陳順滿，吳愛祥，王貽明，陳勛

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深部回采礦柱穩(wěn)定性影響因素分析及其應(yīng)用

陳順滿1, 2，吳愛祥1, 2，王貽明1, 2，陳勛1, 2

(1. 北京科技大學(xué) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083； 2. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083)

為研究深部回采過程中礦柱穩(wěn)定性影響因素的敏感程度，在保證礦柱安全的前提下，科學(xué)設(shè)計合理的礦柱寬度至關(guān)重要。以黑良山磷礦為研究背景，分析深部回采礦柱承載機理、失穩(wěn)形式和主要影響因素，運用普氏理論和BIENIAWSKI礦柱強度公式推導(dǎo)方形礦柱的安全系數(shù)計算公式。設(shè)計基于正交試驗的極差分析法對礦柱穩(wěn)定性影響因素的敏感性進(jìn)行分析，并研究礦柱安全系數(shù)與主要影響因素之間的關(guān)系。結(jié)合黑良山磷礦工程實例，計算深部開采中礦柱的合理寬度。研究結(jié)果表明：對礦柱穩(wěn)定性影響最顯著的因素為礦柱寬度、礦房寬度和礦柱抗壓強度；礦柱安全系數(shù)隨礦柱寬度的增加呈冪函數(shù)遞增，隨礦房寬度的增加呈負(fù)指數(shù)遞減，隨礦柱抗壓強度的增加呈線性函數(shù)遞增；驗證了所計算的深部開采中礦柱寬度的合理性，可為深部開采中礦柱合理寬度設(shè)計提供依據(jù)。

深部回采；礦柱穩(wěn)定性；敏感性分析；正交試驗

隨著采礦技術(shù)的發(fā)展和礦產(chǎn)資源需求的增加，深部開采成為未來礦山發(fā)展的主要趨勢。但隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，采空區(qū)數(shù)量逐漸增多，一旦采空區(qū)發(fā)生垮塌，會對井下生產(chǎn)的設(shè)備和人員構(gòu)成嚴(yán)重威脅[1?2]。在深部開采中，為確保生產(chǎn)的安全，常留設(shè)礦柱來支撐頂板圍巖。若留設(shè)的礦柱寬度過小，則易造成礦柱失穩(wěn)；若留設(shè)的礦柱寬度過大，則礦石的回收率大大降低。因此，科學(xué)合理地設(shè)計深部開采中礦柱的寬度對提高礦柱的穩(wěn)定性和礦石的回收率具有重要意義[3]。針對礦柱的穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學(xué)者主要從經(jīng)驗公式、理論分析、模糊可靠度分析和數(shù)值模擬等方面進(jìn)行了研究，如：王金安等[4]從流變力學(xué)的角度建立了在礦柱支撐作用下采場頂板的位移方程；王曉軍等[5]在傳統(tǒng)彈性梁理論的基礎(chǔ)上，對礦柱作用下采場的頂板厚度進(jìn)行了研究；GAO等[6?7]對礦柱的失穩(wěn)機理進(jìn)行了分析，認(rèn)為礦柱主要存在剪切破壞、扭曲破壞和劈裂破壞等；尹升華等[8?9]通過對礦柱的敏感性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)開采深度和礦柱寬度對礦柱的安全性影響較大；張濤等[10]提出了礦柱寬度折減法，并對其進(jìn)行了現(xiàn)場應(yīng)用和驗證；IDRIS等[11]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行了評價；姚高輝等[12?13]建立了三維數(shù)值模擬模型，分析了不同影響因素下礦柱的穩(wěn)定性，可優(yōu)選出最優(yōu)的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)；趙國彥等[14]通過普氏拱理論建立了礦柱合理寬度計算模型，并采用數(shù)值模擬的計算結(jié)果對理論計算模型進(jìn)行了驗證；王洪武 等[15]采用可靠度分析方法，對礦柱的可靠性進(jìn)行了分析，為礦山安全生產(chǎn)提供了指導(dǎo)。雖然國內(nèi)外學(xué)者對礦柱穩(wěn)定性進(jìn)行了很多研究，但在深部開采礦柱設(shè)計中，往往沒有對礦柱的承載機理和礦柱穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行較全面分析，造成深部開采中礦柱的寬度設(shè)計過大，資源浪費嚴(yán)重[16?17]。為此，本文作者以湖北黑良山磷礦為工程研究背景，在分析礦柱承載機理、失穩(wěn)形式和穩(wěn)定性影響因素的基礎(chǔ)上，運用普氏拱理論和BIENIAWSKI礦柱強度理論計算深部開采中方形礦柱安全系數(shù)[18]，利用正交極差分析方法對礦柱穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行敏感性分析，并通過現(xiàn)場試驗對其合理性進(jìn)行驗證，以便為礦山深部開采中合理礦柱厚度設(shè)計和施工提供參考。

