楊志剛 張純 陳皓

摘要：采用冷卻水管通水冷卻是大體積混凝土壩施工期主要溫度控制措施，而冷卻水管布置方式對(duì)混凝土內(nèi)部溫度和應(yīng)力的影響較為顯著。以大型水利樞紐峽江重力壩為工程實(shí)例，采用ANSYS有限元模型分析了不同布置方案的冷卻水管對(duì)大體積混凝土施工期混凝土內(nèi)部溫度及應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：加密布置冷卻水管可以有效提升混凝土降溫效果，但水管間距過(guò)小將導(dǎo)致混凝土表面承受較大的拉應(yīng)力，容易引起混凝土表面裂縫的產(chǎn)生。

關(guān)鍵詞：大體積混凝土；溫度控制；冷卻水管；峽江重力壩

中圖分類號(hào)：TV642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.027

利用冷卻水管通水冷卻是大體積混凝土壩施工期溫度控制的有效措施，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)冷卻水管在大體積混凝土施工中的應(yīng)用已進(jìn)行了相關(guān)研究并取得了一定進(jìn)展。朱伯芳等[1-2]研究了水管冷卻方式對(duì)溫度應(yīng)力的影響，提出了混凝土壩初期和后期水管冷卻的有效方式；解宏偉等[3-4]采用三維有限元仿真方法，對(duì)混凝土壩冷卻水管中水溫的變化規(guī)律進(jìn)行了研究；Mizo-buchi T等[5-6]采用有限元方法對(duì)混凝土管體進(jìn)行了熱分析，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了有限元分析的結(jié)果；陳愛(ài)榮等[7-8]研究了不同水管布置形式對(duì)溫度控制效果的影響，并為設(shè)計(jì)和施工提供了較為合理的水管冷卻方案；朱岳明等[9-10]提出了有限單元法的并行計(jì)算技術(shù)以及子結(jié)構(gòu)技術(shù)，并將子結(jié)構(gòu)技術(shù)應(yīng)用到溫度場(chǎng)的計(jì)算中；黃耀英等[11]采用水管冷卻等效熱傳導(dǎo)方程計(jì)算了混凝土初始溫度Zhong D H等[12]針對(duì)高拱壩溫控系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)的耦合方法，提出了基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的溫度控制信息分析方法。

筆者使用有限元分析軟件ANSYS對(duì)峽江水利樞紐中江右岸重力壩（中2號(hào)壩段）的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，針對(duì)按照2m×2m、1m×2m、1m×1m（水平×鉛直）三種方式布置冷卻水管方案和沒(méi)有通水方案進(jìn)行混凝土澆筑過(guò)程仿真模擬，分析其溫度、應(yīng)力的變化規(guī)律。

1 混凝土溫度計(jì)算基本原理

1.1 混凝土溫度場(chǎng)

在施工期澆筑混凝土，受水泥水化熱作用，混凝土內(nèi)部溫度將隨時(shí)間變化而變化。這可描述為具有內(nèi)部熱源的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，根據(jù)熱傳導(dǎo)理論[3]可推導(dǎo)出相應(yīng)的平衡方程，這種不穩(wěn)定溫度場(chǎng)T（x，y，z，τ）在區(qū)域R內(nèi)應(yīng)滿足如下基本方程：式中：T為混凝土溫度，℃；a為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，m2/h；τ為時(shí)間，h；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

大體積混凝土需要分期進(jìn)行人工通水冷卻降溫。在工程上一般采用冷卻水管等效熱傳導(dǎo)方程，把冷卻水管作為熱匯，從平均意義上考慮冷卻水管的降溫效果，等效熱傳導(dǎo)方程為式中：T0為混凝土初始溫度，℃；TW為進(jìn)口處冷卻水溫，℃；θ0為混凝土最終絕熱溫升，℃；φ、ψ為水管冷卻效果的函數(shù)。

