王佳

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的生長點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)智慧；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）24-0060-02

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授，而且要重視過程，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。下面，對(duì)如何激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行論述。

一、基于數(shù)學(xué)知識(shí)的生長點(diǎn)，激活數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，找準(zhǔn)學(xué)生知識(shí)的生長點(diǎn)，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1.從知識(shí)生長的銜接點(diǎn)出發(fā)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體出發(fā)，處理好整體知識(shí)與局部知識(shí)的關(guān)系，理順知識(shí)的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生把握知識(shí)的整體性。對(duì)于學(xué)生來說，新知識(shí)的學(xué)習(xí)，離不開自身原來的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的支撐。新知識(shí)是從舊有的知識(shí)生長起來的，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自然地實(shí)現(xiàn)知識(shí)生長，教師就要找準(zhǔn)學(xué)生新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的活動(dòng)，喚醒學(xué)生原有知識(shí)的記憶，親歷知識(shí)形成的過程，促使新知的良好建構(gòu)。例如，在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”的教學(xué)中，教師就是從學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)學(xué)生知識(shí)的銜接點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解，擴(kuò)展數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，生成課程資源。在課前，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三年級(jí)上冊(cè)的求長方形的周長：籃球場長28米，寬15米，籃球場的周長是多少米？讓學(xué)生說出自己解決的方法是什么。教師可通過復(fù)習(xí)喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：長方形的周長=長×2+寬×2或長方形的周長=（長+寬）×2。同時(shí)，在學(xué)生運(yùn)用不同方法解決問題的基礎(chǔ)上，教師對(duì)他們的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行升級(jí)、改造、提煉，突出乘法分配律核心知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2.從思想方法的凝練點(diǎn)出發(fā)，提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心所在。數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的，是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法在更高層次上的凝練。數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生的再學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造起著至關(guān)重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，體驗(yàn)和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，充分感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，及時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)思想的凝練點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)能力，發(fā)展思維品質(zhì)。例如，在蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)幾分之一”的教學(xué)中，教師從具體實(shí)例中抽象提取二分之一的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生充分感知二分之一的具體含義，適時(shí)進(jìn)行概括，建立幾分之一的概念。一個(gè)蘋果平均分成兩份，每份是二分之一，接著用一個(gè)圓形紙片折出二分之一，讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)物到圖形的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加厚實(shí)與豐滿，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的提煉，加深學(xué)生的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3.從數(shù)學(xué)智慧的起始點(diǎn)出發(fā)，生長學(xué)習(xí)智慧

在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、生長數(shù)學(xué)智慧作為基本目標(biāo)來追尋。在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要從學(xué)生智慧的起始點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，用數(shù)學(xué)的思想分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類”時(shí)，教師可出示問題：紅領(lǐng)巾上有一個(gè)（ ）角，兩個(gè)（ ）角。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)際測量，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生交流時(shí)指出：三角形的紅領(lǐng)巾上有一個(gè)鈍角（120°），兩個(gè)銳角（各30°）。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么紅領(lǐng)巾最大的角做成鈍角，而不是銳角或直角？學(xué)生通過多次剪布實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：紅領(lǐng)巾最大的角做成鈍角，另外兩個(gè)角較小，就容易打結(jié)。在上述的環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生動(dòng)腦猜想、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在收獲知識(shí)與技能的同時(shí)，拓展了數(shù)學(xué)思維的視角。

二、基于數(shù)學(xué)思想的生長，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)基本思想是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)同具體的內(nèi)容相結(jié)合，分析具體問題，提煉具體的數(shù)學(xué)思想方法，充分彰顯數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

