郭蓓蓓

【內(nèi)容摘要】數(shù)形結(jié)合方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要方法，它能夠幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)問題并且能夠幫助學(xué)生活躍思維，打破思維定式，學(xué)會用不同的方式解決問題。本文通過對數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用分析，提出一些方法，加強(qiáng)課堂效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合方法初中數(shù)學(xué)應(yīng)用建議

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，能給加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，打破思維定勢，積極尋找解決問題的最佳方法，對于學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，拓展思維具有十分重要的影響。

一、初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合

1.用數(shù)字來解形

用數(shù)字來解形，就是針對圖形中所具有的數(shù)量關(guān)系和其中的屬性，通過準(zhǔn)確的數(shù)字來進(jìn)行表達(dá)。用數(shù)字來解形的方法有很多種。可以利用代數(shù)法、三角法、運(yùn)用參數(shù)法等常見的方法解決數(shù)學(xué)幾何問題。 一個問題可以有很多種解法，通過讓同學(xué)熟練地掌握這些方法，讓同學(xué)針對一個問題運(yùn)用不同的解決方法來解決問題。比如說舉一個例子，運(yùn)用數(shù)字來解決集合問題。比如運(yùn)用參數(shù)法來解決三角形的問題，引入一個參數(shù)，并結(jié)合已知的條件帶入，找出其中的關(guān)系以及隱藏條件，從而加以解決。比如已知條件：三角形的三個外角的度數(shù)之比為3：4：5，從而判斷出來這個三角形的形狀。針對這個問題，就能夠使用參數(shù)法進(jìn)行解決。我們根據(jù)題目中給出的三個外角的比值為3：4：5，引入變量x， 所以三個外角度數(shù)是 3x、 4x、 5x，我們都知道三角形的外角和是360°，根據(jù)這些條件，就能夠列出相應(yīng)的等式，求出三個外角的度數(shù)，根據(jù)外角的度數(shù)就能算出內(nèi)角的度數(shù)，這樣這個三角形是什么形狀就一目了然了。

2. 用形來解數(shù)

用形來解數(shù)，就是運(yùn)用合理的圖形來解決數(shù)學(xué)問題，這種方法一般有用函數(shù)圖像以及幾何圖像來解決數(shù)學(xué)問題，這種數(shù)形結(jié)合的方式要求學(xué)生對數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化有一個很強(qiáng)的接受能力。舉例說明：

（1）在解決最值中運(yùn)用函數(shù)圖象解決，而這種方法，學(xué)生必須要熟記各種函數(shù)的圖像，針對不同的函數(shù)，要準(zhǔn)確快速的畫出正確的函數(shù)圖象。比如，已知：y是x2-2和 x 中較大的那一個，求： y的最小值。解決這道題的思路，可以把 x2-2 和 x看成是兩個函數(shù)，即y=x2-2和y=x，接著在坐標(biāo)軸上畫出這兩個函數(shù)的圖像，如圖所示，因?yàn)?y 是兩者中較大那一個，所以看這個圖像能夠看出來，在 x≤-1 和 x≥ 2 時， y 值較大的是x2-2，在-1≤ x≤2 時， y 值較大的是 x，所以 A 點(diǎn)所在的區(qū)域就是 y 的最小值，最小值是-1。

（2）用幾何圖形解決問題，畫出函數(shù)圖像，就是根據(jù)題目中已經(jīng)給出的一些條件，把最后所問的代數(shù)問題，變換成一個或幾個簡單的幾何圖形來解決。比如所，求： |x+5|-|x-7|=1 有幾個解？這個問題涉及到絕對值的問題，對于初中生來說，單純的用代數(shù)方法很難解出，有一定的難度。所以可以讓學(xué)生用幾何的方法解決這道題，畫出一個數(shù)軸，理解等式的意義。|x+5|表示的是 x 到-5 的距離， |x-7|表示 的是x 到 7 的距 離，所以等式 |x+5|-|x-7|=1可以理解為在數(shù)軸上到-5 和 7 的距離差是 1 的那個點(diǎn)。在數(shù)軸上找到那個點(diǎn)，那個點(diǎn)就是我們的正確答案。

二、對于數(shù)形結(jié)合應(yīng)用在初中教學(xué)的建議

1.合理使用多媒體

隨著時代的發(fā)展，多媒體在各種課堂教學(xué)中被廣泛使用，許多的教師都會采用多媒體的方式來進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的講述，多媒體可以生動的展示所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，用靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合的方式來展示所學(xué)內(nèi)容，更容易被學(xué)生所接受。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以合理的運(yùn)用多媒體，把數(shù)形結(jié)合的方法使用多媒體演示出來，加深同學(xué)對于數(shù)形結(jié)合的動態(tài)理解，使學(xué)生更容易接受。

2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣

學(xué)生在平時的課堂上，容易受到老師習(xí)慣的影響，解題思路和解題方法都會優(yōu)先模仿教師，對于初中生來說，教師不用刻意的強(qiáng)迫學(xué)生使用某一種方法來解決問題?？梢酝ㄟ^自身的表率，讓同學(xué)慢慢理解。教師在課堂上，可以經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合方法來解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生看到教師的解題思路和解題方法后，會自己思考這樣做的原因，對比于自己的思維定勢，找到了合理的突破，從而能夠逐漸養(yǎng)成解決問題優(yōu)先考慮數(shù)形結(jié)合的方法。通過教師不斷的引導(dǎo)，學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的習(xí)慣，并且解決問題的方法更加多樣，解決問題的能力也會得到很大的提高。

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合方法是一種很好的解決數(shù)學(xué)問題的方法。數(shù)形結(jié)合可以打破學(xué)生的思維定勢，積極拓展新的思路，能夠提高學(xué)生解決問題的能力，所以，在初中的教學(xué)課堂上，應(yīng)該廣泛應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，這就需要教師不斷提高自身的教學(xué)水平和教學(xué)能力，積極引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決一系列的數(shù)學(xué)難題。

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（作者單位：四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)）