王俊飛,姚峰林,佘占蛟

(1.成都理工大學 工程技術學院,四川 樂山 614000; 2.太原科技大學 機械工程學院,太原 030024)

當前,起重設備為了滿足大起重量和高起升度的實際需求,其伸縮臂的全伸長度越來越大.據(jù)大量起重機折臂事故統(tǒng)計分析,伸縮臂的失效不是強度不夠,大多數(shù)事故是由伸縮臂屈曲失穩(wěn)造成的,故保證伸縮臂的穩(wěn)定性成為發(fā)展超大型起重機必須解決的問題之一[1-2].研究發(fā)現(xiàn),影響伸縮臂屈曲臨界載荷的因素很多,包括支撐方式、截面慣性矩、長度以及材料等,而當支撐方式、材料、長度確定時,對屈曲臨界載荷影響最大的因素是截面慣性矩.本文通過分析截面尺寸對截面慣性矩的影響,進而分析出截面尺寸對伸縮臂屈曲臨界載荷的影響.通過分析截面慣性矩與有限單元法相結合,以U型截面為例,分析了截面尺寸對伸縮臂屈曲失穩(wěn)性能的影響,為工程設計提供參考.

1 截面尺寸對屈曲影響理論分析

在我國GB/T 3811—2008《起重機設計規(guī)范》中,給出了5節(jié)以下伸縮臂在變幅平面內(nèi)和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的臨界力計算公式(x軸與伸縮臂軸線重合,y,z軸分別位于回轉(zhuǎn)平面、變幅平面內(nèi)且與伸縮臂軸線垂直),其中回轉(zhuǎn)平面的臨界力為

(1)

式中:μ1為在回轉(zhuǎn)平面內(nèi),由伸縮臂支撐方式?jīng)Q定的長度系數(shù);μ2為在回轉(zhuǎn)平面內(nèi),變截面伸縮臂長度系數(shù);μ3為考慮起升繩影響的臂架長度系數(shù);Iz1為基本臂對z軸的截面慣性矩；E為彈性模量.

變幅平面內(nèi)的臨界力為

(2)

式中:μ3為在變幅平面內(nèi),由伸縮臂支撐方式?jīng)Q定的長度系數(shù);μ4為在變幅平面內(nèi),變截面伸縮臂長度系數(shù);Iy1為基本臂對y軸的截面慣性矩;E為彈性模量.

由式(1)和式(2)可知,對I(截面慣性矩)的影響實際和對N(臨界載荷)的影響是一致的,故本文先分析了截面尺寸對截面慣性矩的影響,再利用有限單元法研究截面尺寸對臨界載荷的影響,彼此驗證.

如圖1所示,將U型截面劃分為4部分.其中:①表示上蓋板矩形截面;②表示圓弧過度截面;③表示腹板矩形截面;④表示下蓋板半圓環(huán)截面.整個U型截面對z,y軸的慣性矩均可表示為4部分截面分別對z,y軸的慣性距之和,即

圖1 U型截面Fig.1 U-section

根據(jù)慣性矩定理及U型截面的尺寸關系,計算可得,截面對z軸的慣性矩為

(5)

截面對y軸的慣性矩為

(6)

式中:t為上蓋板厚度;a為上蓋板矩形截面長度;R0為折彎內(nèi)半徑;R1為折彎外半徑;b為腹板矩形截面的高度;d為截面寬度;δ為下蓋板厚度.

2 U型截面各尺寸參數(shù)對截面慣性矩影響

本文詳細分析了U型截面尺寸,包括折彎半徑增量ΔR、上蓋板厚度增量為Δt、下蓋板厚度增量Δδ、截面寬度增量Δd、截面高度增量ΔH對截面慣性矩的影響.將各參數(shù)的變化量帶入式(5)和式(6),得出各參數(shù)變化時z,y軸的慣性矩Iz,Iy.將U型截面的基本尺寸參數(shù)與各變化量數(shù)值帶入,便可分析各尺寸參數(shù)變化時對截面慣性矩的影響.本文選取的U型截面尺寸參數(shù)以及變量數(shù)值,如表1所示,得到的相應慣性矩如圖2～圖6所示.

