張建偉 溫嘉琦 劉振華 朱良歡 黃錦林

摘要：針對拱壩結構損傷診斷中測試信息不完備及診斷精度問題，引入D-S證據推理信息融合技術對基于統(tǒng)計模式的多損傷識別診斷結果進行有效融合。在環(huán)境激勵荷載作用下，采集拱壩結構在健康和損傷兩類工況下的動力響應數據，并對數據樣本分段建立ARMA模型，對模型中的AR參數進行特征提取，獲得主成分矩陣。利用拱壩損傷前后的前兩階主成分，作均值控制圖并計算兩狀態(tài)間的馬氏距離作為雙診斷指標。將雙診斷指標的判別結果分別概率化，計算其合成Mass函數，進而求出損傷以及非損傷的信度區(qū)間，從而進行拱壩損傷診斷。該方法在拉西瓦拱壩損傷仿真試驗的應用表明，D-S證據推理融合后的測點損傷圖有效改善了單一損傷判別指標的診斷效果。

關鍵詞：損傷診斷；信息融合；雙診斷指標；D-S證據推理；拱壩

中圖分類號：TV312；TV32+3 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.09.028

水利工程泄流結構安全問題十分突出，是水利水電工程建設中需要解決的關鍵技術難題之一。隨著拱壩建設泄量大、流速高及結構趨向輕型化發(fā)展，在某些條件下，拱壩會出現劇烈振動，并導致操作故障或者結構整體失事[1-2]。運用多源信息融合進行損傷診斷，能夠提高損傷判別可靠度和有效性，對損傷信息進行完整全面的評價。

信息融合是在多層次上完成多源信息處理的過程，每一層次反映對原始觀測數據不同級別的抽象，可劃分為數據級融合、特征級融合和決策級融合3個級別。決策級融合是一種高層次的融合，是三級融合的最終結果，直接影響決策水平[3]。在故障診斷領域，饒泓等[4]利用D-S（Dempster-Shafer）證據理論將BP神經網絡和綜合關聯度的診斷結果進行局部融合，通過離心式風機故障診斷實例證明其有效性；李黎等[5]將灰色關聯和D-S證據理論相融合的決策級信息融合方法應用到感應電機轉子故障診斷中，提高了診斷精度。在拱壩結構損傷診斷中，決策級融合技術運用還少見于文獻。

高水頭、大流量泄洪產生的高速水流及其與結構相互作用的復雜性，使水工泄流結構的在線損傷診斷與安全監(jiān)測更具挑戰(zhàn)。筆者利用拱壩環(huán)境荷載激勵下的振動響應數據，通過統(tǒng)計模式雙診斷指標對拱壩進行損傷診斷，并采用D-S證據推理對診斷結果進行有效融合。同時通過拉西瓦拱壩損傷試驗，與單一損傷判別指標相比較，來驗證決策級信息融合技術的診斷效果。

1 基本原理

1.1 信息融合技術

決策級融合具有通信量小、抗干擾能力強等優(yōu)點。常見算法有Bayes推斷、專家系統(tǒng)、D-S證據推理、模糊集理論等。D-S合成是D-S證據理論的基礎[6]。設m1、m2、…、mn分別是各信息源對應的基本概率賦值，如果則有如下合成公式：

融合后的事件發(fā)生概率用信度區(qū)間表示，Bel和PL分別是信度函數和似真度函數，信度區(qū)間為其中式中：A和D均表示某個有限集合的子集。

1.2 ARMA模型

時間序列分析是概率統(tǒng)計學科中分析動態(tài)數據序列統(tǒng)計特性的一個重要分支[7]。ARMA模型即自回歸滑動均值模型，是時序方法中最基本、應用最廣泛的擬合平穩(wěn)序列的模型。

對于時間序列（xt），ARMA模型的一般表示形式為式中：p為AR部分階次；q為MA部分階次；φi（i=0，1，…，p）為自回歸系數；εt為均值為零、方差為σ2的白噪聲序列；θj（j=0，1，…，q）為滑動平均系數。

