陳 娟,余雨軒,荊 昊

(上海大學(xué)悉尼工商學(xué)院,上海201899)

我國城市交通的一個顯著特點是路網(wǎng)中機動車、非機動車、行人等多種出行方式并存.在以往的大多數(shù)研究中,更多的是強調(diào)路網(wǎng)中機動車流的協(xié)調(diào)運行,而忽略了非機動車流、行人流等慢行交通的出行需求,從而導(dǎo)致通行權(quán)分配不合理,交通流間的沖突現(xiàn)象較為嚴(yán)重.這與城市可持續(xù)發(fā)展中倡導(dǎo)的綠色出行理念相違背.

混合交通流環(huán)境下的交通信號控制問題,需要從多交通效益的角度出發(fā),綜合道路使用率、出行者時間效益和環(huán)境效益,在各種出行方式的混合組成結(jié)構(gòu)下,對配時參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,全面地優(yōu)化交通性能指標(biāo),因此是一個典型的多目標(biāo)優(yōu)化控制問題.對于該問題,以往的處理方法主要有兩種:一是采用線性加權(quán)的方法[1],將多目標(biāo)優(yōu)化或控制問題描述為單目標(biāo)優(yōu)化或控制問題來解決,由于加權(quán)法很難確定權(quán)值,而且無法處理非凸控制問題,因此采用該方法存在較大的風(fēng)險;二是采用多目標(biāo)優(yōu)化或控制方法.多目標(biāo)進(jìn)化算法作為一種有效的多目標(biāo)優(yōu)化和控制方法,近年來已經(jīng)越來越多地被應(yīng)用于多目標(biāo)交通信號控制研究中.陳小紅等[2]針對各種交通方式混行的信號控制交叉口,以通行能力最大、車輛停車率及出行者平均延誤最小為目標(biāo),以飽和度為約束條件,建立了交叉口信號配時多目標(biāo)優(yōu)化模型,并根據(jù)不同交通狀態(tài)下各種交通方式的混合比例確定各性能指標(biāo)的重要程度,最后運用遺傳算法進(jìn)行求解.肖婧等[3]提出了一種基于高維多目標(biāo)進(jìn)化算法的交叉口混合交通流信號智能優(yōu)化控制方法,設(shè)計了基于GRMODE算法的交叉口混合交通流高維多目標(biāo)信號優(yōu)化控制模型,該方法能夠使交叉口機動車平均延誤、停車次數(shù)、通行能力、非機動車平均延誤及行人等待時間等多項性能指標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu),提升了交叉口智能信號控制效率.韓印等[4]以區(qū)域路網(wǎng)機動車總延誤為優(yōu)化目標(biāo),建立了非機動車影響條件下的區(qū)域交通信號控制優(yōu)化模型,優(yōu)化了信號周期時長、綠信比和相位差等參數(shù),并利用遺傳算法求解模型.Yin[5]提出了3個模型來確定對交通流波動敏感的魯棒最優(yōu)信號配時,研究結(jié)果表明,即使在最差的情形下,該模型也能夠在不損失很多最優(yōu)性的前提下,保證一定程度的系統(tǒng)性能指標(biāo)的魯棒性.

目前,現(xiàn)有的多目標(biāo)交通信號控制方法仍存在一定缺陷:一是現(xiàn)有的控制方法主要針對交叉口機動車流進(jìn)行信號控制,較少考慮非機動車和行人的影響,無法適應(yīng)實際交叉口混合交通流的信號控制需求;二是絕大多數(shù)研究都是假設(shè)交通流的動態(tài)運行環(huán)境是靜止不變的,這種假設(shè)忽略了交通流變化的波動性、動態(tài)性和不確定性,導(dǎo)致信號控制方法難以實時適應(yīng)其波動,也不能很好地分析交通流性能指標(biāo)對交通參數(shù)和環(huán)境變化的敏感性.這屬于魯棒多目標(biāo)優(yōu)化問題,目前普遍采用單目標(biāo)進(jìn)化算法和帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(improved non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-Ⅱ)等傳統(tǒng)的多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行求解,存在收斂精度差、耗時和無法獲取最優(yōu)解等問題.

