劉煒 趙麗霞 趙淑饒 趙晶

摘 要：在水文站洪水期流量測(cè)驗(yàn)中，受風(fēng)浪和漂浮物的影響以及設(shè)施設(shè)備的限制，斷面測(cè)量是一直以來的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的斷面鄰近借用法在斷面發(fā)生較大沖淤變化時(shí)會(huì)造成較大的流量計(jì)算誤差。根據(jù)水深與流速之間存在的相關(guān)性，使用隨機(jī)森林算法，以流速分布、水位、河寬等作為輸入?yún)?shù)建立斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型，對(duì)吳堡站測(cè)流斷面形態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：使用基于隨機(jī)森林算法的斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型來確定測(cè)流斷面形態(tài)是對(duì)傳統(tǒng)的斷面鄰近借用法的有力補(bǔ)充：吳堡站流量在3 000 m3/s以上測(cè)次的流量預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為13%，大于規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，模型仍需改進(jìn)。建議從兩方面來提高斷面形態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性：一是增加特征垂線實(shí)測(cè)水深等附加參數(shù)：二是從斷面變化角度出發(fā)分析斷面沖淤與水沙過程的關(guān)系，進(jìn)而找到更多的影響因子加入回歸模型。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)森林算法：形態(tài)預(yù)測(cè)：測(cè)流斷面：吳堡站

中圖分類號(hào)：P333：TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.06.003

流量是反映江河湖庫(kù)水量變化的基本資料。實(shí)測(cè)流量時(shí)，應(yīng)根據(jù)測(cè)流設(shè)施設(shè)備實(shí)際情況，在保證測(cè)驗(yàn)精度的前提下，因地制宜地采用合適的測(cè)流方法。對(duì)于水文測(cè)站，當(dāng)遇大洪水或急漲急落的小洪水時(shí)，由于洪水來勢(shì)兇猛，漂浮物較多，因此全面實(shí)測(cè)水深、流速的難度較大，此時(shí)可以依據(jù)有關(guān)規(guī)范采用水面流速法測(cè)流，其形式包括傳統(tǒng)的浮標(biāo)法測(cè)流[1]以及近年來出現(xiàn)的微波流速儀、雷達(dá)槍等非接觸手段。對(duì)于水面流速，高洪期間的過流斷面測(cè)速傳統(tǒng)上采用借用方法，即按照“峰前借峰前，峰后借峰后，鄰近借用”的原則進(jìn)行估算。借用斷面的形態(tài)是否合理是影響高洪流量測(cè)驗(yàn)精度的關(guān)鍵因素。提高斷面形態(tài)的預(yù)測(cè)精度，能有效提高洪水過程的測(cè)驗(yàn)質(zhì)量和報(bào)汛精度。

近年來，人T神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2-3]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-5]和支持向量機(jī)[6-7]等機(jī)器學(xué)習(xí)算法被廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報(bào)中。河寬、水深、流速等因素相互作用，共同影響了測(cè)驗(yàn)斷面的基本形態(tài)，且水深、流速的相關(guān)性較高，本文以吳堡水文站為例，采用隨機(jī)森林算法構(gòu)建了斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型。

1 隨機(jī)森林?jǐn)嗝嫘螒B(tài)預(yù)測(cè)模型

1.1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林算法[5]是機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一種，其適應(yīng)性較強(qiáng)，可用于解決非線性回歸問題。決策樹是隨機(jī)森林算法的基礎(chǔ)分類器，其構(gòu)造由一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量決定。如果將決策樹看成分類任務(wù)中的一個(gè)專家，那么隨機(jī)森林算法是許多專家在一起對(duì)某種任務(wù)進(jìn)行分類。隨機(jī)森林算法是由多個(gè)決策樹組成的分類器，輸入向量的最終所屬類別由算法中所有的決策樹投票決定。決策樹通過對(duì)參數(shù)數(shù)值（白變量）進(jìn)行不斷劃分來確定因變量數(shù)值，從而建立自變量一因變量映射關(guān)系。在每“棵”決策樹的構(gòu)造過程中，其分支處參數(shù)的選擇和劃分都是隨機(jī)的，因此得到的因變量數(shù)值也具有一定隨機(jī)性。在隨機(jī)森林算法中，當(dāng)決策樹數(shù)目很大時(shí)遵循大數(shù)定律，隨機(jī)森林算法不會(huì)隨著分類樹的增加出現(xiàn)過度擬合，但有一個(gè)有限的泛化誤差值。

隨機(jī)森林算法應(yīng)用廣泛，在水文氣象方面，也有基于隨機(jī)森林算法的暴雨洪水預(yù)報(bào)等模型。本文是隨機(jī)森林算法應(yīng)用于洪水期流量測(cè)驗(yàn)斷面預(yù)測(cè)的一次初步嘗試。

