高等數(shù)學的教學反思

彭峰集

摘 要： 高等數(shù)學是理工類大學生的必修課程。本文主要闡述高等數(shù)學教學和學習比較困難的原因，提出如何讓學生學好高等數(shù)學的建議。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學 教學反思 數(shù)學思維

高等數(shù)學是全國大部分理工類大學生的必修課，理工類大學生一進入大學就會學習這門基礎(chǔ)課。高等數(shù)學一般要開設兩個學期，內(nèi)容豐富，學時較多，是一門比較抽象的課程，具有較強的邏輯性。很多大學生對高等數(shù)學的第一反應是難，如何讓學生學好高等數(shù)學成為一個亟待解決的問題。

高等數(shù)學教學和學習比較難，主要有以下幾個原因。

第一，從高等數(shù)學這門課程本身來說，是一門比較抽象的課程，邏輯性強，內(nèi)容豐富，需要學生有較強的抽象思考能力和邏輯思維能力。從課程內(nèi)容來說，高等數(shù)學主要包括微分和積分兩大塊，主要處理問題的工具就是極限理論，極限思想貫穿整個高等數(shù)學。因此，要把高等數(shù)學學好，首先要把極限概念理解透徹。當然，極限是一個非常難理解的數(shù)學概念，學生不太容易掌握。因此大部分學生對高等數(shù)學的第一印象就是難。

第二，從學生層面來說，學生剛從高中應試教育環(huán)境中進入大學自主學習模式中，需要一個緩沖和適應的過程。高中數(shù)學與大學數(shù)學無論是教學內(nèi)容還是思維方式都不在一個層面上。高中數(shù)學的教學重點放在應對高考上，所有教學內(nèi)容及教學方式都是針對高考的，高考要考的內(nèi)容就特別關(guān)注，而高考不考的內(nèi)容就略去不講，導致學生高中畢業(yè)進入大學時數(shù)學知識結(jié)構(gòu)沒有形成完整體系，有很多漏洞。但是，在高中省略不講的很多數(shù)學知識在大學數(shù)學里則屬于基礎(chǔ)知識。因此，很多學生跟不上高等數(shù)學的教學進度。

第三，高中數(shù)學教學內(nèi)容相較于大學數(shù)學而言是比較少的。高中教師在數(shù)學教學過程中更關(guān)注的是解題技巧和方法，而不太關(guān)注學生對基本概念的理解，限制學生的思維方式。但是，高等數(shù)學內(nèi)容比中學數(shù)學要豐富得多，并且廣度和深度比中學數(shù)學要強，因此高等數(shù)學與中學數(shù)學的教學方式存在很大差異。由于高等數(shù)學內(nèi)容較多，而學時有限，因此大學課堂上，教師講授的知識較多，講課速度較快。導致學生無法快速跟上大學教師的教學進度。另外，高等數(shù)學教學更注重的是對基本概念的理解和掌握，強調(diào)的是學生對數(shù)學知識的理解和思考，需要學生花時間在課后思考探討，也就是需要學生自主學習，重在培養(yǎng)學生的自學能力和動手解決問題的能力。但是，學生剛從高中進入大學，自主學習能力還有待培養(yǎng)和提高。

第四，從中學數(shù)學與大學數(shù)學內(nèi)容銜接來說，中學數(shù)學并沒有很好地跟大學數(shù)學銜接起來。高中課程改革后刪減了很多基礎(chǔ)數(shù)學知識，尤其刪除了反三角函數(shù)的相關(guān)知識，導致學生根本不清楚反三角函數(shù)的定義和相關(guān)性質(zhì)。但是高等數(shù)學里面又有一些關(guān)于反三角函數(shù)的知識點，因此學生在高等數(shù)學中學到關(guān)于反三角函數(shù)的相關(guān)知識點時就一頭霧水。當然，新課標改革中高中數(shù)學與大學數(shù)學有很多交叉重疊的知識點，如將極限和導數(shù)概念引入高中數(shù)學，使極限和導數(shù)這個知識點成為高中數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，對導數(shù)的計算及應用成為高中數(shù)學教學的重點與難點。雖然高中階段對極限和導數(shù)比較重視，但是學生對極限和導數(shù)的定義的理解并不深刻，比較片面，強調(diào)的是會計算極限和導數(shù)。但是高等數(shù)學對極限和導數(shù)等相關(guān)知識點的要求比高中數(shù)學高得多，使學生跟不上高等數(shù)學的教學進度。

當然，還有很多其他原因?qū)е赂叩葦?shù)學教學與學習比較困難。例如，當今社會充斥各種各樣的娛樂活動，手機和電腦的普及使學生很難靜下心好好學習一門課程，使各種教學活動充滿挑戰(zhàn)。高等數(shù)學是理工科大學一門非常重要的課程，是學生學習后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)，因此學生應該學好高等數(shù)學這門課。關(guān)于如何學好高等數(shù)學這門課，我給出以下建議。

第一，做好中學數(shù)學與大學數(shù)學的銜接。對于高等數(shù)學中要用到而中學數(shù)學課本中沒有涉及的相關(guān)概念和知識點詳細講解，如反三角函數(shù)、極坐標等，使學生充分理解相關(guān)概念，為學生進一步學習打下基礎(chǔ)。另外，對于中學出現(xiàn)過的數(shù)學知識，如極限和導數(shù)等相關(guān)概念做更深入的剖析，讓學生從更深層次和更廣角度理解這些概念，使學生更輕松地學習高等數(shù)學。

第二，培養(yǎng)學生自主學習和獨立思考的能力。大學與高中學習方式和學習目的有明顯不同，要在大學階段培養(yǎng)學生自學能力。高等數(shù)學學習內(nèi)容比較多，僅靠教師講授這門課程是不夠的，需要學生在課下花時間自主學習，獨立思考問題。

第三，培養(yǎng)學生抽象思考能力和邏輯思維能力，用幾何方法鍛煉學生的數(shù)學直觀，提升學生的數(shù)學思維。在高等數(shù)學教學與學習過程中，讓學生建立直觀的數(shù)學思維，建立數(shù)學與幾何圖形的聯(lián)系。學生從應試教育中一路走來更多地關(guān)注數(shù)學推理和演算，而忽略數(shù)學的直觀性。但是，數(shù)學直觀性與邏輯性是數(shù)學思維的兩大來源，兩者是相輔相成、缺一不可的。教學中應該適當引入幾何直觀，恰當?shù)剡\用幾何方法講解高等數(shù)學的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合的思想會使抽象的數(shù)學知識更形象，使學生更容易理解和掌握高等數(shù)學知識。總而言之，高等數(shù)學教學中，一方面要引導學生形成嚴格的邏輯推理能力，另一方面引導學生形成直觀的數(shù)學思維，開闊學生的視野，形成直觀性與邏輯性相結(jié)合的思維體系。

參考文獻：

[1]上海交通大學數(shù)學系.大學數(shù)學微積分[M].高等數(shù)學出版社，2008.

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2014.