(內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江 641112)

粒子群優(yōu)化[1](PSO)是模擬鳥(niǎo)類捕食行為的仿生算法.該算法具有容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，在組合優(yōu)化、聚類分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等方面應(yīng)用廣泛.但該算法易陷入局部最優(yōu)，所以諸多學(xué)者利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)[2]，或采用遞減指數(shù)和迭代閾值[3]、自適應(yīng)方法[4]、柯西分布[5]等對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，均促進(jìn)了算法的發(fā)展.為加快算法的收斂速度和提高全局搜索性能，本文提出基于混沌和反向策略產(chǎn)生初始解，利用柯西密度函數(shù)和柯西分布函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)4個(gè)經(jīng)典函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，并與文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[6]進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果表明：改進(jìn)算法的收斂速度更快，搜索結(jié)果更有效.

1 粒子群優(yōu)化算法

在D維搜索空間中，由m個(gè)粒子組成，第i個(gè)粒子表示空間向量xi=(xi1,xi2, …,xiD)(i=1,2, …,m)，即第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置是xi，其速度為vi=(vi1,vi2, …,viD).記第i個(gè)粒子搜索到最好的位置為Pi=(pi1,pi2, …,piD)，整個(gè)群體搜索到最好的位置為Pg=(pg1,pg2, …,pgD).粒子的速度-位置方程描述為

(1)

(2)

其中，w是慣性權(quán)重，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，c1是“自身認(rèn)知”，是對(duì)自身信息的利用；c2是“社會(huì)認(rèn)知”，是群體間信息共享；r1，r2為[0,1]中服從均勻分布的隨機(jī)數(shù).

2 基于反向策略和柯西分布的粒子群優(yōu)化算法

2.1 基于混沌的反向策略機(jī)制

利用混沌運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(初值的高度敏感性、遍歷性、隨機(jī)性)[7]進(jìn)行初始化，可以使種群多樣化，避免過(guò)于早熟.文章采取Logistic映射進(jìn)行混沌初始化，其表達(dá)式為

Xn+1=μ·Xn·(1-Xn),n=0,1,2,…,N,

其中,0

反向?qū)W習(xí)[8]指在搜索過(guò)程中，同時(shí)考慮當(dāng)前解和它的反向解，當(dāng)前解有一半的概率比它的反向解更遠(yuǎn)離最優(yōu)解，因此，采用基于當(dāng)前解與反向解的精英選擇策略來(lái)進(jìn)行初始化.

2.2 基于柯西密度函數(shù)的慣性權(quán)重調(diào)整

2.3 基于柯西分布函數(shù)的粒子位置更新

綜合以上改進(jìn)，對(duì)改進(jìn)辦法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：方法一，混沌與反向?qū)W習(xí)策略進(jìn)行初始化；方法二，采用式(3)進(jìn)行調(diào)整；方法三，采用式(4)對(duì)進(jìn)行調(diào)整；改進(jìn)算法，綜合方法一、二、三進(jìn)行調(diào)整.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 測(cè)試函數(shù)與配置

對(duì)于上述方法，通過(guò)4個(gè)典型測(cè)試函數(shù)來(lái)測(cè)試：

采用MatlabR2010b，環(huán)境：CPU為Intel(R)Xeon(R) E5,2.6 Ghz，內(nèi)存為8GB，操作系統(tǒng)為Windows7SP1.

3.2 改進(jìn)方法的有效性測(cè)試

分別對(duì)方法一、方法二、方法三以及標(biāo)準(zhǔn)PSO進(jìn)行測(cè)試，各運(yùn)行1 000次后取平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，規(guī)定：慣性權(quán)重為0.5，學(xué)習(xí)因子都為2，粒子數(shù)為30，空間維數(shù)為30，結(jié)果見(jiàn)表1、2.由表1可知，方法一對(duì)單峰函數(shù)的尋優(yōu)效果較好，對(duì)多峰函數(shù)表現(xiàn)一般；方法二對(duì)4個(gè)函數(shù)的尋優(yōu)效果都有一定的提高；方法三在Sphere、Griewank的尋優(yōu)中表現(xiàn)良好.由表2可知，三種方法對(duì)解的穩(wěn)定性均有改進(jìn)，說(shuō)明該算法有效.

表1 各方法的最優(yōu)平均值

表2 各方法下的最優(yōu)值的方差

3.3 改進(jìn)算法的比較實(shí)驗(yàn)

參數(shù)設(shè)置為：文獻(xiàn)[6]中，c1,c2:1.5～2.5，w=1；文獻(xiàn)[2]中采用余弦公式進(jìn)行參數(shù)更新；本文的改進(jìn)算法采用之前的設(shè)置值.實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：(1)針對(duì)單峰函數(shù)Sphere，改進(jìn)算法每次都能找到最優(yōu)值，但求解Rosenbrock時(shí)的改進(jìn)算法弱于文獻(xiàn)[6]，優(yōu)于文獻(xiàn)[2]；(2)針對(duì)多峰函數(shù)Rastrigin和Griewank，改進(jìn)算法能夠找到最優(yōu)值(表3)，優(yōu)于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[6]；最優(yōu)值的方差優(yōu)于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[6](表4)，這說(shuō)明算法更加穩(wěn)定.綜上所述，改進(jìn)算法在收斂精度上有明顯提高，能夠避免陷入局部最優(yōu).

表3 不同粒子群優(yōu)化算法的搜索結(jié)果比較

表4 測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)值的方差比較

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，采用混沌和反向策略產(chǎn)生初始解，能使算法更好地覆蓋解空間，產(chǎn)生較好的初始解；利用柯西密度函數(shù)對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，利用柯西分布函數(shù)對(duì)位置更新公式進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證三種調(diào)整方法的有效性.改進(jìn)算法在尋優(yōu)中表現(xiàn)更好，特別是在多峰函數(shù)中.