針對以上問題,本工作設(shè)計了綜合機動車平均延誤、道路通行能力,慢行交通平均延誤,機動車平均停車率等交通性能指標(biāo)的相鄰交叉口魯棒多目標(biāo)信號優(yōu)化控制模型.為了成功且高效地求解該模型,設(shè)計了魯棒度非支配排序遺傳算法IDR-NSGA-Ⅱ,通過對多項關(guān)鍵技術(shù)的改進(jìn),提升現(xiàn)有多目標(biāo)進(jìn)化算法的求解精度和運行速度,并提出了多屬性決策方法進(jìn)行配時方案的選擇.

1 模型

針對高峰期交通信號的定時配時問題,目前絕大多數(shù)的研究是根據(jù)某段時間(比如一周)內(nèi)的同一高峰期(比如早高峰,每天8:30—9:30)的平均交通流量來確定.但是,這種僅把某一固定流量作為依據(jù)的配時方法,使得配時方案對流量波動非常敏感,魯棒性較差.因此,本工作采集多個高峰期的交通流量進(jìn)行信號配時,期望獲得的配時方案對于交通流波動較大的高峰期信號交叉口具有較好的魯棒性,提升交通安全性能.

模型假設(shè)條件如下:①相鄰交叉口間無機動車出入,機動車沿主干道正常行駛,無轉(zhuǎn)向或停留;②相鄰兩交叉口之間只有一個人行橫道;③兩交叉口混合交通結(jié)構(gòu)相當(dāng);④交叉口與人行橫道均為定時控制;⑤機動車均以飽和流率駛離交叉口或人行橫道;⑥不考慮機動車駛離交叉口時非機動車產(chǎn)生的干擾;⑦不考慮停車線前機動車排隊長度對路段長度的影響.

假設(shè)交通流均勻到達(dá)交叉口,分析時段Tm包含w個高峰期,不同高峰期的交通流量值存在較大的波動.選擇Tm內(nèi),相鄰交叉口的機動車平均延誤/道路通行能力,慢行交通平均延誤,機動車平均停車率,交通流延誤魯棒優(yōu)化模型(robust optimization model for traffic delay,ROMTD)為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計如下魯棒多目標(biāo)優(yōu)化控制模型:

2 算法

傳統(tǒng)的交通信號配時多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究,以獲取符合決策者偏好的全局最優(yōu)解為主要目的.隨著研究的深入,最優(yōu)解的魯棒性的研究日益引起學(xué)者們的關(guān)注.Ide等[6]采用目標(biāo)函數(shù)的期望或方差衡量解的魯棒性,但該方法難以直觀地進(jìn)行解的魯棒性控制.本工作采用魯棒度作為解的魯棒性衡量指標(biāo),根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對決策變量擾動的響應(yīng)情況確定解的擾動鄰域,從而獲得魯棒最優(yōu)解.針對魯棒度指標(biāo)計算過程中解鄰域的抽樣樣本大小的確定問題,本工作提出了一種自適應(yīng)抽樣技術(shù),降低了算法時間復(fù)雜度.

2.1 基于ALHS魯棒度計算平均有效函數(shù)

2.1.1 平均有效函數(shù)

Deb等[7]提出采用平均有效函數(shù)獲得魯棒最優(yōu)解,實現(xiàn)最優(yōu)解和魯棒解的折中.基于此,交通信號配時多目標(biāo)魯棒優(yōu)化問題描述如下:

顯然,精確的平均有效函數(shù)值依賴于抽樣方法的可靠性.簡單的隨機抽樣法較為粗糙,精度較低,因此采用拉丁超立方體抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)進(jìn)行個體的鄰域抽樣,以提高平均效目標(biāo)函數(shù)的計算精度.周期C的鄰域Nδ可以視為一個超立方體

2.1.2 魯棒度計算

Deb等[8]采用魯棒度度量決策變量的魯棒性,該方法以等差數(shù)列的形式固定鄰域kσ的抽樣規(guī)模,在一定程度上保證了求解的準(zhǔn)確度,但是也增加了計算的工作量.本工作提出一種自適應(yīng)拉丁超立方體抽樣(adaptive LHS,ALHS)方法,在計算過程中自適應(yīng)調(diào)整樣本大小.該方法的基本思想為:解X的鄰域kσ,其兩次抽樣獲得的目標(biāo)函數(shù)值屬于f(X)鄰域η的百分比間的誤差小于規(guī)定的精度μ,則返回較小的樣本數(shù)Sk及其對應(yīng)的百分比Pk.