1 礦柱穩(wěn)定性分析

1.1 礦柱承載機理分析

目前應(yīng)用較多的礦柱承載理論為礦柱面積承載理論，其認(rèn)為礦柱所承受的荷載為從開挖空間到地表范圍內(nèi)上覆巖層的重力，隨著礦體開采深度增加，上覆巖層重力越大，礦柱承受的荷載越大，需設(shè)計的礦柱寬度越大，礦石損失率越大。工程實踐表明：在巖體開挖后，巖體中的應(yīng)力重新分布，礦柱受到上覆巖層壓力，頂板巖層出現(xiàn)較大的壓縮變形，形成小的免壓拱，發(fā)展到一定程度后，相鄰空間上方較小的免壓拱逐漸合并，從而形成1個大的免壓拱，即在采空區(qū)上方會形成1個半徑為p的塑性區(qū)。塑性區(qū)大小不僅與巖體性質(zhì)、開采斷面等有關(guān)，而且受開采埋深的影響。礦房開采后，其頂板的圍巖中存在普氏拱，只要礦柱能承受頂板圍巖塑性區(qū)范圍內(nèi)巖體的重力，就能保證礦柱的長期穩(wěn)定性。

礦柱的承載機理如圖1所示。礦柱承受的荷載為其頂板上方塑性區(qū)范圍內(nèi)巖體的自重，且礦柱承載機理為一種被動的支護(hù)結(jié)構(gòu)，可防止采場進(jìn)一步下沉，并改善采場的受力狀態(tài)，提高采場的整體穩(wěn)定性。

圖1 深部開采礦柱承載機理分布

1.2 礦柱失穩(wěn)形式

礦柱的穩(wěn)定性受礦柱寬度、礦房寬度和巖體性質(zhì)等的影響，當(dāng)?shù)V柱承受的荷載低于原巖的強度時，礦柱較穩(wěn)定；當(dāng)?shù)V柱承受的荷載大于原巖的強度時，由于流變和地壓等影響，礦柱可能會逐漸發(fā)生破裂。一般來說，礦柱的破壞形式主要表現(xiàn)為壓剪破壞、壓張破壞、剪切破壞、巖爆和沿弱面剪切破壞。圖2所示為礦柱破壞的主要模式，其中，圖2(a)中礦柱由于上覆巖層壓力的作用，破壞模式表現(xiàn)為向采空區(qū)的碎裂破壞；圖2(b)中礦柱由于寬高較小，破壞模式表現(xiàn)為剪切破壞；圖2(c)中由于軟弱節(jié)理夾層的影響，礦柱表現(xiàn)為橫向膨脹破壞或內(nèi)部劈裂破壞；圖2(d)中礦柱由于受地質(zhì)結(jié)構(gòu)面的影響，破壞模式表現(xiàn)為滑移破壞；圖2(e)中礦柱由于受地壓影響，破壞模式表現(xiàn)為壓張破壞。

