黃中烈 向宇 吳文軍 周鳳霞

摘 要：考慮貯箱內(nèi)液體與防晃板的液固耦合效應(yīng)，采用商業(yè)有限元軟件ADINA，分別建立了形狀為中豎板、十字豎板、水平環(huán)和漏斗式板等4種不同類型防晃擋板的充液貯箱有限元模型.通過模態(tài)分析、自由晃動(dòng)和強(qiáng)迫晃動(dòng)等數(shù)值模擬計(jì)算，分別研究了不同類型防晃板對圓柱貯箱內(nèi)液體晃動(dòng)固有頻率、晃動(dòng)阻尼、晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩等晃動(dòng)特性的影響.結(jié)果表明：由于環(huán)形防晃板更能有效的抑制貯箱內(nèi)液體的晃動(dòng)效應(yīng)，同時(shí)能降低晃動(dòng)固有頻率，故實(shí)際工程中可優(yōu)先考慮設(shè)置環(huán)形防晃板，有利于提高充液耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能和控制穩(wěn)定性，對實(shí)際工程具有一定的理論參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞：液-固耦合；有限元；晃動(dòng)特性；防晃效果

中圖分類號(hào)：O35 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.04.001

0 引言

對液體晃動(dòng)的研究，在車輛工程、航天工程和土木工程等領(lǐng)域均受到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用，從上世紀(jì)中期開始，各國的學(xué)者對貯箱液體的晃動(dòng)已展開了深入的研究[1-3].對于貯箱液體防晃主要可以分為主動(dòng)控制和被動(dòng)控制，主動(dòng)控制大多采用主動(dòng)懸架，所以設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架是一種較好的方案[4-5]，被動(dòng)控制即在貯箱內(nèi)加防晃板、改變液體黏性等.其中，Abramson等[6-7]通過理論分析與實(shí)驗(yàn)論證相結(jié)合，研究了不同貯箱內(nèi)的液體晃動(dòng)問題，得出了液體晃動(dòng)對貯箱結(jié)構(gòu)的影響以及晃動(dòng)頻率和防晃板面積之間的關(guān)系.Arndt等[8]針對多種剛性圓柱貯箱，研究了在不同的貯箱底板對液體晃動(dòng)的阻尼特性的影響，得出了圓柱貯箱的充液高度對晃動(dòng)阻尼特性有很大的影響.Vaibhav Singal等[9]利用VOF方法研究了部分充液油箱的晃動(dòng)特性，分析了在有隔板與無隔板下液體的晃動(dòng)幅度.Miles等[10]通過液體小幅度晃動(dòng)，研究了相對半徑較大的圓環(huán)形隔板對防晃特性的影響，推導(dǎo)出了半經(jīng)驗(yàn)晃動(dòng)阻尼的計(jì)算公式.Biswal等[11]在不同的圓環(huán)形阻尼板的尺寸、位置及數(shù)量情況下，通過有限元方法研究了液體晃動(dòng)特性.Cho等[12]同樣在有阻尼板作用下采用了有限元方法研究了二維矩形容器的液體晃動(dòng)特性，探討了不同阻尼板的尺寸及安裝位置對晃動(dòng)特性的影響.Akyildiz等[13]在有阻尼板和無阻尼板兩種情況下，在三維矩形容器施加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)激勵(lì)來研究其晃動(dòng)非線性現(xiàn)象和阻尼特性，通過增加液體的粘性及改變阻尼板的安裝位置來降低液體的晃動(dòng)幅度.Sliveria等[14]對豎直防晃板的晃動(dòng)阻尼進(jìn)行了研究.另外，丁遂亮等[15]研究了豎形擋板和圓環(huán)形擋板對圓柱貯箱晃動(dòng)的影響.賈善坡等[16]基于聲學(xué)模型算法分析了環(huán)板的不同參數(shù)對儲(chǔ)罐晃動(dòng)的影響.王佳棟等[17-18]研究了多層剛性環(huán)形擋板在剛性貯箱中液體的晃動(dòng)，討論了橫向激勵(lì)與地震激勵(lì)對晃動(dòng)波高、晃動(dòng)力及晃動(dòng)力矩的影響.但是在實(shí)際工程中往往期望能得到一種比較好的方案，優(yōu)化貯箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

雖然以上文獻(xiàn)都具有較好的研究結(jié)論，得出幾何外形與阻尼板對液體晃動(dòng)的影響，但均未考慮液固耦合效應(yīng)的影響，且大都依賴于試驗(yàn)，成本較高.故文中利用有限元軟件建立不可壓縮無黏無旋理想流體的三維模型，分別在擋板形狀為中豎板、十字豎板、水平環(huán)和漏斗式板4種情況下的圓柱貯箱進(jìn)行模擬分析，提取了對應(yīng)有限元模型的固有頻率、晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩作比較，為進(jìn)一步的充液耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制研究打下一定的理論基礎(chǔ).

1 有限元模型的建立與后處理

1.1 有限元模型中單元的選取

圓柱貯箱罐壁、底板及防晃擋板均采用4節(jié)點(diǎn)殼單元，其中，設(shè)置有中豎板貯箱的罐壁、底板和中豎板有4 220個(gè)殼單元，布置十字豎板的貯箱有5 020個(gè)殼單元，具有水平環(huán)板的貯箱有3 828個(gè)殼單元，安裝有漏斗式板的貯箱有4 260個(gè)殼單元.