步驟2 采用LHS進(jìn)行抽樣,計算樣本對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,屬于f(X)鄰域η的百分比令是第m次抽樣獲得的樣本數(shù).

步驟3 采用LHS進(jìn)行抽樣,計算樣本對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,屬于f(X)鄰域η的百分比是第m次抽樣獲得的目標(biāo)函數(shù)值屬于f(X)鄰域η的百分比.

基于ALHS算法計算改進(jìn)后的魯棒度,具體方法如下.

步驟1 初始化Q,δ,Hmin,Hmax,令k=1.

步驟2 應(yīng)用算法,獲得解X,當(dāng)前k的樣本數(shù)Sk及其對應(yīng)的百分比Pk.

步驟3 當(dāng)k=1時,轉(zhuǎn)到步驟4,否則,判斷Pk＜Q是否成立.若成立,令解X的魯棒度k=k?1,返回對應(yīng)樣本數(shù)Sk,結(jié)束程序;

步驟4 令k=k+1,轉(zhuǎn)到步驟2.

基于ALHS計算魯棒度的方法,能夠根據(jù)解X的魯棒度k自適應(yīng)確定其擾動鄰域及抽樣大小Sk.相對于固定樣本規(guī)模的抽樣方法,該方法可減少的總樣本規(guī)模為采用多目標(biāo)優(yōu)化算法求解平均有效函數(shù)時,進(jìn)化代數(shù)為G,種群規(guī)模為N,可減少的總樣本規(guī)模為其中Si,j,k為第i代種群中第j個個體(解)采用ALHS-DR(ALHS degree of robust)算法在鄰域kσ的樣本規(guī)模,則為相應(yīng)的固定樣本規(guī)模.

2.2 基于魯棒度的NSGA-Ⅱ算法

本工作對NSGA-Ⅱ[9]進(jìn)行改進(jìn),提出了IDR-NSGA-Ⅱ,該算法將魯棒度融入進(jìn)化過程中,獲得相應(yīng)的魯棒Pareto前沿,主要措施如下:采用魯棒度衡量解的魯棒性,應(yīng)用魯棒度初步確定個體的擾動鄰域范圍和參與平均目標(biāo)函數(shù)計算的樣本規(guī)模;建立魯棒外部種群,確保魯棒精英解進(jìn)入下一代進(jìn)化流程;將基于魯棒度改進(jìn)的偏序關(guān)系,作為構(gòu)建新種群的參考依據(jù);基于魯棒度設(shè)計選擇算子,參與評價個體適應(yīng)度值.

(1)魯棒外部種群.通過建立外部種群存放每代進(jìn)化中獲得的魯棒解,引導(dǎo)進(jìn)化流程,搜索到期待的魯棒解.魯棒外部種群選擇個體時,首先選擇魯棒度較大者.若魯棒度相同,則根據(jù)非支配排序選取優(yōu)者,非支配排序較小的更優(yōu);若個體魯棒度及非支配排序均相同,則比較擁擠距離,取擁擠距離較大者.依次類推,直至外部種群數(shù)到達(dá)最大.

(2)魯棒偏序關(guān)系.對文獻(xiàn)[7]中的偏序關(guān)系進(jìn)行改進(jìn),定義如下魯棒偏序關(guān)系:

式中,ir1表示個體i的非支配序,ir表示個體i的魯棒度,id表示個體i擁擠聚集度.從該魯棒偏序關(guān)系可以看出,當(dāng)兩個個體非支配序不同時,非支配序小的個體占優(yōu);當(dāng)兩個個體非支配序相同時,魯棒度較大的個體占優(yōu);當(dāng)兩個個體的非支配序和魯棒度均相同時,擁擠聚集較大的個體占優(yōu).

(3)基于魯棒度的選擇機制.多目標(biāo)遺傳算法中,選擇算子為搜索最優(yōu)解指定方向.本工作基于魯棒度提出如下選擇方法:在種群選擇任意兩個個體時,首先比較個體的非支配排序,排序較小者更優(yōu);若非支配排序相同,則比較個體的魯棒度,魯棒度較大者更優(yōu);若個體的非支配排序和魯棒度均相同,則進(jìn)行擁擠距離比較,取擁擠距離較小的解作為最優(yōu)解.