(a) 碎裂破壞；(b) 剪切破壞；(c) 劈裂破壞；(d) 滑移破壞；(e) 壓張破壞

1.3 礦柱穩(wěn)定性影響因素

從礦柱的承載機理和礦柱的破壞模式看，影響礦柱穩(wěn)定性的因素是多方面的，主要包括上覆巖層的容重、巖體的結(jié)構(gòu)類型、巖體的物理力學(xué)性質(zhì)、礦房寬度、礦柱寬度、礦柱高度、開采深度等。同時，礦巖的類型、巖體內(nèi)的節(jié)理裂隙分布、爆破震動和礦柱暴露時間等對礦柱的穩(wěn)定性也會產(chǎn)生較大的影響[19]。

2 礦柱安全系數(shù)計算

對于地下采場中礦柱的合理設(shè)計，研究者進(jìn)行了大量研究，但由于對礦柱的承載機理認(rèn)識不同，往往在采用面積承載理論時，認(rèn)為礦柱承載了上覆巖層所有巖體的重力，造成礦柱設(shè)計的寬度偏大，特別是在深部開采中，礦柱的設(shè)計很不合理。為了保證礦柱的穩(wěn)定性，提高礦石的回收率，必須采用新的方法對礦柱進(jìn)行設(shè)計。

2.1 礦柱載荷

根據(jù)礦柱的承載機理，礦柱所承受的荷載為其頂板上方塑性區(qū)范圍內(nèi)所有巖體的自重，結(jié)合普氏地壓理論，解卡斯特納方程，可得到頂板上方塑性區(qū)的半徑p為[20?21]

式中：p為塑性區(qū)半徑；0為開挖半徑，m；0為開挖處的垂直自重應(yīng)力，MPa；為巖體的內(nèi)聚力，MPa；為巖體的內(nèi)摩擦角，(°)。

為了保證礦柱的穩(wěn)定性，以最大范圍來計算采場頂壓。實踐證明，塑性區(qū)的半徑受開挖斷面形狀影響較小，因此，計算中，開挖半徑采用等效開挖半徑來替代，即采用不同形狀的外接圓半徑來代替。根據(jù)采場布置情況，開挖半徑0可表示為

式中：為開采空間跨度，即礦塊沿走向長度，m；為礦柱高度，m。開挖處的垂直自重應(yīng)力0為

式中：0為開控區(qū)垂直應(yīng)力；為頂板圍巖的容重，kN/m3；為開采深度，m。

方形礦柱計算示意圖見圖3。根據(jù)面積承載力理論，礦柱承載力為上覆塑性區(qū)內(nèi)巖體的重力，承載的面積為礦柱自身的面積和礦柱分?jǐn)偟拈_采面積之和，可得到如下平衡方程：

式中：p為礦柱軸向平均應(yīng)力，MPa；zz為上覆巖層塑性區(qū)厚度的垂直應(yīng)力，MPa；0為礦房的寬度，m；p為礦柱的寬度，m。

已知zz=p，并將其代入式(4)，可得到礦柱軸向平均應(yīng)力為

2.2 礦柱承載強度

為了計算礦柱的承載強度，在現(xiàn)場調(diào)查和試驗基礎(chǔ)上，認(rèn)為礦柱的承載強度主要取決于礦柱的單軸抗壓強度，且與礦柱的形狀和寬度等有關(guān)，一些研究者提出了多種礦柱承載強度理論計算公式和經(jīng)驗公式，其中，BIENIAWSKI礦柱強度公式應(yīng)用較為廣泛，且應(yīng)用效果較好，因此，這里采用BIENIAWSKI礦柱強度公式[22]進(jìn)行計算：