1.2 模型構(gòu)建和參數(shù)選擇

本文使用scikit -learn算法集合中的Random Forest類建立斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型，依據(jù)隨機(jī)森林算法在解決非線性問題及其在決策樹構(gòu)建和綜合過程中對(duì)數(shù)據(jù)特征識(shí)別方面的優(yōu)勢(shì)，將其作為模型的核心算法。模型總體上包括數(shù)據(jù)集劃分、模型訓(xùn)練、模型測(cè)試和檢驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算等組成部分，見圖1。

模型訓(xùn)練是指將訓(xùn)練集合中的選定參數(shù)作為自變量、目標(biāo)函數(shù)的實(shí)測(cè)值（垂線水深）作為因變量輸入模型并建立斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型的過程。本文根據(jù)隨機(jī)互斥原則，將數(shù)據(jù)集按照85：15的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。在模型測(cè)試階段，將測(cè)試集中的選定參數(shù)輸入模型，模型輸出目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)值。模型檢驗(yàn)針對(duì)測(cè)試集目標(biāo)函數(shù)的實(shí)測(cè)值及其預(yù)測(cè)值進(jìn)行，具體而言就是以實(shí)測(cè)水深來檢驗(yàn)預(yù)測(cè)水深的準(zhǔn)確度。采用均方誤差（MSE）和決定系數(shù)（R2）兩個(gè)經(jīng)典檢驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確度判斷：式中：y_i為水深預(yù)測(cè)值；y_i為水深實(shí)測(cè)值；y為平均水深。

在斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型中，預(yù)測(cè)因子是白變量，斷面形態(tài)是因變量。模型預(yù)測(cè)因子的挑選采用逐步篩選法，對(duì)于所有的檢驗(yàn)樣本，隨機(jī)打亂某一白變量取值，再用模型對(duì)樣本進(jìn)行測(cè)試，擬合誤差越大，說明該解釋變量越重要。隨機(jī)森林模型通過R代碼（ RF.impor-tances）給出了每個(gè)白變量對(duì)因變量作用的重要性的計(jì)算命令，計(jì)算得出的各自變量重要性之和為1，計(jì)算值越大表示該變量越重要，在解釋變量重要性的基礎(chǔ)上，采用隨機(jī)森林算法的回歸功能進(jìn)行斷面形態(tài)預(yù)測(cè)。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 吳堡水文站概況

吳堡水文站于1935年建站，是國(guó)家重要水文站、黃河重點(diǎn)報(bào)汛站、大河干流控制站，位于陜西省吳堡縣宋家川鎮(zhèn)柏樹坪村，距河口站距離為1544 km，集水面積為433 514 km2。吳堡站測(cè)驗(yàn)河段基本順直，河勢(shì)穩(wěn)定，主流偏有。流向與斷面基本垂直?；希ɑ鶞?zhǔn)斷面上游）2 300 m有急彎，基下230 m右岸有一小支溝，流域面積約為30 km2，最大山洪流量為200 m3/s。主槽較穩(wěn)定，主流一般在起點(diǎn)距320 m左有，大水時(shí)略向有岸移動(dòng)。下游小支溝漲水時(shí)，若黃河干流流量小于1 000 m3/s，則對(duì)水面比降有一定影響，大于1000 m3/s時(shí)沒有影響。

本文選取吳堡站1953-2012年流量大于1 000m3/s的1 237次實(shí)測(cè)斷面流量測(cè)次（垂線20 855條）作為數(shù)據(jù)全集，使用全集中的85%（1 051個(gè)測(cè)次，垂線17 700條）作為訓(xùn)練集，用于模擬訓(xùn)練，構(gòu)造隨機(jī)森林模型：其他15%（186個(gè)測(cè)次，垂線3 155條）作為測(cè)試集，用來對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)估。訓(xùn)練集和測(cè)試集采用隨機(jī)分配的方法進(jìn)行劃分。

2.2 斷面形態(tài)預(yù)測(cè)因子的選取

斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型的回歸目標(biāo)是由垂線水深構(gòu)成的斷面形態(tài)。斷面形態(tài)與水沙量級(jí)有關(guān)，水位可以作為其代表，由于斷面形態(tài)與流速分布存在相關(guān)性，因此選擇水位、垂線起點(diǎn)距、垂線平均流速作為首選參數(shù)。又因?yàn)閿嗝嫘螒B(tài)預(yù)測(cè)中影響這3個(gè)參數(shù)的因子有很多，所以從流速分布（起點(diǎn)距一流速數(shù)組）中提取左岸水邊起點(diǎn)距、右岸水邊起點(diǎn)距、垂線最大流速3個(gè)特征值作為模型的待選參數(shù)，其中前兩個(gè)值代表了斷面橫向的位置和河寬，后一個(gè)值兼顧表征水沙量級(jí)和流速極值特征。