3 基于極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine,ELM)的多屬性智能決策分析

采用IDR-NSGA-Ⅱ求解ROMTD,獲得候選信號配時方案集.從候選信號配時方案集中選擇最優(yōu)配時方案,屬于多屬性決策問題.考慮到實際問題中存在的不確定性,偏好信息往往呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系,很難建立線性模型直接描述決策者的偏好函數(shù).因此,提出新的決策方法ELM-MADMA(ELM multi-attribute decision making analysis).首先采用文獻(xiàn)[10]中提出的主客觀信息偏差最小法(minimum deviation analysis for subjective and objective information,MDASOI)獲取或構(gòu)造決策者的偏好結(jié)構(gòu)信息,完成候選方案的排序,然后采用ELM算法[11]進(jìn)行非線性回歸,獲得最優(yōu)配時方案.

多屬性決策的實質(zhì)是利用已有的決策信息,通過一定的方式對一組備選方案進(jìn)行排序,其實質(zhì)是模式匹配的數(shù)學(xué)映射問題.設(shè)置配時方案Mi的屬性值向量(xi1,xi2,···,xin)作為輸入,決策者對方案Mi的效用評價ui作為輸出,首先采用文獻(xiàn)[10]中的MDASOI法獲得方案貼近度作為效用評價值,然后建立基于ELM的決策模型,得到逼近F的非線性映射即將決策方案作為ELM的輸入向量,效用評價值ui作為ELM的目標(biāo)值,構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本集建立ELM回歸模型.

ELM-MADMA決策方法分為學(xué)習(xí)階段和執(zhí)行階段.學(xué)習(xí)階段由構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本、訓(xùn)練和測試3個階段構(gòu)成,其中學(xué)習(xí)樣本一般反映決策者的偏好信息,采用MDASOI方法兼顧決策矩陣的客觀信息.將學(xué)習(xí)樣本分為訓(xùn)練集和測試集,通過對訓(xùn)練集的學(xué)習(xí),由ELM方法建立決策模型,并由測試集檢驗該決策模型.學(xué)習(xí)階段完成后,ELM存儲了決策者的決策經(jīng)驗、知識、主觀判斷以及對不同評價指標(biāo)的重要性看法等偏好信息和信息推理機制.執(zhí)行階段則根據(jù)學(xué)習(xí)階段建立的決策模型完成候選方案的排序或選擇.此時,決策者的偏好信息可通過ELM來體現(xiàn),從而不需要進(jìn)行評價指標(biāo)權(quán)重確定、確定排序方法等,就可以對決策問題做出快速合理的判斷,得到最優(yōu)方案.

4 實例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

選取上海市天目西路與恒豐路交叉口(交叉口1)、天目西路與民立路交叉口(交叉口2)作為研究對象,進(jìn)行數(shù)值分析.該路段高峰期交通負(fù)荷較大,且由于臨近上?；疖囌?交通流波動較大,對信號配時方案的魯棒性需求較高.相領(lǐng)交叉口的幾何構(gòu)型如圖1所示.

實測獲得兩個交叉口一周內(nèi)早高峰期(早上8:30—9:30)的交通流數(shù)據(jù),為使信號配時方案適應(yīng)盡量大的交通流波動,選取交通流量差最大的2個高峰期數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,具體數(shù)據(jù)如表1所示.基于表1,采用四相位機制對交叉口1和交叉口2進(jìn)行信號協(xié)調(diào)控制,建立ROMTD模型,設(shè)定周期時長約束為62≤C≤160,各相位最小綠燈時間5 s,損失時間為10 s.應(yīng)用IDR-NSGA-Ⅱ求解上述模型,獲得候選信號配時方案集,其中算法參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模200,魯棒外部種群規(guī)模33,最大進(jìn)化代數(shù)300,交叉概率0.95,變異概率0.05,周期擾動鄰域5≤kδ≤30,δ=5,魯棒度k∈{1,2,3,4,5,6},指定百分比參數(shù)Q=0.75,目標(biāo)函數(shù)鄰域η={0.5,0.5,0.5}.

4.2 魯棒優(yōu)化

采用IDR-NSGA-Ⅱ獲得相應(yīng)的魯棒Pareto前沿,結(jié)果如圖2所示.由圖2可知:機動車平均延誤/道路通行能力,慢行交通平均延誤以及機動車平均停車率,三者之間彼此沖突;隨著ROMTD值的增大,機動車平均停車率隨之降低,二者存在明顯的沖突關(guān)系.