式中：p為礦柱的強度，MPa；c為礦柱的平均抗壓強度，MPa；為礦柱高度，m；為常數(shù)，其取值根據(jù)礦柱的寬高比值而定。

根據(jù)BIENIAWSKI等[22]的實驗成果，當(dāng)?shù)V柱的寬高比小于5時，=1.0，而當(dāng)?shù)V柱的寬高比大于5時，=1.4。通過對黑良山磷礦井下礦柱進(jìn)行調(diào)查，礦柱寬高比普遍小于5，故取=1.0。

2.3 安全系數(shù)計算

根據(jù)礦柱承載機理，為了對問題進(jìn)行簡化，只考慮能夠進(jìn)行定量化的主要影響因素，由式(5)和式(6)進(jìn)行推導(dǎo)得到方形礦柱的安全系數(shù)為

3 關(guān)鍵影響因素敏感性分析

通過對礦柱的安全系數(shù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，影響礦柱穩(wěn)定性的因素主要有礦柱的平均抗壓強度、礦柱寬度、礦柱高度、礦房寬度、上覆巖體的容重、開挖半徑和開采深度等。結(jié)合黑良山磷礦開采技術(shù)條件，決定礦柱穩(wěn)定性的主要影響因素為上覆巖層容重、礦柱寬度、開采深度、礦柱抗壓強度、礦柱高度和礦房寬度，因此，采用正交極差分析方法對其進(jìn)行敏感性分析，對影響礦柱穩(wěn)定性的主要因素在適當(dāng)范圍內(nèi)進(jìn)行取值，采用6因素5水平構(gòu)造正交試驗。礦柱安全系數(shù)正交試驗表如表1所示。

表1 礦柱安全系數(shù)正交實驗結(jié)果

Table 1 Orthogonal test results of pillar safety factors

根據(jù)表1所示正交極差試驗結(jié)果，黑良山磷礦礦柱寬度的極差達(dá)2.287，礦房寬度和礦柱抗壓強度的極差分別為1.050和1.039，礦柱高度、上覆巖層容重和開采深度的極差均小于0.500。黑良山磷礦礦柱穩(wěn)定性影響因素的主次順序依此為礦柱寬度、礦房寬度、礦柱抗壓強度、礦柱高度、上覆巖層容重、開采深度，即對礦柱穩(wěn)定性的影響最顯著的因素為礦柱寬度和礦房寬度，其次為礦柱抗壓強度和礦柱高度，對礦柱穩(wěn)定性影響最小的為上覆巖層容重和開采深度。因此，礦體在回采過程中，應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)礦山的開采技術(shù)條件控制礦柱的寬度和礦房的寬度，同時減少其他因素對礦柱完整性的影響，以保證礦柱的穩(wěn)定性。

為了分析礦柱的安全系數(shù)與3個主要影響因素之間的定量關(guān)系，避免變量之間的交叉影響，將需研究的因素作為變量，其他2個主要影響因素設(shè)置為定值，可分別得到礦柱安全系數(shù)與單一影響因素之間的定量關(guān)系。

3.1 礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度的定量關(guān)系

表2 礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度關(guān)系擬合結(jié)果

圖4所示為礦柱安全系數(shù)與礦柱寬度的冪函數(shù)擬合曲線。從圖4可見：隨著礦柱寬度增加，礦柱的安全系數(shù)呈冪函數(shù)形式逐漸增加，且增加的速率逐漸 增大。

3.2 礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的定量關(guān)系

H=450 m，γ=27.0 kN·m?3，L=150 m，c=1.8 MPa，

圖5所示為礦柱安全系數(shù)與礦房寬度的指數(shù)函數(shù)擬合曲線。從圖5可見：隨著礦房寬度增加，礦柱安全系數(shù)逐漸減小，且減小的速率逐漸變小。