表1 U型截面基本尺寸參數(shù)以及各增量Tab.1 U-section basic dimensions and increments mm

圖2 截面慣性矩隨折彎半徑增量ΔR變化Fig.2 The inertia moment of the section changes with the bending radius increment ΔR

圖3 截面慣性矩隨上蓋板厚度增量Δt變化Fig.3 The inertia moment of the section changes with the increment of the upper cover thickness Δt

圖4 截面慣性矩隨下蓋板厚度增量Δδ變化Fig.4 The inertia moment of the section changes with the increment of the lower cover thickness Δδ

從圖2～圖6可知,U型截面慣性矩隨折彎半徑(R0)增大而減小,隨其余截面尺寸(H,d,t,δ)增大均增大.即意味著當U型截面的伸縮臂材料、支撐方式以及長度一定時,伸縮臂臨界載荷隨著R0增大而減小,隨其余截面尺寸(H,d,t,δ)增大均增大.

圖5 截面慣性矩隨截面寬度增量Δd變化Fig.5 The inertia moment of the section changes with the increment of the section width Δd

圖6 截面慣性矩隨截面高度增量ΔH變化Fig.6 The inertia moment of the section changes with the increment of thesection height ΔH

3 應用有限單元法分析截面尺寸對屈曲的影響

本文以某起重機廠生產(chǎn)的300 t全地面起重機伸縮臂為例,全伸長度61 m,變幅夾角76°,幅度14 m,額定起升吊載27.2 t.伸縮臂桶臂材料采用Weldox 1100,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,屈服強度為1 100 MPa,抗拉強度為1 250 MPa.首先對伸縮臂進行有限元屈曲分析計算,然后利用Workbench中的Design Exploration模塊進行線性屈曲敏感分析.在進行屈曲敏感分析時,選擇基本臂所有截面尺寸(截面高度H0、截面寬度d0、折彎半徑R0、上蓋板厚度w01、下蓋板厚度w02)以及其余截面厚度(w11,w12,w21,w22,w31,w32,w41,w42,w51,w52)作為設計變量,將屈曲載荷因子(Load Multiplier)作為輸出變量.在ANSYS中線性屈曲臨界載荷的計算等于初始載荷乘上屈曲載荷因子,當初始載荷不變時,屈曲載荷因子就直接表征了桿件抵抗屈曲的能力.屈曲敏感分析流程如圖7,先進行靜力學結構分析(Static Structural A);再進行線性屈曲分析(Linear Bucking B);最后進行Design Exploration中的相應面分析(Response Surface C).

圖7 屈曲敏感分析流程Fig.7 Flexion sensitive analysis process

3.1 有限元模型建立

Workbench中的Design Modeler模塊提供了良好的建模功能.本文利用Design Modeler,采用概念建模方式，建立伸縮臂有限元模型.在草繪平面內(nèi)先分別繪制6條與伸縮臂臂節(jié)等長的線段;然后利用Lines From Sketches形成線體,再為每條線體附上截面;最后將所有線體選中右鍵點擊Form New Part,至此伸縮臂有限元模型建立完成,如圖8所示.由于本文分析的是伸縮臂整體屈曲而非局部屈曲,故搭接滑塊暫時不予考慮.

3.2 添加約束和載荷

為了模擬符合實際情況,將基本臂與轉(zhuǎn)臺的鉸接點和變幅油缸與基本臂的鉸接點處,分別添加Simply Supported,Fixed Rotation,將其沿x,y,z3個方向的平移自由度和繞y,z轉(zhuǎn)動自由度約束,釋放繞x軸轉(zhuǎn)動自由度.伸縮臂受力眾多,其中自重通過添加重力加速度g=9.8 m/s2考慮,鋼絲繩拉力FS=55 151 N,起升載荷PQ=5.293 5×105N,臂頭側向水平力Ft+0.4PW=38 118 N(側向水平力包括物品偏擺產(chǎn)生的水平力Ft和風載荷PW,物品偏擺角α=6°).