4.3 智能決策

智能決策方法ELM-MADMA的參數(shù)設(shè)置如下:定義道路通行能力和解的魯棒度為效益型指標(biāo),機動車平均停車率及慢行交通平均延誤定義為成本型指標(biāo),機動車平均延誤為區(qū)間型指標(biāo),機動車平均延誤的最佳區(qū)間是[25.0,28.0].建立200組配時方案作為學(xué)習(xí)樣本,隨機選取180組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,剩余20組作為測試集.ELM核函數(shù)為sigmoid函數(shù),隱含層個數(shù)為75.

圖1 相鄰交叉口的幾何構(gòu)型Fig.1 Geometry structure of the adjacent junction

表1 相鄰交叉口的高峰期交通流量Table 1 Traffic f l ow of the adjacent junction

圖2 Pareto前沿結(jié)果Fig.2 Result of the Pareto front

表2中給出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagate neruon network,BPNN)、支持向量機(support vector machine,SVM)和超限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine,ELM)的智能決策法對相同配時方案集M 進(jìn)行排序的回歸分析結(jié)果.由表2可知:ELM-MADMA的測試集均方誤差(mean-square error,MSE),遠(yuǎn)低于BPNN-MADMA和SVM-MADMA,表明ELM-MADMA的輸出效用評價者值和期望評價值間差異最小,ELM-MADMA更好地學(xué)習(xí)了評價效用決策信息;ELM-MADMA所得非線性回歸模型的方程確定性系數(shù)R2最大且更接近1,進(jìn)一步表明本工作采用交通性能評價指標(biāo)基本上完全解釋了決策者期望的效用評價,采用ELM-MADMA進(jìn)行信號配時決策分析具有一定的應(yīng)用前景;ELM-MADMA的運行時間也遠(yuǎn)低于BPNN-MADMA和SVM-MADMA,表明ELM-MADMA算法可有效地提升決策效率.綜上可知,ELM-MADMA的決策效果最好.

表2 不同智能決策方法的對比結(jié)果Table 2 Result of different intelligent decision making methods

4.4 性能指標(biāo)

基于圖1和表1,利用VISSIM軟件搭建交通路網(wǎng),并完成各個進(jìn)道口的交通流量輸入,然后將ELM-MADMA法獲得的配時方案輸入VISSIM仿真系統(tǒng).表3給出了不同信號配時法下相鄰交叉口系統(tǒng)的性能指標(biāo).由表3可知,與高峰期2相比,高峰期1的交叉口交通流飽和度更高.與文獻(xiàn)[12]中的單點控制方法相比,本工作中的方法能夠有效地降低高峰期1的平均行駛時間.在交叉口1到交叉口2的路段上,利用本工作提出的方法得到平均行駛時間是117.931 7 s,比文獻(xiàn)[12]中的方法減少了56.85%,機動車平均延誤降低了17.12%,慢行交通平均延誤和機動車平均停車率分別降低了0.75%和1.8%.

表3 信號配時方法不同時的性能指標(biāo)Table 3 Result of different intelligent decision making methods

5 結(jié)束語

針對我國城市道路相鄰交叉口在混合交通流環(huán)境下信號控制中的不確定性和效率問題,提出一種基于魯棒多目標(biāo)進(jìn)化算法IDR-NSGA-Ⅱ的智能優(yōu)化控制方法,進(jìn)行了周期時長擾動和交通流波動下機動車平均延誤,道路通行能力,慢行交通平均延誤,機動車平均停車率多項性能指標(biāo)的最優(yōu)化控制.為了高效求解基于魯棒模型的多目標(biāo)優(yōu)化控制問題,提出了新的魯棒多目標(biāo)優(yōu)化算法,包括自適應(yīng)抽樣技術(shù)、魯棒度定義、魯棒偏序關(guān)系定義等多項關(guān)鍵技術(shù),同時提出新的多屬性決策方法ELM-MADMA選擇配時方案.克服了國內(nèi)外現(xiàn)有算法求解精度低、計算耗時大、不適用于實際工程優(yōu)化的缺陷.仿真實驗的結(jié)果表明,本工作提出的算法能夠有效地提升相鄰交叉口混合交通流高峰小時流量水平下的智能控制效率,具有較短的運行時間,為智能交通系統(tǒng)的開發(fā)和研究提供了必要的理論支持.