式（6）表示一個p階自回歸q階滑動均值模型，記為ARMA（p，q）。采用AIC信息準則確定ARMA模型的階次p和q。

AIC（p）=Nlnσβ2+2p（7）式中：N為樣本數據長度；σβ2為殘差方差；p表示建立統(tǒng)計模型的個數。

ARMA（p，q）模型定階時，擬合階數p增大，方差σβ2相應降低。當AIC準則函數取最小值時，AR部分階數P在某階保持穩(wěn)定為最佳階次，而MA部分的平均階數不能保持穩(wěn)定，則建立的模型結構為ARMA（p，p-1），此時所建立模型結構即為最合適有效的模型。

1.3 主成分分析

統(tǒng)計模式識別技術需要大量的統(tǒng)計變量作為支撐，這些樣本難以直接用于進行損傷診斷。由振動響應得到的時序模型參數中包含的特征信息有重疊，因此采用主成分分析方法壓縮主要特征信息到少數的幾維參數中，實現特征信息的壓縮與降維。

某一樣本AR參數φk（k=1，2，…，p）為p維向量，將所有樣本的AR參數按行排列，構成AR參數矩陣X=（X1，X2，…，Xp）。向量X的均值為μ，其協方差矩陣為∑。將向量X進行線性變換，得到新的綜合變量Y，線性變換過程為

Y1=u11X1+u12X2+…+u1pXp

Y2=u21X1+u22X2+…+u2pXp（8）

Yp=up1X1+up2X2+…+uppXp

1.4 雙診斷指標

雙診斷指標計算采用基于統(tǒng)計模式的結構損傷診斷方法。統(tǒng)計模式識別的基本原理是有相似性的樣本在模式空間中互相接近，進而用統(tǒng)計方法進行判別。雙診斷指標雖然是基于同一種原理，卻是不同的表現形式。基于一種原理使它們具備信息互補性，是信息融合的基礎。

（1）均值控制圖。均值控制圖包括4部分：中心線（Central Line，CL）、上控制線（Upper Central Line，UCL）、下控制線（Lower Central Line，LCL）和一系列按照時間順序統(tǒng)計樣本特性的描點序列。中心線由結構無損狀況主成分的均值確定，上、下控制線根據選定的置信度結合方差確定。

設共有i個子組，每個子組都有j個樣本（τi1，τi2，…，τij），對其分別求平均值和標準差，可得

Xi=mean（-τij ）（9）

Si=std（τij）（10）

各控制線值：

CL=mean（Xi）（11）式中：S=mean（Si）；Zα/2為由置信度α確定的正態(tài)檢驗臨界值；n為子組樣本數。

均值控制圖對損傷存在及損傷程度的判別依據是圖中樣本描點超出上下控制線（溢出點）的個數以及描點的分布狀態(tài)。取置信度α=0.05，則溢出點來自非健康狀態(tài)的概率為95%，來自健康狀態(tài)的概率為5%，即判定錯誤是小概率事件。

（2）距離指標。計算無損狀態(tài)和待檢測狀態(tài)結構參數的Mahalanobis距離，根據該距離的大小來診斷結構損傷是否存在和損傷程度。Mahalanobis距離是一種有效計算兩個未知樣本集相似度的方法，可以排除變量之間相關性的干擾。

選取前兩階主成分作為分析的依據，將待檢測特征向量vt到參考總體GR的Mahalanobis距離作為損傷敏感指標，用DSPR表示：式中：μ為GR的均值向量；∑為GR的協方差矩陣。

