溢流面板壩泄流脈動壓強(qiáng)特性及其概化設(shè)計(jì)

俞偉 唐新軍 盧廷浩

摘要：依據(jù)模型試驗(yàn)觀測的數(shù)據(jù)，對溢流面板壩泄槽的脈動壓強(qiáng)特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：設(shè)有多道疊瓦形摻氣槽的溢流面板壩泄槽，底板上的脈動壓強(qiáng)和脈壓系數(shù)沿泄槽順流向下以波峰和波谷交替的形式出現(xiàn)；脈動能量主要集中在低頻區(qū)內(nèi)，出現(xiàn)的脈動壓強(qiáng)譜密度主要有低頻窄帶和具有低頻優(yōu)勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型。為便于對近似泄流條件下同類型泄槽脈動壓強(qiáng)的效應(yīng)進(jìn)行分析與估算，提出了溢流面板壩泄槽脈動壓強(qiáng)譜密度概化和脈動壓強(qiáng)時域荷載的構(gòu)造方法。

關(guān)鍵詞：溢流面板壩泄槽；疊瓦形摻氣槽；脈動壓強(qiáng)；脈壓系數(shù)；譜密度；概化設(shè)計(jì)

中圖分類號：TV131.3；TV652.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.025

溢流面板堆石壩具有簡化樞紐布置、方便施工、節(jié)省工程造價(jià)等一系列優(yōu)點(diǎn)，目前已在國內(nèi)外的工程中得到應(yīng)用[1-3]。溢流面板堆石壩是將溢流泄槽直接布置在堆石壩體的下游壩坡上，因此其運(yùn)行過程中的安全可靠性十分重要。采用現(xiàn)代筑壩技術(shù)修建的溢流面板堆石壩泄槽底板，為減免空蝕破壞，改善泄槽底板適應(yīng)堆石體變形的能力，將橫向沉降縫與摻氣槽結(jié)構(gòu)巧妙地結(jié)合起來，各段底板在縱向上采用疊瓦形構(gòu)造連接，即上段底板與下段底板搭接于摻氣槽挑坎之下而形成伸縮橫縫，因此在泄槽中出現(xiàn)多道摻氣槽。摻氣挑坎對水流有較大的擾動，導(dǎo)致這種特殊結(jié)構(gòu)溢洪道泄槽水流的脈動壓強(qiáng)分布規(guī)律不同于布設(shè)在巖體上的臺階式溢洪道、平滑式消力池、過水圍堰護(hù)面板等泄流建筑物[4-7]。筆者依據(jù)某溢流面板壩泄槽模型試驗(yàn)獲得的脈動壓強(qiáng)觀測數(shù)據(jù)，對其沿程分布規(guī)律及譜密度類型進(jìn)行了分析與統(tǒng)計(jì)歸納，提出了一種概化設(shè)計(jì)方法，以期為類似泄流條件下同類型泄槽水流脈動壓強(qiáng)效應(yīng)的估算提供參考。

1 溢流面板壩泄槽脈動壓強(qiáng)特性

1.1 脈動壓強(qiáng)模型試驗(yàn)、比尺及測點(diǎn)布置

某溢流面板壩，原型壩高70m，泄槽寬8m，底坡坡比為1：1.5，堰頂高程1153.6m，最大單寬流量28.5m2/s；泄槽頂部為溢流堰，槽身段設(shè)置四道摻氣槽，各段間采用疊瓦形構(gòu)造連接，出口用反弧段將水流挑入河床。為了可靠、準(zhǔn)確地得到泄槽中水流脈動壓強(qiáng)荷載的統(tǒng)計(jì)特性，在脈動壓強(qiáng)模型符合重力相似的假設(shè)條件下，利用室內(nèi)1：20的大比尺水力模型，沿泄槽底板中心線向下布置了14個YCW型微型脈動壓強(qiáng)傳感器測點(diǎn)（其中：1#摻氣槽后底板布置了2個測點(diǎn)，2#、3#摻氣槽后底板各布置了3個測點(diǎn)，4#摻氣槽后底板布置了6個測點(diǎn)），對模型中4種堰上水頭（Z1=7cm、Z2=17cm、Z3=27cm、Z4=33cm）的水流脈動壓強(qiáng)均方根值Spd（f）、脈壓系數(shù)β、主頻fu等特征數(shù)據(jù)進(jìn)行了測算。由于模型比尺較大，因此試驗(yàn)測量結(jié)果能較好地反映原型情況[8-10]。經(jīng)比尺換算和水力學(xué)計(jì)算，模型試驗(yàn)中4種堰上水頭分別反映了原型中4種單寬流量（q1=2.7m2/s、q2=10.3m2/s、q3=20.8m2/s、q4=28.5m2/s）下的實(shí)際泄流情況。各測點(diǎn)的位置及測點(diǎn)至堰頂高程的豎向距離H，經(jīng)比尺換算成原型后如圖1所示。

