通常需要一個定域場。與磁場相比,電場更容易在小尺度空間內(nèi)聚焦和屏蔽。尤其是,自旋軌道耦合效應(yīng)提供了一種通過電場操控電子自旋的途徑[5],因而,在耦合量子點體系中,研究自旋軌道耦合效應(yīng)對其電子輸運特性的影響成為凝聚態(tài)物理中的重要課題之一[6-9]。另一方面,在開放量子系統(tǒng)中,電子的隧穿過程是一個量子隨機統(tǒng)計過程,此過程可以用電子的全計數(shù)統(tǒng)計理論描述[10]。目前,自旋軌道耦合效應(yīng)對耦合量子點體系的量子輸運特性研究主要集中在平均電流[11-13]和散粒噪聲[14-17]上。最近,在串聯(lián)耦合的雙量子點體系和雙能級量子點中,當有效自旋軌道耦合場方向與電極自旋極化方向平行[18]或垂直[19]時,從電流的散粒噪聲和偏斜度可以定性獲取有效自旋軌道場的大小。但是,有效自旋軌道耦合場方向和大小對耦合量子點體系電子計數(shù)統(tǒng)計特性的影響尚未被揭示。

在本文中,將研究串聯(lián)耦合雙量子點中有效自旋軌道耦合場方向和大小依賴的電子全計數(shù)統(tǒng)計特性,重點考慮源極漏極的自旋極化率、有效自旋軌道耦合場的大小和方向?qū)ζ潆娏鞯那叭A累積矩,即,平均電流、散粒噪聲和偏斜度的影響。通過數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn),源極漏極的自旋極化率和有效自旋軌道耦合場的大小對散粒噪聲和偏斜度的影響,敏感地依賴于有效自旋軌道耦合場與外加磁場(外加磁場選取為電子自旋的量子化軸)的相對夾角。此特性可以用來定性獲取有效自旋軌道場的大小和方向。這些結(jié)果可以為理解自旋軌道耦合效應(yīng)對耦合量子點體系中電子隧穿過程的影響提供進一步的信息和理論基礎(chǔ)。

1 物理模型和研究方法

本文采用的物理模型由具有自旋軌道耦合效應(yīng)的串聯(lián)耦合雙量子點與兩個自旋極化方向相同的鐵磁電極弱耦合組成的系統(tǒng),如圖1所示。該系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為:

H=Hdot+Helectrodes+Htunneling,

(1)

方程(1)中的右邊第一項Hdot表示串聯(lián)雙量子點的哈密頓量[11,13]:

(2)

(3)

(4)

Fig.1 Schematic of the considered serially coupled double quantum dot systemwith spin-orbit coupling weakly coupled to the two ferromagnetic electrodes圖1 本文考慮的與兩個鐵磁電極耦合的具有自旋軌道耦合效應(yīng)的串聯(lián)耦合雙量子點體系

對于串聯(lián)耦合量子點與鐵磁電極之間弱耦合的情況,電子的順序隧穿過程占據(jù)電子隧穿的主導地位。在二階玻恩近似和馬爾科夫近似下,該過程可以用如下的粒子數(shù)分辨的量子主方程來描述[20]:

(5)

2 數(shù)值結(jié)果與討論

Hdot|Ψ〉0=0, |Ψ〉0=|0〉1|0〉2,

(6)

Hdot|Ψ〉1,j=ε1,j|Ψ〉1,j, |Ψ〉1,j=

a1,j|↑〉1|0〉2+b1,j|0〉1|↑〉2+c1,j|↓〉1|0〉2+d1,j|0〉1|↓〉2,

(7)

Hdot|Ψ〉2,↑↑=ε2,↑↑|Ψ〉2,↑↑,ε2,↑↑=ε1+ε2+B+U, |Ψ〉2,↑↑=|↑〉1|↑〉2,

(8)

Hdot|Ψ〉2,↑↓=ε2,↑↓|Ψ〉2,↑↓,ε2,↑↓=ε1+ε2+U, |Ψ〉2,↑↓=|↑〉1|↓〉2,

(9)