2 拱壩損傷診斷仿真及分析

2.1 計算模型與工況設計

以拉西瓦拱壩為例，該工程位于青海省境內黃河干流上，最大壩高250m。大壩為混凝土雙曲薄拱壩，左右基本對稱布置，拱壩有限元模型見圖1。材料參數選取如下：壩體混凝土容重為2.4×104N/m3，彈性模量取其動彈模2.6×104mPa，泊松比為0.167；基礎容重2.7×104N/m3，彈性模量取其動彈模2.2×104mPa，泊松比為0.25。庫水為不可壓縮的流體，對壩體的動力作用相當于附加質量[8]，計算公式為式中：ah為水平向設計地震加速度代表值；ρw為水體密度；H0為計算截面的水深；h為迎水壩面水深。

在線彈性范圍內對拱壩的泄流振動開展仿真試驗，用混凝土材料彈性模量值的折減來模擬不同程度的結構剛度下降和軟化效應。設計3種工況：第一種為健康工況，無任何開裂損傷；第二種為損傷一工況，設置迎水面左岸約1/4壩段處深度為1/2壩厚的裂縫；第三種為損傷二工況，在損傷一工況基礎上，增加迎水面右岸約1/4壩段處深度為3/5壩厚的裂縫。傳感器（測點）布置于拱壩壩頂均勻分布的11個節(jié)點處，作為測點1～11（編號從左岸至右岸），其中損傷位置設定為測點4、測點9（節(jié)點148、259號）。兩處損傷設置以及傳感器布置見圖2。

2.2 泄流激勵荷載

拱壩結構剛度大，人工激勵取得模態(tài)參數較為困難，而泄流能量巨大，利用泄流激勵進行泄流結構損傷診斷具有獨特的優(yōu)勢[1]。泄流振動分析的關鍵之一是確定作為激勵荷載的等效水流脈動壓力。拱壩表深孔聯合泄洪時，引起壩體泄洪振動的振源主要是泄流孔口過流產生的脈動荷載、水墊塘沖擊荷載以及泄洪涌浪拍擊下游壩面引起的涌浪荷載。結合文獻[9]，在3種工況下分別施加3種振源等效荷載激勵，各荷載時程見圖3，施加時間共40s，步長0.01s。

2.3 數據預處理

分別采集各工況下測點1～11的振動位移響應，各測點分別采集到4000個位移響應數據。對數據樣本分別采用AIC準則進行定階，算得它們的AR部分階數能夠穩(wěn)定在26階，將模型階數定為ARMA（26，25）。

分別用健康工況下數據樣本建立ARMA（26，25）模型，經過參數估計可以得到200組26維的自回歸參數。同理，得到損傷一工況下ARMA（24，23）模型AR部分的24個特征參數以及損傷二工況下ARMA（26，25）模型AR部分的26個特征參數。采用主成分分析方法處理3種工況模型，依次得到健康工況下的特征信息主成分矩陣（26×25）、損傷一工況的特征信息主成分矩陣（24×23）和損傷二工況的特征信息主成分矩陣（26×25）。

為檢查各階主成分含原變量特征信息的比例，計算3種工況下特征信息主成分矩陣每維主成分的貢獻比。測點1在3種工況下前兩階主成分貢獻比見表1。

由表1可知，損傷工況第一階主成分貢獻率均超過90%，3種工況前兩階主成分貢獻率均超過95%。說明前兩階主成分已包含絕大部分特征信息，選取第一階和前兩階主成分進行后續(xù)分析完全能夠保證結構損傷診斷準確度。

2.4 雙指標判別

（1）均值控制圖。3種工況下各測點提取的主成分有200個數據，每4個一組將其分為50個子組，每個子組的均值作為樣本數據。限于篇幅，僅給出測點2和測點8在兩種損傷工況下的均值控制圖（見圖4）。

從圖4可初步看出：同一測點在不同工況下損傷嚴重的工況溢出點更多，同一工況下不同測點的溢出點也不一樣，說明均值控制圖反映的損傷信息包含了損傷程度和損傷位置，能夠識別拱壩結構的狀態(tài)模式差異。將兩種損傷工況下各測點的溢出點個數進行統(tǒng)計，結果見表2，并繪制變化曲線，見圖5。