模型預(yù)測(cè)因子挑選采用逐步篩選法。本文以不同起點(diǎn)距位置的垂線平均流速作為初選預(yù)測(cè)因子，將對(duì)應(yīng)起點(diǎn)距位置的測(cè)次垂線水深作為預(yù)測(cè)對(duì)象，輸入逐步篩選程序，并設(shè)置F檢驗(yàn)的顯著性水平α= 0.1，以垂線流速分布、水位、垂線最大流速、過水?dāng)嗝嫫瘘c(diǎn)距范圍等為參數(shù)，采用隨機(jī)森林算法建立回歸模型，預(yù)測(cè)各起點(diǎn)距對(duì)應(yīng)的水深，根據(jù)均方誤差和決定系數(shù)判斷回歸性能，篩選出合適的參數(shù)組合。不同參數(shù)組合的檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

由表1可知，參數(shù)組合編號(hào)為119的均方差最小（0.29），決定系數(shù)最大（0.88），所以最終確定模型的6個(gè)參數(shù)為水位、左岸水邊起點(diǎn)距、右岸水邊起點(diǎn)距、垂線最大流速、起點(diǎn)距、垂線平均流速，其中各參數(shù)的敏感度見圖2，可知垂線平均流速在所有參數(shù)中最敏感，其余依次分別為水位、起點(diǎn)距、右岸水邊起點(diǎn)距、左岸水邊起點(diǎn)距和垂線最大流速。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

預(yù)測(cè)斷面形態(tài)的目的是進(jìn)行流量計(jì)算，因而本文中斷面形態(tài)預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)評(píng)估分為斷面形態(tài)、流量?jī)蓚€(gè)方面。

2.3.1 斷面形態(tài)

圖3為2012年9月13日9：00斷面形態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果。以斷面面積相對(duì)誤差作為衡量指標(biāo)，其概率分布見圖4（E80、E60分別為80%、60%概率所對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)誤差的絕對(duì)值，loc為誤差的平均值.std為標(biāo)準(zhǔn)差），由圖4可知回歸的斷面面積存在1%的系統(tǒng)偏差，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為14%，檢驗(yàn)測(cè)次中80%的面積誤差小于16%，60%的面積誤差小于10%。

2.3.2 流量

流量誤差檢驗(yàn)方面仍以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差作為主要的評(píng)估指標(biāo)，結(jié)果見表2。圖5、圖6分別為在測(cè)試集全集、流量大于3 000 m3/s的測(cè)次集合上使用模型進(jìn)行斷面形態(tài)回歸所計(jì)算流量結(jié)果的相對(duì)誤差概率分布。

由圖6可知流量大于3 000m3/s時(shí)相對(duì)誤差絕對(duì)值大都在10%以內(nèi)，由圖7可知相對(duì)誤差有隨著流量增大而減小的趨勢(shì)，這說明模型對(duì)高洪條件有較好的適應(yīng)性。

從模型在測(cè)試集上的回歸結(jié)果中隨機(jī)抽取10個(gè)3 000 m3/s以上流量測(cè)次，預(yù)測(cè)斷面面積與實(shí)測(cè)斷面面積、預(yù)測(cè)流量與整編流量的比較見表3。

3 結(jié)語

（1）采用數(shù)學(xué)模型來確定測(cè)流斷面形態(tài)是對(duì)傳統(tǒng)的鄰近借用法的有力補(bǔ)充。得益于機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)歷史資料中數(shù)據(jù)特征的經(jīng)驗(yàn)性識(shí)別，模型預(yù)測(cè)的斷面形態(tài)比簡(jiǎn)單的鄰近借用法更有依據(jù)。

（2）對(duì)吳堡站流量在3 000 m3/s以上測(cè)次的斷面預(yù)測(cè)結(jié)果表明，流量計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差為13%，大于流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范中浮標(biāo)法測(cè)流標(biāo)準(zhǔn)差小于10%的標(biāo)準(zhǔn)。因此，從生產(chǎn)應(yīng)用角度出發(fā)，該模型仍需改進(jìn)。

（3）斷面形態(tài)是水沙過程與河床相互作用的結(jié)果。根據(jù)目前有限的擴(kuò)展研究，筆者認(rèn)為斷面形態(tài)預(yù)測(cè)的改進(jìn)途徑有兩種：一是增加特征垂線實(shí)測(cè)水深等附加參數(shù)：二是從斷面變化角度出發(fā)，分析斷面沖淤與水沙過程的關(guān)系，進(jìn)而找到更多的影響因子加入回歸模型。

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