Hdot|Ψ〉2,↓↑=ε2,↓↑|Ψ〉2,↓↑,ε2,↑↓=ε1+ε2+U, |Ψ〉2,↓↑=|↓〉1|↑〉2,

(10)

Hdot|Ψ〉2,↓↓=ε2,↓↓|Ψ〉2,↓↓,ε2,↓↓=ε1+ε2-B+U, |Ψ〉2,↓↓=|↓〉1|↓〉2,

(11)

其中,單占據(jù)本征態(tài)的本征值ε1,j由其數(shù)值從小到大標記。

Fig.2 (a1)-(c1) The average current, the shot noise and the skewness versus the applied biasvoltage for the different values of the spin-orbit coupling αR at θ=0.3π.(a2)-(c2) The average current, the shot noise and the skewness versus the applied biasvoltage for the different values of θ at αR=0.006. The parameters of the double QD systemare chosen as U=5.50,p=0.5,ε1=ε2=2,J=0.01 and Γ=0.002. Here, the unit of energy is chosen as meV.圖2 (a1)-(c1)當有效自旋軌道耦合場方向θ=0.3π,平均電流、散粒噪聲和偏斜度在不同αR值情形下隨外加偏壓的變化(a2)-(c2)當有效自旋軌道耦合場大小αR=0.006,平均電流、散粒噪聲和偏斜度在不同θ值情形下隨外加偏壓的變化系統(tǒng)參數(shù)選取為:U=5.50,p=0.5,ε1=ε2=2, B=0.001, J=0.01和 Γ=0.002。能量單位選取為meV

首先,為方便研究有效自旋軌道耦合場的大小和方向?qū)Υ?lián)耦合雙量子點前三階電流累積矩的影響,需要確定一個僅有單占據(jù)本征態(tài)到空占據(jù)本征態(tài)參與電子隧穿的偏置電壓區(qū)域。因此,在本文中,將外加的磁場大小B、兩個量子點之間不依賴于電子自旋的跳躍項J選為固定值。對于給定的電極自旋極化率,當有效自旋軌道耦合場方向不變時,例如,θ=0.3π,前三階電流累積矩在不同αR值情形下可以形成一個不隨B和J數(shù)值變化的偏壓區(qū)域,見圖2(a1)-圖2(c1);同樣,當有效自旋軌道耦合場大小不變時,例如,αR=0.006,前三階電流累積矩在不同θ值情形下也可以形成一個不隨B和J數(shù)值變化的偏壓區(qū)域化,見圖2(a2)-圖2(c2)。這里,在不受B和J數(shù)值變化影響的偏壓區(qū)域內(nèi),選擇該區(qū)域中間的一個偏置電壓,即Vb=10。根據(jù)輸運通道的電流定義,在此偏置電壓下,相應(yīng)的四個輸運通道的平均電流可以表示為[25]:

(12)

其中,〈Ψ1,i|ρ|Ψ1,i〉表示串聯(lián)耦合雙量子點在本征態(tài)|Ψ1,i〉的占據(jù)概率。對于本文考慮的兩個量子點能級之間無失諧時,即ε2-ε1=0,此時參與輸運的空占據(jù)本征態(tài)和四個單占據(jù)本征態(tài)的占據(jù)概率均為1/5。

(13)

(14)

由以上分析可知,在兩個量子點之間的能級無失諧時,對于偏置電壓Vb=10,其平均電流不隨源極和漏極的自旋極化率以及有效自旋軌道耦合場的大小和方向等數(shù)值的變化而變化, 見圖2(a1)和圖2(a2)。

Fig.3 The average current, the shot noise and the skewness versus the magnitude of θ for thedifferent values of pat Vb=10 and αR=0.006. The other parameters are the same as Fig.2圖3 對于固定外加偏壓Vb=10和確定的有效自旋軌道耦合場大小αR=0.006,平均電流、散粒噪聲和偏斜度在不同p值情形下隨有效自旋軌道耦合場方向θ的變化。系統(tǒng)其他參數(shù)與圖2相同