依據(jù)水流脈動壓力相似律，按式（1）的比尺關(guān)系將模型試驗(yàn)的測量結(jié)果換算成原型脈動壓強(qiáng)特征數(shù)據(jù)[11]：式中：λp'為脈動壓強(qiáng)均方根比尺；λL為模型的幾何比尺；λf0為頻率比尺。

1.2 脈動壓強(qiáng)分布規(guī)律

根據(jù)模型試驗(yàn)實(shí)測換算的脈動壓強(qiáng)數(shù)據(jù)，繪制溢流面板壩泄槽底板順?biāo)鞣较蛎}動壓強(qiáng)均方根值沿程分布曲線，如圖2所示。由于溢流面板壩泄槽設(shè)置了多道疊瓦形摻氣槽，在摻氣槽挑坎下游有一個水舌跌落區(qū)，因此與一般平滑式溢洪道泄槽相比，其脈動壓強(qiáng)分布的特點(diǎn)是：沿堰頂高程順流向下以波峰和波谷交替的形式出現(xiàn)，在各槽段的中部測點(diǎn)出現(xiàn)峰值，在各槽段上部和下部的測點(diǎn)出現(xiàn)波谷；脈動壓強(qiáng)波峰值順流向下近似呈線性增大，在末端槽段中部脈動壓強(qiáng)峰值最大。

不同單寬流量下脈壓系數(shù)沿程分布與脈動壓強(qiáng)均方根值分布規(guī)律相似，也是波峰和波谷交替出現(xiàn)，各槽段底板實(shí)測點(diǎn)泄流的脈壓系數(shù)分布范圍為0.002～0.046，其峰值在首個槽段、中間槽段、末端槽段的中部分別為0.025、0.040、0.046，泄槽底板其他位置處脈壓系數(shù)均小于0.015。

圖3為單寬流量q=28.5m2/s時各段泄槽底板峰值測點(diǎn)的脈動壓強(qiáng)密度分布曲線，脈動壓強(qiáng)概率密度近似服從正態(tài)分布。

不同單寬流量下各測點(diǎn)的脈動壓強(qiáng)均方根峰值主頻fu分布曲線如圖4所示。各測點(diǎn)在不同單寬流量下水流的運(yùn)動狀態(tài)不同，其主頻沿程分布無明顯規(guī)律，但可以發(fā)現(xiàn)，不同單寬流量下首端槽段上各測點(diǎn)的主頻在0～1Hz之間；中間各槽段及末端槽段上除個別測點(diǎn)主頻大于1.5Hz外，大多數(shù)測點(diǎn)的主頻在0～1.5Hz之間。對所有測點(diǎn)的主頻進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：fu<1.5Hz的占90.9%，fu>1.5Hz的占9.1%，因此在對溢流面板壩泄槽底板進(jìn)行泄流振動分析時，可考慮優(yōu)勢頻率1.5Hz范圍內(nèi)所產(chǎn)生的脈動效應(yīng)。