液體采用8節(jié)點(diǎn)三維流體單元，液體表面為自由液面，其中，設(shè)置有中豎板的貯箱有22 320個(gè)流體單元，布置十字豎板的貯箱有21 520個(gè)流體單元，具有水平環(huán)板的貯箱有22 712個(gè)流體單元，安裝有漏斗式板的貯箱有24 300個(gè)流體單元.

1.2 液-固耦合分析理論

在ADINA軟件計(jì)算中，固體模型與勢流體模型是單獨(dú)建立的，固體和勢流體使用的是不同的單元來劃分網(wǎng)格，固體與勢流體之間的接觸面是液-固耦合面，在ADINA軟件中只需定義自由液面，軟件可以自動(dòng)識(shí)別液-固耦合面.在液-固耦合面上，固體節(jié)點(diǎn)的位移通過插值可以求出相應(yīng)耦合面上勢流體的節(jié)點(diǎn)位移，而對液-固耦合面上相應(yīng)的應(yīng)力進(jìn)行插值就可求出勢流體對固體的作用的表面應(yīng)力.對于勢流體各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的位移求解，只需求解對應(yīng)的位移增量的拉普拉斯方程即可得到，從而進(jìn)一步求解出網(wǎng)格點(diǎn)的速度.在解決液-固耦合收斂問題時(shí)，為了提高收斂性，一般是采用合適的網(wǎng)格密度、時(shí)間步長、合理的應(yīng)力、位移松弛因子和選擇合適的邊界收斂準(zhǔn)則.

1.3 等效阻尼比的提取

系統(tǒng)的位移自由衰減曲線如圖1所示.

把相鄰兩個(gè)正波峰幅值如圖1中的[A1]和[A3]提取出來，定義系統(tǒng)的對數(shù)衰減比為δ，依文獻(xiàn)[19]有：

[δ=ξωTd] （1）

上式可進(jìn)一步寫為：

[δω=lnA1A31Td=δTd] （2）

式中，[Td=2πω2-ξω2] 為衰減振動(dòng)周期.

將衰減振動(dòng)周期的表達(dá)式代入式（2）中可得：

[δ=2πξωω2-ξω2=2πξ1-ξ2] （3）

當(dāng)[ξ]較小時(shí)，[1-ξ2=1]，因此式（3）可近似表示為：

[δ=2πξ] （4）

由式（1）和式（4）可得：

[ξ=12πl(wèi)nA1A3] （5）

基于以上分析，在目前運(yùn)用最廣泛的擋板種類基礎(chǔ)上，本文針對4種防晃擋板進(jìn)行了研究，其中中豎板和十字豎板為豎直板，水平環(huán)和漏斗式板為環(huán)形板.為了研究哪一類型防晃擋板的防晃動(dòng)效果比較好，分別對其進(jìn)行了模擬分析.為了更準(zhǔn)確地模擬這4種防晃板的防晃特性，將防晃板設(shè)置于液體域中間位置.

1.4 晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩的計(jì)算

在對有限元模型前處理后，進(jìn)一步對模型進(jìn)行后處理提取固有頻率，晃動(dòng)力和晃動(dòng)力矩.提取固有頻率，在菜單欄中打開List-Value list-Zone，在Response中選擇DEFAULT_LOAD-STEP，在Variables to List中選擇Frequency/Mode：natural FREQUEUR，點(diǎn)擊apply，可以得出每一階的固有頻率.提取晃動(dòng)力時(shí)，先定義Zone，定義固定端的所有點(diǎn)，再定義別名晃動(dòng)力Fz，坐標(biāo)Ux，然后對所有的固定端的點(diǎn)求和，在菜單欄中打開Definitions-Model Point（special）-Reaction sum Point，最后提取晃動(dòng)力矩，在菜單欄中打開Definitions-Variable-Resultant，輸入*

[6] ABRAMSON H N. The dynamic behavior of liquids in moving containers.NASA SP-106[J]. Nasa Special Publication，1966，106（7）.

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Study on the suppression characteristics of liquid sloshing in cylindrical tanks based on the liquid-solid coupling analysis

HUANG Zhonglie， XIANG Yu， WU Wenjun*， ZHOU Fengxia

（School of Automobile and Traffic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China）

Abstract：Considering the liquid-solid coupling effect of the liquid sloshing in a cylindrical tank with the baffle assemble， we establish the finite element models of liquid-filled tank with four different types of baffles which include risers， cross risers baffle， horizontal ring and funnel by using the finite element software ADINA. The natural frequency， damping ratio， sloshing force and the sloshing moment are studied respectively by means of modal analyzing， free sloshing and forced sloshing numerical simulation. Results show that the annular blowout piling can not only effectively suppress the liquid sloshing， but also reduce the natural frequency， which is useful to improve the dynamic performance and control stability of the fluid-filled coupling system. And the study may give references for practical engineering.

Key words： liquid-solid coupling； finite element； sloshing； anti sway effect

（學(xué)科編輯：黎 婭）