表3 礦柱安全系數(shù)與礦房寬度關(guān)系擬合結(jié)果

3.3 礦柱安全系數(shù)與礦柱抗壓強度的定量關(guān)系

采用類似于礦柱寬度和礦房寬度的研究方法，將控制變量礦柱寬度和礦房寬度作為不變量，研究礦柱安全系數(shù)隨礦柱抗壓強度的變化規(guī)律。分別采用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)對其進(jìn)行擬合，得到的擬合公式和相關(guān)系數(shù)如表4所示。從表4可以看出：線性函數(shù)的擬合系數(shù)為1.00，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)均小于0.99，因此，線性函數(shù)更加符合礦柱抗壓強度與礦柱安全系數(shù)的規(guī)律，礦柱抗壓強度與礦柱安全系數(shù)遵循線性函數(shù)=3+3的遞增規(guī)律(式中，3和3主要由礦柱寬度、礦房寬度和其他影響因素決定)。隨著礦柱抗壓強度增加，礦柱的安全系數(shù)呈直線增加。

H=450 m，γ=27.0 kN·m?3，L=150 m，c=1.8 MPa，φ=35°，h=4 m，σc=30 MPa，Wp=4 m。

圖6所示為礦柱安全系數(shù)與礦柱抗壓強度線性函數(shù)擬合曲線。從圖6可見：隨著礦柱抗壓強度增加，礦柱的安全系數(shù)逐漸增加，且增加的速率不變。

表4 礦柱安全系數(shù)與礦柱抗壓強度關(guān)系擬合結(jié)果

H=450 m，γ=27.0 kN·m?3，L=150 m，c=1.8 MPa，φ=35°，h=4 m，σc=30 MPa，W0=6m，Wp=4 m。

4 工程實例

湖北黑良山磷礦地表平均標(biāo)高為+1 330 m，礦體沿走向長度為150 m，礦體的平均傾角為20°，所選用的采礦方法為房柱法，采用“隔一采一”的回采順序，預(yù)留連續(xù)的條帶式礦柱，先回采礦房，然后回采條帶式礦柱，最后留下一系列點柱。礦塊回采過程如圖7所示。

圖7 礦塊回采過程示意圖

目前礦體的開采標(biāo)高為+780 m和+750 m水平，礦體的開采高度為4.5 m，通過對黑良山磷礦+780 m和+750 m水平巖體進(jìn)行地質(zhì)調(diào)查，并采用HOEK-BROWN強度準(zhǔn)則對巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行處理，得到+780 m和+750 m水平巖體的物理、力學(xué)參數(shù)，如表5所示。

表5 巖體物理和力學(xué)參數(shù)

根據(jù)礦山的開采技術(shù)條件，礦山采用的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：礦柱寬度為4 m，礦房寬度為6 m；未考慮開采深度的影響，采取的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)相對保守，礦石的回收率為84%，需對采場的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)礦柱面積承載理論和BIENIAWSKI[22]礦柱強度推導(dǎo)得到的礦柱安全系數(shù)，當(dāng)?shù)V柱的安全系數(shù)為1.4時，礦柱穩(wěn)定性較好；當(dāng)?shù)V房寬度為6 m時，+780 m水平的礦柱寬度為3.65 m，+750 m水平的礦柱寬度為3.1 m。+780 m水平比+750 m水平的開采深度小，但+780 m水平比+750 m水平巖體的巖性差，因此， +780 m水平的礦柱寬度較大。為了驗證這一合理性，在+750 m和+780 m水平的礦柱上布設(shè)壓力監(jiān)測點，圖8所示為壓力計監(jiān)測結(jié)果。

(a) +750 m水平壓力計監(jiān)測結(jié)果；(b) +780 m水平壓力監(jiān)測結(jié)果

從圖8可見：隨著礦房的開采，礦柱承受頂板的壓力逐漸增加；當(dāng)?shù)V房開采完成后，頂板承受的壓力逐漸趨于平緩；+750 m水平頂板的最大壓力為 1.81 MPa，+780 m水平頂板的最大壓力為2.03 MPa，且+750 m水平設(shè)計的礦柱寬度要比+780 m水平的礦柱寬度小，這主要是由于+750 m水平巖體的巖性較好，+780 m水平巖體的巖性比+750 m水平巖體的巖性差。因此，從現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果看，在不考慮其他因素的影響下，巖體的巖性對礦柱寬度的影響要大于對開采深度的影響。