1.3 脈動壓強(qiáng)譜密度及類型

脈動壓強(qiáng)譜密度類型的沿程變化可反映溢流面板壩泄槽泄流過程中水流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和能量的分布形式。對不同單寬流量下測得的脈動壓強(qiáng)頻譜信號進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在單寬流量較小的情況下，脈動壓強(qiáng)能量分布主要集中在0.02Hz附近的低頻窄帶內(nèi)，且譜密度值較小，隨著單寬流量的增大，脈動壓強(qiáng)能量分布的頻帶逐漸變寬，譜密度值逐漸增大，因此在單寬流量9=28.5m2/s的泄流工況下，泄槽底板不同區(qū)域測得的脈動壓強(qiáng)譜密度最具有代表意義，其功率譜曲線分布如圖5～圖7所示。在泄流過程中，水流受重力作用不斷加速，紊流邊界層向下逐漸發(fā)展，從各測點(diǎn)的脈動壓強(qiáng)功率譜曲線可以看出，該工況下水流的脈動能量主要集中在低頻區(qū)內(nèi)，除個別測點(diǎn)脈動壓強(qiáng)峰值主頻較大外，多數(shù)測點(diǎn)的主頻很小。圖5中測點(diǎn)①、③、⑥、⑨位于槽段上部，受摻氣槽的影響，摻氣槽附近水流帶入的空氣使得水流很快摻氣，水流底部脈動壓強(qiáng)降低，脈動能量主要集中在一個或多個狹窄的低頻區(qū)，脈動壓強(qiáng)功率譜曲線類型均為低頻窄帶噪聲譜。圖6中測點(diǎn)②、④、⑦、12位于槽段中部，水舌在主流沖擊底板之后被反彈，經(jīng)反彈后向下高速流動的水流受結(jié)構(gòu)自激振動的影響十分明顯，水面振蕩劇烈，脈動能量主要集中在一個狹窄的低頻區(qū)，其脈動壓強(qiáng)功率譜亦為低頻窄帶噪聲譜。圖7中測點(diǎn)⑤、⑧位于首個和中間槽段下部，水流脈動壓強(qiáng)受到底板中部不平穩(wěn)流動傳遞的影響，脈動壓強(qiáng)功率譜為低頻窄帶噪聲譜；測點(diǎn)⑩位于末端槽段下部，此處水流速度最快且距反弧段較近，脈動能量在低頻區(qū)內(nèi)有突出的集中區(qū)，但分布比較均勻，其譜型為具有低頻優(yōu)勢分量的寬帶噪聲譜。

1.4 脈動壓強(qiáng)特性統(tǒng)計(jì)歸納

上述脈動壓強(qiáng)分布規(guī)律和譜密度的類型均是在泄流不夠平穩(wěn)、泄槽水深不大、紊流邊界層沿各槽段逐漸發(fā)展的情況下測得的，其均具有急流區(qū)紊流邊壁壓強(qiáng)脈動的特性，符合溢流面板壩泄槽（設(shè)疊瓦形摻氣槽）底板水流的流動規(guī)律。模型試驗(yàn)實(shí)測換算的水流脈動壓強(qiáng)特性統(tǒng)計(jì)見表1。在大致相同的泄流條件下，同類型溢流面板壩泄槽底板水流的脈動壓強(qiáng)特性服從相似的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：溢流面板壩泄槽（設(shè)疊瓦形摻氣槽）底板上水流脈動壓強(qiáng)和脈壓系數(shù)在各槽段的中部出現(xiàn)峰值，在各槽段上部和下部出現(xiàn)波谷；脈動壓強(qiáng)概率密度近似服從正態(tài)分布；脈動能量主要集中在低頻區(qū)內(nèi)，脈動壓強(qiáng)功率譜主要有低頻窄帶噪聲譜和低頻優(yōu)勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型。利用表1可以對同類型溢流面板壩泄槽底板和邊墻的水流脈動壓強(qiáng)進(jìn)行估計(jì)。

2 溢流面板壩泄槽底板脈動壓強(qiáng)概化設(shè)計(jì)

2.1 脈動壓強(qiáng)概化設(shè)計(jì)思路

為滿足溢流面板壩泄槽（設(shè)疊瓦形摻氣槽）底板在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中對脈動壓強(qiáng)效應(yīng)估算的要求，對其底板上脈動壓強(qiáng)的概化設(shè)計(jì)思路為：依據(jù)模型試驗(yàn)實(shí)測換算的水流脈動壓強(qiáng)分布規(guī)律及譜型特征，確定相似泄流條件下同類型溢流面板壩的泄槽脈動壓強(qiáng)參數(shù)（如脈動壓強(qiáng)均方根值Spd（f）、脈壓系數(shù)β、譜密度類型、主頻fu、上限頻率fs、譜密度S（f）等）的取值范圍，再選用脈動壓強(qiáng)的三角級數(shù)模型對時域荷載進(jìn)行模擬構(gòu)造。