1.2 溫度應(yīng)力

考慮混凝土徐變以及早期溫升所引起的壓應(yīng)力影響，由混凝土澆筑溫度Tp和穩(wěn)定溫度Tf的溫差造成的溫度應(yīng)力[3]為式中：Kp為混凝土徐變引起的應(yīng)力松弛系數(shù)；R為基礎(chǔ)約束系數(shù)；Ec為混凝土彈性模量泌為泊松比；α為混凝土溫度線膨脹系數(shù)；k為考慮早期溫升的折減系數(shù)；B為水化熱溫度應(yīng)力系數(shù)；Tr為水化熱溫升；c為考慮自生體積變形影響系數(shù)；ε0為混凝土初始應(yīng)變。

在有限元分析中考慮實(shí)際施工過(guò)程，溫度荷載計(jì)算采用增量法，混凝土為線彈性徐變體，將計(jì)算域離散為若干單元，在溫度荷載作用下，某時(shí)段某單元的應(yīng)變?cè)隽俊鳓舗可表示為

Δεn=△εn3+△εnc+ΔεnT+Δεn0 （4）式中：△εne為彈性應(yīng)變?cè)隽?；△εnc為徐變變形增量；△εnT為溫度應(yīng)變?cè)隽?；△εn0為自生體積變形增量。

考慮溫度徐變應(yīng)力、自重等，采用有限元法計(jì)算巖體與混凝土復(fù)合結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力，計(jì)算的基本方程為

Δσn=KΔδn=ΔPnL+ΔPnc+ΔPnT+ΔPn0（5）式中：△σn為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力增量；Δδn為節(jié)點(diǎn)位移增量；K為剛度矩陣；ΔPnL為外荷載引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；ΔPnc為徐變引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；ΔPnT為溫度變化引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量；ΔPn0為混凝土自生體積變形引起的節(jié)點(diǎn)荷載增量。

2 壩體仿真模擬

2.1 計(jì)算基本資料

峽江水利樞紐工程位于江西省吉安市峽江縣境內(nèi)贛江中游，是鄱陽(yáng)湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)的重點(diǎn)水利工程之一，其主要永久性建筑物混凝土重力壩為1級(jí)建筑物。本文以峽江水利樞紐的中江右岸重力壩（中2號(hào)壩段）為工程實(shí)例，按照2m×2m、1m×2m、1m×1m的冷卻水管布置方案和沒(méi)有通水方案進(jìn)行混凝土澆筑過(guò)程仿真模擬，對(duì)比分析其溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。在混凝土澆筑完成后立即連續(xù)通水10d，再開(kāi)始新混凝土澆筑，通水溫度為10℃。冷卻水管布置方式見(jiàn)圖1，對(duì)尺寸不同的部位，只進(jìn)行比例調(diào)整，排列方式不變。

采用ANSYS有限元軟件對(duì)混凝土大壩施工過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。采用間接法，首先進(jìn)行混凝土大壩溫度場(chǎng)熱分析模擬，然后將熱分析計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出，并將熱分析計(jì)算結(jié)果作為溫度荷載導(dǎo)入應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行受力分析。材料參數(shù)見(jiàn)表1（其中混凝土彈性模量為時(shí)間τ的函數(shù)）。

2.2 數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)過(guò)程

采用ANSYS有限元軟件模擬混凝土大壩施工過(guò)程，需要對(duì)ANSYS軟件的部分功能進(jìn)行合理整合，統(tǒng)一協(xié)調(diào)，主要有以下5個(gè)方面。

（1）單元選擇和施工澆筑過(guò)程模擬。Solid70是三維熱分析單元，用于模擬壩體混凝土，適用于三維熱單元模型的穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析，但自身不能用于結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算分析，可轉(zhuǎn)成Solid45進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。Fluid116是熱管流單元，用于模擬冷卻水管。水流流量和水流流速等可轉(zhuǎn)換成負(fù)熱源，納入節(jié)點(diǎn)荷載中?；炷潦┕み^(guò)程需要使用ANSYS的單元生死功能，先假定建成的壩體單元為死單元，之后按施工進(jìn)度依次激活相應(yīng)混凝土塊體部分，即可完成混凝土澆筑過(guò)程的模擬。

