李明杰，魏建華，方錦輝

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基于干擾觀測器的盾構(gòu)推進系統(tǒng)非線性控制

李明杰，魏建華，方錦輝

(浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江 杭州，310027)

為了提高盾構(gòu)推進系統(tǒng)在復(fù)雜地質(zhì)中進行隧道掘進的精度和穩(wěn)定性，提出1種基于干擾觀測器、同時考慮推進液壓系統(tǒng)中的模型不確定性和外部干擾非線性控制算法。建立推進系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并通過反步設(shè)計法的李雅普若夫方程證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過MATLAB和AMESim聯(lián)合仿真以及MATLAB Simulink實時系統(tǒng)下的實驗驗證控制算法的有效性。研究結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)PID控制算法，本文提出的控制算法的控制精度和抗干擾能力均有較大提高。

盾構(gòu)；干擾觀測器；非線性控制；反步設(shè)計法；李雅普若夫方程

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，地下空間的開發(fā)利用已經(jīng)成為城市和區(qū)域交通建設(shè)的重要領(lǐng)域。盾構(gòu)系統(tǒng)具有安全、高效、環(huán)保及自動化程度高等諸多優(yōu)點，因此被廣泛應(yīng)用于鐵路、公路、市政、供水、供氣、防洪、水電等隧道工程建設(shè)[1]。盾構(gòu)掘進機的主要組成部分包括刀盤及其驅(qū)動系統(tǒng)、推進系統(tǒng)、管片拼裝機、排渣機構(gòu)、導(dǎo)向系統(tǒng)等[2?3]。推進系統(tǒng)是盾構(gòu)掘進機的關(guān)鍵子系統(tǒng)，需要實現(xiàn)壓力控制、速度控制、姿態(tài)控制，決定著隧道設(shè)計線路的施工質(zhì)量。由于地下施工條件復(fù)雜，推進系統(tǒng)必須能夠適應(yīng)不同地質(zhì)情況，并提供合理的推進力和推進速度。推進系統(tǒng)目前廣泛采用比例閥控油缸系統(tǒng)以及比例?積分?微分(PID)控制策略，在地質(zhì)條件單一的地層中施工效果較好，但在地質(zhì)條件復(fù)雜的地層中往往會減緩施工進度，產(chǎn)生蛇形，甚至超過誤差要求。液壓系統(tǒng)中存在較強的非線性以及外部干擾，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)控制策略無法取得較好的控制效果。為了提高液壓系統(tǒng)的控制精度和抗干擾能力，許多非線性控制策略被應(yīng)用到液壓控制系統(tǒng)中。反饋線性化[4?5]將非線性的液壓系統(tǒng)線性化，并能根據(jù)線性系統(tǒng)設(shè)計控制器?；？刂破鱗6?7]的應(yīng)用能夠消除系統(tǒng)不確定性和外部干擾帶來的影響，但同時也容易引起系統(tǒng)高頻顫振，降低控制效果。自適應(yīng)控制[8?9]始于高性能飛行器自動駕駛研究。自適應(yīng)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)在線估計和實時調(diào)整，但抗擾動能力不強。干擾觀測器[10?15]能夠很好地克服系統(tǒng)中出現(xiàn)的負載擾動和模型不確定性。由于實際盾構(gòu)推進系統(tǒng)中負載很難被測量，無法實現(xiàn)對負載的實時補償，致使控制效果下降，而干擾觀測器恰好能夠解決這個問題。本文作者通過建立推進系統(tǒng)的動力學(xué)模型，設(shè)計干擾觀測器，對比例溢流閥模擬的負載進行實時觀測估計。通過仿真和實驗的方法研究基于干擾觀測器的非線性控制策略(DOBC)在控制精度和抗干擾能力上的有效性。

1 推進系統(tǒng)建模

圖1所示為盾構(gòu)推進系統(tǒng)單缸液壓原理圖。其中推進油缸與加載油缸通過質(zhì)量塊連接，推進油缸由比例伺服閥控制，加載油缸由比例溢流閥控制。在實際運動過程中，通過給比例溢流閥施加一定信號加載，同時給定位移指令，通過控制比例伺服閥實現(xiàn)推進油缸位移的精確控制(其中，L為加載油缸加載腔壓力；s為系統(tǒng)供油壓力；t為系統(tǒng)回油壓力)。

