曲線擬合方法測定土工布有效孔徑

文/穆奎 丁莉 王肖 肖鳳娟

1 引言

土工布的孔徑反映了土工布阻止土顆粒通過的能力，這種能力常用有效孔徑來表示。其測定的方法有很多，常用的是干篩法[1]。GB/T 14799—2005《土工布及其有關(guān)有產(chǎn)品有效孔徑的測定 干篩法》中規(guī)定了土工布有效孔徑的測定方法，在半對數(shù)坐標(biāo)圖上手工繪制過篩率-孔徑曲線，然后根據(jù)繪制的過篩率-孔徑曲線估算有效孔徑。這種計(jì)算有效孔徑的方法不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且求得有效孔徑誤差也大。本文利用Excel擬合過篩率-有效孔徑曲線，建立有效孔徑的回歸方程，通過解方程的方法得到土工布的有效孔徑，此種方法簡單方便科學(xué)高效。

2 試驗(yàn)部分

2.1 儀器及用具

支撐網(wǎng)篩、標(biāo)準(zhǔn)篩振篩機(jī)、天平、標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料粒徑（mm）：0.045～0.063，0.063～0.071，0.071～0.090，0.090～0.125，0.125～0.180。

2.2 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)前應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料與試樣同時(shí)放在標(biāo)準(zhǔn)大氣下進(jìn)行調(diào)濕平衡。將同組5塊試樣平整、無皺折地放入能支撐試樣而不致下凹的支撐網(wǎng)篩上。選用較細(xì)粒徑的標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料稱取50g，然后均勻地撒在試樣表面上。將篩框、試樣和接收盤夾緊在振篩機(jī)上，開動(dòng)機(jī)器，搖篩試樣10min。關(guān)機(jī)后，稱量通過試樣的標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料質(zhì)量，并記錄，然后更換新的試樣。用下一組較粗標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料重復(fù)以上程序，直至取得不少于3組連續(xù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料的過篩率，并有一組的過篩率低于5%[2]。

2.3 計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料通過試樣的過篩率用以下公式計(jì)算：

其中：B——某組標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料通過試樣的過篩率，%；m1——5塊試樣同組粒徑過篩量的平均值，g；m——每次試驗(yàn)用的標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料量，g。

2.4 測試結(jié)果

測試數(shù)據(jù)根據(jù)GB/T 8170修約到小數(shù)點(diǎn)后兩位，測試結(jié)果如表1所示。

3 有效孔徑曲線擬合

以每組標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料粒徑的下限值為橫坐標(biāo)，過篩率的平均值為縱坐標(biāo)，從Excel中插入散點(diǎn)圖，設(shè)置橫坐標(biāo)軸格式為對數(shù)刻度。在散點(diǎn)圖上設(shè)置趨勢線格式，選擇多項(xiàng)式，顯示公式，顯示R值生成如圖1所示的過篩率-孔徑曲線?？讖脚c過篩率的回歸方程為：y =－8271.24x2+235.96x+ 99.34。R平方值是趨勢線擬合程度的指標(biāo)，它的數(shù)值大小可以反映趨勢線的估計(jì)值與對應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之間的擬合程度，擬合程度越高，趨勢線的可靠性就越高[3]。R2=1，說明過篩率-孔徑曲線的回歸模型的擬合效果好，回歸模型成立。

表1 測試結(jié)果

圖1 過篩率-孔徑曲線

4 求解有限孔徑

O95表示95%的標(biāo)準(zhǔn)顆粒材料留在土工布上，其過篩率（B）為5%，曲線上縱坐標(biāo)為5%點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)即定義為有效孔徑O95?？讖脚c過篩率的回歸方程為：y=－8271.24x2+ 235.96x + 99.34，求解y=5時(shí)，x的值就是有限孔徑O95。利用在線解一元二次方程計(jì)算器，求解y=5時(shí)，有限孔徑O95，如圖2所示有限孔徑O95為0.122mm。

圖2 有限孔徑O95

5 結(jié)論

GB/T 14799—2005標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的在半對數(shù)坐標(biāo)圖上手工繪制過篩率-孔徑曲線的方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且求得有效孔徑誤差也大。利用Excel擬合過篩率-孔徑曲線，建立回歸模型y=－8271.24x2+ 235.96x+ 99.34。R2=1，說明過篩率-孔徑曲線的回歸模型成立，通過解方程的方法得到有效孔徑，此種測定土工布有效孔徑的方法更加快捷準(zhǔn)確。