（2）彈性模量、外界氣溫和混凝土水化熱的模擬。彈性模量、外界環(huán)境和混凝土水化熱都隨齡期的增加而變化，因此用定義齡期的函數(shù)，以天為單位，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的表格，在模擬施工過(guò)程中根據(jù)對(duì)應(yīng)時(shí)間選擇合適的變量。

（3）邊界條件界定。模型的兩個(gè)側(cè)面是從整體壩段中剖開(kāi)的，設(shè)定不能向兩側(cè)散熱，設(shè)置為絕熱邊界，屬于第二類邊界條件，同時(shí)地基設(shè)置不向土壤傳熱，在地基邊界上定義為絕熱邊界。第三類邊界條件為外界氣溫與混凝土表面的強(qiáng)制對(duì)流換熱，假定混凝土表面溫度T和氣溫Te的差（T-Ta）與通過(guò)混凝土表面的熱流量和成正比。第四類邊界條件為地基與混凝土澆筑的接觸邊界，由于建模時(shí)地基和混凝土壩體都是按同種單元定義的，因此兩固體可以視為接觸良好，彼此傳熱連續(xù)，僅僅是材料特性不同。

（4）徐變等效設(shè)定。模擬計(jì)算中混凝土的徐變采用下式計(jì)算：

C（t，τ）=（A1+A2/τα1）[1-e-k1（t-τ）]+（B1+B2/τα2）[1-e-k2（t-τ）]+De-k3τ[1-e-k3（t-τ）]（6）式中：C為徐變度，10-6/MPa； t-τ為持荷時(shí)間，d；k1、k2、k3、A1、A2、α1、B1、B2、α2、D為擬合參數(shù)，其取值見(jiàn)表2。

在混凝土應(yīng)力場(chǎng)里，徐變的作用主要是消除混凝土內(nèi)部的溫度應(yīng)力和收縮應(yīng)力，減少混凝土開(kāi)裂。因此采用等效計(jì)算原理，把徐變作用歸入彈性變形中，即把徐變轉(zhuǎn)化成相當(dāng)?shù)膹椥詥?wèn)題。模擬施工澆筑過(guò)程中，水化熱產(chǎn)生大量熱能，彈性模量隨時(shí)間的延長(zhǎng)逐步增大，而同時(shí)徐變的作用使得彈性模量隨時(shí)間的延長(zhǎng)逐步降低，綜合考慮這兩方面的特性，混凝土有效彈性模量為式中：E*（t，τ）為混凝土有效彈性模量，GPa；E（τ）為混凝土彈性模量，GPa；C（t，τ）為混凝土徐變度，10-6/MPa。

（5）交界面初始溫度設(shè)定。本次數(shù)值模擬利用ANSYS的導(dǎo)出和導(dǎo)入功能，首先將每層混凝土通水結(jié)束時(shí)的溫度場(chǎng)模擬結(jié)果導(dǎo)出，然后按施工進(jìn)度激活新一層混凝土，再將導(dǎo)出的結(jié)果作為溫度初始條件導(dǎo)入，這樣只要對(duì)新激活混凝土設(shè)置澆筑溫度和水化熱就能跳過(guò)交界面初始定義問(wèn)題。

3 結(jié)果與分析

3.1 溫度場(chǎng)熱分析

為了對(duì)比不同冷卻水管布置方案和沒(méi)有通水方案的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，選擇2個(gè)典型點(diǎn)進(jìn)行研究，內(nèi)部點(diǎn)A位于大壩模型第三澆筑層中心（每一澆筑層厚2m，由下而上澆筑），表面點(diǎn)B位于同一澆筑層最左邊的角點(diǎn)。第20d為對(duì)應(yīng)澆筑層開(kāi)始通水的時(shí)間，至第30d通水結(jié)束。內(nèi)部點(diǎn)A各方案下溫度變化曲線見(jiàn)圖2，表面點(diǎn)B溫度變化曲線見(jiàn)圖3。