推進油缸的力平衡方程為

式中：1為推進油缸作用腔壓力；1為推進油缸油液作用面積；L為加載油缸所施加的負載力；為負載等效質(zhì)量；為重力加速度；為外部干擾(包括摩擦力、黏性阻力等)；L為推進油缸位移。

由于在盾構(gòu)實際施工中負載無法實時測量，故將負載與系統(tǒng)干擾進行集中處理，其表達式如下：

推進油缸的流量連續(xù)性方程為

式中：1為推進油缸作用腔流量；t為推進油缸總泄露系數(shù)；0為推進油缸初始容積；為油液彈性模量。

比例伺服閥閥口流量壓差為

式中：q為比例伺服閥流量增益；v為比例伺服閥閥芯位移。

由于液壓系統(tǒng)的頻響與比例伺服閥的頻響相比小得多，所以忽略比例伺服閥的動態(tài)響應(yīng)，將其視為如下比例環(huán)節(jié)：

式中：x為比例增益系數(shù)；為比例伺服閥控制指令。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

由式(1)~(5)得到系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

式中：

2 控制器設(shè)計

為使液壓推進系統(tǒng)能夠在復(fù)雜的地質(zhì)情況下實現(xiàn)對指令位移的準確跟蹤，設(shè)計觀測器補償外部負載干擾和系統(tǒng)自身模型不確定性。

2.1 干擾觀測器設(shè)計

所提出的干擾觀測器建立在狀態(tài)變量2的基礎(chǔ)之上，觀測器方程表達式如下：

選擇如下自適應(yīng)率：

式中：1為正常數(shù)；為額外的修正項，用以保證整個閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

定義李雅普若夫函數(shù)1為

將1對時間求導(dǎo)，并代入式(8)和(9)可得

2.2 非線性位移控制器設(shè)計

非線性控制器由外部位移閉環(huán)和內(nèi)部壓力閉環(huán)構(gòu)成，并采用反步設(shè)計方法。

式中：為正常數(shù)。

將式(12)兩邊對時間求導(dǎo)，并代入式(6)可得

將3作為式(13)的虛擬控制輸入，設(shè)3的虛擬控制輸入3為

式中：1為正常數(shù)。

定義李雅普若夫函數(shù)2為

式中：2為正常數(shù)。

將2對時間求導(dǎo)，并代入式(11)和(15)可得

故令

將式(18)代入式(17)可得

第2步，將3對時間求導(dǎo)可得：

故設(shè)計實際控制輸入為

式中：2和3均為正常數(shù)。

將式(21)代入式(20)可得

則

定義李雅普若夫函數(shù)3為

將3對時間求導(dǎo)，并代入上述式(19)和(22)可得

設(shè)計基于干擾觀測器的非線性控制器(DOBC)的穩(wěn)定性得到了證明，且系統(tǒng)穩(wěn)定后位移跟蹤誤差趨于0 mm。

3 仿真分析

為了驗證本文所提出算法的有效性，采用MATLAB和AMESim聯(lián)合仿真的辦法進行仿真驗證。系統(tǒng)采用比例溢流閥(最大溢流壓力為21 MPa)加載的方式模擬盾構(gòu)推進過程中的負載。

圖2所示為位移指令信號曲線。

3種不同工況下的位移跟蹤誤差仿真結(jié)果分別如圖4~6所示。由圖4~6可知：當(dāng)負載不變或變化頻率較小時，位移跟蹤誤差均保持在±0.02 mm之內(nèi)。

即使在負載突變的情況下，僅在突變瞬間位移跟蹤誤差增大到?0.8~0.5 mm，其余時刻均能保持在 ±0.02 mm之內(nèi)。由此可見，在仿真條件下，DOBC控制算法在負載變化較慢以及突變時均有較好的控制效果，可以有效地抑制因負載變化而引起的控制效果 下降。

圖3 比例溢流閥電壓指令為3 V時位移跟蹤誤差

表1 推進系統(tǒng)參數(shù)和DOBC控制器參數(shù)