5 結(jié)論

1) 采用傳統(tǒng)的面積承載理論設(shè)計深部回采中的礦柱寬度偏大，往往造成礦柱的安全系數(shù)過大，資源嚴(yán)重浪費，因此，提出普氏拱理論的面積承載理論，并結(jié)合BIENIAWSKI礦柱強度公式，推導(dǎo)了深部開采方形礦柱安全系數(shù)計算公式，考慮了多種因素的影響，從而可優(yōu)化礦柱的寬度，在保證礦柱穩(wěn)定性的前提下，提高礦石的回收率。

2) 利用正交極差試驗，得到深部開采方形礦柱穩(wěn)定性影響因素的敏感性主次順序依次為礦柱寬度、礦房寬度、礦柱抗壓強度、礦柱高度、上覆巖層容重、開采深度，礦柱寬度、礦房寬度和礦柱抗壓強度對礦柱穩(wěn)定性影響最為劇烈，其他影響因素次之。

3) 礦柱寬度與礦柱安全系數(shù)遵循冪函數(shù)的遞增規(guī)律，礦房寬度與礦柱安全系數(shù)遵循負(fù)指數(shù)的遞減規(guī)律，礦柱抗壓強度與礦柱安全系數(shù)遵循線性函數(shù)的遞增規(guī)律。

4) 在深部回采中，影響礦柱寬度的主要因素是礦房寬度和巖體的抗壓強度，礦柱的安全系數(shù)隨礦房寬度的增加而降低，隨礦柱抗壓強度的增加而增加。因此，在設(shè)計礦柱寬度時，需加強地質(zhì)勘查工作，掌握開采區(qū)域范圍內(nèi)的巖體物理、力學(xué)性質(zhì)。巖體的抗壓強度越大，所需留設(shè)的礦柱寬度越小。

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(編輯 陳燦華)

Analysis of influencing factors of pillar stability and its application in deep mining

CHEN Shunman1, 2, WU Aixiang1, 2, WANG Yiming1, 2, CHEN Xun1, 2

(1. Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal, Ministry of Education, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. School of Civil and Resources Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

In order to study the sensitivity of factors influencing pillar stability in deep mining and design the reasonable width of pillar on the premise of pillar safety, based on the research background of Heiliangshan phosphate mine, the bearing mechanism of pillars, instability forms and main influencing factors were analyzed, and a new formula was developed to calculate the safety of pillar by adopting the Promojiyfakonov theory and BIENIAWSKI pillar strength formula. The Poororthogonalanalysismethod was adopted to analyze the sensitivity of impact factors, and also the relationship between the main influencing factors and pillar safety was studied. The reasonable width of pillar was calculated for deep mining in accordance with the engineering practice of Heiliangshan phosphate mine. The results show that the pillar width, room width and compressive strength of pillar have dramatic effects on the stability of pillar, the pillar safety factors following the power function with the increase of the pillar width, following negative exponential function with the decrease of the room width, and following the linear function with the decrease of the compressive strength. The reasonable width of pillar calculated for deep mining is validated through field test, which provides reference for the design of reasonable pillar width in deep mining.

deep mining; pillars stability; sensitivity analysis; orthogonal experiment

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.08.027

TD853

A

1672?7207(2018)08?2050?08

2017?08?02；

2017?10?10

國家自然科學(xué)基金資助項目(51574013，51674012)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2017M620622)(Projects(51574013, 51674012) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017M620622) supported by the China Postdoctoral Science Foundation)

吳愛祥，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事采礦與巖石力學(xué)研究；E-mail：wuaixiang@126.com