由圖2可知，4種方案的溫度變化曲線均隨齡期的延長(zhǎng)呈先升后降最后趨于穩(wěn)定的變化趨勢(shì)。初期溫度急劇上升的原因是水化反應(yīng)產(chǎn)生大量熱量，壩體溫度急劇上升，鋪設(shè)冷卻水管能減緩壩體溫度上升的速率，抑制溫升的峰值。采用冷卻水管通水冷卻后，混凝土內(nèi)部溫度均低于同期不通水時(shí)的溫度，且水管布置間距越小，混凝土降溫效果越顯著。

在忽略混凝土養(yǎng)護(hù)工作的前提條件下，混凝土表面點(diǎn)B的溫度變化與當(dāng)時(shí)外界氣溫變化基本一致，在一般情況下該點(diǎn)溫度可以直接等同于對(duì)應(yīng)的當(dāng)時(shí)外界環(huán)境氣溫。由圖2、圖3可以看出，采用1m×1m布置方案時(shí)，冷卻降溫速度過(guò)快導(dǎo)致混凝土在10 d通水結(jié)束后，內(nèi)部最高溫度稍低于對(duì)應(yīng)的當(dāng)時(shí)外界環(huán)境氣溫，引起“回灌”，有可能導(dǎo)致混凝土表面出現(xiàn)裂縫。

3.2 應(yīng)力場(chǎng)分析

根據(jù)徐變作用等效模量法的假定，選取混凝土澆筑層在澆筑完成后通水10d以及后續(xù)10d（共20d）的x方向的應(yīng)力變化情況進(jìn)行分析。在ANSYS有限元模型中，設(shè)定沿河流方向?yàn)閤軸方向，順流為正，提取混凝土大壩內(nèi)部點(diǎn)A和表面點(diǎn)B兩個(gè)典型點(diǎn)來(lái)探討混凝土受力變化情況。內(nèi)部點(diǎn)A和表面點(diǎn)B沿x方向應(yīng)力變化曲線見(jiàn)圖4、圖5。

由圖4可知，內(nèi)部點(diǎn)A在混凝土澆筑完成、通水冷卻降溫和新混凝土澆筑完成后均受壓應(yīng)力。在20～25d，壓應(yīng)力不斷增大，主要原因是混凝土剛澆筑彈性模量較低以及混凝土固結(jié)；在25～30d，壓應(yīng)力逐漸減小，主要原因是混凝土降溫導(dǎo)致內(nèi)外溫差減小；在第30d通水結(jié)束，又開(kāi)始澆筑新混凝土層，該點(diǎn)所在的混凝土澆筑的邊界條件發(fā)生改變，導(dǎo)致該點(diǎn)在第31d時(shí)應(yīng)力發(fā)生突變，而此后10d內(nèi)壓應(yīng)力持續(xù)增大。布置冷卻水管后，混凝土受到的壓應(yīng)力均不同程度降低，且水管間距越小，混凝土受到的壓應(yīng)力越小，說(shuō)明冷卻水管降溫可以有效緩解混凝土內(nèi)部x方向的應(yīng)力狀態(tài)。

由圖5可知，表面點(diǎn)B在混凝土澆筑完成、通水冷卻降溫和新混凝土澆筑完成后均受拉應(yīng)力，主要是混凝土內(nèi)部溫度高、外層溫度低導(dǎo)致的。第31d應(yīng)力發(fā)生突變是新混凝土層的澆筑導(dǎo)致的。通過(guò)對(duì)比可以看出，采用1m×1m的布置方案時(shí)拉應(yīng)力要大于同期其他方案時(shí)的拉應(yīng)力，這是使用冷卻水管后混凝土整體急劇降溫，混凝土徐變不能充分發(fā)揮作用引起的。