2.2 脈動壓強(qiáng)概化設(shè)計(jì)

依據(jù)模型試驗(yàn)實(shí)測換算的水流脈動壓強(qiáng)分布規(guī)律，在同類型溢流面板壩泄槽（設(shè)疊瓦形摻氣槽）底板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，為估算相似泄流條件下泄槽底板脈動壓強(qiáng)，可先估算脈壓系數(shù)及流速，再求出脈動壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差σp：式中：σP為測點(diǎn)處水流脈動壓強(qiáng)幅值的標(biāo)準(zhǔn)差，Pa；v為水流計(jì)算斷面的平均流速，m/s；ρ為水的密度，kg/m3。

（1）泄槽水流流速的估算。當(dāng)單寬流量q和泄槽底板坡比m已知時，可聯(lián)立式（3）和式（4）迭代計(jì)算泄槽的勢流水深hp及v：式中：H0為堰上水頭，m；Hi為計(jì)算點(diǎn)至堰頂高程的豎向距離；α為泄槽坡角，（°）；hp為勢流水深，m；φ為流速系數(shù)。

流速系數(shù)φ在堰頂曲線切點(diǎn)附近可取0.95，其他位置取0.90。將單寬流量9=28.5m2/s時各測點(diǎn)流速（由模型試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)換算為原型流速）與計(jì)算流速進(jìn)行比較（見圖8）可知，兩者基本吻合，說明依據(jù)式（3）和式（4）得到的計(jì)算流速基本上能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需求。

（2）脈壓系數(shù)的估算。依據(jù)模型試驗(yàn)測得的脈壓系數(shù)峰值分布規(guī)律為：溢流面板壩泄槽泄流時脈壓系數(shù)在各槽段中部出現(xiàn)峰值，在各槽段上部和下部出現(xiàn)波谷。當(dāng)壩高≤70m、單寬流量≤28.5m2/s及弗勞德數(shù)≤3.5時，各槽段脈壓系數(shù)估算參考值見表2。

（3）脈動壓強(qiáng)譜密度類型的概化表達(dá)式。由脈動壓強(qiáng)譜密度類型分析得知：在溢流面板壩各槽段底板上泄流出現(xiàn)的脈動壓強(qiáng)譜密度有低頻窄帶和具有低頻優(yōu)勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型。溢流壩泄槽脈動壓強(qiáng)譜型可按三角形或梯形進(jìn)行概化[5，12]，根據(jù)溢流面板壩各槽段底板上脈動壓強(qiáng)譜密度曲線分布特征，可按三角形或梯形將其譜密度概化為圖9所示的兩種譜型。

當(dāng)單寬流量≤28.5m2/s、壩高≤70m時，在各槽段的中、上部及首個和中間槽段的下部，脈動壓強(qiáng)譜密度類型屬于低頻窄帶噪聲譜，可按圖9（a）的譜型，采用式（5）進(jìn)行概化；在末端槽段下部，脈動壓強(qiáng)譜密度類型屬于具有低頻優(yōu)勢分量的寬帶噪聲譜，可按圖9（b）的譜型，采用式（6）進(jìn)行概化。根據(jù)溢流面板壩泄槽各槽段測點(diǎn)脈動壓強(qiáng)譜密度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，式（5）和式（6）中脈動壓強(qiáng)譜型的頻率概化參數(shù)可參考表3取值。在對脈動壓強(qiáng)譜型進(jìn)行概化時，應(yīng)使譜型各分塊面積之和的脈動壓強(qiáng)均方根值等于標(biāo)準(zhǔn)差σp，從而使S（fu）的取值得到控制。

2.3 脈動壓強(qiáng)時域荷載構(gòu)造

脈動壓強(qiáng)時域荷載可以反映水流脈動強(qiáng)度隨時間變化的過程，是溢流面板壩泄槽動力分析的主要荷載。為了將脈動壓強(qiáng)譜密度構(gòu)造出時域荷載，筆者采用的方法是：利用MATLAB軟件編程，按脈動壓強(qiáng)三角級數(shù)高斯模型對概化譜型的頻域信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，構(gòu)造出反映脈動壓強(qiáng)譜型頻域信號特征的時域荷載曲線。