1.感悟抽象思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生從原來的認(rèn)知出發(fā)，把新的感性認(rèn)識(shí)同原有的認(rèn)知表象相結(jié)合，形成新的認(rèn)知表象。這個(gè)過程，是數(shù)學(xué)化的抽象過程。因此，在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷過程，能使他們更好地感悟數(shù)學(xué)抽象的價(jià)值。例如，在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)中，教師借助直觀的表象，能讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)知識(shí)的抽象過程。教師先借助于元、角的直觀模型，讓學(xué)生在具體的情境理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，溝通分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)系。教師出示一個(gè)長方形，表示整數(shù)1元，提問：“怎樣表示0.3元？”再引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)思考，1元就是10角，0.3元就是3角，把1元平均分成10份，表示出3份就是3角，就是3/10元，也就是0.3元。教師在學(xué)生理解了用長方形表示1元的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用線段圖來表示1元，在線段圖上表示出0.3元，借助于多樣的圖形來表示特征，抽象小數(shù)的意義。

2.感悟推理思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

推理是數(shù)學(xué)中不可或缺的數(shù)學(xué)基本思想。數(shù)學(xué)推理有兩種模式，即演繹推理和歸納推理。小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的演繹推理，是按照某些規(guī)定的法則進(jìn)行的，前提與結(jié)論之間有著必然的關(guān)系。常見的加減法、乘除法等運(yùn)算的計(jì)算規(guī)則等就涉及了演繹推理。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)中兩位數(shù)加兩位數(shù)的計(jì)算，就是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位置原理，有進(jìn)位加時(shí)，還需要遵循滿十進(jìn)一的原則。例如34+57=（3×10+5×10）+（4+7）=80+1×10+1=91。而在三年級(jí)所學(xué)習(xí)的乘法豎式計(jì)算的計(jì)算規(guī)則，實(shí)際就是乘法分配律的另外一種表現(xiàn)形式。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)中涉及的歸納推理，是從一些個(gè)別或特殊的事物出發(fā)，概括出一般性的概念、原則或結(jié)論的思維方法。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)運(yùn)算律時(shí)，教師就是通過列舉一些特殊的例子，從例子中概括出結(jié)論。教學(xué)加法交換律時(shí)，呈現(xiàn)跳繩的實(shí)際問題情境：28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，23個(gè)女生踢毽子，求跳繩的學(xué)生有多少人？解決此問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)量間的關(guān)系，用“男生跳繩人數(shù)+女生跳繩人數(shù)”或者“女生跳繩人數(shù)+男生跳繩人數(shù)”來列式：28+17或17+28。由于兩個(gè)算式的得數(shù)相同，這兩個(gè)算式就可以得到加法交換律的一個(gè)實(shí)例“28+17=17+28”。通過列舉實(shí)例，進(jìn)行驗(yàn)證、概括，并用數(shù)學(xué)語言描述加法交換律的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就有了充分的思考、交流，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

3.感悟模型思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型思想，就是用數(shù)學(xué)的語言來描述所認(rèn)知的表象，構(gòu)建數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。建構(gòu)主義理論指出，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個(gè)建模的過程。學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)認(rèn)知對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?，把認(rèn)知對(duì)象轉(zhuǎn)化在易于理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“體積單位之間的進(jìn)率”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷1立方分米=1000立方厘米的學(xué)習(xí)過程，通過引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算、類比，深度學(xué)習(xí)體積單位之間的進(jìn)率，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。教師先讓學(xué)生比較棱長是1分米正方體和棱長10厘米的正方體的體積是否相等，再讓學(xué)生借助觀察，聯(lián)系1分米=10厘米，得出兩個(gè)正方體的棱長相等，體積也應(yīng)該相等。學(xué)生分別計(jì)算出體積：棱長1分米的正方體體積是1立方分米，棱長10厘米的正方體體積是1000立方厘米，從而推導(dǎo)出1立方分米=1000立方厘米。對(duì)于1立方分米=1000立方厘米的數(shù)學(xué)模型建立好了，1立方米=1000立方分米這類問題，直接讓學(xué)生進(jìn)行類比推理即可了?？梢姡瑢W(xué)生親歷數(shù)學(xué)的建模過程，便于體驗(yàn)和感悟建模思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、結(jié)束語

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)基于學(xué)生思維的生長，從知識(shí)的銜接點(diǎn)、思想的凝練點(diǎn)、智慧的起始點(diǎn)出發(fā)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，生長數(shù)學(xué)智慧。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，形成數(shù)學(xué)能力，保持?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的長久發(fā)展。

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