內(nèi)部點(diǎn)A主要承受壓應(yīng)力，表面點(diǎn)B主要承受拉應(yīng)力，由于混凝土抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，因此還須對(duì)表面點(diǎn)B在不同方案下的最大拉應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析。表面點(diǎn)B在不同方案下的最大拉應(yīng)力變化曲線見(jiàn)圖6，從圖6可以看出，采用2m×2m、1m×2m及無(wú)通水3種方案時(shí)，最大拉應(yīng)力隨齡期的變化趨勢(shì)基本一致；采用1m×1m布置方案時(shí)，在第31d前，其最大拉應(yīng)力略高于同期其他3種方案下的最大拉應(yīng)力，在31d后，拉應(yīng)力急劇增大，至第40d時(shí)已經(jīng)達(dá)到2.08MPa，超過(guò)了壩體混凝土的抗拉強(qiáng)度，這將導(dǎo)致混凝土表面出現(xiàn)裂縫。

4 結(jié)論

（1）加密水管布置方式可以有效提升混凝土的降溫效果，但水管布置間距過(guò)小，會(huì)出現(xiàn)過(guò)度冷卻降溫的情況，引起溫度“回灌”，從而影響混凝土的穩(wěn)定。

（2）使用冷卻水管對(duì)混凝土降溫，可以降低混凝土內(nèi)部壓應(yīng)力，且水管布置間距越小，內(nèi)部壓應(yīng)力越?。坏艿募眲〗禍貙?dǎo)致混凝土表面承受較大的拉應(yīng)力，增加混凝土開(kāi)裂的風(fēng)險(xiǎn)。

（3）采用1m×2m布置方案時(shí)，具有良好的降溫效果且不會(huì)導(dǎo)致表層混凝土開(kāi)裂，優(yōu)于其他布置方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱伯芳，吳龍坤，張國(guó)新，等.混凝土壩初期水管冷卻方式研究[J].水力發(fā)電，2010，36（3）：31-35.

[2]朱伯芳，吳龍珅，張國(guó)新.混凝土壩后期水管冷卻方式研究[J].水利水電技術(shù)，2009，40（7）：22-31.

[3]解宏偉，陳堯隆.混凝土壩冷卻水管冷卻效果研究現(xiàn)狀及趨勢(shì)[J].青海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，22（5）；27-31.

[4]解宏偉，陳堯隆.蛇形冷卻水管水溫變化對(duì)水管冷卻效果的影響[J].青海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，26（1）：1-5.

[5]MIZOBUCHI T，NARITA S，TSUZUKI Y，et al.Effect ofHeat Elimination by Pipe-Cooling System in MassiveConcrete[J].Proceedings of the Japan Society of Civil Engi-neers，2010，655：119-132.

[6]SABBAGH-YAZDI S R，WEGIAN F M，GHORRANI E.In-vestigation of the Embedded Cooling Pipe System Effects onThermal Stresses of the Mass Concrete Structures Using TwoPhase Finite Element Modeling[J].Kuwait Journal ofScience&Engineering，2008，35（2）：1-18.

[7]陳愛(ài)榮，劉釗.布置冷卻水管的橋梁承臺(tái)大體積混凝土降溫效果研究[J].現(xiàn)代交通技術(shù)，2013，10（3）：29-32.

[8]劉桂友，朱岳明.大體積混凝土冷卻水管布置方案研究[J].紅水河，2006，25（1）：16-19.

[9]朱岳明，徐之青，賀金仁，等.混凝土水管冷卻溫度場(chǎng)的計(jì)算方法[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2003，20（2）：19-22.

[10]朱岳明，徐之青，嚴(yán)飛.含有冷卻水管混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的三維仿真分析[J].水電能源科學(xué)，2003，21（1）：83-85.

[11]黃耀英，何光宇，周宜紅，等.水管冷卻等效熱傳導(dǎo)方程中混凝土初溫的研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2013，46（1）：105-108.

[12]ZHONG D H，ZRAO C S，REN B Y.Research on AnalysisMethod for Temperature Control Information of High Arch DamConstruction[J].Science China（Technological Sciences），2011，54（S1）：40-46.