Fig.4 The average current of the four transport channels versus the magnitude of θ for thedifferent values of pat Vb=10 and αR=0.006. The other parameters are the same as Fig.2圖4 對于固定外加偏壓Vb=10和確定的有效自旋軌道耦合場大小αR=0.006,四個輸運通道的平均電流在不同p值情形下隨有效自旋軌道耦合場方向θ的變化。系統(tǒng)其他參數(shù)與圖2相同

最后,對于給定的源極和漏極自旋極化率p=0.8,研究散粒噪聲和偏斜度,在不同大小的有效自旋軌道耦合場下,對有效自旋軌道耦合場方向θ的依賴關(guān)系。當有效自旋軌道耦合場的大小αR逐漸增大時,超泊松散粒噪聲的Fano因子和數(shù)值為負值的偏斜度,都隨著有效自旋軌道耦合場的方向θ改變呈現(xiàn)了一個更加顯著的變化,見圖5。這些特性同樣可以用有效快慢輸運通道是否被壓制(見圖6)以及垂直于自旋量化軸部分αRsinθ對電子隧穿過程的影響來理解。這里需要說明的是,如果有效自旋軌道耦合場的大小αR繼續(xù)增大到兩個量子點之間不依賴電子自旋的跳躍項J值數(shù)倍時,兩個量子點之間的有效跳躍項將由αR大小主導,相應(yīng)的散粒噪聲和偏斜度隨有效自旋軌道耦合場大小的改變將不明顯,見圖5。因此,根據(jù)有效自旋軌道耦合場的量級,調(diào)節(jié)兩個量子點之間不依賴電子自旋的跳躍項J的數(shù)值,散粒噪聲和偏斜度可以用來定性獲取串聯(lián)耦合雙量子點體系中有效自旋軌道耦合場的大小和方向信息。

Fig.5 The average current, the shot noise and the skewness versus the magnitude of θ for thedifferent values of the spin-orbit coupling αR at Vb=10 and p=0.8. The other parameters are the same as Fig.2圖5 對于固定的外加偏壓Vb=10和電極自旋極化率p=0.8,平均電流、散粒噪聲和偏斜度在不同αR值情形下隨有效自旋軌道耦合場方向θ的變化。系統(tǒng)其他參數(shù)與圖2相同

3 結(jié)論

在僅有空占據(jù)和單占據(jù)本征態(tài)參與電子隧穿的偏壓區(qū)域內(nèi),研究了鐵磁電極的自旋極化率、有效自旋軌道耦合場的大小和方向?qū)Υ?lián)耦合雙量子點體系前三階電流累積矩的影響。當有效自旋軌道耦合場的方向從平行于自旋量子化軸變化到垂直于該軸的過程中,散粒噪聲的超泊松Fano因子將被減小,甚至散粒噪聲出現(xiàn)從超泊松分布到次泊松分布的轉(zhuǎn)變。尤其是,刻畫傳輸電子分布峰偏斜度的Fano因子數(shù)值將從負值變?yōu)檎怠Ｓ山y(tǒng)計理論可知,偏斜度的數(shù)值正負和大小可以提供超越散粒噪聲的關(guān)于傳輸電子分布的更多信息。這些結(jié)果可以用來定性獲取串聯(lián)耦合雙量子點體系中有效自旋軌道耦合場的大小和方向信息,為理解耦合量子點體系中的電子隧穿過程提供進一步的信息和理論基礎(chǔ)。

Fig.6 The average current of the four transport channels versus the magnitude of θ for thedifferent values of the spin-orbit coupling αR at Vb=10 and p=0.8. The other parameters are the same as Fig. 2圖6 對于固定的外加偏壓Vb=10和電極自旋極化率p=0.8,四個輸運通道的平均電流在不同αR值情形下隨有效自旋軌道耦合場方向θ的變化。系統(tǒng)其他參數(shù)與圖2相同