從圖5中可以直觀地看出，兩種損傷工況在相同的損傷位置測點4以及損傷二工況下的測點9，其均值控制圖溢出點個數均達到極值（出現尖角），表征拱壩結構在該位置與健康狀態(tài)有明顯模式差異，敏感辨識出拱壩結構的損傷狀態(tài)；其次，在損傷二工況下，損傷位置測點4和測點9溢出點變化曲線不僅均達到極值，而且在損傷更加嚴重的測點9達到最大值，表明均值控制圖對拱壩結構的損傷程度和損傷位置具有較理想的識別效果。

（2）距離指標。取健康工況下的前兩階主成分，共200行2列，將其均分成前后兩段，分別記為[XR]、[X1]。取前一段[XR]作為參考總體GR，兩損傷工況中各取前100行依次作為[X2]、[X3]。按照式（13）分別算出[X1]、[X2]、[X3]與參考總體GR之間的距離DSPR。限于篇幅，圖6僅給出測點2，測點8的距離指標分布，其中橫坐標為3種工況下的計算組數，每100組為一種工況。

由圖6可見，健康工況的DSPR值離橫坐標軸最近，兩組損傷工況和健康工況的刀SPR值分布出現明顯分層；測點2靠近兩種損傷工況相同的損傷位置（測點4），其損傷工況距離指標則相近而遠離健康狀態(tài)；測點8靠近損傷二工況獨有的損傷位置（測點9），其損傷一工況距離指標較小而靠近健康狀態(tài)，損傷二工況距離指標則較大而遠離健康狀態(tài)，表明該方法對拱壩結構的損傷程度具有良好的識別能力。統(tǒng)計各測點在3種工況下DSPR平均值，見表30對兩種損傷工況的數據進行歸一化處理，繪制DSP。歸一化值變化曲線，見圖7。

從圖7可以明顯看出，損傷一工況下在損傷位置測點4其DSPR歸一化值達到最大值；損傷二工況下設置在損傷位置的測點4以及測點9其DSPR歸一化值均達到極值，并且在損傷更加嚴重的測點9部位達到最大值。

2.5 損傷診斷結果融合

距離指標采用前兩階主成分，理論上更為精確，但是其診斷效果存在一定不足，結合圖5、圖7可知：其一是兩損傷工況各自作歸一化處理，缺失了工況之間的對比分析效果；其二是損傷嚴重時DSPR值在損傷位置雖然是極值，但是和相鄰測點相差較小，損傷特征不突出。為此，引入D-S證據推理融合兩種損傷判別結果，進一步優(yōu)化診斷效果。

將均值控制圖和DSPR距離在各測點的損傷判別結果分別轉化為損傷概率，采用D-S證據推理將兩種診斷結果進行融合，獲得各測點損傷概率信度區(qū)間，取各區(qū)間中點值，繪制兩種損傷工況下損傷概率曲線，見圖8。

由圖8可以看出，相比于圖5、圖7，兩損傷工況相同損傷位置（測點4）的損傷概率更為契合；損傷二工況測點9相比于圖7，其損傷特征更為突出，改善了單個損傷指標的診斷效果。說明兩種統(tǒng)計模式損傷判別方法具有互補性，結合D-S證據推理的決策級信息融合技術發(fā)揮良好的損傷診斷能力。

3 結語

通過泄流環(huán)境激勵下的拉西瓦拱壩損傷仿真試驗，驗證了基于統(tǒng)計模式的拱壩結構損傷診斷方法的有效性。兩種診斷指標分別準確診斷出結構的損傷位置和損傷程度。決策級信息融合技術中的D-S證據推理融合兩種損傷診斷結果，有效改善了基于同一種原理不同集成顯示的單一損傷判別指標診斷效果，具有一定的工程應用價值。

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