假設(shè)脈動壓強(qiáng)p（t）為平穩(wěn)高斯過程且均值為零，p（t）可按以下三角級數(shù)高斯模型進(jìn)行模擬[5]：式中：N為譜圖離散樣本點(diǎn)i的容量；fi為譜圖離散頻率值，Hz；t為時間，s；ai為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σi的高斯分布隨機(jī)變量；φi為[0，27π]域均勻分布的隨機(jī)變量。

在構(gòu)造p（t）時，應(yīng)避免周期性，使N充分大，以最小Tp值為p（t）的周期，fi和σi可用式（8）～式（10）進(jìn)行求解：

Δf=（fs-fi）/N（8）

fi=f0+（i-1/2）Δf（i=1，2，…，N）（9）

σi2=4S（fi）Δf（i=1，2，…，N）（10）式中：Δf為譜圖離散頻率采用間隔，Hz；fs為譜圖離散頻率上限值，Hz；f0為譜圖離散頻率初始值，Hz；σi為脈動壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差，Pa。

應(yīng)用脈動壓強(qiáng)三角級數(shù)高斯模型，將概化譜型的頻域信號變換為時域荷載的程序框架如圖10所示。以測點(diǎn)⑩的脈動壓強(qiáng)概化譜型為例，應(yīng)用該程序構(gòu)造的脈動壓強(qiáng)時域荷載如圖11所示。時域荷載的最大峰值為-61.75kPa，均值為0kPa，標(biāo)準(zhǔn)差為18.23kPa，該處脈動壓強(qiáng)概化譜型的均方根為18.21kPa，由此可見，根據(jù)概化譜型及三角級數(shù)模型編程構(gòu)造的脈動壓強(qiáng)時域荷載曲線的標(biāo)準(zhǔn)差值與原測點(diǎn)脈動壓強(qiáng)均方根值近乎相等，說明所構(gòu)造的脈動壓強(qiáng)時域荷載能較好地反映其概化譜型頻域特征。

3 結(jié)論

（1）設(shè)有多道疊瓦形摻氣槽的溢流面板壩泄槽底板上的脈動壓強(qiáng)和脈壓系數(shù)沿泄槽順流向下以波峰和波谷交替的形式出現(xiàn)。脈動壓強(qiáng)在各槽段的中部出現(xiàn)峰值，在各槽段上部和下部出現(xiàn)波谷；脈壓系數(shù)峰值在首個槽段、中間槽段、末端槽段的中部分別為0.025，0.040和0.046，泄槽底板其他位置處的脈壓系數(shù)值均小于0.015。

（2）溢流面板壩泄槽底板各測點(diǎn)脈動壓強(qiáng)優(yōu)勢頻率小于1.5Hz的占90.9%，大于1.5Hz的占9.1%，即大多數(shù)測點(diǎn)的優(yōu)勢頻率在0～1.5Hz之間，因此對溢流面板壩泄槽底板進(jìn)行泄流振動分析時，可考慮優(yōu)勢頻率0～1.5Hz范圍內(nèi)所產(chǎn)生的脈動效應(yīng)。

（3）溢流面板壩泄槽泄流時的脈動能量主要集中在低頻區(qū)內(nèi)，出現(xiàn)的脈動壓強(qiáng)譜密度主要有低頻窄帶和具有低頻優(yōu)勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型，為分析脈動壓強(qiáng)效應(yīng)，可將其概化為三角形或梯形的譜密度圖形。

（4）脈動壓強(qiáng)時域荷載是溢流面板壩泄槽動力分析的主要荷載。可利用MATLAB軟件編程，按脈動壓強(qiáng)三角級數(shù)高斯模型對概化譜型的頻域信號進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，構(gòu)造反映脈動壓強(qiáng)譜型頻域信號特征的時域荷載曲線，用于近似估算泄流條件下同類型泄槽脈動壓強(qiáng)效應(yīng)。

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