圖4 比例溢流閥電壓指令為8 V時位移跟蹤誤差

圖5 比例溢流閥電壓指令為正弦信號時位移跟蹤誤差

圖6 比例溢流閥電壓指令為階躍信號時位移跟蹤誤差

4 實驗分析

搭建實驗平臺進一步驗證所提出的DOBC控制算法的有效性。實驗平臺建立在MATLAB Simulink實時系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，實驗平臺框架結(jié)構(gòu)如圖7所示。實驗元件型號及參數(shù)見表2。

為了更好地說明DOBC控制算法的控制效果，將其與傳統(tǒng)使用的PID控制算法進行對比。同樣，PID控制算法的參數(shù)是在恒定負載的工況下(比例溢流閥

圖7 實驗平臺框架圖

表2 實驗元件型號及參數(shù)

電壓指令為3 V)整定完成，控制器方程表達式如下：

不同工況下PID及DOBC控制算法位移跟蹤誤差實驗結(jié)果分別如圖8~12所示。由圖8~12可知：PID控制算法在恒定負載下可以達到±1.2 mm的跟蹤精度，DOBC控制算法可以達到±0.03 mm的跟蹤精度。雖然實驗中采用比例溢流閥加載，負載依然存在一定變化，但DOBC控制算法能夠補償負載變化，所以，可以得到高的控制精度。此外，PID控制算法在負載變化后控制精度明顯下降，位移跟蹤精度從±1.2 mm下降到±2.5 mm；而DOBC在負載變化時，控制精度基本保持穩(wěn)定，除初始階段和負載階躍突變時以外，其余時刻仍可以維持在±0.03 mm之內(nèi)。

1—比例溢流閥指令為3 V；2—比例溢流閥指令為8 V； 3—比例溢流閥指令為正弦信號； 4—比例溢流閥指令為階躍信號。

圖8 PID控制策略實驗位移跟蹤誤差

Fig. 8 Experimental tracking errors of PID controller

圖9 比例溢流閥電壓指令為3 V時DOBC控制策略的實驗位移跟蹤誤差

圖10 比例溢流閥電壓指令為8 V時DOBC控制策略的實驗位移跟蹤誤差

圖11 比例溢流閥電壓指令為正弦信號時的DOBC控制策略實驗位移跟蹤誤差

圖12 DOBC控制策略比例溢流閥電壓指令為階躍信號時實驗位移跟蹤誤差

在初始階段，由于干擾觀測器初始值還未趨近負載的實際值，負載估計存在誤差，故而初始誤差比穩(wěn)定狀態(tài)下的大。負載突變階段的誤差增大同樣是上述原因造成的。

5 結(jié)論

1) 通過李雅普若夫方程證明本文所提出的DOBC控制算法具有較好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

2) 與傳統(tǒng)PID控制算法相比，DOBC控制算法在負載緩慢變化和突變的情況下，均有著很高的位移控制精度。

3) 該算法在盾構(gòu)推進系統(tǒng)中有著潛在的應(yīng)用價值，干擾觀測器對負載的估計可以克服盾構(gòu)推進過程中負載多變且無法測量的問題。

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(編輯 伍錦花)

Nonlinear control of tunnel boring machine thrust system based on disturbance observer

LI Mingjie, WEI Jianhua, FANG Jinhui

(State Key Laboratory of Fluid Power and Mechatronic Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

To improve accuracy and stability of tunnel boring machine(TBM) thrust system that works under complicated geological conditions, nonlinear control strategy which takes both model uncertainties and external perturbations into consideration was proposed based on the disturbance observer. Dynamics model of the system was derived and stability of the overall closed-loop system was verified via backstepping based on Lyapunov theory. Validity of the proposed strategy was proved by MATLAB and AMESim co-simulation and by experiment conducted in MATLAB Simulink real-time system. The results show that compared with traditional PID strategy, the proposed strategy has better performance not only in control accuracy but also in perturbation attenuation.

tunnel boring machine(TBM); disturbance observer; nonlinear control; backstepping; Lyapunov theory

TH137

A

1672?7207(2018)08?1922?07

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.012

2017?08?06；

2017?09?24

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA041804) (Project(2012AA041804) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program) of China)

魏建華，博士，教授，從事電液控制理論及應(yīng)用研究；E-mail：jhwei@zju.edu.cn