圖8 伸縮臂有限元模型Fig.8 Finite element model of telescopic boom

3.3 劃分網(wǎng)格

Workbench系統(tǒng)提供默認適應當前模型的方法,當線體采用默認的網(wǎng)格劃分后,它的單元為BEAM188.為了細化網(wǎng)格可將Details of “Mesh”中的Relevance值設置為高點,本文設置為100,Relevance Center Fine設置為Fine.本文網(wǎng)格劃分好后,Elements為103,Nodes為207.

3.4 求解及輸出參數(shù)設置

當前處理工作完成后,分別單擊Static Structural(A5)>Solution(A6)和Linear Bucking(B5)> Solution(B6)>Total Deformation.此時，可以求得當前載荷因子Load Multiplier為1.536 7,將其設置為輸出參數(shù).

3.5 建立Response Surface

雙擊Design Modeler模塊中的Response Surface便可以建立響應曲面優(yōu)化分析,它的優(yōu)點是可以通過圖表動態(tài)顯示出輸入與輸出參數(shù)之間的關系以及敏感性等.雙擊Design of Experiments進行實驗設計點的生成和計算,單擊每一個輸入?yún)?shù)可以對其上下界限進行設定,系統(tǒng)默認將輸入?yún)?shù)的初始值(1±10%)作為上限和下限,單擊Preview進行隨機的實驗點生成.本文采用系統(tǒng)默認方式,最終生成了288個設計點.設計點生成后,單擊Update,便可以根據(jù)設計點的輸入?yún)?shù)算出輸出參數(shù)值.雙擊Response Surface(C)中的Response Surface項,單擊Update進行更新.此時,便可以看到系統(tǒng)根據(jù)實驗設計點進行了擬合后的圖像.單擊Response查看輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關系,如圖9～圖13所示(本文只給出了典型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)關系圖).

由有限單元法得到的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)關系可知，除屈曲載荷因子Load Multiplier隨基本臂截面折彎半徑(R0)增大而減小外,載荷因子隨其他輸入?yún)?shù)(H0,d0,w01,w02,w11,w12,w21,w22,w31,w32,w41,w42,w51,w52)增大均增大,這與之前對截面慣性矩的影響趨勢完全一致.

圖9 折彎半徑R0與載荷因子LM的關系Fig.9 Relationship between bending radius R0 and load factor LM

圖10 截面寬度d0與載荷因子LM的關系Fig.10 Relationship between section width d0 and load factor LM

圖11 截面高度H0與載荷因子LM的關系Fig.11 Relationship between section height H0 and load factor LM

圖12 基本臂上蓋板厚度w01與載荷因子LM的關系Fig.12 Relationship between cover thickness w01 of basic boom and load factor LM

圖13 基本臂下蓋板厚度w02與載荷因子LM的關系Fig.13 Lower cover thickness w02 of basic boom and load factor LM

單擊Local Sensitivity和Local Sensitivity Curves可以得到各輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的敏感程度,在眾多的輸入?yún)?shù)中對屈曲載荷因子最為敏感的是基本臂截面寬度(d0),其次是基本臂截面高度(H0)，對載荷因子敏感性最小的是末節(jié)臂(臂頭節(jié))截面下蓋板厚度(w52).

4 結論

本文通過分析U型截面參數(shù)對截面慣性矩的影響，采用有限單元法研究了截面尺寸對伸縮臂的屈曲臨界力影響,彼此相互驗證,發(fā)現(xiàn)當伸縮臂的材料、支撐方式以及長度一定時,伸縮臂屈曲臨界力隨著R0增大而減小,隨其余截面尺寸(H，d，t，δ)增大均增大,對于其他截面可采用相同方法進行分析.通過敏感度分析可得知,對伸縮臂屈曲臨界力最為敏感的是d0,其次是H0,敏感性最小的是末節(jié)臂(臂頭節(jié))w52.本文的研究分析結果可以給設計者提供一定的設計參考依據(jù),以便采用合理的截面尺寸,提高伸縮臂的抗屈曲能力.